四川省2024届数学八年级上册期末教学质量检测模拟试题含解析

四川省广元中学2024届数学八上期末教学质量检测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.用四舍五入法将0.00519精确到千分位的近似数是（）

A.0.0052B.0.005C.0.0051D.0.00519

2.如图，已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，4、3两点在格点上，位置如图，点C也在格点

上，且AA3C为等腰三角形，则点C的个数为（）

C.9D.10

3.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF〃AD,与AC、DC分别交于点G,F,

H为CG的中点，连接DE,EH,DH,FH.下列结论：①EG=DF；②NAEH+NADH=180。；©AEHF^ADHC；

A£2

④若丁=二，则3s压口!1=135皿耻，其中结论正确的有（）

AB3

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.下列四个“QQ表情”图片中，不是轴对称图形的是（）

A.B.

帝D

5.如下图，将AABC绕点C顺时针方向旋转43。得AA'CB',若ACLAB',则NS4C等于（）

6.下列命题中，逆命题是真命题的是（）

A.全等三角形的对应角相等；B.同旁内角互补，两直线平行；

C.对顶角相等；D.如果。＞0力＞。，那么a+Z?＞0

7.下列图形中，是轴对称图形的是（）.

d—9

8.若分式工，的值为0,则x的值是（）

x—3

A.-3B.3C.+3D.0

9.如图，等腰AABC中，AB=AC,MN是边上一条运动的线段（点M不与点3重合，点N不与点C重合），且

MN=—BC,MDJ_3C交A5于点O,NE_L3C交AC于点E,在MN从左至右的运动过程中，△3MZ）和ACNE的面

2

积之和（）

A.保持不变B.先变小后变大

C.先变大后变小D.一直变大

10.下列结论正确的是（）

A.有两个锐角相等的两个直角三角形全等；B.顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等

C.一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；D.两个等边三角形全等.

11.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如

图：一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说：“射线OP就是NBOA的

角平分线.”他这样做的依据是（）

A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D.以上均不正确

12.如图AC、5。相交于点。，OA=OD,若用“ASA”证△ABO且△£＞（%＞还需（）

A.AB=DCB.OB=OCC.ZA=ZDD.ZAOB=ZDOC

二、填空题（每题4分，共24分）

13.计算：而-0=.

14.如图，在AABC中，ZC=90°,ZB=30°,以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分

别以M、N为圆心，大于;MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,若CD=3,则

AB=.

15.如图，ABC是等边三角形，AE=CD,AD.助相交于点P,8。，£＞4于。，PQ=3,EP=1,则94

的长是.

A

16.0___3（填＞,＜或=）

17.如图，在AABC中，ZB=90°,A5=10.将AABC沿着5c的方向平移至AOE凡若平移的距离是4,则图中阴影部

分图形的面积为__________.

18.将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中△ABC为含有45°角的三角板，直线AO是等腰直角三角板的对称轴,

且斜边上的点。为另一块三角板。的直角顶点，DM、ZW分别交AB、AC于点E、F.则下列四个结论：

@BD=AD=CD；©AAED^ACFD；@BE+CF=EF；@S^AEDF=-BC1.其中正确结论是（填序号）.

BDC

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知在平面直角坐标系中有4-2,1）,3（3,1）,,C（2,3）三点，请回答下列问题:

（1）在坐标系内描出以4,B,C三点为顶点的三角形.

（2）求ABC的面积.

（3）画出46c关于x轴对称的图形

20.（8分）如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在一座建筑物上，梯子底部与建筑物距离BC为0.7米.

（1）求梯子上端A到建筑物的底端C的距离（即AC的长）；

（2）如果梯子的顶端A沿建筑物的墙下滑0.4米（即AA，=0.4米），则梯脚B将外移（即BB，的长）多少米?

21.（8分）计算：⑴-15a5b3c^3a4b;

（2）（j7-2）2-（y+l）（y-2）.

22.（10分）已知：关于x的方程（仅一1）/一23+根+3=0.当m为何值时，方程有两个实数根.

23.（10分）A,B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回.如图是它

们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象.

（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度.

24.（10分）甲乙两地相距50千米.星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地.2小时后，小明

的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程V（千米）与小聪行驶的时间x（小时）之间的函数

关系如图所示，小明父亲出发多少小时，行进中的两车相距8千米.

25.（12分）某超市老板到批发市场选购4、5两种品牌的儿童玩具，每个A品牌儿童玩具进价比5品牌每个儿童玩

具进价多2.5元.已知用200元购进A种儿童玩具的数量是用75元购进3种儿童玩具数量的2倍.求4、3两种品牌

儿童玩具每个进价分别是多少元？

26.如图，已知aABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由

B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BP=cm,CQ=cm.

（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，4BPD与ACQP是否全等，请说明理由；

（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使4BPD与aCQP全等？

（4）若点Q以（3）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿aABC三边运

动，求经过多长时间点P与点Q第一次相遇?

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【分析】根据精确度的定义即可得出答案.

【详解】0.00519精确到千分位的近似数是0.005,故答案选择B.

【点睛】

本题考查的是近似数，属于基础题型，需要熟练掌握相关基础知识.

2、C

【分析】根据已知条件，可知按照点C所在的直线分两种情况：①点C以点A为标准，AB为底边；②点C以点B为

标准，AB为等腰三角形的一条边.

【详解】解：如图

①点C以点A为标准，AB为底边，符合点C的有5个；

②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边，符合点C的有4个.

所以符合条件的点C共有9个.

故选：C.

【点睛】

此题考查了等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，结合图形，再利用数学知识来求解.注意

数形结合的解题思想.

3、D

【分析】根据题意可知NACD=45。，则GF=FC,继而可得EG=DF,由此可判断①；由SAS证明AEHF丝

得到NHEF=NHDC,继而有NAEH+NADH=I80。，由此可判断②；同②证明△EHFgZkDHC,可判断③；若

AE:AB^2:3,贝！JAE=2BE,可以证明△EGH四△DFH,贝(]NEHG=NDHF且EH=DH,则NDHE=90。，△EHD为等腰

直角三角形，过点H作HMLCD于点M,设HM=x,则DM=5x,DH=Ax，CD=6x,根据三角形面积公式即可判

断④.

【详解】①••,四边形ABCD为正方形，EF〃AD,

/.EF=AD=CD,ZACD=45°,ZGFC=90°,

.•.△CFG为等腰直角三角形，

/.GF=FC,

VEG=EF-GF,DF=CD-FC,

/.EG=DF,故①正确；

②•.•△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，

.,.FH=CH,ZGFH=—ZGFC=45°=ZHCD,

2

在△EHF和△口!«：中，

EF=CD

<ZEFH=ZDCH,

FH=CH

：.AEHF^ADHC(SAS),

/.ZHEF=ZHDC,

ZAEH+ZADH=ZAEF+ZHEF+ZADF-ZHDC=ZAEF+ZADF=180°,故②正确；

③•••△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，

.\FH=CH,ZGFH=—ZGFC=45°=ZHCD,

2

在△EHF和中，

EF=CD

<ZEFH=ZDCH,

FH=CH

：.AEHF^ADHC(SAS),故③正确；

④；AE:AB=2:3,

/.AE=2BE,

•.•△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，

，FH=GH,ZFHG=90°,

,/NEGH=NFHG+NHFG=90°+ZHFG=ZHFD,

在4£611和△DFH中，

ED=DF

<ZEGH=ZHFD,

GH=FH

：.AEGH^ADFH(SAS),

/.ZEHG=ZDHF,EH=DH,ZDHE=ZEHG+ZDHG=ZDHF+ZDHG=ZFHG=90",

.•.△EHD为等腰直角三角形，

过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：

设HM=x,则DM=5x,DH=JHM?+DM?=，CD=6x,

222

贝!ISADHC=yXCDXHM=3x,SAEDH=~XDH=13x,

.\3SAEDH=13SADHC,故④正确，

所以正确的有4个，

故选D.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算

等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.

4、B

【解析】解：A、是轴对称图形，故不合题意；

B、不是轴对称图形，故符合题意；

C、是轴对称图形，故不合题意；

D、是轴对称图形，故不合题意；

故选B.

5、C

【分析】根据旋转的性质，得NACA'=43°,NS4C=NA',结合垂直的定义和三角形内角和定理，即可求解.

【详解】•••将AABC绕点C顺时针方向旋转43。得AA'CB',点A对应点A',

.\ZACA,=43°,ZBAC=NA',

■:ACLAB',

，NA'=180°-90°-43°=47°,

/.ZBAC=ZA.'=47°.

故选C.

【点睛】

本题主要考查旋转的性质和三角形内角和定理，掌握旋转的性质以及三角形内角和等于180°,是解题的关键.

6、B

【分析】先分别写出各命题的逆命题，再分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法

得出答案.

【详解】解：A.全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等是假命题，所以A选项不符合题意；

B.同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补是真命题，所以B选项符合题意；

C.“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，所以C选项不符合题意；

D.如果那么a+Z>>0的逆命题为如果a+3>0,那么。>0/>0是假命题，所以D选项不符合题意.

故选:B.

【点睛】

本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第

二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.

7、A

【分析】轴对称图形的定义：图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分重合，则这个图形是轴对称图形；根据轴对

称图形定义，逐个判断，即可得到答案.

【详解】四个选项中，A是轴对称图形，其他三个不是轴对称图形；

故选：A.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成求解.

8、A

【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值.

【详解】解：根据题意，得

x2-9=1且x-3W1,

解得，X=-3；

故选：A.

【点睛】

若分式的值为零，需同时具备两个条件：(D分子为1;(2)分母不为1.这两个条件缺一不可.

9、B

【分析】妨设BC=2a,ZB=ZC=a,BM=m,则CN=a-m,根据二次函数即可解决问题.

【详解】解：不妨设BC=2a,ZB=ZC=a,BM=m,贝！)CN=a-m,

则有S阴=g(a-m)•(a-m)tana

=—tana(m2+a2-2am+m2)

2

=­tana(2m2-2am+a2)

2

=—tana*[2(m--)2+-]；

222

当£时，S阴有最小值；

••.S阴的值先变小后变大，

故选：B.

【点睛】

此题考查等腰三角形的性质，关键根据二次函数的性质得出面积改变规律.

10、B

【解析】试题解析：

A两个锐角相等的两个直角三角形不全等，故该选项错误；

B中两角夹一边对应相等，能判定全等，故该选项正确；

C一条斜边对应相等的两个直角三角形不全等，故该选项错误；

D中两个等边三角形，虽然角相等，但边长不确定，所以不能确定其全等，所以D错误.

故选B.

11、A

【分析】过两把直尺的交点C作CFLBO与点F,由题意得CELAO,因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF,

再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分NAOB

【详解】如图所示：过两把直尺的交点C作CF_LBO与点F,由题意得CELAO,

OFB

•.•两把完全相同的长方形直尺，

.\CE=CF,

...OP平分NAOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），

故选A.

【点睛】

本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理.

12、C

【分析】利用对顶角相等，则要根据“ASA”证△ABO义ZiDCO需添加对应角NA与ND相等.

【详解】；OA=OD,

而NAOB=NDOC,

...当NA=ND时，可利用“ASA”判断△ABOg/\DCO.

故选：C.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知

两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边,

若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【解析】根据算术平方根和立方根定义，分别求出各项的值，再相加即可.

【详解】解：因为后=5,4=-2,所以后—4=5+2=7.

故答案为L

【点睛】

本题考核知识点：算术平方根和立方根.解题关键点：熟记算术平方根和立方根定义，仔细求出算术平方根和立方根.

14、673

【分析】

由已知可得NBAC=60。，AD为NBAC的平分线，过点D作DE_LAB于E,贝！J/BAD=NCAD=30°,DE=CD=3,易证

△ADB是等腰三角形，且BD=2DE=6,利用等腰三角形的性质及勾股定理即可求得AB的长.

【详解】

•.•在AABC中,ZC=90°,ZB=30°,

/.ZBAC=60°,

由题意知AD是NBAC的平分线，

如图，过点D作DE±AB于E,

，NBAD=NCAD=30°,DE=CD=3,

/.ZBAD=ZB=30°,

/.AADB是等腰三角形，且BD=2DE=6,

：•BE=AE=y/BD2-DE2=736-9=373，

；.AB=2BE=66，

故答案为：6y/3-

【点睛】

本题考查了角平分线的性质、含30°角的直角三角形性质、等腰三角形的判定与性质，解答的关键是熟练掌握画角平

分线的过程及其性质，会利用含30°角的直角三角形的性质解决问题.

15、1

【分析】由已知条件，先证明△ABEgZXCAD得NBPQ=60。，可得BP=2PQ=6,AD=BE.即可求解.

【详解】•••△ABC为等边三角形，

.\AB=CA,ZBAE=ZACD=60°；

又；AE=CD,

在AABE和ACAD中，

AB=CA

ZBAE=ZACD,

AE=CD

/.△ABE^ACAD；

•\BE=AD,ZCAD=ZABE；

:.ZBPQ=ZABE+ZBAD=ZBAD+ZCAD=ZBAE=60°；

VBQ±AD,

/.ZAQB=90°,贝!JNPBQ=9O°-6O°=3O°；

；PQ=3,

.•.在RtaBPQ中，BP=2PQ=6；

又；PE=L

，AD=BE=BP+PE=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质及含30。的角的直角三角形的性质；巧妙借助三角形全

等和直角三角形中30。的性质求解是正确解答本题的关键.

16、＜.

【解析】将3转化为再比较大小即可得出结论.

【详解】V3=^,

故答案为＜.

【点睛】

本题考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练的掌握实数的大小比较方法.

17、1

【分析】由平移的性质结合已知条件易得，四边形ACFD是平行四边形，且CF=AD=4,这样结合NB=90。，AB=10

即可求得阴影部分的面积了.

【详解】•••△DEF是由△ABC沿BC方向平移4个单位长度得到的，

；.AD〃CF,且AD=CF=4,

二四边形ACFD是平行四边形，

VZB=90°,AB=10,

••S平行四边形ACFD=CF*AB—4x10—1.

故答案为：1.

【点睛】

熟悉“平移的性质，并能结合已知条件得到四边形ACFD是平行四边形，CF=4”是解答本题的关键.

18、①②

【解析】分析：根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD=BD,ZCAD=ZB=45°,故①正确；根据同角的余角相等求出

ZCDF=ZADE,然后利用“ASA”证明△ADE^^CDF,判断出②，根据全等三角形的对应边相等，可得DE=DF=AF=AE,

利用三角形的任意两边之和大于第三边，可得BE+CF>EF,判断出③，根据全等三角形的面积相等，可得SAADF=SABDE,

从而求出四边形AEDF的面积，判断出④.

详解：VZB=45°,AB=AC

...点D为BC的中点,

/.AD=CD=BD

故①正确；

由AD_LBC,ZBAD=45°

可得NEAD=NC

VZMDN是直角

ZADF+ZADE=ZCDF+ZADF=ZADC=90°

ZADE=ZCDF

/.△ADE^ACDF(ASA)

故②正确；

/.DE=DF,AE=CF,

.\AF=BE

；.BE+AE=AF+AE

/.AE+AF>EF

故③不正确；

由△ADEgZkCDF可得SAADF=SABDE

.11111,

1

•»S四边形AEDF=SAACD=—xADxCD=-x—BCx—BC=—BC>

22228

故④不正确.

故答案为①②.

点睛：此题主要查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质，以及三角形的三边关系，关键是灵活利用等腰直

角三角形的边角关系和三线合一的性质.

三、解答题（共78分）

19、（1）见解析；（2）5；（3）见解析.

【分析】（1）先找出A、B、C三点的坐标，依次连接即可得到AABC；

（2）根据点的坐标可知，AB〃x轴，且AB=3-（-2）=5,点C到线段AB的距离3-1=2,根据三角形面积公式求解;

（3）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点A\B\C,然后顺次连接即可；

【详解】解：（1）以A,B,C三点为顶点的AABC如下图所示；

(2)依题意，得AB.x轴，且A5=3—(—2)=5,

**,SABC=—x5x2=5；

（3）A6C关于x轴对称的图形一43'。，如下图所示.

本题考查了根据轴对称作图以及点的坐标的表示方法.作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先

确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；

③按原图形中的方式顺次连接对称点.

20、（1）梯子上端A到建筑物的底端C的距离为2.4米；（2）梯脚B将外移0.8米.

【分析】（1）在RSABC中利用勾股定理求出AC的长即可；

（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑0.4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已

知梯子的底端距离墙的距离为0.7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离.

【详解】（1）在ZkABC中,ZACB=90°,AB=2.5,BC=0.7

根据勾股定理可知AC=7AB2-BC2=V2.52-0.72=2.4米

答：梯子上端A到建筑物的底端C的距离为2.4米.

(2)在4A'B'C中，ZACB=90°,A'B'=AB=2.5米，A'C=AC-AA'=2.4-0.4=2米

根据勾股定理可知B'C=4AE-AY=J2S-2z=1.5米

B'B=B'C-BC=1.5-0.7=0.8X

答：梯脚B将外移0.8米.

【点睛】

本题考查正确运用勾股定理.善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.

21、(1)-5ab2c;(2)—3y+6.

【分析】(1)根据单项式除以单项式的法则计算，把系数、相同底数的塞分别相除作为商的因式，对于只在被除数里

含有的字母，连同他的指数作为商的一个因式；

(2)完全平方公式的应用，多项式乘以多项式的应用，合并同类项的化简.

【详解】(1)原式=—(15+3)片-%3-1。

=-5ab~c;

(2)原式=»+4—+y_2)

=_y2-4j+4-y2+y+2

=-3j+6,

故答案为：⑴-5ab~c;(2)—3y+6.

【点睛】

(1)利用单项式除以单项式法则计算，要注意系数的符号问题，同底数塞相除，底数不变，指数相减；

(2)完全平方公式的应用，多项式乘以多项式的法则，以及合并同类项，注意括号前面是负号时，去括号变符号的问

题.

3

22、mW—且m^L

2

【分析】根据(m-1)x2-2mx+m+3=0,方程有两个实数根，从而得出△?(),即可解出m的范围.

【详解】•••方程有两个实数根，••.△羽；

(-2m)2-4(m-1)(m+3)>0；

.’3

・・mq—；

2

又•方程是一元二次方程，...m-l/)；

解得m^l；

3

当根〈一且时方程有两个实数根.

2

【点睛】

本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

(I)A>00方程有两个不相等的实数根；

(2)A=0o方程有两个相等的实数根；

(3)A<00方程没有实数根.

23、(1)/100,(0<vS6)

y=t-75x+10S0(6<x<14)

(2)75(千米/小时)

【分析】(1)先根据图象和题意知道，甲是分段函数，所以分别设0<xW6时，y=kix；6<xW14时，y=kx+b,根据图象

上的点的坐标，利用待定系数法可求解.

(2)注意相遇时是在6-14小时之间，求交点时应该套用甲中的函数关系式为y=-75x+1050,直接把x=7代入即可求相

遇时y的值，再求速度即可.

【详解】⑴①当0<x<6时,设尸发ix

把点(6,600)代入得

Jti=100

所以y=100x；

②当6V烂14时,设y=kx+b

V图象过(6,600),(14,0)两点

•'•[6k+b=600

ll4k+b=0

解得ft

(K=-,'5

—050

r.j=-75x+1050

A_1100x{0<x£6)

V=t-75x+10S0(6<x<14)

(2)当x=7时，y=-75x7+1050=525,

V乙\『75(千米/小时).

24

24、出发；或彳小时时，行进中的两车相距8千米.

【分析】根据图象求出小明和父亲的速度，然后设小明的父亲出发X小时两车相距8千米，再分相遇前和相遇后两种

情况列出方程求解即可.

【详解】解：由图可知，小聪及父亲的速度为：36+3=12千米/时，

小明的父亲速度为：36+(3—2)=36