江苏省苏州大学2024届高考新题型2月指导卷数学试题（含答案解析）

江苏省苏州大学2024届高考新题型2月指导卷数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.满足｛。｝1｛。也c,d｝的集合M共有（）

A.16个B.15个

C.8个D.7个

2.设0<x<n,则函数/（叼=手+2的最小值为（）

2sinx

35

A.1B.-C.2D.-

22

3.已知某4个数据的平均数为6,方差为3,现再加入一个数据8,则这5个数据的方

差为（）

1214—7618

A.—B.—C.—D.—

55255

4.已知直线/的方向向量为2=（1,-2,2）,则向量£=（-1,1,2）在直线/上的投影向量坐标

为（）

（\（、

A。［厂§2々2AJB.（f-了11日2A-「f31,遍12>D.122

5.若圆锥的内切球半径为1,圆锥的侧面展开图为一个半圆，则圆锥的体积为（）

8

A.2yrB.-71C.3兀D.471

3

6.十六进制是一种逢16进1的计数制.我国曾在重量单位上使用过十六进制，比如成语

“半斤八两”，即十六两为一斤.在现代，计算机中也常用到十六进制，其采用数字0〜9和

字母么〜尸共16个计数符号.这些符号与十进制的数的对应关系如下表：

十六进制0123456789ABCDEF

十进制0123456789101112131415

例如，用十六进制表示：E+D=1B,贝！14x8=（）

A.6EB.72C.5FD.BD

2

7.已知双曲线G*=l（b>0）的左、右焦点分别为耳，F2,过鸟且与x轴垂直的

直线与C的一个交点为尸，△尸大石的内心为若|九里|=行，则C的离心率为（）

l3r-

A.2B.百C.-D.yj2

试卷第1页，共4页

tIgI

8.若3sin6+cos6=，贝U18Jtan+二］的值为（）

12

A.-7B.-14C.-D.-

二、多选题

9.已知数列｛4｝的前〃项和为S〃，且2%讨=%+%+2，§7=S”则()

A.S]6=0B.数列｛2%｝是等比数列

C.数列｛s.｝中的最大项为项D.数列是等差数列

10.若正数〃，6满足〃+6=1,贝(1()

b

A.log2«+log2^>-2B.T+2>2y/2

C.a+lnb<0D.sinasinbv，

4

11.已知点4-2,0),5(2,0),N(a-J2)动点〃•满足直线/W和双的斜率之积为-；，

记点M的轨迹为曲线C,过坐标原点的直线交C于尸,。两点，点尸在第一象限，PEVx

轴，垂足为E,连接QE并延长交C于点G,则()

22

A.曲线C的方程为：二+匕=1B.APQG为直角三角形

42

C.ZiP/N面积最大值为2D.APQG面积最大值为募

三、填空题

12.写出一个同时满足①(l+i)-zeR；②园>4的复数z=.

13.已知(l+2x)6展开式的二项式系数的最大值为。，系数的最大值为6,贝！]

b_

a

14.过抛物线/=6x的焦点尸的直线交抛物线于42两点，C在抛物线的准线上，则

//C3的最大值为；若△/C8为等边三角形，则其边长为.

四、解答题

15.代号为01,02,03的三人同时对某一飞行目标进行射击，三人击中的概率分别为

0.5,0,6,0.7.若目标被一人击中，则被击落的概率为0.2；若被2人击中，则被击落

的概率是0.4；若被三人击中，则目标被击落的概率是0.9.

试卷第2页，共4页

⑴求目标被2人击中的概率；

⑵求目标被击落的概率.

16.如图，在四棱锥尸-48CD中，底面/BCD为正方形，尸N_L底面48CD,PA=AB=2,

£为线段心的中点，尸为线段3C上的动点.

(1)证明：平面NE厂J.平面尸2C；

(2)若直线/月与平面为8所成的角的余弦值为芈，求点P到平面的距离.

17.已知在与A/'3C中,=与4在直线8C的同侧,AB+AC=A'B+A'C,

直线/C与直线48交于。.

(1)若48=2,4C=1,求sim4的取值范围；

(2)证明：OA>OA'.

18.已知函数/(x)=(l+x)a-l-tzx,其中

⑴讨论〃x)的单调性;

(2)若0<64。<1,证明：a"+Y2J+b".

19.国际象棋是国际通行的智力竞技运动.国际象棋使用8x8格黑白方格相间棋盘，骨牌

为每格与棋盘的方格大小相同的1x2格灰色方格.若某种黑白相间棋盘与骨牌满足以下

三点：①每块骨牌覆盖棋盘的相邻两格；②棋盘上每一格都被骨牌覆盖；③没有两块骨

牌覆盖同一格，则称骨牌构成了棋盘的一种完全覆盖.显然，我们能够举例说明8x8格黑

白方格相间棋盘能被骨牌完全覆盖.

国际象棋棋盘

(1)证明：切掉8x8格黑白方格相间棋盘的对角两格，余下棋盘不能被骨牌完全覆盖；

(2)请你切掉8x8格的黑白方格相间棋盘的任意两个异色方格，然后画出余下棋盘的一种

试卷第3页，共4页

骨牌完全覆盖方式，并证明：无论切掉的是哪两个异色方格，余下棋盘都能被骨牌完全

覆盖；

(3)记俏x〃格黑白方格相间棋盘的骨牌完全覆盖方式数为尸(加,〃)，数列｛尸(2,〃)｝的前„

项和为S”，证明：Sn=F(2,n+2)-2.

试卷第4页，共4页

参考答案:

1.c

【分析】根据集合满足的条件，列举出所有情况即可.

【详解】集合〃■满足{a}U{a,6,c/},

所以集合M可以为:{a}{a,c},{a,d},{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{a,b,c,d}

共有8个.

故选：C

2.D

io

【分析】根据题意，令f=sin无，求导可得/⑺-即可得到/⑺在(0』单调递减,

从而得到结果.

【详解】因为0<》<兀，4/-sinx,则"(0』，由/«)=5+7(0<fVl)可得

/«)1=U7，当闫0』时，r(o<o,则/⑺单调递减，

所以"1时，有最小值为/(l)=；+2=g.

故选：D

【点睛】，

3.C

【分析】根据题意，由平均数以及方差的计算公式，代入计算，即可得到结果.

【详解】设原来4个数据依次为,则〃+b+c+d=24,

方差为3,则-6)2+(6-6)2+伍―6j+0.6j］=3,

即［(q_6)2+(b_6j+(c_6/+,—6力=12,

所以(a?+/+02+/)一12(〃+3+0+4+36x4=12,

则/=12+12x24—36x4=156

11

再加入一个数据8,则其平均数为1(a+6+,+4+8)=彳(24+8)=—,

则这5个数据的方差为(［"乎+小”；+,-A+,-当+［小片］

答案第1页，共19页

2、

1-64〜3276

=—156-----x24+

5155~25

故选：C

4.D

ri-|f|u-au

【分析】根据题意，求得“七=1,“=3,结合仃•百，代入即可求解.

11HH

【详解】直线/的方向向量为"=(1,-2,2)和

可得“.a=1,M="12+(-2)2+2,=3,

则向量£=(-M,2)直线1上的投影向量的坐标为

故选：D.

5.C

【分析】利用圆锥侧面展开图扇形弧长可构造方程求得/=2厂，利用圆锥轴截面面积可构造

方程求得r的值，代入圆锥体积公式即可.

【详解】根据题意，设圆锥的底面半径为厂，母线长为/,高为h,

•••圆锥侧面展开图为半圆，

...侧面展开图扇形弧长为冗/=2兀尸，则/=2升，

作出圆锥的轴截面如下图所示，其中。为圆锥内切球球心，

答案第2页，共19页

又s­=；(2/+2r)xl=3r，

V3r2=3r,解得：r=A/3,:.h=3,

：.圆锥体积为k=-w^h=-7ix3x3=3JI.

33

故选：C

6.A

【分析】由表格中/、8对应的十进制可得/x3=10x11,转化为十六进制可得答案.

【详解】由表格中/对应的十进制为10,2对应的十进制为11,

所以4x8=10x11,

由十进制表示为10x11=6x16+14,

又表格中E对应的十进制为14,

所以十六进制表示AxB=6E,

故选：A.

7.A

【分析】由双曲线定义及圆的切线性质推出圆在x轴切于实轴端点，进而求出c可求解.

【详解】如图，设圆M与各边切于43,C,双曲线实半轴长为“=1,半焦距为c,

由切线性质得|PC|=|尸况阳C|=|£Z|,怛创=阳/|,

故户4|一|尸闾=山。一区3H辱4|一阳/|=2“=2,

即A在双曲线上，即/(1,0),又轴，加6|=0,

故屈488为正方形，内切圆半径为|九创=|用3|=1,

故c-l=l,c=2,则C的离心率为2.

故选：A

【点睛】利用双曲线定义得出焦点三角形的内切圆与x轴切于实轴端点是本题关键.

答案第3页，共19页

8.B

【分析】先由三角函数平方关系结合已知求出sin。,cos。，从而求出tan。，再由

2tan—

tan；=l=-------乙即可求出tan1,最后由两角和的正切公式代入表达式即可求解.

4l-tan2718

8

【详解】一方面由题意3sin<9+cos9=,且注意到sin?O+cos?0=1，

联立得lOsii?6-6\/T6sin6+9=0,解得sin9=cos8=，

“…八sin。「

所以tan6=------=3,

jr兀

另一方面不妨设》=1211—>0,且tan：=l=

84

所以有丁+2》-1=0,解得x=-l+也或x=-l-亚（舍去），即苫=1211?=-1+应，

O

由两角和的正切公式有

tan8+x_3+（-1+五）_（2+逝）＞＜卜+36）_

l-x-tan6（1―3卜1+旬（4_36卜,+3可

7-572

=-（7+572）+

=-7-5V2+5A/2-7=-14.

故选：B.

9.ABD

【分析】根据给定条件，可得数列｛%｝是等差数列，再结合等差数列性质逐项判断即得.

【详解】由2an+l=a“+an+2,得数列｛%｝是等差数列，令其公差为d,由邑=S9,得%+%=0,

对于A,鼠=16（%；-6）=8Q+%）=0,A正确；

对于B,?==2"为常数，数列｛2%｝是等比数列，B正确；

对于C,由％+%=。知，d的取值不确定，当d为正数时，数列｛%｝单调递增，数列｛$,｝无

答案第4页，共19页

最大项，C错误；

对于D,s“=〃％+也2=%-g+g",于是辿-&=g,数列［2］是等差数列,

D正确.

故选：ABD

10.BCD

【分析】对A：利用基本不等式求得成的最大值，即可求得目标式的范围，从而判断；对

B：直接使用基本不等式，结合指数运算，即可判断；对C：构造函数f(x)=lnx-x+l,利

用导数研究其单调性和值域，将a+ln6转化为lnb-6+l,即可判断；对D：构造函数

g(x)=sinxsin(l-x),利用导数研究其最大值，结合适度放缩，即可判断.

1711

【详解】因为。+6=1,故可得融《二(。+6)=：,当且仅当。=6=；取得等号；

4''42

-2

对A：log2a+log2b=log2ab<log2=>故A错误；

对B：2"+2f2,2""=2人，当且仅当。=b=g时取得等号，故B正确；

对C：令/(x)=lnx-x+l,xe(O,l),f'(x)=--l>0,

故/'(x)在(0,1)单调递增，/(%)</(1)=0,即当无e(O,l),Inx-x+KO；

a+lnZ>=l-Z>+lnZ>,又a>0,即1-6>0,解得6<1,故6e(0,l)；

故lnb-6+l<0,也即〃+lnb<0,故C正确；

对D:令8(工)=5足工5足(1一%)广£(0,1),贝I]

g'(x)=cosxsin(1一x)—sinxcos(1-x)=sin[(1一x)—x]=sin(1-2x),

故当xe/J时，g(x)>0,g(x)单调递增；当时，g\x)<0,g(x)单调递减；

故g(x)的最大值为gU=sin?g；

由C可知，6e(O,l),则sin6sin(l-6)Wsin2；<sin2H故D正确；

故选：BCD.

【点睛】关键点点睛：本题CD选项的判断，解决的关键在于构造/(无)=ln尤-尤+l,xe(O,l),

以及g(x)=sinxsin(l-x),xe(O,l),利用导数研究其单调性和最值，从而实现问题的解决.

答案第5页，共19页

11.BD

【分析】对A,设〃（x,y）,由直线和四的斜率之积为列式得方程；

对B,设一伍,九），G（XQJ,得kp°=2kQE，结合点在椭圆上求得勺G%=4三--；，

X["0/

即可证Qp,⑥°=T;

对C,求出与直线NN平行且与曲线。相切且切点在第一象限的切线方程，结合点线距离求

得最大面积；

对D,直线尸。的方程为夕=右（左>0）,联立抛物线方程解得P点坐标，即可求直线尸G方程,

结合韦达定理及铅锤法得+XG），最后讨论最大值.

122

【详解】对A：设"（x,y）,则二.二=-=,化简得：工+匕=1。片±2）,故A错误；

x+2x-2242

对B：设尸（了0，几），G（XQJ,。（-%,一%）,£（%,0）,则“？="=4>0,

22

KK=■+*）%一九二必一y0

儿0G”GP——22，

2-；

・及

1J2L=1,9+=I1左7，则kGP=—"-,则

4242

kGp,kp『-1,/QPG=90。，故B正确；

对C：与直线ZN平行且与曲线。相切且切点在第一象限的切线方程为

y=-^-x+m（冽>0）,

2-

联立得X?_y[2mx+加2-2=0,由D=2m4-2)=0得加=2,

142

,拒+,（2+扬卡

.••切线为y=-也x+2,两平行直线的距离为d=

此时△取"面积最大，最大值为6+"而=2+贬,故C错误;

答案第6页，共19页

2

］。=­I~

y=kxV2F+1

对D：设直线尸。得方程为》=履（左＞0）,解得

,—2k

y°也一+1

则直线尸G：y=_：（%_「。）+%=―：%+女；1x0,

联立直线尸6与曲线0的方程可得（2+左2卜2—4%（左2+1卜+2或左2+］）2—4=0,则

2

4X0(^+1)

X°+Xg=F+2

:HFf

令广左+12,贝!J%。。=五11=:7了，♦.•＞=2/+：在2疔教£+¥）,即疔等,+¥j

2

k"+52tI藤.

上单调递增，故＞=2/+*224+2匕=9二，

2t42

S一^〈竺

即"2G-2/+2一9，当且仅当人=1时等号成立，故D正确，

2t

故选：BD

12.3-3z•（答案不唯一）

【分析】设2=。+历,。力€区，根据条件化简可得。的取值范围，即可得解.

【详解】设z=a+6i,a,6eR,

因为(l+i>z=(l+i)(a+bi)=a-b+(a+6)ieR,

所以a+6=0,贝!|z=a-ai,

又因为|z|=y)a2+(—a)2=,2/>4，

所以/>8,解得°<-2夜或a>2a

即只需满足a<-272或a>2也,复数z=a-泊者B满足条件①②.

故答案为：3-3z.(答案不唯一)

13.12

【分析】由（。+6）”的二项展开式的通项可知（1+2x）6展开式的二项式系数为

答案第7页，共19页

Q(r=0,l,--,6),当厂=3时，二项式系数的最大值为。，(l+2xy展开式的系数为

C'2r>C^l2r+1

C；2r(r=0,1,--,6),当满足<6时，系数的最大值为b,求解即可.

C；2r>Cf12r-1

【详解】由题意可知

(1+2x)6展开式的二项式系数为C：(r=0,1,…,6),

当厂=3时，取得最大值。=C；=20

(l+2x)6展开式的系数为C2c=0」，…⑹，

✓"rrDr、"*尸+10尸+1

{C，2，［&T2T时，系数最大.

6!2,26!,

r!-(6-r)!"(r+l)!.[6-(r+l)]!"

6!2,>6!,

r!-(6-r)!"(r-l)!-[6-(r-l)]!,

1>2

6-r~r+1即r+l>2(6-r)1114

2(7-r)>r解得

2>_L'

r7-r

X-.T=0,1,---,6

.」=4时，系数的最大值为b=*24=240

贝占等=12

a20

故答案为：12

【点睛】本题考查二项式定理，求二项式系数最大值时，列出不等式组是解

决本题的关键.属于一道较难的题.

14.90018

3

【分析】根据给定条件判断直线与以为直径的圆的位置关系即可;设出直线N8方

2

程，与抛物线方程联立，推理、计算、作答即可.

【详解】抛物线V=6x的准线为：x=-j,

3

令点42到直线x=--的距离分别为dA,dB,

答案第8页，共19页

3

弦45中点M到直线%=的距离为d，

2

AF+BF

由抛物线定义知，d=L±^J\\\=1\ab]j

222

因此，以为直径的圆与准线相切于点N,

3

即直线x=-=上除点N外，其余各点都在以为直径的圆外,

由圆的性质知，当点C与点N重合时，//C3是直角，

当点C与点N不重合时，//C5是锐角，

所以//C3的最大值是90。；

若“3C为正三角形，F(-,0),设直线/8：x=ky+^,

点/(xQi),B(x2,y2),弦48中点跖；%,%),

[,3

x=ky——、

由,2消去x并整理得：y—6ky—9=0,

y2=6x

则%+%=64，%为=—9,再+马=左(必+%)+3=6左2+3,

其中为4A=33%=罟=3万？+|，

\A,B\=%+x2+p=6k2+6,

3

显然，左w0,直线CM：y—3k=-k(x—3k2——),

且准线为x=-5,得点C(—；,6l+3/),

由KM=^-\AB\,得(3/+3)2+(3左+3k3)2=|(6A：2+6。

解得后2=2,则|/3|=18,

所以正三角形边长为18.

故答案为：90°；18.

答案第9页，共19页

【点睛】关键点点睛：注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式

\AB\^xi+x2+p,若不过焦点，则必须用一般弦长公式.

15.（1）0.44

（2）0.423

【分析】（1）设事件]（旧0,123）表示“目标被i人击中”,事件机（i=0,1,2,3）表示“目标被

第i人击中”，结合独立事件、互斥事件概率公式运算求解；

（2）记事件/表示“目标被击落”，结合独立事件、互斥事件概率公式运算求解

尸（稣）,尸（片）,尸（四），进而根据全概率公式运算求解.

【详解】（1）设事件41=0,123）表示“目标被i人击中，，，事件4«=0,1,2,3）表示“目标被

第i人击中”，

由题意可知：P（g）=0.5,P（a2）=0.6,P（a3）=0-7,

可得P（瓦）=1-尸（"）=0.5,尸队）=1一尸口？）=04尸可）=1-P8>0.3,

所以P（Bz）=P（H乩瓦2H瓦玛2元，声3）

卜）

=P（H[H^）+P（H瓦不P回2H3

=0.5x0.6x0.3+0.5x0.4x0.74-0.5x0.6x0.7

=0.09+0.21+0.14=0.44.

答案第10页，共19页

(2)记事件/表示“目标被击落”，则［，四，B2,星构成样本空间的一个划分,

P（B0）=P叵H2H3）=0.5x0.4x0.3=0.06,

P（B、）=P（H西工2反反凡双、P国际}P}P削2斤）

=0.5x0.4x0.3+0.5x0.4x0.7+0.5x0.6x0.3=0.29,

p（四）=尸（区区区）=0.5X0.6X0.7=0.21,

由题意可得：尸（44）=0,尸（川4）=0.2,尸（川坊）=0.4,尸（图名）=。-9,

根据全概率公式可得

尸（/）=尸（为）.尸（团坊）+尸（幻.尸（/出）+尸㈤）•尸（团员）+尸色）•尸（㈤员）

=0.29x0.2+0.44x0.4+0.21x0.9=0.423.

16.（1）证明见解析

喈.

【分析】(1)利用面面垂直的判定定理或利用平面的法向量数量积等于零证明;

(2)利用坐标运算求点到平面的距离，或者用等体积法的思想求解.

【详解】(1)方法一：

因为尸/_L底面48CD,BCu平面48CD,

所以尸/_L3C.

因为NBC®为正方形，所以4BJ.BC,

又因为尸尸Nu平面以2,/2u平面以3,

所以3C/平面以8.

因为/Eu平面所以/E_LBC.

因为尸/=48,£为线段尸3的中点，

答案第11页，共19页

所以,

又因为尸8八3。=3,尸Bu平面尸3C,BCu平面网C,

所以/E_L平面PBC.

又因为/£u平面4EF,

所以平面4EF_L平面P3C.

方法二：

因为P/_L底面48。，P/u平面

所以平面PAB1底面ABCD

又平面P48c底面=BC1AB,8Cu平面/BCD,

所以8c1平面

因为/Eu平面E48,所以ZE_L8c.

因为P/=48,E为线段网的中点，所以4E_LP8.

因为PBcBCnB,尸Bu平面尸3C,3Cu平面尸8C,

所以NE_L平面尸3C,

又因为/Eu平面4B兄

所以平面AEF1平面PBC

解法三：因为P/_L底面/BCD,ABLAD,

以/为坐标原点，以方，而，后的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向,

建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,

答案第12页，共19页

则/(0,0,0),8(2,0,0),0(2,20),0(0,2,0),0(0,0,2),E(l,0,1),

设时=小[0,2]),则尸(2/0),

所以在=(1,0,1),方=(2,/,0),而=(2,0,-2),5C=(0,2,0),

设元=(七,%,zj为平面AEF的法向量,

iiAE=O,x1+z1=0,

则所以取M=2,则hJ,

n-AF=O,2再+%=0,

则万=(T,2,f),

设方=(%,%/2)为平面PBC的法向量,

m•PB=0,2X2-2Z2=0,

则所以取％=1则%=0，z?=1,

m-BC=0,2%=0,

则成=(1,0,1)

因为亢•丽=-f+O+f=0,所以万_L玩,

所以平面AEF1平面PBC.

(2)(基于(1)解法一、二)

因为底面48CD,ABLAD,以/为坐标原点，以冠，而，后的方向分别为x轴，〉轴,

z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系4-初z,

答案第13页，共19页

则2(0,0,0),3(2,0,0),P(0,0,2),E(,0,1),

易知防=(0,1,0)是平面E4B的法向量

设AF=《fe[0,2]),则尸(2/0),所以屈=(1,0,1),不=(2,人0),

所以|cos(N£,|=\AF-u\_

I布同一

,得f=l,所以#=(2,1,0),

/、n,AE—0,

设元=(x“i，zj为平面4E尸的法向量，则一.

n,AF=0,

所以平面AEF的法向量为=(-1,2,1),

又因为方=(0,0,2)

所以点P到平面AEF的距离为〃=也4

1«1

_2_V6

-V6-3

所以点P到平面的距离为好.

3

(另解)由(1)可知，/氏4尸是直线N尸与平面E48所成的角,

AR2V5

所以cos/氏4尸二——

AFNAB?+BF?5

解得取'=1/3=工比，故尸是8c的中点.

22

所以4尸=/加+8尸=亚，4E=；PB=®，EF=dAF?-AE?=百

答案第14页，共19页

△4EF的面积为s=-AE-EF=—

:AEF22

因为04=/B=2,△取石的面积为=1

设点P到平面4M的距离为〃，则有

VP-AEF=gs,AEF,h=W~ll=

3633

解得“=逅

3

所以点P到平面/斯的距离为逅.

3

(基于(1)解法三)

易知日=(0,1,0)是平面PAB的法向量

所以|cos(4£i7，=|句_

I万股广

，解得t=1

所以力=(-1,2,1),

又因为衣=(0,0,2)

所以点P到平面AEF的距离为d=四*

\n\

_2_V6

-V6-3

所以点尸到平面NM的距离为好.

3

17.(l)0<sin4<l

(2)证明见解析

【分析】(1)根据题意，由条件可得3c的范围，再由余弦定理代入计算，即可得到结果；

(2)根据题意，由余弦定理代入计算，即可证明.

【详解】(1)在AA8C中，因为AB=ZC=2,/C=1,所以48=2N8-4c=3,设2C=a,

\AB-AC<Q<A,B+AC

由于,所以2<a<4,由余弦定理得

\A'B-A'C<a<A,B+A,C

答案第15页，共19页

AC2+AB2-a2,a2

cosA=---------=1——

2AC,AB8

171

所以一l<co/<一,从而一<么<兀，故0<siiU<1；

23

(2)

连结44'，iH/-OAA=cp,/LOAA=,在ACMH中由正弦定理知，要证明CM>O4,只需证

明”>夕.设===m,A/C=n,A/A=d,由题意知6-〃=/一6,从而在A。/与

△8/4中由余弦定理得

b2+d2-n2m2+d2-b2d2(m-b)+b(b2-m2]+m(b2-n2]

COS11/-COS69=----------------------=-------------------------------

2bd2md2mbd

[m—b^(d2—bm-b2+mb+mn)[m-b^(d+m—b^(d+b—m)

——〉0

2mbd2mbd

所以收>9,故04>0H.

18.(l)〃x)在区间(-1,0)上单调递减，〃x)在区间(0,+⑹上单调递增

(2)证明见解析

【分析】(1)求函数/(力的导函数，设定导函数再求导，通过分析该函数的性质进而得到原

函数的性质；

(2)采用分析法，要证明优+法±/+",Kbh-ba>ab-aa,从而构造函数〃(x)=f-x°

并研究函数的性质，解决问题.

【详解】(1)因为函数/(x)=(l+x)a-l-ax,

贝!|''(x)=tz(l+x)a~x-a,

令g(x)=/，(x),g，(x)=a(aT(l+x)a-2,

其中x>-l,a>1,

则g'(x)<0,函数r(X)即函数g(X)在区间(-1,+8)上单调递增,

答案第16页，共19页

又g(0)=/'(0)=0，

所以当一1〈尤<0时，r(x)<0,/'(X)在区间(-1,0)上单调递减；

当x>0时,r(x)>0,/(X)在区间(0,+功上单调递增;

综上，