2024届浙江省瑞安市中考考前最后一卷数学试卷含解析

2024届浙江省瑞安市中考考前最后一卷数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1

1.函数的自变量x的取值范围是（）

，x—2

A.x/2B.x<2C.x>2D.x>2

2.如图，将矩形ABC。沿对角线8。折叠，点C落在点E处，BE交于点尸，已知N3OC=62。，则NO尸E的度

3.估计JIU-1的值在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

4.某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9,7,8,7,9,7,6,则各代表队得分的中位

数是（）

A.9分B.8分C.7分D.6分

5.如图，在平面直角坐标系中，AABC位于第二象限，点B的坐标是（-5,2）,先把△ABC向右平移4个单位长

度得到△AiBiCi,再作与△AiBiCi关于于x轴对称的小A2B2C2,则点B的对应点B2的坐标是（）

A.(-3,2)B.(2,-3)C.(1,2)D.(-1,-2)

12_7।i

6.计算（1——）+r土二r的结果是（）

xx

1XX-1

A.x-1B.------C.------D.--------

x—1x—1%

7.下列各式计算正确的是（）

A.a+3a-3a2B.(-a2)3=-a6C.a3,a4=a7D.(a+b)2=a2-2ab+b2

8.如图，△ABC是。O的内接三角形，ADLBC于D点，且AC=5,CD=3,BD=4,则。。的直径等于（）

D.7

9.如图所示，在平面直角坐标系中A（0,0）,B（2,0）,△APiB是等腰直角三角形，且NPi=90。，把AAPiB绕点

B顺时针旋转180。，得到ABP2C；把△BP2c绕点C顺时针旋转180。，得到△CP3D,依此类推，则旋转第2017次后,

得到的等腰直角三角形的直角顶点P2018的坐标为（）

P2P，

A.(4030,1)B.(4029,-1)

C.(4033,1)D.(4035,-1)

10.如图，直线AB与口MNPQ的四边所在直线分别交于A、B、C、D,则图中的相似三角形有（）

AMQ

A.4对B.5对C.6对D.7对

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.当a=3时，代数式（二-----J2a+1的值是

a—2a—2a—2

o

12.如图，折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=54§cm,且tan/EFC=1

13.如图，抛物线y=-，+2x+3交x轴于A,3两点，交V轴于点C,点。关于抛物线的对称轴的对称点为E,

点G,歹分别在x轴和V轴上，则四边形£DPG周长的最小值为.

14.分式方程三-二」一工二的解是.

15.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是

16.如图，点A、B、C、D在。O上，。点在ND的内部，四边形OABC为平行四边形，贝!）NOAD+NOCD=.

17.请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0,1）的抛物线的表达式

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）已知函数y的图象与函数》=日（左，0）的图象交于点网机〃）.

（1）若m=2%求左的值和点P的坐标；

（2）当同W|〃|时，结合函数图象，直接写出实数左的取值范围.

19.（5分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-X?-2ax与x轴相交于O、A两点，OA=4,点D为抛物线的顶

点，并且直线y=kx+b与该抛物线相交于A、B两点，与y轴相交于点C,B点的横坐标是-1.

（1）求k,a,b的值；

(2)若P是直线AB上方抛物线上的一点，设P点的横坐标是t,APAB的面积是S,求S关于t的函数关系式，并

直接写出自变量t的取值范围；

(3)在(2)的条件下，当PB〃CD时，点Q是直线AB上一点，若NBPQ+NCBO=180。，求Q点坐标.

20.(8分)“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式,

绘制了如下统计图：

;扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为

度

(2)补全条形统计图；

(3)该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车.若步行，坐公交

车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家

车的人数?

21.(10分)已知抛物线F：y=x1+bx+c的图象经过坐标原点O,且与x轴另一交点为,0).

(1)求抛物线F的解析式;

(1)如图1,直线1：y=(x+m(m>0)与抛物线F相交于点A(xi,yi)和点B(xi,yi)(点A在第二象限)，求

yi-yi的值(用含m的式子表示);

(3)在(1)中，若m=：,设点A，是点A关于原点。的对称点，如图1.

①判断AAA，B的形状，并说明理由；

②平面内是否存在点P,使得以点A、B、A，、P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说

明理由.

22.(10分)已知。。的直径为10,点A,点B,点C在。O上，NCAB的平分线交。O于点D.

(I)如图①，若BC为。。的直径，求BD、CD的长；

(II)如图②，若NCAB=60。，求BD、BC的长.

23.(12分)某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学

期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图.

学生参加实践活动天数

的人数分布扇形统计图

3天

请根据图中提供的信息，回答下列问题：扇形统计图中a的值为%,该扇形圆心角的度数为；补全条形统

计图；如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？

24.(14分)A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，

以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人.

(1)求两次传球后，球恰在B手中的概率；

(2)求三次传球后，球恰在A手中的概率.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

根据被开放式的非负性和分母不等于零列出不等式即可解题.

【详解】

1

解：•函数y=j,2有意义，

.\x-2>0,

即x>2

故选D

【点睛】

本题考查了根式有意义的条件，属于简单题，注意分母也不能等于零是解题关键.

2、D

【解析】

先利用互余计算出NFDB=28。，再根据平行线的性质得NCBD=NFDB=28。，接着根据折叠的性质得

NFBD=NCBD=28。，然后利用三角形外角性质计算NDFE的度数.

【详解】

解：•.•四边形ABCD为矩形，

；.AD〃BC,ZADC=90°,

■:ZFDB=90o-ZBDC=90°-62o=28°,

VAD//BC,

.\ZCBD=ZFDB=28°,

,••矩形ABCD沿对角线BD折叠，

...NFBD=NCBD=28°,

:.ZDFE=ZFBD+ZFDB=280+28°=56°.

故选D.

【点睛】

本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.

3、B

【解析】

根据®石，可得答案.

【详解】

vV9<710<V16.

，3<屈<4，

A2<710-1<3

/.V10-1的值在2和3之间.

故选B.

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，先确定回的大小，在确定答案的范围.

4、C

【解析】分析：根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最

中间位置的数就是第四个，从而得出答案.

详解：将这组数据按从小到大排列为：6<7<7<7<8<9<9,故中位数为：7分，

故答案为：C.

点睛：本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，

如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据

的平均数就是这组数据的中位数.

5、D

【解析】

首先利用平移的性质得到△AiBiCi中点B的对应点Bi坐标,进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2中B2的坐

标，即可得出答案.

【详解】

解：把△ABC向右平移4个单位长度得到AAiBiCi,此时点B(-5,2)的对应点Bi坐标为(-1,2),

则与△AiBiCi关于于x轴对称的△A2B2c2中B2的坐标为(-1,-2),

故选D.

【点睛】

此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键.

6、B

【解析】

先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得.

【详解】

初E,X1、.(x-l)2X-1_X_1

解：原式=(-----)-ri-------!—=------•/=------，

XXXX(X-IJX-1

故选B.

【点睛】

本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则.

7、C

【解析】

根据合并同类项、塞的乘方、同底数塞的乘法、完全平方公式逐项计算即可.

【详解】

A.a+3a-4a,故不正确；

B.(-a2)3=(-a)6,故不正确；

C.a3-a4-a7,故正确；

D.(a+b)2=a2+2ab+b2,故不正确；

故选C.

【点睛】

本题考查了合并同类项、塞的乘方、同底数塞的乘法、完全平方公式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.

8、A

【解析】

连接AO并延长到E,连接BE.设AE=2R,则NABE=90。，NAEB=NACB,ZADC=90°,利用勾股定理求得

AD=,再证明RtAABEsRtAADC,得至U

【详解】

解:如图,

连接AO并延长到E,连接BE.设AE=2R,则

NABE=90。，NAEB=NACB；

；AD_LBC于D点，AC=5,DC=3,

.,.ZADC=90°,

在RtAABE与RtAADC中，

NABE=NADC=90°,NAEB=NACB,

/.RtAABEsRtAADC,

即2R=

••.oo的直径等于“7

故答案选：A.

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理、勾股定理，解题的关键是掌握辅助线的作法.

9、D

【解析】

根据题意可以求得P1,点P2,点P3的坐标，从而可以发现其中的变化的规律，从而可以求得P2018的坐标，本题得以

解决.

【详解】

解：由题意可得，

点P1(1,1),点P2(3,-1),点P3(5,1),

...P2018的横坐标为：2x2018-1=4035,纵坐标为：-1,

即P2018的坐标为(4035,-1),

故选：D.

【点睛】

本题考查了点的坐标变化规律，解答本题的关键是发现各点的变化规律，求出相应的点的坐标.

10、C

【解析】

由题意，AQ〃NP,MN/7BQ,.".AACM^ADCN,△CDN^ABDP,ABPD^>ABQA,△ACM^AABQ,

△DCN^AABQ,△ACM^ADBP,所以图中共有六对相似三角形.

故选C.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、1.

【解析】

先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得.

【详解】

a-2a—2

_(a+D(a—1).—

a-2(々-I)

a+1

a-l，

当a=3时，原式='1已=1,

3-1

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

12、36.

【解析】

EC3

试题分析：:△AFE和△ADE关于AE对称，AZAFE=ZD=90°,AF=AD,EF=DE.：tanNEFC=—=-,...可

CF4

设EC=3x,CF=4x,那么EF=5x,.*.DE=EF=5x./.DC=DE+CE=3x+5x=8x..\AB=DC=8x.

3BF3

VZEFC+ZAFB=90°,ZBAF+ZAFB=90°,AZEFC=ZBAF.AtanZBAF=tanZEFC=",AAB=

4AB4

8x,.^.BF=6x..^.BC=BF+CF=10x..,.AD=10x.在RtAADE中，由勾股定理，#AD2+DE2=AE2..*.(10x)2+(5x)

2=(54)2.解得x=L；.AB=8x=8,AD=10x=10..,.矩形ABCD的周长=8x2+10x2=36.

考点：折叠的性质；矩形的性质；锐角三角函数；勾股定理.

13、72+758

【解析】

根据抛物线解析式求得点D(1,4)、点E(2,3),作点D关于y轴的对称点D，(-1,4)、作点E关于x轴的对称

点E，(2,-3),从而得到四边形EDFG的周长=DE+DF+FG+GE=DE+D，F+FG+GE。当点D，、F、G^E，四

点共线时，周长最短，据此根据勾股定理可得答案.

【详解】

如图，

在y=-x?+2x+3中，当x=0时，y=3,即点C(0,3),

Vy=-x2+2x+3=-(x—1)2+4,

对称轴为x=L顶点D(1,4),

则点C关于对称轴的对称点E的坐标为(2,3),

作点D关于y轴的对称点D'(-1,4),作点E关于x轴的对称点E，(2,-3),

连结D，、E',D，E，与x轴的交点G、与y轴的交点F即为使四边形EDFG的周长最小的点，

四边形EDFG的周长=DE+DF+FG+GE

=DE+D'F+FG+GE'

=DE+D，E'

=J(l—2)2+(4—3)2+(4+3)2

=也+屈

二四边形EDFG周长的最小值是应十屈.

E'

【点睛】

本题主要考查抛物线的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是熟练掌握抛物线的性质，利用数形结合得出答案.

14、x=-1.

【解析】

试题分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

试题解析：去分母得：x=2x-1+2,

解得：x=-1,

经检验x=-l是分式方程的解.

考点：解分式方程.

15、-.

4

【解析】

试题分析：画树状图为:

共有36种等可能的结果数，其中“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数为9,所以“两枚骰子的点数和小于8

911

且为偶数”的概率=—=：.故答案为二.

3644

考点：列表法与树状图法.

16、1.

【解析】

试题分析：•.,四边形OABC为平行四边形，.*.ZAOC=ZB,NOAB=NOCB,ZOAB+ZB=180°.1•四边形ABCD

是圆的内接四边形，...ND+NB=180。.又ND=」NAOC,；.3ND=180。，解得

2

ZD=1°./.ZOAB=ZOCB=180°-ZB=1°./.ZOAD+ZOCD=31°-(ZD+ZB+ZOAB+ZOCB)=31°-(l°+120o+lo+l0)

=1°,故答案为1案

考点：①平行四边形的性质；②圆内接四边形的性质.

17、y=—d+2x+l(答案不唯一)

【解析】

根据二次函数的性质，抛物线开口向下。＜0,与y轴交点的纵坐标即为常数项，然后写出即可.

【详解】

•••抛物线开口向下，并且与y轴交于点（0,1）

.•.二次函数的一般表达式y=ax?+6x+c中，a<0,c=l,

二次函数表达式可以为：y^-x2+2x+l（答案不唯一）.

【点睛】

本题考查二次函数的性质，掌握开口方向、与y轴的交点与二次函数二次项系数、常数项的关系是解题的关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）k=g四,乎］,或尸-亚，-乎j；⑵kN.

【解析】

【分析】（1）将P（m,n）代入y=kx,再结合m=2n即可求得k的值，联立y=工与y=kx组成方程组，解方程组即

x

可求得点P的坐标；

（2）画出两个函数的图象，观察函数的图象即可得.

【详解】（1）•••函数y=kx（kw0）的图象交于点P（m,n）,

n=mk,

■:m=2n,:.n=2nk,

・••直线解析式为：y=；x,

1

x1=y[2x,=—V2

y二一

解方程组:得叵

y=­x%="T

-2

•••交点P的坐标为：（&，正）或（-V2.

22

（2）由题意画出函数y=L的图象与函数y=kx的图象如图所示,

X

•函数y=’的图象与函数丫=依的交点P的坐标为（m,n）,

X

；・当k=l时,P的坐标为（1,1）或（-1,-1）,此时|m|二|n|,

当k>l时，结合图象可知此时|m|v|n|,

.,.当时，k>l.

【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点，待定系数法等，运用数形结合思想解题是关键.

315-75

19、(1)k=l、a=2、b=4；(2)s=--t2——t-6,自变量t的取值范围是-4<t<-1；(3)Q(--)

2233

【解析】

(1)根据题意可得A(-4,0)代入抛物线解析式可得a,求出抛物线解析式，根据B的横坐标可求B点坐标，把A,

B坐标代入直线解析式，可求k,b

(2)过P点作PNLOA于N,交AB于M,过B点作BHLPN,设出P点坐标，可求出N点坐标，即可以用t表示

S.

(3)由PB〃CD,可求P点坐标，连接OP,交AC于点R,过P点作PN±OA于M,交AB于N,过D点作DTLOA

于T,根据P的坐标，可得NPOA=45。，由OA=OC可得NCAO=45。则PO±AB,根据抛物线的对称性可知R在对称

轴上.设Q点坐标，根据ABORsapQS,可求Q点坐标.

【详解】

(1)VOA=4

；.A(-4,0)

:.-16+8a=0

a=2,

Ay=-x2-4x,当x=-l时，y=-1+4=3,

/.B(-1,3),

_k+b=：3

将A(-4,0)B(-1,3)代入函数解析式，得《，八，

-4k+b=Q

k=l

解得

b=4'

直线AB的解析式为y=x+4,

,\k=l>a=2、b=4；

(2)过P点作PNLOA于N,交AB于M,过B点作BHLPN,如图1,

图1

由(1)知直线AB是y=x+4,抛物线是y=-X?-4x,

当x=t时，yp=-t2-4t,yN=t+4

PN=-t2-4t-(t+4)=-t2-5t-4,

BH=-1-t,AM=t-(-4)=t+4,

SAPAB=-PN(AM+BH)=-(-t2-5t-4)(-1-t+t+4)=-(-t2-5t-4)x3,

222

化简，得s=-±3t2-1上5t-6,自变量t的取值范围是

22

-4<t<-1

(3)y=-x2-4x,当x=-2时，y=4即D(-2,4),当x=0时，y=x+4=4,即C(0,4),

；.CD〃OA

VB(-1,3).

当y=3时，x=-3,

：.P(-3,3),

连接OP,交AC于点R,过P点作PN_LOA于M,交AB于N,过D点作DTLOA于T,如图2,

可证R在DT上

/.PN=ON=3

ZPON=ZOPN=45°

.,.ZBPR=ZPON=45°,

VOA=OC,ZAOC=90°

...NPBR=NBAO=45°,

/.PO±AC

VZBPQ+ZCBO=180,

:.ZBPQ=ZBCO+ZBOC

过点Q作QSLPN,垂足是S,

:.ZSPQ=ZBOR.*.tanZSPQ=tanZBOR,

可求BR=@OR=2①,

设Q点的横坐标是m,

当x=m时y=m+4,

，SQ=m+3,PS=-m-1

.V2_m+37

解得m=-----.

2A/2—m—13

,7-5

当x=_§时，y=-

,75、

Q(—-,—).

33

【点睛】

本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关

键是灵活运用所学知识，学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题.

20、(1)80,20,72；(2)16,补图见解析；(3)原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的

人数不低于开私家车的人数.

【解析】

试题分析：(1)用乘公交车的人数除以所占的百分比，计算即可求出总人数，再用总人数乘以开私家车的所占的百分

比求出m,用360。乘以骑自行车的所占的百分比计算即可得解：

样本中的总人数为：36+45%=80人；

开私家车的人数m=80x25%=20；

扇形统计图中“骑自行车”的圆心角为一•-

(2)求出骑自行车的人数，然后补全统计图即可.

(3)设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，表示出改后骑自行车的人数和开私家车的人数，列式不等式，求解

即可.

试题解析：解：(1)80,20,72.

(2)骑自行车的人数为：80x20%=16人，

补全统计图如图所示；

（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，

由题意得，”二+二2..：泌一二解得050.

答：原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数.

考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系；4.一元一次不等式的应用.

21、⑴y=x】+」x；（1）yi-yi=-x3Z;（3）①4AA'B为等边三角形，理由见解析；②平面内存在点P,使得以点A、

3I

B、A\P为顶点的四边形是菱形，点P的坐标为（1二，：）、（-）和（-=，-1）

【解析】

（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线F的解析式；

（1）将直线1的解析式代入抛物线F的解析式中，可求出xi、xi的值，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出口、

yi的值，做差后即可得出yi-yi的值；

（3）根据m的值可得出点A、B的坐标，利用对称性求出点A，的坐标.

①利用两点间的距离公式（勾股定理）可求出AB、AA\A，B的值，由三者相等即可得出AAA，B为等边三角形；

②根据等边三角形的性质结合菱形的性质，可得出存在符合题意得点P,设点P的坐标为（x,y）,分三种情况考虑：

（i）当A，B为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标；（ii）当AB为对角线时，根据菱形

的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标；（iii）当AA，为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出

点P的坐标.综上即可得出结论.

【详解】

（1）•.•抛物线y=xi+bx+c的图象经过点（0,0）和（-,0）,

3

二抛物线F的解析式为y=x1+-x.

(1)将y=—x+m代入y=x1+—x,得：x'm,

39

解得：xi=-x"Z,xi=\T7,

，yk一“芯+m,yiW、T7+m,

***yi-yi=(T\7T+m)-(-、TT+m)=二7T(m>0).

iii

(3)Vm=*,

...点A的坐标为(-：,=),点B的坐标为(,1).

JS1

•••点A，是点A关于原点>的对称点，

...点A，的坐标为(-,

9・

①AAA，B为等边三角形，理由如下：

VA(-」，♦),B(二，1),A，,-'),

，M3J3

AAAr=7，AB=-,ArB=,

■MM

•\AA,=AB=A,B,

.,.△AAB为等边三角形.

②•.•△AA，B为等边三角形，

,存在符合题意的点P,且以点A、B、A\P为顶点的菱形分三种情况，设点P的坐标为(x,y).

(1了-..1

(__--=---y

(i)当A，B为对角线时，有一：

(匚=：

解得二二’，

・••点P的坐标为(1。

（ii）当AB为对角线时，有二一

I二.*T

133

E=M

解得：一=.，

［匚=/

13

...点P的坐标为（->，：）；

（iii）当AA，为对角线时，有:一.

（二

解得：=T,

（~=-：

...点P的坐标为（-二，-1）.

综上所述：平面内存在点P,使得以点A、B、A\P为顶点的四边形是菱形，点P的坐标为（卜弓，二）、（-二）

f>>

（P）

本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的判定与性质以及菱形的判定

与性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（1）将一次函数解析式代入二次

函数解析式中求出XI、XI的值；（3）①利用勾股定理（两点间的距离公式）求出AB、AA\A，B的值；②分A，B为对

角线、AB为对角线及AA，为对角线三种情况求出点P的坐标.

22、（1）BD=CD=50;（2）BD=5,86=573.

【解析】

（1）利用圆周角定理可以判定ADCB是等腰直角三角形，利用勾股定理即可解决问题；

（2）如图②，连