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文档简介
2023-2024学年新疆阿瓦提县第四中学数学高一下期末统考试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A. B. C. D.2.已知,,下列不等式成立的是()A. B.C. D.3.大衍数列,来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理.数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两翼数量总和,是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,……则此数列的第20项为()A.200 B.180 C.128 D.1624.某高级中学共有学生3000人,其中高二年级有学生800人,高三年级有学生1200人,为了调查学生的课外阅读时长,现用分层抽样的方法从所有学生中抽取75人进行问卷调查,则高一年级被抽取的人数为()A.20 B.25 C.30 D.355.如图,函数与坐标轴的三个交点P,Q,R满足,,M为QR的中点,,则A的值为()A. B. C. D.6.样本中共有个个体,其值分别为、、、、.若该样本的平均值为,则样本的方差为()A. B. C. D.7.如果全集,,则()A. B. C. D.8.已知,那么等于()A. B. C. D.59.将函数的图像先向右平移个单位,再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的倍,得到的图像,则的可能取值为()A. B. C. D.10.在中,角的对边分别是,若,则()A.5 B. C.4 D.3二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.一个社会调查机构就某地居民收入调查了10000人,并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图,现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查,则月收入在(元)内的应抽出___人.12.已知函数fx=Asin13.已知三棱锥的外接球的球心恰好是线段的中点,且,则三棱锥的体积为__________.14.已知数列是等差数列,,那么使其前项和最小的是______.15.已知与的夹角为求=_____.16.把数列的各项排成如图所示三角形状,记表示第m行、第n个数的位置,则在图中的位置可记为____________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.己知向量,,设函数,且的图象过点和点.(1)当时,求函数的最大值和最小值及相应的的值;(2)将函数的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到函数的图象,若在有两个不同的解,求实数的取值范围.18.(1)设1<x<,求函数y=x(3﹣2x)的最大值;(2)解关于x的不等式x2-(a+1)x+a<1.19.三个内角A,B,C对应的三条边长分别是,且满足.(1)求角的大小;(2)若,,求.20.某种植园在芒果临近成熟时,随机从一些芒果树上摘下100个芒果,其质量分别在,,,,,(单位:克)中,经统计得频率分布直方图如图所示.(1)经计算估计这组数据的中位数;(2)现按分层抽样从质量为,的芒果中随机抽取6个,再从这6个中随机抽取3个,求这3个芒果中恰有1个在内的概率.(3)某经销商来收购芒果,以各组数据的中间数代表这组数据的平均值,用样本估计总体,该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个,经销商提出如下两种收购方案:A:所有芒果以10元/千克收购;B:对质量低于250克的芒果以2元/个收购,高于或等于250克的以3元/个收购,通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多?21.某质检机构检测某产品的质量是否合格,在甲、乙两厂匀速运行的自动包装传送带上每隔10分钟抽一包产品,称其质量(单位:克),分别记录抽查数据,获得质量数据茎叶图(如图).(1)该质检机构采用了哪种抽样方法抽取的产品?根据样本数据,求甲、乙两厂产品质量的平均数和中位数;(2)若从甲厂6件样品中随机抽取两件.①列举出所有可能的抽取结果;②记它们的质量分别是克,克,求的概率.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】
由几何体的三视图得该几何体是一个底面半径,高的扣在平面上的半圆柱,由此能求出该几何体的体积【详解】由几何体的三视图得:
该几何体是一个底面半径,高的放在平面上的半圆柱,如图,
故该几何体的体积为:故选:D【点睛】本题考查几何体的体积的求法,考查几何体的三视图等基础知识,考查推理能力与计算能力,是中档题.2、A【解析】
由作差法可判断出A、B选项中不等式的正误;由对数换底公式以及对数函数的单调性可判断出C选项中不等式的正误;利用指数函数的单调性可判断出D选项中不等式的正误.【详解】对于A选项中的不等式,,,,,,,,A选项正确;对于B选项中的不等式,,,,,,,B选项错误;对于C选项中的不等式,,,,,,,即,C选项错误;对于D选项中的不等式,,函数是递减函数,又,所以,D选项错误.故选A.【点睛】本题考查不等式正误的判断,常见的比较大小的方法有:(1)比较法;(2)中间值法;(3)函数单调性法;(4)不等式的性质.在比较大小时,可以结合不等式的结构选择合适的方法来比较,考查推理能力,属于中等题.3、A【解析】
由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…,可得偶数项的通项公式:,即可得出.【详解】由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…,可得偶数项的通项公式:,则此数列第20项=2×102=1.故选:A.【点睛】本题考查了数列递推关系、通项公式、归纳法,属于基础题.4、B【解析】
通过计算三个年级的人数比例,于是可得答案.【详解】抽取比例为753000=140,高一年级有【点睛】本题主要考查分层抽样的相关计算,难度很小.5、D【解析】
用周期表示出点坐标,从而又可得点坐标,再求出点坐标后利用求得,得.【详解】记函数的周期,则,因为,∴,是中点,则,∴,解得,∴,由得,∵,∴,,,∴,故选:D.【点睛】本题考查求三角函数的解析式,掌握正弦函数的图象与性质是解题关键.6、D【解析】
根据样本的平均数计算出的值,再利用方差公式计算出样本的方差.【详解】由题意可知,,解得,因此,该样本的方差为,故选:D.【点睛】本题考查方差与平均数的计算,灵活利用平均数与方差公式进行求解是解本题的关键,考查运算求解能力,属于基础题.7、C【解析】
首先确定集合U,然后求解补集即可.【详解】由题意可得:,结合补集的定义可知.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法,补集的定义等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8、B【解析】
因为,所以,故选B.9、D【解析】由题意结合辅助角公式有:,将函数的图像先向右平移个单位,所得函数的解析式为:,再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的倍,所得函数的解析式为:,而,据此可得:,据此可得:.本题选择D选项.10、D【解析】
已知两边及夹角,可利用余弦定理求出.【详解】由余弦定理可得:,解得.故选D.【点睛】本题主要考查利用正余弦定理解三角形,注意根据条件选用合适的定理解决.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、25【解析】由直方图可得[2500,3000)(元)月收入段共有10000×0.0005×500=2500人按分层抽样应抽出人.故答案为25.12、f【解析】分析:首先根据函数图象得函数的最大值为2,得到A=2,然后算出函数的周期T=π,利用周期的公式,得到ω=2,最后将点(5π代入,得:2=2sin(2×5π12+φ所以fx的解析式是f详解:根据函数图象得函数的最大值为2,得A=2,又∵函数的周期34T=5π将点(5π12,2)代入,得:2=2sin所以fx的解析式是f点睛:本题给出了函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象,要确定其解析式,着重考查了三角函数基本概念和函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质的知识点,属于中档题.13、【解析】
根据题意得出平面后,由计算可得答案.【详解】因为三棱锥的外接球的球心恰好是的中点,所以和都是直角三角形,又因为,所以,,又,则平面.因为,所以三角形为边长是的等边三角形,所以.故答案为:【点睛】本题考查了直线与平面垂直的判定,考查了三棱锥与球的组合,考查了三棱锥的体积公式,属于中档题.14、5【解析】
根据等差数列的前n项和公式,判断开口方向,计算出对称轴,即可得出答案。【详解】因为等差数列前项和为关于的二次函数,又因为,所以其对称轴为,而,所以开口向上,因此当时最小.【点睛】本题考查等差数列前n项和公式的性质,属于基础题。15、【解析】
由题意可得:,结合向量的运算法则和向量模的计算公式可得的值.【详解】由题意可得:,则:.【点睛】本题主要考查向量模的求解,向量的运算法则等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16、【解析】
利用第m行共有个数,前m行共有个数,得的位置即可求解【详解】因为第m行共有个数,前m行共有个数,所以应该在第11行倒数第二个数,所以的位置为.故答案为:【点睛】本题考查等差数列的通项和求和公式,发现每行个数成等差是关键,是基础题三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)最大值为2,此时;最小值为-1,此时.(2)【解析】
(1)根据向量数量积坐标公式,列出函数,再根据函数图像过定点,求解函数解析式,当时,解出的范围,根据三角函数性质,可求最值;(2)根据三角函数平移伸缩变换,写出解析式,画出在上的图象,根据图像即可求解参数取值范围.【详解】解:(1)由题意知.根据的图象过点和,得到,解得,.当时,,,最大值为2,此时,最小值为-1,此时.(2)将函数的图象向右平移一个单位得,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得令,,如图当时,在有两个不同的解∴,即.【点睛】本题考查(1)三角函数最值问题(2)三角函数的平移伸缩变换,考查计算能力,考查转化与化归思想,考查数形结合思想,属于中等题型.18、(1)(2)见解析【解析】
(1)由题意利用二次函数的性质,求得函数的最大值.(2)不等式即(x﹣1)(x﹣a)<1,分类讨论求得它的解集.【详解】(1)设1<x,∵函数y=x(3﹣2x)2,故当x时,函数取得最大值为.(2)关于x的不等式x2﹣(a+1)x+a<1,即(x﹣1)(x﹣a)<1.当a=1时,不等式即(x﹣1)2<1,不等式无解;当a>1时,不等式的解集为{x|1<x<a};当a<1时,不等式的解集为{x|a<x<1}.综上可得,当a=1时,不等式的解集为∅,当a>1时,不等式的解集为{x|1<x<a},当a<1时,不等式的解集为{x|a<x<1}.【点睛】本题主要考查二次函数的性质,求二次函数的最值,一元二次不等式的解集,体现了分类讨论的数学思想,属于基础题.19、⑴(2)【解析】
⑴由正弦定理及,得,因为,所以;⑵由余弦定理,解得【详解】⑴由正弦定理得,由已知得,,因为,所以⑵由余弦定理,得即,解得或,负值舍去,所以【点睛】解三角形问题,常要求正确选择正弦定理或余弦定理对三角形中的边、角进行转换,再进行求解,同时注意三角形当中的边角关系,如内角和为180度等20、(1)中位数为268.75;(2);(3)选B方案【解析】
(1)根据中位数左右两边的频率均为0.5求解即可.(2)利用枚举法求出所以可能的情况,再利用古典概型方法求解概率即可.(3)分别计算两种方案的获利再比较大小即可.【详解】(1)由频率分布直方图可得,前3组的频率和为,前4组的频率和为,所以中位数在内,设中位数为,则有,解得.故中位数为268.75.(2)设质量在内的4个芒果分别为,,,,质量在内的2个芒果分别为,.从这6个芒果中选出3个的情况共有,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共计20种,其中恰有一个在内的情况有,,,,,,,,,,,,共计12种,因此概率.(3)方案A:元.方案B:由题意得低于250克:元;高于或等于250克元.故总计元,由于,故B方案获利更多,应选B方案.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的用法以及古典概型的方法,同时也考查了根据样本估计总体的方法等.属于中等题型.21、(1)系统抽样;乙厂产品质量的平均数,乙厂质量的中位数是113;甲厂质量的平均数,甲厂质量的中位数是113(2)①详见解析②【解析】
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