北师大版七年级上册数学期末考试试卷及答案

北师大版七年级上册数学期末考试试题

一、单选题

L-2的倒数是（）

A.-2B.—C.—D.2

22

2.下列调查中适合采用普查方式的是（）

A.了解一大批炮弹的杀伤半径B.调查全国初中学生的上网情况

C.旅客登机前的安检D.了解成都市中小学生环保意识

3.用一个平面去截下列的几何体，可以得到长方形截面的几何体有（）

4.如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（）

A.两点确定一条直线B.两点间距离的定义

C.两点之间，线段最短D.因为它直

5.数据42600用科学记数法表示为（）

A.4.26X103B.4.26X104

C.42.6X103D.0.426X105

6.解一元一次方程g（x+l）=l-gx时，去分母正确的是（）

A.3（x+1）=1—2xB,2（尤+1）—1-3x

C.2（x+1）=6—3xD,3（x+1）=6-2x

7.如图，已知点。在点。的北偏西30。方向，点石在点。的北偏东50。方向，那么

的度数为（）

C.80°D.100°

8.甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽

车的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为()

A.100-x=2(68+x)B.2(100-x)=68+x

C.100+x=2(68-x)D.2(100+x)=68-x

9.某校七年级开展“阳光体育”活动，对爱好排球、足球、篮球、羽毛球的学生人数进行统

计，得到如图所示的扇形统计图.爱好排球的人数是21人，爱好足球的人数是爱好羽毛球

的人数的4倍，则下列正确的是(

A.喜欢篮球的人数为16人B.喜欢足球的人数为28人

C.喜欢羽毛球的人数为10人D.被调查的学生人数为80人

10.如图所示，直线AB,C£»相交于点0,“阿基米德曲线”从点。开始生成，如果将该曲线

与每条射线的交点依次标记为「2,3,T,5,-6….那么标记为“2021”的点在()

A.射线Q4上B.射线。8上C.射线OC上D.射线上

11.如图，把一张长方形纸片沿对角线8。折叠，NCBD=25°,则4钻尸的度数是()

2

C.40°D.50°

12.如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为-48,我们发现第1次输出的结果为

-24,第2次输出的结果为-12,…，第2021次输出的结果为（）

A.-6B.-3C.-24D.-12

二、填空题

13.如图所示在数轴上的点A对应的数为a,B对应的数为b,则a,b与0的大小关系为

<0<.

b

---->

OB

14.方程2X+6=0的解是.

15.如图，D是AC的中点，CB=4cm,DB=7cm,则AB的长为cm.

।i।।

ADCR

16.某地制作一年来每个月平均气温变化统计图，请你帮忙选择最恰当的统计图是

.（从条形统计图、折线统计图、扇形统计图中选一个）

17.已知A=2x2+x+l,B=mx+1,若关于x的多项式A+B不含一次项，则常数m=

18.如图，是一个正方体的六个面的展开图形，则“力”所对的面是

19.如果代数式x+2y的值是3,则代数式2x+4y+5的值是

3

三、解答题

20.计算：

⑴-21+17-(-13)

(2)(—3)2x+

21.如图所示，已知线段AB,点P是线段AB外一点.按要求画图，保留作图痕迹;

II

AB

P

(1)作射线PA,作直线PB；

⑵延长线段AB至点C,使得AC=2AB.

22.化简并求值：2(2a—3b)—(3a+2b+l),其中a=2,b=-1.

23.解方程：

(l)6y+2=3_y-4

x+1«5x-1

(2)---------1=--------

36

24.如图，NAOC和NBOD都是直角.

(1)如果NDOC=35。，则/AOB=；

(2)找出图中一组相等的锐角为：；

(3)选择，若/DOC变小，/AOB将变；(A.大B.小C.不变)

4

25.某商店购进A、B两种商品共100件，花费3100元，其进价和售价如表:

进价(元/件)售价(元/件)

A2530

B3545

(1)B两种商品分别购进多少件？

(2)两种商品售完后共获取利润多少元?

26.如图，已知在数轴上有三个点A、B、C,O是原点，满足OA=AB=BC=20cm,动

点P从点。出发向右以每秒2cm的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，在数轴上

向左匀速运动，速度为v(v>l)；运动时间为t.

।।II,

OABC

(1)求：点P从点O运动到点C时，运动时间t的值.

(2)若Q的速度v为每秒3cm,则经过多长时间P,Q两点相距30cm?此时|QB-QC|是多

少？

27.某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外

阅读时间x(单位：小时)进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图

A0«2

B2Wx<4

C4«6

D6<x<8

E8WxV10

(1)m=,E组对应的圆心角度数为

(2)补全频数分布直方图;

5

参考答案

1.B【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1,则说它们互为倒数，其中一个数

是另一个数的倒数）求解.

【详解】解：-2的倒数是-

故选：B.

【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握.

2.C【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断.

【详解】解：A、具有破坏性，必须抽查，故选项错误；

B、人数多，不容易调查，适合抽查，故选项错误；

C、事关重大，是精确度要求高的调查，需全面调查，故本选项正确；

D、人数多，不容易调查，适合抽查，故选项错误；

故选C.

【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查

的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义

或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普

查.

3.B【分析】根据球、圆柱、圆锥、三棱柱的形状判断即可，可用排除法.

【详解】解：球、圆锥不可能得到长方形截面，

故能得到长方形截面的几何体有：圆柱、三棱柱，一共有2个.

故选：B.

【点睛】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与

被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.

4.C【分析】根据基本事实：两点之间，线段最短，直接作答即可.

【详解】解：由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是：

两点之间，线段最短.

故选C

6

【点睛】本题考查的是两点之间，线段最短的实际应用，掌握“几何基本事实或图形的性质

在生活中的应用”是解本题的关键.

5.B【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为oxi。"，其中n

为整数.

【详解】解：42600=4.26xlO4.

故选B.

6.D【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案.

【详解】解：方程两边都乘以6,得：

3(x+1)=6-2x,

故选：D.

【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式

的基本性质.

7.C【分析】利用方向角的定义求解即可.

【详解】解：：D在点。的北偏西30。方向，点E在点。的北偏东50。方向，

.,.ZDOE=30o+50o=80°,

故选：C.

【点睛】本题主要考查了方向角，解题的关键是理解方向角的定义：方向角是表示方向的

角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向.

8.C【分析】由题意得到题中存在的等量关系为：2(乙队原来的车辆-调出的车辆)=甲队

原来的车辆+调入的车辆，根据此等式列方程即可.

【详解】设需要从乙队调x辆汽车到甲队，

由题意得100+x=2(68-x),

故选C.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，表示出抽调后两车队的汽车辆数是

解题的关键.

9.B【分析】先求出被调查的学生的人数，可求得喜欢篮球的人数，从而得到喜欢足球的

和喜欢羽毛球的人数之和，根据爱好足球的人数是爱好羽毛球的人数的4倍，可求出喜欢

足球的人数，喜欢羽毛球的人数，即可求解.

【详解】解：根据题意得：被调查的学生的人数：21+30%=70(人)，故D错

7

误；

喜欢篮球的人数为：70x20%=14（人），故A错误；

喜欢足球的和喜欢羽毛球的人数之和为：70—21—14=35，

v爱好足球的人数是爱好羽毛球的人数的4倍，

•••喜欢羽毛球的人数为35+（4+1）=7（人），故C错误；

.•・喜欢足球的人数为35-7=28（人），故B正确；

故选：B.

【点睛】本题主要考查了扇形统计图，解题的关键是从扇形统计图中获取准确的信息.

10.A【分析】由图可观察出奇数项在OA或OB射线上，根据每四条射线为一组，即可得

出答案.

【详解】解：观察图形的变化可知：

奇数项：1、3、5、7,2n-l（n为正整数），

偶数项：-2、-4、-6、-8,…，-2n（n为正整数），

V2021是奇数项，

A2n-1=2021,

.'.n=1011,

:每四条射线为一组，始边为OC,

.•.101R4=252.„3,

标记为“2021”的点在射线OA上，

故选：A.

【点睛】本题考查了规律型图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律.

11.C【分析】利用折叠的特性可得：ZCBD=ZEBD=25°,再利用长方形的性质/ABC

=90。，则/ABE=9（r—/EBC,结论可得.

【详解】解：由折叠可得：ZCBD=ZEBD=25°,

则ZEBC=ZCBD+ZEBD=50°,

:四边形ABCD是长方形，

；./ABC=90°,

AZABF=90°-ZEBC=40°,故C正确.

故选：C.

8

【点睛】本题主要考查了角的计算，折叠的性质，利用折叠得出：/CBD=NEBD是解题

的关键.

12.A【分析】根据程序得出一般性规律，确定出第2021次输出结果即可.

【详解】解：把x=-48代入得：|x(-48)=-24；

把x=-24代入得：(-24)=-12；

把x=-12代入得：yx(-12)=-6；

把X=-6代入得：yx(-6)=-3；

把x=-3代入得：-3-3=6

依此类推，从第3次输出结果开始，以-6,-3循环，

(2021-2)-2=1009...1,

.•.第2021次输出的结果为-6,

故选：A.

【点睛】此题考查了代数式求值，理解题意，根据程序得出一般性规律是解本题的关键.

13.ab【分析】根据数轴上点的位置进行判断，0的右边大于0,0的左边小于0,

据此分析即可

【详解】解：：在数轴上的点A对应的数为a,B对应的数为b,

A点在原点的左侧，8点在原点的右侧，正数大于负数，

a<0<b

故答案为：a,b

【点睛】本题考查了根据数轴判断有理数的大小，数形结合是解题的关键.

14.x=-3【分析】方程移项，把x系数化为1,即可求出解.

【详解】解：2x+6=0,

移项得：2x=-6,

解得：x=-3.

故答案为：x=-3.

【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键.

15.10【分析】根据线段中点的性质可得AD=DC,由。C=OB-CB求得AQ,根据

=求解即可.

9

【详解】解：vDC=DB-CB=7-4=3cm,

点D为AC的中点，

AD=DC=女m

・•・==3+7=10cm

故答案为：10

【点睛】本题考查了线段中点的性质，线段和差的计算，数形结合是解题的关键.

16.折线统计图【分析】首先要清楚每一种统计图的特点：频数直方图能够显示各组频数

分布的情况；条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多

少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情

况选择即可.

【详解】制作一年来每个月平均气温变化统计图，选择折线统计图合适.

故答案为：折线统计图

【点睛】本题考查统计图的选择，解答此题要熟练掌握统计图的特点，根据实际情况灵活

选择.

17.-1【分析】先计算A+8,合并同类项之后，根据题意令一次项系数为0,即可求得

m的值.

【详解】A+B=2x2+%+1+mx+1=2x2+(m+l)x+2,

.,若关于x的多项式A+B不含一次项，

“2+1=0,

解得加=—1.

故答案为：-1.

【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键.

18.我【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此

作答.

【详解】解：：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，

.•.在此正方体上与“力”字相对的面上的汉字是“我”.

故答案为：我

【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题.

19.11【分析】观察看出，所求的代数式是已知代数式变形得到的，利用代入法求得代数

10

式的值即可.

【详解】：x+2y=3,

/•代数式两边分别乘以2得：2x+4y=6,

代入2x+4y+5,

得:原式=6+5=11.

故本题答案为：

【点睛】考查代数式的变形及代入法的运用.注意整体思想的应用.

20.(1)9

⑵-7

【解析】⑴

-21+17-(-13)

=T+13

=9

=—7

21.⑴见解析

(2)见解析

【分析】(1)根据题意作射线PA,作直线PB；

(2)以8为圆心的长为半径画弧，交的延长线于点C,连接BC,则AC=2AB

⑴

如图所示，射线PA,直线PB即为所求作；

⑵

如图所示，延长线段AB至点C,使得AC=2AB

11

22.a-8b-l;5【分析】根据去括号的法则去括号，然后合并同类项，然后代入求值即

可.

【详解】2(2a—3b)—(3a+2b+l)=4a—6b—3a—2b—l=a—8b—1.

当a=2,b=—；,代入原式=2—8x(—)—1=5

考点：整式的化简求值

23.(1”=一2

⑵%=—1

【解析】⑴

原方程可化为：

6y-3y=-A^—2

3y=-6

y=-2

(2)

原方程可化为：

2(x+l)-6=5x-l

2%—4=5x—1

-3%=3

x=-l

24.(1)145°

(2)/A0D与NBOC

(3)A

12

【分析】(1)根据题意可得NAOD=90。-"OC,进而根据NAOB=NAOD+ZDO3即可

求解；

(2)根据NDOC的余角相等求解即可；

(3)由(1)可知NAO3=180。—NDOC,进而即可求得答案.

(1)

■ZAOC和NBOD都是直角

ZAOD=90°-ZDOC,ZAOB=ZAOD+ZDOB=90°-ZDOC+90°=180°-ZDOC

-NDOC=35。，

ZAOB=145°

故答案为：145。

(2)

ZAOC和/BOD都是直角

ZAOD=ZAOC-ZDOC=90°-ZDOC,ZBOC=ZDOB-Z.DOC=90°-ZDOC

ZAOD=NBOC

故答案为：ZAOD与NBOC

(3)

由(1)可知NAOB=18(r—NOOC

若/DOC变小，NAOB将变大

故答案为：A

【点睛】本题考查了几何图形中角度的计算，同角的余角相等，数形结合是解题的关键.

25.(1)A、B两种商品分别购进40件、60件；(2)两种商品售完后共获取利润800元

【分析】(1)设购进A种商品。件，则购进B种商品(100-a)件，然后根据题意和表格中

的数据即可列出相应的方程，从而可以求得A、B两种商品分别购进多少件；

(2)根据(1)中的结果和表格中的数据可以计算出两种商品售完后共获取利润多少元.

【详解】(1)设购进A种商品〃件，则购进B种商品(100-a)件，

25a+35(100-a)=3100,

解得，a=40,

贝U100-a=60,

答：A、B两种商品分别购进40件、60件；

13

(2)(30-25)x40+(45-35)x60

=5x40+10x60=200+600=800(元)，

答：两种商品售完后共获取利润800元.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方

程，利用方程的知识解答.

26.(1)30秒

⑵经过6秒或18秒P,Q两点相距30cm,此时|QB-QC|是16cm或20cm

【分析】(1)根据题意求得OC的长，进而根据时间等于路程除以速度列算式求解即可；

(2)根据题意，分相遇前和相遇后相距30cm