山东省烟台市2023-2024学年高二年级上册期末考试数学试卷（含答案）

山东省烟台市2023-2024学年高二上学期期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求.

1.已知数列｛。〃｝的前几项为：-1,4,-1,10,则该数列的一个通项公式可能为（）

1

Aq=（-1严（3〃_2）B.an=（-ir（3n+l）

C.an=（—1）"（3〃—2D.4=（-1尸（3n+1）

2.已知等比数列｛qj中，tz3=1,%=4,则%=（）

A.2B.-2C.±2D.4

22

3.已知双曲线的方程为土-乙=1,则该双曲线的焦距为（）

54

A.2B.4C.2行D,6

4.已知椭圆C：,+.=1（。>6>0）经过（一2,0）和（0,6）两点，则C上的点到右焦点距离的最小值为

（）

A.A/2B.lC.2D,3

5.抛物线具有一条重要的光学性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上一点反射后，反射光线平行于抛物线的

轴.已知从抛物线V=4x的焦点F发出的入射光线过点则经过抛物线上一点反射后的反射光线所在

直线方程为（）

A.y=-1B.y=2c.y=3D.y=4

6.三角形数由古希腊毕达哥拉斯学派提出，是由一列点等距排列表示的数，其前五个数如图所示.记三角形数构

1I1Q

成的数列为｛4｝,则使数列一的前〃项和'>一的最小正整数〃为（）

136

••••••••

1015

A.5B.6C.7D.8

1

7.已知数列｛4｝的各项均为正整数，an+i=]2'"，若4=2,则%的所有可能取值组成的

+1,当为为奇数时

集合为（）

22

8.已知双曲线C：5—•=1（a>0,6>0）的左、右焦点分别为耳，F,,过点及作直线/与C交于两点

ab

A,B（点B在第一象限），线段AB的垂直平分线过点F2,点心到直线/的距离为26a,则C的离心率为（）

A.A/5B.A/6C.币D,272

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

（多选）9.已知等差数列｛4｝的前n项和为5“，且6+。2=58,则下列结论正确的有（）

A.%>。B.510=0C.54=S6D.S5最小

22

（多选）10.已知曲线「：——+——=1（meR）,贝1|（）

1—m3+m

A.「可能是等轴双曲线

B.若「表示焦点在y轴上的椭圆，贝|一1<相<1

C.「可能是半径为行的圆

D.若「表示焦点在x轴上的双曲线，则根<-3

22

（多选）11.已知6,与分别为椭圆C：5+4=1的左、右焦点，P为椭圆上任意一点（不在x轴上），鸟

的内切圆与切于点M,过点的直线/与C交于A,B两点，则（）

A.|P£|+|PQ|的最大值为5B.△尸耳耳的内切圆面积最大值为n

为定值1D.若Q为中点，贝心的方程为3x+4y—7=0

（多选）12.若正整数数列：％,出，…，%（4.3）满足：若对任意的正整数k（2Mn-1）,都有

ak+x+ak_Y>2ak,则称该数列为“。数列”.下列关于“15数列”的说法中正确的有（）

A.若数列8,X,4,y,8为数列”，则有序数组（x,y）有3个

B.若数列1,m,n,8为“。数列"，则根+”的最大值为6

C.若数列外,外，…，an（九.3）为“。数列”，则使4=100的。的最大值为16

D.若数列为,%，…，*（九.3）为“。数列”，且q=6,则满足q+4++4<100的n的最大值为

2

10

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知S“为等比数列｛凡｝的前"项和，且％=3,片=0，则S4的值为.

22

14.已知双曲线C：二—斗=1（«>0,。>0）的左、右焦点分别为耳，F2,点片关于C的一条渐近线的

ab

对称点为/W,且|加用=2|摩J,则C的渐近线方程为.

22

15.已知耳，歹2分别为椭圆C：菅+事=1的左、右焦点，P为C上一点，且N£Pg=60。，。为坐标原点,

贝U|QP|的值为.

16.已知数列｛%｝满足：q:%：/=2:3:5；%=9；Vn..2,a4=一1,其中a,/?wR.数列｛4｝

Qrt-l

的通项公式an=,令4=-----,则数列也｝的前n项和S,=.（本小题第一空2

0,产"+1

分，第二空3分.）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）已知S“为数列｛4｝的前n项和，且％=1,2S„=（n+l）an.

（1）求数列｛4｝的通项公式；

⑵设bn=|tz„-9|,求数列也｝的前0项和却

18.（12分）已知双曲线C与椭圆工+/=1有公共焦点，其渐近线方程为丁=土立X.

42

（1）求双曲线C的标准方程；

（2）若直线y=与双曲线C交于A,B两点，且|A却=4血，求实数m的值.

19.（12分）已知点F是抛物线C：/=4x的焦点，过点F的直线/交抛物线C于P,Q两点，过点P作C的

准线的垂线，垂足为M,O为坐标原点.

（1）证明：Q,O,M三点共线；

⑵若PF=3FQ,求直线/的方程.

20.（12分）网上创业成为越来越多大学生的就业选择.李红大学毕业后在网上经营了一家化妆品店，计划销售

4B两种品牌化妆品.据市场调研，销售A品牌化妆品第一年的利润为3.8万元，预计以后每年利润比上一年

增加0.5万元；销售B品牌化妆品第一年的利润为4万元，预计以后每年利润的增长率为8%.设为，bn分别

为销售A,B两种品牌的化妆品第"年的利润（单位：万元）.

（1）试比较销售4B两种品牌化妆品前10年总利润的大小；

3

（2）问：第几年销售A品牌化妆品较销售B品牌化妆品在同一年的利润差C“=4-d最大？

参考数据：1.O85«1.469,1.086-1.587,1.087-1.714,1.O810~2.159,1.0811~2.332.

42

21.（12分）设数列｛an｝，｛bn｝的前n项和分别为，7；,%=-2d=1,且4sm=3S〃—8,bn+i=-bn---

3an+\

（"N*）.

(1)求｛。”｝的通项公式，并证明:

(2)若不等式(6TU-54)LJ-5+3)(1-9),,0对任意的〃eN*恒成立，求实数2的取值范围.

22.(12分)已知点P在圆好+/=4上，过点P作x轴的垂线段尸。，。为垂足，Q为线段尸。的中点，当

点P在圆上运动时，点Q的轨迹为「.

(1)求「的方程；

(2)设A(O,1),5(0,-1),过点T(0,2)作直线与「交于不同的两点M,N(异于A,B),直线AN的

交点为G.

(i)证明：点G在一条平行于x轴的直线上；

(ii)设直线AM,BN交点、为H,试问：△G4B与的面积之积是否为定值？若是，求出该定值；

若不是，说明理由.

山东省烟台市2023-2024学年高二上学期期末数学试卷

【参考答案】

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求.

1.【分析】根据题意，分析数列前4项的规律，用n表示即可得答案.

【解答】解：根据题意，数列｛。〃｝的前几项为：-L4,-7,10,

即(-1)2(3x2-2),(-1)3(3x3-2),(-1)4(3x4-2),

故数列的一个通项公式可以为(―2).

故选：C.

【点评】本题考查数列的表示方法，涉及数列的通项公式，属于基础题.

4

2.【分析】由已知结合等比数列的性质即可求解.

【解答】解：•••等比数列｛4｝中，%=1，％=4，

所以a；=%，%=4,解得a5—+2.

又05=bq，,可得为与为同号，

故见=2.

故选：A.

【点评】本题主要考查了等比数列的性质的应用，属于基础题.

3.【分析】利用双曲线方程求出Q,b,然后求出C即可得到结果.

22

【解答】解：双曲线的方程为：—-^=1,

54

可得a=b=2,所以c=Ja=+》2=3,

所以双曲线的焦距长为：2c=6.

故选：D.

【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查，属基础题.

4.【分析】根据已知条件求得a,b,c以及椭圆方程，进而求解结论.

22

【解答】解：・・•椭圆C：子+方=1(a>〃>0)经过(一2,0)和(0,班)两点，

・\a=2,b=A/3,

_________22

c=y/a2—b~=1,椭圆方程为：---H—=1.

43

C上的点到右焦点距离的最小值为：a-c=l.

故选：B.

【点评】本题主要考查椭圆的性质，考查计算能力，属于基础题.

5.【分析】求解抛物线的焦点坐标，求解从抛物线V=4x的焦点F发出的入射光线过点的直线方程,

然后求解直线与抛物线的交点，即可得到反射光线所在直线方程.

【解答】解：抛物线/=4x的焦点厂(1,0),从抛物线V=4x的焦点F发出的入射光线过点||,|］的直线

2

a4

方程：y=^-(x-l)=-(x-l),

--13

2

5

y—4%

联立44Z、，可得/_3)_4=0,可得y=4或y—l,

结合已知条件可知反射光线所在直线方程为：y=4.

故选：D.

【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基础题.

n(n+l)12

6.【分析】由题意可得=1+2+3+...+〃=△一L,则上二——，然后累加求和即

a

2n\rin+1)

可.

〃(几+1)

【解答】解：由题意可得%=1+2+3+...+〃=

2

2

则匚=2|---—

n(n+l)\nn+1

则5〃=2+&T)+…+［二］*

又

则3n>19,

19

则nI〃〉——,

3

119

则使数列一的前〃项和〃的最小正整数为7.

bJS>1—1n

故选：C.

【点评】本题考查了裂项求和法，重点考查了阅读理解能力，属中档题.

7.【分析】采用“倒推”的方式，推导过程中注意分类讨论思想的应用.

【解答】解：：a6=2，；•若生为奇数，则3%+1=2,贝舍；

若名为偶数，则掾=2,05=4.

当生=4时，若%为奇数，贝U3%+1=4,则%=1；若%为偶数，则多=4,=8.

当〃4=1时,

若名为奇数，则3a3+1=1，无解；若的为偶数，则今=L则%=2.

若出为奇数，贝13a2+1=2,无解；若出为偶数，则与=2,则g=4.

6

若生为奇数，贝|3q+l=4,则％=1；若％为偶数，则5=4,贝股1=8.

当%=8时，

若的为奇数，则3a3+1=8,无解；若生为偶数，则/=8,则%=16.

若出为奇数，则3%+1=16,则4=5；若出为偶数，则券=16,则%=32.

当的=5时，

若%为奇数，则3q+l=5,无解；若见为偶数，则5=5,则q=10.

当外=32时，

若见为奇数，则3q+l=32,无解；若见为偶数，则胃>=32,则％=64.

综上，火所有可能的取值的集合〃={1,8,10,64}.

故选：B.

【点评】本题考查简单的归纳推理、数列的递推公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.

8.【分析】根据题意，由双曲线的定义可得|A@=4a,再由勾股定理列出方程即可得到a,c的关系，进而求

解结论.

【解答】解：设双曲线的半焦距为c,c>0,

忸闾二|然|,根据题意得到忸制-忸周=2a,

又|初|-|砍=忸阊-|M|=2a,

故|AB|=|跖|—|9|=4-设的中点为C,

在AC工中，|CE|=2>/§a,|AC|=2a,

故|=J(2ay+(2省4=4a,

7

则|前|=2a,|5|=4a,

根据|C<+|c可2=闺司2,

可知（4幻2+（2回）2=（2C）2,

故28a2=402,可得e=£=V7.

a

故选：c.

【点评】本题主要考查双曲线的性质应用，考查计算能力，属于中档题.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

（多选）9.【分析】根据题意，由等差数列的性质分析可得%+。8=4+%=%+4=0，由此分析选项可

得答案.

【解答】解：根据题意，等差数列｛。“｝中，若[+=$8,S2—S&,则有。3+。4+。5+。6+a?+=0，

变形可得%+。8=。4+%=%+4=0，

依次分析选项：

对于A,a5+a6-0,但不确定为的符号，不能确定是%>0还是％,>0，A错误；

（a,+a,n）xlO[a,+&）xl0

对于B,_=0,B正确；

22

对于C,S6—S4—a5+a6-0,C正确；

对于D,不确定%的符号，故不能确定名最小还是S5最大，D错误.

故选：BC.

【点评】本题考查等差数列的求和，涉及等差数列的性质，属于基础题.

（多选）10.【分析】根据圆，椭圆，双曲线的标准方程，逐一判断选项即可.

【解答】解：对于A,若「是等轴双曲线，贝打―加+3+m=0,显然不成立，故A错误；

对于B,「表示焦点在y轴上的椭圆，

则3+根>1—〃2>0,解得—故B正确；

对于C,「是圆，则3+m=l-m>0,解得m=-l,故C正确；

1-m>0

对于D,「表示焦点在x轴上的双曲线，贝U,

3+m<0

解得机<-3,故D正确.

故选：BCD.

【点评】本题考查曲线的方程，属基础题.

（多选）11.【分析】根据椭圆的几何性质，△尸月月的等面积算法，点差法，即可分别求解.

8

【解答】解：根据题意可得a=2,b=6,c=l,6（一1,0），月（1,0），Q（U），

对A选项，•.[PE|+|PQ|=2aT尸耳|+|PQ|,,2a+|Q6|=4+1=5，

当且仅当P,F2,Q三点共线时，等号成立,

•••I尸£|+|PQ|的最大值为5,;.A选项正确;

对B选项，设△尸耳工的内切圆的半径为r,

则根据△尸耳耳的等面积算法可得:

；x（2〃+2c）xr=:x2cx|yp|,

be

一,

a+c3

当且仅当P为短轴顶点时，等号成立,

2

TT

・・・APFF的内切圆面积最大值为万X一,，B选项错误;

{23

对C选项，根据的内切圆的性质易得:

|尸青+|尸周一用国=2|尸网,

/.2a-2c=2\PM\,：.\PM\=a—c=l,•,.C选项正确;

对D选项，若Q（L1）为中点，设A&,%）,3（9,%），

f22

江+工=1

43

则:二,两式相减可得:

22

-------1---------1

I43

1,1Vi-yvi+v

220,

43-x2x,+x2

3

4+3=0,：'^AB

4

•••/的方程为y—1=—-1）,即3x+4y—7=0,选项正确.

故选：ACD.

9

【点评】本题考查椭圆的几何性质，椭圆的焦点三角形问题，点差法的应用，属中档题.

（多选）12.【分析】根据“13数列”的定义，逐项验证即可.

【解答】解：对于A,因为数列8,X,4,y,8为“r5数列”,

2x<12

2y<12x—4x=5尤=5

所以《所以<.或<，或1，故A正确;

x+y>8y=5[y=5[y=4

x,yeN*

对于B,因为数列1,m,n,8为“。数歹!J”,

2m<1+n

所以《

2n<8+m

2m<1+〃<1H------,解得m<一,meN*,

23

当加=1时，n=2,3,4,

当m=2时，n=3,4,

所以根+〃的最大值为6,故B正确；

对于C,数列为,a2,…，%（4.3）为“。数列”,

因为ak+l+%>2ak,所以ak+1-ak>ak-%,

所以｛见一4T｝是递增数列，所以4最小是1，a,-的最小值为〃—3,

该数列可以是：4,1，1,2,4,7,11,16,22,29,37,46,56,67,79,82,100,

此时〃=17,故C错误；

对于D,数列为,。2，…，4（几.3）为““数列"，且。1=6,

所以该数列每一项的最小取值为：6,1,1,2,4,7,11,16,22,29,37,

+tz2+,,,+=6+1+1+2+4+7+11+16+22+29=89<100,止匕时n=10,故D正确.

故选：ABD.

【点评】本题考查对新定义的理解和应用，数列的综合应用，属难题.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.120.

【分析】根据题意，设等比数列｛q｝的公比为q,由片=%，求出q的值，进而计算可得答案.

【解答】解：根据题意，设等比数列｛4｝的公比为q,

若a；=%，则有（qq）'=q/,即9q2=3q3,解可得q=3或0（舍），

故答案为：120.

10

【点评】本题考查等比数列的求和，涉及等比数列的性质，属于基础题.

14.y=±2x.

【分析】根据双曲线的性质可知==由条件得|儿利|="根据三角形中位线，可得6=2。,

即可求出渐近线方程.

【解答】解：设M耳与渐近线的交点为4

因为及关于C的一条渐近线的对称点为M,

所以|町|=2Z>,|Q4|=a,

因为|5|=2|摩|,所以|“^|=3=2a,

b

所以2=2,

a

所以C的渐近线方程为y=±2x.

故答案为：y=±2x.

【点评】本题考查双曲线的性质，属中档题.

15.A/1T.

【分析】根据椭圆的性质以及余弦定理即可求解结论.

22_________

【解答】解：椭圆C：—+^=1,可得。=2括，b=6故。=力2_,2=3,

123

22

；工,歹2分别为椭圆C：菅+事=1的左、右焦点，P为C上一点，且/月「£=60。，

.•.闺阊2=附「+忱可2―2电便闾360。=（电|+户局）2-2附便闾-2附归鸟皿60。,

.•.62=48—3户制|尸阊，可得|尸周|尸周=4.

11

。尸2=；（即+PQ2=：（P就+/^2+23，8『=白附|+卢用）2-2附归用+也归用

cos60°]2=11.

故|OP|=VH.

故答案为：JTT.

【点评】本题主要考查椭圆的性质，考查余弦定理以及向量知识的应用，属于中档题.

16.1+2^；-———.

22"+1

【分析】由〃=2,〃=3,〃=4,解方程可得％,=2a,i—1,由等比数列的定义和通项公式，求得凡；再

由数列的裂项相消求和，计算可得所求和.

【解答】解：设q=2%,a?=3t,a5=5t(rwO),又2=9,

由V〃..2,aan-Pan_{=-1,可得3/zz—2〃？=5/zz—3/6=9i—5，£=—l,

解得/=1,a=i,JB=2,则4=24T—1,即有%—1=2（%_「1）,

可得。"一1=（q—1）•2"一1=2"T,即有an=l+2'i；

2"T2"T11

b—_____—_______________—_____________

"—a”％—（2-+1乂2"+1）-2^+12"+1'

贝!J数歹!J{2}的前n项和S—+—-—+...H--------------=-------.

1"，"23352^+12"+122"+1

故答案为：1+2”T；.

22"+1

【点评】本题考查数列的递推式和等比数列的定义、通项公式，以及数列的裂项相消求和，考查转化思想和运

算能力，属于中档题.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.【分析】（1）利用数列递推式求数列的通项公式，结合累乘法求解；

（2）分期9,〃>9两种情况，利用等差数列的求和公式求解.

【解答】解：（1）由2S〃=（"+1）4，

得2s=fia-i(n..2),

两式相减得2aa=(n+l)an-nan_v

即殳=/_(〃..2),

an-iaT

12

所以当〃..2时，an=-^-x-^-x...x—=—^―x—―-X...X—xl=n,

an_xar_2axn-1n-21

经检验q=1也适合上式，

故。〃=〃（〃EN*）.

"2_17%

（2）由题意勿=|〃一9],数列｛〃一9｝的前n项和2=------，

—n]7%

所以，当〃,9时，4=—5+&+«„）=-2„=---

八c八"2—17"rc

当〃>9时，（=—（〃]+。2+。9）+〃10++an=Qn~2Q=---+72，

—n2+17n6

——2——9

综上，Q=<

nn2—Vin__C

------+72,n>9

【点评】本题考查了利用数列递推式求数列的通项公式，重点考查了等差数列的求和公式，属中档题.

18.【分析】(1)由双曲线C与椭圆工+好=1有公共焦点，其渐近线方程为y=土显x,得c=6,2=包,

4-2a2

由此能求出双曲线方程.

X—2=1

(2)联立方程组｛5―V—,得炉+47%+27/+2=0,利用韦达定理、弦长公式、根的判别式能求出结

y=x+m

果.

【解答】解：(1)双曲线C与椭圆:+丁=1有公共焦点，其渐近线方程为>=土,x,

设双曲线的方程三—与=1(a>0,6>0),

ab

由已知得c-A/3,————-,

a2

所以4=0,b=l.

所以双曲线方程为彳一：/=1.

13

（2）直线y=x+加与双曲线C交于A,B两点，且|AB|=4夜，

V_2=1

联立方程组＜2,，W-x2+4mx+2m2+2=0,%+石=一4〃2,王・石=2疗+2.

y=x+m

所以|Aa=应忖_x2|=同（％+x2丫-4%&=V2xJ（—4咐2-4（2-+2）

令虚＞］（-4刊）2—4（2痴+2）=40,解得加=土6.

经检验公＞0符合题意，所以加=±6.

【点评】本题考查双曲线、椭圆、焦点、渐近线、弦长公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.

19.【分析】（1）设直线/的方程为兀=冲+1,利用已知条件证明自M=%«即可；

（2）利用（1）及PF=3FQ,求出m的值即可.

【解答】（1）证明：抛物线的焦点坐标为尸（1,0）,

设直线/的方程为x=/ny+l,点。（%,%）,2（x2,y2）,

联立y一,消去X得y2—4my—4=0,则A=16m2+16＞0

x-my+1

所以必+%=4根，/%=—4，

因为“（-1,乂），所以左OM=3=-%，

—1

又k—逗X-iV--

%24%

y—44

所以左OM一40。=-%==------%=0，即k（）M=k（）N，

'々％%

所以O,Q,M三点共线；

（2）解:因为Pk=3R9,所以％=—3%，

□,2

于是M•%=-3%=-4，即%=±忑，

所以吁A±A=—3%+%=』=土且,

4423

所以直线/的方程为后±＞-6=0.

14

【点评】本题考查了抛物线的性质和直线与抛物线的综合运用，属于中档题.

20.【分析】(1)根据已知条件，结合等差数列的前n项和公式，以及等比数列的前。项和公式，即可求解；

(2)先求出％,再结合作差法，即可求解.

【解答】解：(1)4品牌化妆品年销售利润构成首项为3.8、公差为0.5的等差数列.

B品牌化妆品年销售利润构成首项为4、公比为1.08的等比数列.

设销售A、B品牌化妆品前n年总利润分别为S",T”,

则Ho=10x3.8+^^x0.5=60.5(万元)，

臬=57.95(万元)，故品>几，

所以A品牌化妆品的前10年总利润更大.

(2)%=0.5附+3.3,d=4x(L08)"T,

所以q=0.5〃+3.3—4x(L08)i,

则c“+i=0.5(〃+l)+3.3—4x(1.08)”,=0.5(n-1)+3.3-4x(1.08)n-2,

由参考数据L085al.469,1.08』.587,1.087-1.714,

令得到1.08"-2“1.5625.

令J-C+i，得至!JL08"T..1.5625,

知〃一1>5,n-2<6,所以”=7.

故第7年时两种化妆品在同一年的利润差额c“=an-bn最大.

【点评】本题主要考查数列的应用，考查转化能力，属于中档题.

21.【分析】(1)利用等差数列及等比数列的定义和通项公式，即可求解；

(2)利用错位相减法得，(=(3〃—+9,由(6成—54)[g]—("+3)(1—9)”0得，

,n2+9n9〃9

4,---=-+—求出」+二的最小值即可.

2n22n22n

【解答】解：⑴•••4S“+i=3S”-8,4s〃=3S“T—8,

+l

二・两式相减得，4<2n+1=3an=>--=—(〃..2).

an4

又4s2=3百—8=>4(6+出)=3q—8,且〃1=—2,

15

3a_3

贝n！lJa?-2

ax4

・,・数列｛4｝为等比数列,

~4,bn----2--

又b〃+i(〃£N*),4=1,

3an+l

4=1为首项、1为公差的等差数列.

（2）由（1）可得,2=1+(〃-1)x1=〃=>么

••"lx©+2x©+3x$|+

+2x0+3XQ

两式相减得，-卜=0+作+[[+[]+

又（6成-54）片-5+3）（雹-9）,,0,

川+9n9

••Z,——I---，

2n2In

〃9jfn9~

又‘+二・・2、仁又二=3,当且仅当〃=3时等号成立，

22n\22n

4,3.

故实数2的取值范围为（-8,3].

【点评】本题考查了数列的递推式，等差数列及等比数列的定义和通项公式，数列与不等式的综合，属于中档

题.

16

22.【分析】（1）设Q（x,y）,利用中点可得P（x,2y）.进而可求「的方程；

3

（2）（i）设过点T（0,2）的直线方程为y=A