化工过程设备设计教学课件：第二章压力容器识应力分析2.1和2.2载荷分析及回转薄壳应力分析

《过程设备设计》压力容器应力分析目录2.1载荷分析2.2回转薄壳应力分析2.3厚壁圆筒应力分析2.4平板应力分析2.5壳体屈曲分析2.6典型局部应力目录2.1.1载荷2.1.2载荷工况2.2.1薄壳圆筒的应力2.2.2回转薄壳的无力矩理论2.2.3无力矩理论的基本方程2.2.4无力矩理论的应用2.2.5回转薄壳应力分析压力容器受到介质压力、支座反力等多种载荷的作用。确定全寿命周期内压力容器所受的各种载荷，是正确设计压力容器的前提。载荷作用下压力容器的应力和变形分析，是压力容器设计的重要理论基础。载荷分析1载荷能够在压力容器上产生应力、应变的外力及其他因素压力非压力载荷载荷内压外压液体静压力重力载荷风载荷地震载荷运输载荷波浪载荷管系载荷支座反力吊装力整体载荷局部载荷上述载荷中，有的是大小和/或方向随时间变化的交变载荷，有的是大小和方向基本上不随时间变化的静载荷。间歇生产的压力容器的重复加压、减压；由往复式压缩机或泵引起的压力波动；生产过程中，因温度变化导致管系热膨胀或收缩，从而引起接管上的载荷变化；容器各零部件之间温度差的变化；装料、卸料引起的容器支座上的载荷变化；液体波动引起的载荷变化；振动（例如风诱导振动）引起的载荷变化。压力容器交变载荷的典型实例载荷工况根据载荷种类、大小、随时间的变化规律等进行分类载荷工况1正常操作工况容器正常操作时的载荷包括：设计压力液体静压力重力载荷(包括隔热材料、衬里、内件、物料、平台、梯子、管系及支承在容器上的其他设备重量)风载荷地震载荷他操作时容器所承受的载荷载荷工况载荷工况1正常操作工况2特殊载荷工况制造完工的容器在制造厂进行压力试验时，载荷一般包括试验压力、容器自身的重量。通常，在制造厂车间内进行压力试验时，容器一般处于水平位置。对于立式容器，用卧式试验替代立式试验，当考虑液柱静压力时，容器顶部承受的压力大于立式试验时所承受的压力，有可能导致原设计壁厚不足，试验前应对其做强度校核。开停工及检修时的载荷主要包括风载荷、地震载荷、容器自身重量，以及内件、平台、梯子、管系及支承在容器上的其他设备重量。压力试验开停工及检修包括压力试验、开停工及检修等工况载荷工况载荷工况1正常操作工况2特殊载荷工况3意外载荷工况紧急状况下容器的快速启动或突然停车、容器内发生化学爆炸、容器周围的设备发生燃烧或爆炸等意外情况下，容器会受到爆炸载荷、热冲击等意外载荷的作用。回转薄壳应力分析2壳体：以两个曲面为界，且曲面之间的距离远比其它方向尺寸小得多的构件。壳体中面：与壳体两个曲面等距离的点所组成的曲面。薄壳：壳体厚度t与其中面曲率半径R的比值（t/R）max≤1/10。薄壁圆柱壳或薄壁圆筒：外直径与内直径的比值（Do/Di）max≤1.1~1.2。厚壁圆筒：外直径与内直径的比值Do/Di≥1.2。概念1、薄壁圆筒的应力壳体材料连续、均匀、各向同性受载后的变形是弹性小变形壳壁各层纤维在变形后互不挤压应力沿壁厚方向均匀分布基本假设典型的薄壁圆筒图2-1薄壁圆筒在内压作用下的应力B点受力分析轴向内压P经向应力或轴向应力σφ圆周的切线方向壁厚方向周向应力或环向应力σθ径向应力σrB点三向应力状态σθ

、σφ>>σr二向应力状态因而薄壳圆筒B点受力简化成二向应力σφ和σθ轴向平衡应力求解圆周平衡静定图2-2==截面法图2-2薄壁圆筒在压力作用下的力平衡sjsjp(a)Ditsqsqpa(b)yx2、回转薄壳的无力矩理论回转薄壳：中面是由一条平面曲线或直线绕同平面内的轴线回转360°而成。母线：绕轴线（回转轴）回转形成中面的平面曲线或直线。极点：中面与回转轴的交点。经线平面：通过回转轴的平面。经线：经线平面与中面的交线。平行圆：垂直于回转轴的平面与中面的交线称为平行圆。1、回转薄壳的几何要素中面法线：过中面上的点且垂直于中面的直线，法线必与回转轴相交。第一主曲率半径R1：经线上点的曲率半径。第二主曲率半径R2：垂直于经线的平面与中面交线上点的曲率半径。等于考察点B到该点法线与回转轴交点K2之间长度（K2B）。平行圆半径r：平行圆半径。经线：经线平面与中面的交线。2、回转薄壳的无力矩理论1、回转薄壳的几何要素同一点的第一与第二主曲率半径都在该点的法线上。曲率半径的符号判别：曲率半径指向回转轴时，其值为正，反之为负。r与R1、R2的关系:r=R2sinφ2、回转薄壳的无力矩理论1、回转薄壳的几何要素无力矩理论所讨论的问题都是围绕着中面进行的。因壁很薄，沿壁厚方向的应力与其它应力相比很小，其它应力不随厚度而变，因此中面上的应力和变形可以代表薄壳的应力和变形。2、无力矩理论与有力矩理论图2-4壳中的内力分量内力薄膜内力横向剪力弯曲内力Nφ、Nθ、Nφθ、NθφQφ、Qθ

Mφ、Mθ、Mφθ、Mθφ、无力矩理论或薄膜理论（静定）有力矩理论或弯曲理论（静不定）弯矩扭矩3、无力矩理论的基本方程1、壳体微元及其内力分量微元体：截线bd长：经线ab弧长：压力载荷：微元体abdc的面积：微元截面上内力：abcd=（）（=）、2、微元平衡方程图2-5微元体的力平衡微体法线方向的力平衡（2-3）微元平衡方程，又称拉普拉斯方程3、区域平衡方程压力在0-0′轴方向产生的合力：作用在截面m-m′上内力的轴向分量：区域平衡方程式：（2-4）图2-6部分容器静力平衡式（2-4）通过式（2-4）可求得，代入式(2-3)可解出微元平衡方程与区域平衡方程是无力矩理论的两个基本方程。4、无力矩理论的应用分析几种工程中典型回转薄壳的薄膜应力承受气体内压的回转薄壳圆筒形壳体储存液体的回转薄壳球形壳体球形薄壳薄壁圆筒锥形壳体椭球形壳体1、承受气体内压的回转薄壳回转薄壳仅受气体内压作用时，各处的压力相等，压力产生的轴向力V为：由式（2-4）得：（2-5）将式（2-5）代入式（2-3）得：（2-6）经向应力周向应力承受气体内压的回转薄壳1球形壳体球形壳体上各点的第一曲率半径与第二曲率半径相等，即R1=R2=R将曲率半径代入式（2-5）和式（2-6）得：（2-7）承受气体内压的回转薄壳1球形壳体薄壁圆筒中各点的第一曲率半径和第二曲率半径分别为:R1=∞；R2=R将R1、R2代入（2-5）和式（2-6）得：（2-8）2薄壁圆筒薄壁圆筒中，周向应力是轴向应力的2倍承受气体内压的回转薄壳1球形壳体2薄壁圆筒3锥形壳体式（2-5）、（2-6）（2-9）R1=∞,图2-7锥形壳体的应力承受气体内压的回转薄壳1球形壳体2薄壁圆筒3锥形壳体由式（2-9）可知：周向应力和经向应力与x呈线性关系，锥顶处应力为零，离锥顶越远应力越大，且周向应力是经向应力的两倍；锥壳的半锥角α是确定壳体应力的一个重要参量。当α→0°时，锥壳的应力→圆筒的壳体应力。

当α→90°时，锥体变成平板，应力→无限大。承受气体内压的回转薄壳1球形壳体2薄壁圆筒3锥形壳体4椭球形壳体图2-8椭球壳体的尺寸承受气体内压的回转薄壳1球形壳体2薄壁圆筒3锥形壳体推导思路：椭圆曲线方程R1和R2式（2-5）（2-6）（2-10）又称胡金伯格方程4椭球形壳体承受气体内压的回转薄壳1球形壳体2薄壁圆筒3锥形壳体4椭球形壳体从式（2-10）可以看出：椭球壳上各点的应力是不等的，它与各点的坐标有关。在壳体顶点处（x＝0，y＝b）R1＝R2＝，椭球壳应力与内压p、壁厚t有关，与长轴与短轴之比a／b有关。a＝b时，椭球壳→球壳，最大应力为圆筒壳中的一半，a／b↗，椭球壳中应力↗，如图2-9所示。承受气体内压的回转薄壳1球形壳体2薄壁圆筒3锥形壳体图2-9椭球壳中的应力随长轴与短轴之比的变化规律4椭球形壳体承受气体内压的回转薄壳1球形壳体2薄壁圆筒3锥形壳体4椭球形壳体椭球壳承受均匀内压时，在任何a／b值下,恒为正值，即拉伸应力，且由顶点处最大值向赤道逐渐递减至最小值。当时，应力将变号。从拉应力变为压应力。随周向压应力增大，大直径薄壁椭圆形封头出现局部屈曲。措施：整体或局部增加厚度，局部采用环状加强构件。工程上常用标准椭圆形封头，其a/b=2。的数值在顶点处和赤道处大小相等但符号相反，即顶点处为，赤道上为，恒是拉应力，在顶点处达最大值为。研究提高型讨论题回转薄壳的应力与母线的形状紧密相关。当长、短轴之比大于某一值时，椭圆形封头的周向应力出现压应力。随着周向应力增大，椭圆形封头会局部失稳。但是，减少长、短轴之比，又会增加制造难度。为避免局部失稳，工程上有两条技术路线。一条是研究局部失稳的机理，找出失稳判据，通过改变整体或局部厚度加以预防；另一条技术路线是改变母线形状，避免周向应力。请设计出一种母线，使得既能降低封头深度，又可避免周向压缩应力。2、储存液体的回转薄壳与壳体受内压不同，壳壁上液柱静压力随液层深度变化。a.圆筒形壳体P0

ARtHχ图2-10储存液体的圆筒形壳筒壁上任一点A承受的压力:由式（2-3）得(2-11a)作垂直于回转轴的任一横截面，由上部壳体轴向力平衡得：(2-11b)思考：若支座位置不在底部，应分别计算支座上下的轴向应力，如何求？当图2-11储存液体的圆球壳（2-12a）式(2-4)（2-12b）式(2-3)b.球形壳体图2-11储存液体的圆球壳当（2-13b）（2-13a）式(2-4)式(2-3)b.球形壳体比较式（2-12）和式（2-13）和不连续，突变量为：这个突变量，是由支座反力G引起的。支座处(

=

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