浙江省宁波市余姚市2024届数学八年级上册期末教学质量检测模拟试题含解析

浙江省宁波市余姚市2024届数学八上期末教学质量检测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察,可以发现：第10个“上”字需用多

少枚棋子（）

•

•••••

•••♦

••••

“卜”字第二个“卜”字第二个“卜”字

A.40B.42C.44D.46

2.如图，AA5C是直角三角形，NA4c=90°,点。、E分别在SC、AC上，且AB=AD=AE・

下列结论：①NEDC=45。,®ZEBD=-ZEAD,

2

③当=时，AABD是等边三角形，

④当NC=22.5°时，BD=DE，

其中正确结论的个数有（）

BDC

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.若小y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）

x2xx23x3

A.B.C.—D.—彳

X-yyy2y2

x=2

4.若关于X、y的二元一次方程5%-冲=1有一个解是,则机=（）.

〔y=3

A.2B.3C.4D.5

5.一个直角三角形的两条边长分别为3cm,5cm,则该三角形的第三边长为（）.

A.4cmB.8cmC.^34cmD.4cm或、cm

6.某市为了处理污水需要铺设一条长为2000米的管道，实际施工时，xxxxxxx,设原计划每天铺设管道I米，则可

列方程网1=10,根据此情景，题目中的“XXXXXXX”表示所丢失的条件，这一条件为（）

xx+10

A.每天比原计划多铺设10米，结果延期10天完成任务

B.每天比原计划少铺设10米，结果延期10天完成任务

C.每天比原计划少铺设10米，结果提前10天完成任务

D.每天比原计划多铺设10米，结果提前10天完成任务

7.如图，已知BF=CE,ZB=ZE,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABCgz^DEF的是（）

A.AB=DEB.AC//DFC.NA=NDD.AC=DF

8.两个一次函数%=以+6与%=云+〃，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（)

C.2D.-2

10.等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm,则周长为（）

A.13cmB.17cmC.13cm或17cmD.11cm或17cm

11.在下列实数中，无理数是（）

122

A.-B.兀c.V16

37

12.在平面直角坐标系中，点P（-2,3）在第（）象限.

A.B.二C.D.四

二、填空题(每题4分，共24分)

1.巾八_^2。+3ab-2b

13.已知——7二3,则分式------1丁

aba-ab-b

14.分解因式：(x2+4)2-16x2=.

15.如图，矩形。BC在平面直角坐标系内，其中点4(2,0),点。(0,4),点。和点E分别位于线段AC,AB±,

将AABC沿OE对折，恰好能使点4与点C重合.若x轴上有一点P,能使AAEP为等腰三角形，则点P的坐标为

16.某种病毒的直径是0.00000008米，这个数据用科学记数法表示为米.

17.已知方程2x2n-i-3y3m-n+i=0是二元一次方程，则m=,n=.

kx

18.若关于x的分式方程一=2——；的解为正数，则满足条件的非负整数上的值为

1-xx-1

三、解答题(共78分)

19.(8分)先化简，再求值：

(1)x(x+2)—(x+l)(x—1),其中x=-L

2

X2-9

(2)其中x=

x+3

20.(8分)如图，已知AABC为等边三角形，点。、E分别在3C、AC边上，且AE=CD,AD与鸵相交于点尸.

(1)求证：AABE=ACAD；

(2)求/”3的度数.

21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,3),点3(-2,1).

(1)请运用所学数学知识构造图形求出43的长；

(2)若RtAABC中，点C在坐标轴上，请在备用图1中画出图形，找出所有的点。后不用计算写出你能写出的点C

的坐标;

(3)在x轴上是否存在点P,使物=P5且R1+P3最小？若存在，就求出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由(在

备用图2中画出示意图).

22.(10分)解方程:

3x+y=7

⑴《

x-3y=-l

1c

x——y=2

(2)《3"

x+2y=-5

23.(10分)在HAABC中，AC=BC,NACB=90°,点。是BC上一点.

(1)如图1,AD平分N54c.求证：AB=AC+CD；

(2)如图2,点E在线段AD上，且NCED=45°,/BED=30。,求证：BE=2AE.

(3)如图3,CD=6。，过3点作物fLA。交的延长线于点连接CM,过C点作QVLCM交AO于N,

求证：DN=3DM.

24.(10分)如图所示，已知AABC中，ZB=90°,AB^16an,AC=20cm,P、。是AABC的边上的两个动点,

其中点P从点A开始沿A-8方向运动，且速度为每秒1的，点Q从点3开始沿5-C->A方向运动，且速度为

每秒2cm,它们同时出发，设出发的时间为/s.

(1)贝!|8。=cm.

(2)当f为何值时，点P在边AC的垂直平分线上？此时CQ=?

(3)当点。在边C4上运动时，直接写出使AS。。成为等腰三角形的运动时间.

25.(12分)如图，AABC为等边三角形，AE=CD,AD.BE相交于点P,BQrAD于点Q,

(1)求证：AAEB^ACDA;

(2)求ZBP。的度数.

26.已知x-l的算术平方根是3,2x+y+4的立方根也是3,求2x-3y的值.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【分析】由图可得，第1个“上”字中的棋子个数是6；第2个“上”字中的棋子个数是10；第3个“上”字中的棋子个数

是14；…进一步发现规律：第n个“上”字中的棋子个数是(4n+2)；由此求得问题答案.

【详解】解：第1个“上”字中的棋子个数是6=4+2；

第2个，，上，，字中的棋子个数是10=4x2+2；

第3个“上”字中的棋子个数是14=4x3+2；

第n个“上”字中的棋子个数是（4n+2）；

所以第10个“上”字需用棋子的数量是4x10+2=42个.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.通过

分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.

2、D

【分析】①②构造辅助圆，利用圆周角定理解决问题即可；

③想办法证明BD=AD即可；

④想办法证明NBAD=45。即可解决问题.

【详解】解：如图，由题意：AB=AD=AE,以A为圆心AB为半径，作。A.

22

AZEDC=ZEBD+ABED=1(ZE4D+ZBAD)=1x90°=45°,故①②正确,

当=时，ZDAC=ZC,

VZBAD+ZDAC=90o,ZABD+ZC=90°,

.\ZBAD=ZABD,

；.BD=AD,

VAB=AD,

；.AB=AD=BD,

.•.△ABD是等边三角形，故③正确，

当NC=22.5°时，NABD=NADB=67.5。，

.•.NBAD=180°-2X67.5°=45°,

...NDAE=NBAD=45°,

；AB=AE,AD=AD,

/.△BAD^AEAD（SAS）,

：.BD=DE，故④正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键

是熟练掌握基本知识.

3、A

【分析】据分式的基本性质，x,y的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是.

【详解】解：根据分式的基本性质，可知若x,y的值均扩大为原来的2倍，

2x_2x_x

A、2x-2y2（x-y）x-y,

4xx

B、

（2x）2_4x2_2/

L、-----=----=----，

2y2yy

3x（2x）3_24x3^3x3

D、2（2y）2~8y2~y2'

故选A.

【点睛】

本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变.此题比较简单，但计算时一定要

细心.

4、B

【分析】根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得一元一次方程，根据解方程，可得答案.

x—2

【详解】把《代入5%-仅y=l得：10-3加=1,

〔尸3

解得m=3.

故选：B.

【点睛】

本题考查二元一次方程的解，理解解的概念，熟练掌握解方程.

5、D

【分析】根据已知的两边长，利用勾股定理求出第三边即可.注意3cm,5cm可能是两条直角边也可能是一斜边和一

直角边，所以得分两种情况讨论.

【详解】当3cm,5cm时两条直角边时，第三边=户手=用，

当3cm,5cm分别是一斜边和一直角边时，第三边=后于=4,

所以第三边可能为4cm或9cm.

故选D.

【点睛】

本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想.

6、D

【分析】工作时间=工作总量+工作效率.那么2000+x表示原来的工作时间，那么2000+(x+10)就表示现在的工

作时间，10就代表原计划比现在多的时间.

【详解】解：原计划每天铺设管道x米，那么％+10就应该是实际每天比原计划多铺了10米，而用及四-2”=10

x%+10

则表示用原计划的时间-实际用的时间=10天，那么就说明每天比原计划多铺设10米，结果提前10天完成任务.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查的是分式方程的实际应用，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断.

7、D

【分析】根据全等三角形的判定定理分别进行分析即可.

【详解】A."：BF=CE,:.BF-CF=CE-CF,即BC=EF.

VZB=ZE,AB^DE,：.NABC^NDEF(SAS),故A不符合题意.

B.".'AC//DF,：.ZACE=ZDFC,/.ZACB=ZDFE(等角的补角相等)

'：BF=CE,NB=NE,：.BF-CF=CE-CF,BPBC=EF,J.AABC^ADEF(ASA),故B不符合题意.

C."：BF=CE,：.BF-CF=CE-CF,BPBC=EF.

而NA=N。，NB=NE,：.NABC^NDEF(AAS),故C不符合题意.

D.'：BF=CE,：.BF-CF=CE-CF,BPBC=EF,WAC=DF,NB=NE,三角形中，有两边及其中一边的对角对应相

等，不能判断两个三角形全等，故。符合题意.

故选D.

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注

意：也44、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角

必须是两边的夹角.

8,C

【分析】根据函数图象判断a、b的符号，两个函数的图象符号相同即是正确，否则不正确.

【详解】A、若a>0,b<0,%符合，为不符合，故不符合题意;

B、若a>0,b>0,%符合，为不符合，故不符合题意；

C、若a>0,b<0,%符合，为符合，故符合题意；

D、若a<0,b>0,%符合，为不符合，故不符合题意；

故选：C.

【点睛】

此题考查一次函数的性质，能根据一次函数的解析式y=kx+b中k、b的符号判断函数图象所经过的象限，当k>0时函

数图象过一、三象限，k<0时函数图象过二、四象限；当b>0时与y轴正半轴相交，b<0时与y轴负半轴相交.

9、D

【分析】先把已知的式子变形为=20-。)，然后整体代入所求式子约分即得答案.

【详解】解：

ab2

：.ab-l(b-a^9

.ab__

••-------------——，•

a-ba-b

故选：D.

【点睛】

本题考查了分式的通分与约分，属于常考题目，掌握解答的方法是关键.

10、B

【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验.

【详解】当7cm为腰时，周长=7+7+3=17cm；

当3cm为腰时，因为3+3<7cm,所以不能构成三角形；

故三角形的周长是17cm.

故选B.

11,B

【解析】是无限不循环小数，二兀是无理数，其它的数都是有理数.故选B.

12、B

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.

【详解】点P(-2,3)在第二象限.

故选B.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是:

第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限第四象限(+,-).

二、填空题(每题4分，共24分)

3

13-,一

4

【分析】首先把工-工=3两边同时乘以。匕，可得b—a=3ab，进而可得a—5=—3ab,然后再利用代入法求值即

ab

可.

【详解】解：=3,

ab

/.b—a=3ab,

:.a—b=—3ab,

.2a+3ab-2b_2(a-b)+3ab_-6ab+3ab_3

,・a-ab-b(a-b)-ab-3ab-ab4

3

故答案为：一

4

【点睛】

此题主要考查了分式化简求值，关键是掌握代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法.

14、(x+1)1(x-1)1

【分析】先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式进行二次因式分解.

【详解】解：(炉+4)16x'

=(x1+4+4x)(xx+4-4x)

=(x+1)I(x-1)1.

故答案为：(x+1)1(x-1)x.

【点睛】

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式

分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，

19

15、（-/，。）或（5，。）

【分析】首先根据矩形和对折的性质得出AC、AB、BC、AD,然后利用△ADEs4ABC,得出AE,分类讨论即可

得出点P坐标.

【详解】•.•矩形Q4BC,4（2,0）,C（0,4）

/.OA=BC=2,OC=AB=4

•*-AC=ylo^+OC2=V22+42=2A/5

由对折的性质，得AADE是直角三角形，AD=CD=-AC=J5，NADE=NABC=90。，ZDAE=ZBAC

2

/.△ADE^AABC

.AD_AEHnV5AE

ABAC42G

：.AE=-

2

；x轴上有一点P,使AAEP为等腰三角形，

当点P在点A左侧时，如图所示：

AP=AE=-

2

：.OP=AP-OA=2--=~-

22

...点P坐标为（一万，。）；

当点P在点A右侧时，如图所示:

AP=AE=-

2

59

：.OP=AP+OA=2+-=-

22

9

.•.点P坐标为（5,o）；

19

综上，点P的坐标是（-展。）或弓,0）

19

故答案为：（―王0）或（于0）.

【点睛】

此题主要考查利用相似三角形、等腰三角形的性质求点坐标，解题关键是求出AE的长度.

16、8x10-8

【分析】把一个数表示成a与10的n次基相乘的形式这种记数法叫做科学记数法，以此可得.

8=8*

【详解】0.00000008==8x10-8,

10^

故答案为：1X10-1.

【点睛】

本题考查科学记数法的知识点，熟练掌握科学记数法的记数法是本题的关键.

1

17、-1

3

【分析】含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数是都是1的方程是二元一次方程，根据定义解答即可.

【详解】由题意得：2n-l=l,3m-n+l=l,

解得n=Lm=g,

故答案为：—,1.

【点睛】

此题考查二元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键.

18、1.

【分析】首先解分式方程;一=2——然后根据方程的解为正数，可得x>l,据此求出满足条件的非负整数K

的值为多少即可.

ky

【详解】V--=2——

1-xx-1

:・x=2—k.

：・2—女＞0,

：.k<2,

.•.满足条件的非负整数上的值为1、1,

左=0时，解得：x=2,符合题意；

左=1时，解得：x=l,不符合题意；

.•.满足条件的非负整数上的值为1.

故答案为：1.

【点睛】

此题考查分式方程的解，解题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了

未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于1的值，不是原分式方程的解.

三、解答题(共78分)

19、(1)2x+l,0；(2)1

x+2

【分析】

(1)原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算展开，第二项利用平方差公式化简，将x的值代入计算即可求出值;

(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得.

【详解】

解:(1)原式=。+2*-(x2-1),

=x2+2x-x2+l,

=2x+l,

当x=-工时，原式=2x(-—)+1=-1+1=0；

22

一,,x+25、x+3

(2)原式=(----------)----------,

x+2x+2(x+3)(x-3)

x-31

x+2x-3

1

x+2'

当x=-l时，原式=---=1.

-1+2

【点睛】

此题考查了分式的化简求值，以及整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20、(1)证明见解析；(2)120°.

【分析】(1)根据等边三角形的性质可知NBAC=NC=60°,AB=CA,结合AE=CD,可证明4ABE出ACAD(SAS)；

(2)根据N4FB=180°-(ZABE+ZBAD),ZABE=ZCAD,可知NAEB=180°-(ZCAZ)+ZBAZ»=180°-60°=120°.

【详解】(1)；△ABC为等边三角形，：.ZBAE=ZC=60°,AB=CA,

在△ABE和△CAO中，

AB=CA

<NBAE=ZC,：./\ABE^ACAD(SAS).

AE=CD

(2)I•在△ABC中，ZAFB=180°-CZABE+ZBAD),

又,.•△A3E_△&<£),ZABE=ZCAD,：.ZAFB=180°-(NABE+NBAD)=180°-CZCAD+ZBAD)

=180°-60°=120°.

【点睛】

本题考查等边三角形的性质，解题关键是熟练掌握等边三角形的性质定义.

21、(1)AB=2布;(1)G(0,3),Ci(0,-2),Cs(-1,0)、C6(1,0)；(3)不存在这样的点P.

【分析】(1)如图，连结A5,作5关于y轴的对称点O,利用勾股定理即可得出A5；

(1)分别以A,B,C为直角顶点作图，然后直接得出符合条件的点的坐标即可；

(3)作A5的垂直平分线乐则上上的点满足协=P3,作3关于x轴的对称点连结4配，即x轴上使得B4+P5

最小的点，观察作图即可得出答案.

【详解】解：(1)如图，连结A3,作3关于y轴的对称点。，

由已知可得，BD=2,40=1..•.在RtZkABO中，AB=2#)

(1)如图，①以A为直角顶点，过A作交无轴于G,交y轴于G.

②以3为直角顶点，过3作/i_LA3交x轴于C3,交y轴于C2.

③以C为直角顶点，以A3为直径作圆交坐标轴于Q、C6、C3.(用三角板画找出也可)

由图可知，Ci(0,3),Ci(0,-2),C5(-1,0),C6(1,0).

(3)不存在这样的点P.

作A3的垂直平分线h,则，3上的点满足PA=PB,

作3关于x轴的对称点引，连结AV,

由图可以看出两线交于第一象限.

...不存在这样的点P.

本题考查了勾股定理，构造直角三角形，中垂线和轴对称--路径最短问题的综合作图分析，解题的关键是学会分类讨

论，学会画好图形解决问题.

x=2[x=l

22、(1)〈；⑵〈

b=ib=-3

【分析】（1）把①义3+②消去y,求出x的值，再把x的值代入①求出y的值即可;

（2）用②-①消去x,求出y的值,，再把y的值代入②求出x的值即可.

3x+y=7①

【详解】（1）<

x-3y=-l@

①X3+②，得

10x=20,

把x=2代入①，得

6+y=7,

x-2

b=1

x--y=2@

(2)《3

x+2y=-5(2)

②-①，得

2y+；y=-7,

y=-3,

把y的值代入②，得

x-6=-5,

x=l,

・・〈b=-3♦

【点睛】

本题运用了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相

反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式.

23、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析

【分析】（1）延长AC至E,使CE=CD,利用AAS证出4BADgAEAD,从而得出AB=AE,即可证出结论；

（2）过点C作CFLEC交AD的延长线于点F,连接BF,先利用SAS证出4ACEgABCF,从而证出AE=BF,

ZCEA=ZCFB,再证出/EFB=90°,利用30°所对的直角边是斜边的一半即可证出结论；

（3）过点C作CELAM于M,先利用AAS证出△CNAg^CMB,即可证出CN=CM,根据等腰三角形的性质可得

NE=EM,然后利用AAS证出△CEDgZ\BMD,从而得出ED=DM,然后根据线段的关系即可得出结论.

【详解】解：（1）延长AC至E,使CE=CD

'：AC=BC,ZACB=90°

AZECD=180°-ZACB=90°,ZB=ZCAB=—(180°-ZACB)=45°

2

•••△CDE为等腰三角形

:.ZE=45°

.*.ZB=ZE

■:AD平分Z&4c

:.ZBAD=ZEAD

在4BAD和4EAD中

/BAD=ZEAD

<ZB=ZE

AD=AD

.".△BAD^AEAD

.\AB=AE

VAE=AC+CE=AC+CD

/.AB=AC+CD

(2)过点C作CFLEC交AD的延长线于点F,连接BF

VZCED=45°

•••△CEF为等腰直角三角形

二CE=CF,ZCFE=ZCEF=450

VAABC为等腰直角三角形

/.ZACB=90°,CA=CB,

.*.ZACE+ZECB=90o,ZBCF+ZECB=90°

二ZACE=ZBCF

^AACE^DABCF中

CE=CF

<ZACE=ZBCF

CA=CB

.,.△ACE^ABCF

，AE=BF,ZCEA=ZCFB

,:ZCEA=180°-ZCEF=135°

.,.ZCFB=135°

:.ZEFB=ZCFB-ZCFE=90°

在RtAEFB中，ZBEF=30°

，BE=2BF

，BE=2AE

(3)过点C作CE±AM于M,

,•,△ABC为等腰直角三角形

/.ZACB=90°,CA=CB

VCN1CM,BM±AM

/.ZNCM=90°,ZBMA=90°

/.ZACN+ZNCB=90°,ZBCM+ZNCB=90°,

/.ZACN=ZBCM

/.ZCNA=ZNCM+ZCMN=90°+ZCMN=ZCMB

在ACNA和△CMB中

NCNA=NCMB

<ZACN=ZBCM

CA=CB

/.△CNA^ACMB

；.CN=CM

/.ACNM为等腰直角三角形

,\NE=EM

在aCED和△BMD中

ZCDE=ZBDM

<ZCED=ZBMD

CD=BD

/.△CED^ABMD

.\ED=DM

/.EM=2DM

.\NE=2DM

，DN=NE+ED=3DM

【点睛】

此题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和直角三角形的性质，掌握等腰直角三角形的性质、

构造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性质和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键.

24、(1)11；(1)t=H.5s时,13cm；(3)Us或Us或13.1s

【分析】(1)由勾股定理即可得出结论；

(1)由线段垂直平分线的性质得到则尸8=161.在RtA5PC中，由勾股定理可求得f的值，判断出此时，

点。在边AC上，根据CQ=lf-5C计算即可；

(3)用f分别表示出和CQ,利用等腰三角形的性质可分30=3。、C2=5C和三种情况，分别得到关于f

的方程，可求得f的值.