四川省遂宁蓬溪县联考2024届八年级数学第二学期期末统考模拟试题含解析

四川省遂宁蓬溪县联考2024届八年级数学第二学期期末统考模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.某区为了解5600名初中生的身高情况，抽取了300名学生进行身高测量.在这个问题中，样本是（）

A.300B.300名学生C.300名学生的身高情况D.5600名学生的身高情况

2.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表.如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学

参加全国数学联赛，那么应选（）

甲乙丙T

平均数80858580

方差42425459

A.甲B.乙C.丙D.丁

3.有一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边的长为（）

A.5B.币C.75D.5或币

4.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

,11c

A.ax：+bx+c—QB."—=2

XX

C.X2+2X^X2-1D.3（X+1）2=2（X+1）

5.下列性质中，矩形具有而一般平行四边形不具有的是（）o

A.对边相等B.对角相等C.对角线相等D.对边平行

6.如图，在AABC中，若A5=AC=6,3C=4,。是5c的中点，则AO的长等于（）

A.472B.275C.2MD.4

7.用配方法解方程2V—%—1=0,变形结果正确的是（）

3

A.(X-/

4

8.点（-2,-3）关于原点的对称点的坐标是（）

A.(2,3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(2,-3)

A.①②③④B.①②③C.②③D.③

10.下列多项式中能用完全平方公式分解的是（）

2222

A.x-x+1B.1-T,x+xC.a2+a+D.-a+b-2.ab

11.某校八年级学生去距学校10km的科技馆参观，一部分学生骑自行车，过了30min,其余学生乘汽车出发，结果他

们同时到达.已知汽车的速度是骑自行车学生速度的4倍,设骑自行车学生的速度为xkm/h,则下列方程正确的是（)

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，四边形OABC是平行四边形，对角线在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在

kkAMk

双曲线力=＞和”=」的一支上，分别过点A、C作”轴的垂线，垂足分别为M和N,则有以下的结论:①

xxCNk2

②阴影部分面积是（心-比）③当NAOC=90°时，回尸而2|；④若四边形OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴

2

对称，也关于y轴对称.其中正确的结论是.

V3

14.若a是锐角且sina=2,则a的度数是

CC、X+1

3x-22------,

15.不等式组＜2的解集是.

x—2<0

16.你喜欢足球吗？下面是对耒阳市某校八年级学生的调查结果:

男同学女同学

喜欢的7536

不喜欢的1524

则男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是%.

17.高6cm的旗杆在水平面上的影长为8cm,此时测得一建筑物的影长为28cm,则该建筑物的高为.

18.菱形两对角线长分别为24L和则这个菱形的面积是,菱形的高为.

三、解答题(共78分)

19.(8分)“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查

的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列

问题：

扇嗾计图斜统十图

(1)接受问卷调查的学生共有.人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为..度;

(2)请补全条形统计图;

(3)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”

程度的总人数.

20.(8分)关于x的方程ax2+bx+c=0(a^O).

(1)已知a,c异号，试说明此方程根的情况.

(2)若该方程的根是xi=-l,X2=3,试求方程a(x+2)2+bx+2b+c=0的根.

21.(8分)某市举行知识大赛，A校、5校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示.

(1)根据图示填写下表:

平均数/分中位数/分众数/分

A校—85—

B校85—100

（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好;

g

1234I=

22.（10分）如图，四边形ABCD是边长为0的正方形，AABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任

意一点，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM.

D

备用图

（1）求证：4AMB也ZkENB；

（2）当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，说明理由；并求出AM、BM、CM的值.

23.（10分）如图，有一块凹四边形土地ABCD,ZADC=90°,AD=4m,CD=3m,AB=13m,BC=12m,求这块四

边形土地的面积.

24.（10分）如图，已知一次函数y=-'x+b的图象过点A（0,3）,点p是该直线上的一个动点，过点P分别作PM

2

垂直x轴于点M,PN垂直y轴于点N,在四边形PM0N上分别截取：PC=-MP,MB=-0M,0E=-0N,ND=-NP.

3333

（1）b=；

(2)求证：四边形BCDE是平行四边形;

(3)在直线y=-^x+b上是否存在这样的点P,使四边形BCDE为正方形？若存在，请求出所有符合的点P的坐标;

2

25.(12分)已知：正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,过O点的两直线OE、OF互相垂直，分别交AB、

BC于E、F,连接EF.

(1)求证：OE=OF；

(2)若AE=4,CF=3,求EF的长；

(3)若AB=8cm,请你计算四边形OEBF的面积.

x+2x-1X—4

26.先化简，再求值:其中x是不等式3x+7>1的负整数解.

xx-2x2-4x+4

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、c

【解题分析】

根据样本的定义即可判断.

【题目详解】

依题意可知样本是300名学生的身高情况

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查统计分析，解题的关键是熟知样本的定义.

2、B

【解题分析】

试题分析：乙和丙的平均数较高，甲和乙的方差较小，则选择乙比较合适.故选B.

考点：平均数和方差.

【题目详解】

请在此输入详解！

3、D

【解题分析】

分4是直角边、4是斜边，根据勾股定理计算即可.

【题目详解】

当4是直角边时，斜边=/+42=5,

当4是斜边时，另一条直角边=,42—32=屿,

故选：D.

【题目点拨】

本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么ai+bI=cL

4、D

【解题分析】

根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是1;二次项系数不为0;是整

式方程；含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案.

【题目详解】

A.ax1+/>x+c=0,当a=0时，不是一元二次方程，故A错误；

B.4+-=b不是整式方程，故B错误；

XX

C.x'+lx=x1-1,是一元一次方程，故C错误；

D.3(x+1)i=l(x+1),是一元二次方程，故D正确.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否

是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1.

5、C

【解题分析】

由矩形的性质和平行四边形的性质即可得出结论.

【题目详解】

解：•.•矩形的对边相等，对角相等，对角线互相平分且相等；

平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分；

矩形具有而平行四边形不具有的性质是对角线相等；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质；熟练掌握矩形和平行四边形的性质是解决问题的关键.

6、A

【解题分析】

根据等腰三角形的性质得到ADLBC,BD=-BC=1,根据勾股定理计算即可.

2

【题目详解】

•••AB=AC,D是BC的中点，

1

AADIBC,BD=-BC=1,

2

AD=y]AB--BD-=472)

故选：A.

【题目点拨】

本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么ai+按

=c1.

7、D

【解题分析】

将原方程二次项系数化为1后用配方法变形可得结果.

【题目详解】

根据配方法的定义,将方程2X2-X-1=0的二次项系数化为1,得:

11cmj21111

X2—X—=0,配方得x—xH——I

22216216

即:=3

416

本题正确答案为D.

【题目点拨】

本题主要考查用配方法解一元二次方程.

8、A

【解题分析】

平面直角坐标系中任意一点P（x,y）,关于原点的对称点是（-x,-y）,即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相

反数.记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆.

【题目详解】

解：点（-2,-3）关于原点的对称点的坐标是（2,3）,

故选：A.

【题目点拨】

本题考查关于原点对称的点的坐标特征，这一类题目是需要识记的基础题，记忆时要结合平面直角坐标系.

9、C

【解题分析】

当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为360。时，就能够拼成一个平面图形.符合此条件的中心对称图形即可

选.

【题目详解】

正三角形不是中心对称图形，圆是中心对称图形但不能镶嵌，正六边形和平行四边形是中心对称图形也能镶嵌.

故选C

【题目点拨】

判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和

为360°时，就能够拼成一个平面图形.

10、B

【解题分析】

能用完全平方公式分解的式子的特点是：三项；两项平方项的符号需相同；有一项是两平方项底数积的2倍，据此逐

项分析即可.

【题目详解】

A./-%+1中_x不是积的2倍，故不符合题意；

B.1-2x+x2=(l-x)2,符合题意；

C.a2+a+；中只有1个平方项，故不符合题意；

D.-。2+振-2防两个平方项的符号不一致，故不符合题意；

故选B.

【题目点拨】

本题考查了完全平方公式进行因式分解，熟练掌握层±2显+〃=3±与2是解答本题的关键.两项平方项的符号需相同；

有一项是两底数积的2倍，是易错点.

11、A

【解题分析】

汽车的速度是4xkm/h,骑自行车所需要的时间=乘汽车的时间+30min,故选A.

12、C

【解题分析】

将y=ax-a化为y=a(x-l),可知图像过点(1,0),进行判断可得答案.

【题目详解】

解：一次函数y=ax-a=a(x-l)过定点(1,0),而选项A、B、D中的图象都不过点(1,0),所以C项图象正确.

故本题正确答案为C.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数的图象和一次函数的性质.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、①②④.

【解题分析】

作AELy轴于点E,CFLy轴于点F,根据平行四边形的性质得SAAOB=SACOB,利用三角形面积公式得到AE=CF,则

有OM=ON,再利用反比例函数k的几何意义和三角形面积公式得到SAOM=-|ki|=-OM«AM,

A22

1AMIk,I11

SAcoN=-|k2|=ON«CN,所以有二7=昌；由SAAOM=一|ki|,SACON=-|k2|,得到S阴影

2CN|k2|22

=SAAOM+SACON=-(|ki|+|k|)=-(ki-k)；当NAOC=90°,得到四边形OABC是矩形，由于不能确定OA与OC相等，

2222

则不能判断△AOM出△CNO,所以不能判断AM=CN,则不能确定回|=附|；若OABC是菱形，根据菱形的性质得

OA=OC,可判断Rt^AOMgRtaCNO,则AM=CN,所以的|=的|,即ki=-k2,根据反比例函数的性质得两双曲线

既关于x轴对称，也关于y轴对称.

【题目详解】

作AELy轴于E,CFJ_y轴于F,如图，

•.•四边形OABC是平行四边形，

:.SAAOB=SACOB,

/.AE=CF,

/.OM=ON,

■:SAOM=-|ki|=-OM«AM,SON=-也|=-ON•CN,

A22AC22

AMF，故①正确;

CN

,**SAAOM=—|ki|,SACON=一也|,

22

AS阴影部：^=SZ\AOM+S^CON=一(|ki|+|k2|),

2

而ki>0,k2<0,

•♦.S阴影部分=J(kl-k2),故②正确；

2

当NAOC=90°,

四边形OABC是矩形，

...不能确定OA与OC相等,

而OM=ON,

.•.不能判断△AOM丝△CNO,

二不能判断AM=CN,

.•.不能确定|ki|=|k2|,故③错误;

若OABC是菱形，贝！JOA=OC,

而OM=ON,

RtAAOM^RtACNO,

.\AM=CN,

/.|ki|=|k2b

:.ki="k2,

・••两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称，故④正确,

故答案为：①②④.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数的综合题，涉及了反比例函数的图象、反比例函数k的几何意义、平行四边形的性质、矩形的

性质和菱形的性质等，熟练掌握各相关知识是解题的关键.

14、60°

【解题分析】

试题分析：由a是锐角且sina=2,可得/a=60。.

考点：特殊角的三角函数值

15、lWx<2

【解题分析】

先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集.

【题目详解】

3x-2>十①

X—2<0②

解①得

解②得

x<2,

1WXV2.

故答案为：l〈xv2.

【题目点拨】

本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等

式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.

16、50

【解题分析】

先计算调查的男同学喜欢与不喜欢的全体人数，再用男同学中喜欢的人数比上全体人数乘以100%即可得出答案.

【题目详解】

调查的全体人数为75+15+36+24=150人，

75

所以男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比=——x100%=50%

150

故答案为50.

【题目点拨】

本题考查的是简单的统计，能够计算出调查的全体人数是解题的关键.

17、21

【解题分析】

6h

【分析】设建筑物高为hm,依题意得弓=二.

828

【题目详解】设建筑物高为hm,依题意得

6_h

8-28

解得，h=21

故答案为21

【题目点拨】本题考核知识点：成比例性质.解题关键点：理解同一时刻，物高和影长成比例.

,120

18、110cm1,-----cm.

13

【解题分析】

试题分析：已知两对角线长分别为14cm和10cm,利用勾股定理可得到菱形的边长=13cm,根据菱形面积==两条对角

线的乘积的一半可得菱形面积=工'14'10=11()«111.又因菱形面积=底、高，即高=菱形面积+底=U2cm.

213

考点：菱形的性质；勾股定理.

三、解答题(共78分)

19、(1)60,90；⑵见解析;(3)300人

【解题分析】

(1)由了解很少的有30人，占50%,可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应

扇形的圆心角；

(2)由(1)可求得了解的人数，继而补全条形统计图；

(3)利用样本估计总体的方法，即可求得答案.

【题目详解】

解：(1)•.,了解很少的有30人，占50%,

,接受问卷调查的学生共有：30+50%=60(人)；

，扇形统计图中“基本了解''部分所对应扇形的圆心角为：—x360°=90°；

60

故答案为60,90；

(2)60-15-30-10=5；

补全条形统计图得：

题统十图

则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人.

【题目点拨】

本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.

20、(1)见解析；(2)x=-3或x=l

【解题分析】

(1)用一元二次的根判别式判断即可；(2)观察得出a(x+2)2+bx+2b+c=0的解是原方程的解加2,从而解出方程

【题目详解】

(1)•/△=b2-4ac,

当a、c异号时，即acVO,

.,.△=b2-4ac>0,

该方程必有两个不相等的实数根；

(2),；ax2+bx+c=0两根分另！］为xi=-l,X2=3,

方程a(x+2)2+bx+2b+c=a(x+2)?+b(x+2)+c=0中的x+2=-l或x+2=3

解得x=-3或x=l

【题目点拨】

熟练掌握一元二次方程根的判别式是解决本题的关键，(2)通过两根不能算出啊，b,c的值则要观察题上两方程之间

的关系

21、(1)85；85；1.(2)4校成绩好些.(3)A校的方差70,5校的方差160.A校代表队选手成绩较为稳定.

【解题分析】

(1)根据平均数、众数、中位数的意见，并结合图表即可得出答案

(2)根据平均数和中位数的意见，进行对比即可得出结论

(3)根据方差的公式，代入数进行运算即可得出结论

【题目详解】

解：(1)85；85；1.

3十3375+80+85+85+100..

A校平均数=-------------------------=85分

5

A校的成绩：75.1.85.85.100,众数为85分

B校的成绩：70.75.1.100.100,中位数为1分

(2)A校成绩好些.因为两个队的平均数都相同，A校的中位数高，

所以在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些.

(3)A校的方差s；=g*[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70,

B校的方差si=1x[(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85>]=160.

..s；<s,，

因此，A校代表队选手成绩较为稳定.

【题目点拨】

本题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的意义，要注意找中位数要把数据从小到大进行排序，位于最中间的数

或者两个数的平均数为中位数，以及注意众数可能不止一个是解题的关键

22、(1)证明见解析；(2)M点位于BD与CE的交点时，理由见解析；BM=1A/3,AM=CM=2叵+2

33

【解题分析】

(1)由旋转的性质可知：BN=BM,BA=BE,然后再证明最后依据SAS证明即

可；

(2)连接CE,当“点位于30与CE的交点处时，AM+3M+CM的值最小，过点E作垂足为尸，先证

明NE5F=30。，从而可求得EF,5c的长，由(1)可知EN=AM,然后证明ABNM为等边三角形，从而可得到

BM=MN,则AM+3M+MC=EN+NM+MCWEC,最后，依据勾股定理求得EC的长即可.

【题目详解】

解：(1)由旋转的性质可知：BN=BM,BA=BE.

VABAE为等边三角形，

.\ZEBA=60°.

又・・・NMBN=6()o,

・・・NNBE=NMBA.

在：AAMB和AENB中，BN=BM,ZNBE=ZMBA,BA=BE,

AAAMB^AENB.

(2)如图所示：连接CE,当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，过点E作EF_LBC,垂

足为F.

•••△ABE为等边三角形，ABCD为正方形,

.\ZEBA=60°,ZABC=90°,

.\ZEBC=150°.

.\ZEBF=30°.

••EF=----，FB=----.

22

二FC=—+V2.

2

由(1)可知：AAMB^AENB,

；.EN=AM.

又；BN=BM,ZNBM=60°,

.,.△BNM为等边三角形.

ABM=MN.

AM+BM+MC=EN+NM+MC>EC.

AAM+BM+MC的最小值

BG

过点M作MG_LBC,垂足为G,设BG=MG=x,贝|NB=J^x,

EN=AM=MC=(A/2+6卜，

.•.后x+2(后+闷x=El,

.A/6

"3'

BM=^-,AM=CM^^-+2.

33

【题目点拨】

本题主要考查的是主要考查的是旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的性质和判定，找出AM+3M+MC取得最

小值的条件是解题的关键.

23、这块土地的面积为14m1

【解题分析】

试题分析：连接AC,先利用勾股定理求AC,再利用勾股定理逆定理证AACB为直角三角形，根据四边形ABCD的面

积=△ABC面积-AACD面积即可计算.

试题解析：

连接AC,

；AD=4m,CD=3m,NADC=90°,

/.AC=5m,

△ACD的面积=^x3x4=6(m2),

2

在AABC中，

VAC=5m,BC=llm,AB=13m,

AAC2+BC2=AB2,

；.AABC为直角三角形，且NACB=90。，

二直角AABC的面积=』xllx5=30(m2),

2

/.四边形ABCD的面积=30-6=14(m2).

该花圃的面积是14m1.

24、(1)1；(2)证明见解析；(1)在直线y=-；x+b上存在这样的点P,使四边形BCDE为正方形，P点坐

标是(2,2)或(-6,6).

【解题分析】

分析：(1)根据待定系数法，可得b的值；(2)根据矩形的判定与性质，可得PM与ON,PN与0M的关系，根据PC=gllP,

MB=-OM,OE=-ON,NO=-NP,可得PC与OE,CM与NE,BM与ND,OB与PD的关系，根据全等三角形的判定与性质，

333

可得BE与CD,BC与DE的关系，根据平行四边形的判定，可得答案；(1)根据正方形的判定与性质，可得BE与BC

的关系，NCBM与NEBO的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得0E与BM的关系，可得P点坐标间的关系，可得

答案.

本题解析：

(1)一次函数y=-^x+b的图象过点A(0,1),

2

1=--X0+b,解得b=l.

2

故答案为：1;

(2)证明：过点P分别作PM垂直x轴于点M,PN垂直y轴于点N,

.\ZM=ZN=Z0=90°,

二四边形PMON是矩形，

；.PM=ON,OM=PN,ZM=Z0=ZN=ZP=90°.

1111

VPC=-MP,MB=-OM,OE=-ON,NO=-NP,

3333

.*.PC=OE,CM=NE,ND=BM,PD=OB,

在AOBE和4PDC中，

O