2024年黑龙江省绥化市肇东市五校联考中考数学模拟试卷（含解析）

2024年黑龙江省绥化市肇东市五校联考中考数学模拟试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.-2020的相反数是（）

薪

A.2020B-c击D.-2020

2.第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办，以下是参选

的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.下列运算正确的是（）

A.2。+5。=7a2B.(—2a)3=8a3

36

C.-8。2+2。=—4aD.3a2•a=3a

4.用4个高和直径相同的圆柱体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是（）---

EE0

X

正面

BQOO

5.函数y=遇上的自变量》的取值范围是（）

111

A.%W0B.%之一5且%W0C.%>一—D.xN——

6.下列命题中是真命题的是（）

A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C.有理数和数轴上的点是一一对应的

D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

（2-x<1

7.不等式组x+1/o的解集在数轴上表示正确的是（）

8.关于方程比2一3久+2=0的根的说法中，正确的是（）

A.没有实数根B.两实数根的和为-2

C.有两个不相等的实数根D.两实数根的积为3

9.某校“英语课本剧”表演比赛中，九年级的10名学生参赛成绩统计如

图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中正确的是（）

A.平均数是88

B.众数是85

C.中位数是90

D.方差是6

10.为应对市扬对新冠疫苗越来越大需求，白云大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平

均每天比更新技术前多生产10万份疫苗，现在生产500万份疫苗所需的间比更新技术前生产400万份疫苗

所需时间少用5天，设现在每天生产x万份，据题意列方程（）

A400500「「400500,广

A•「而一5B-^=—+5

「400500,「「400500「

c--=^I3+5Df=「5

11.某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算A8的长为zn.()

A.|AA3+1.6

B.|C-1.6

C.|><2+0.9

D.|A<2-0.9

12.如图，抛物线y=a/+匕％+c(a40)与x轴交于点(3,0),对称轴为直线x=1.结

合图象分析下列结论：@abc<0；@4a+2b+c>0；®2a+c<0；④一元二

次方程c/+。久+a=0的两根分别为％]=x2--1；⑤若<n)为方程

以久+1)(久-3)+2=0的两个根，则m<-1且n>3.其中正确的结论有()

A.①②④⑤B.①②③⑤C.②③④⑤D.①②③④⑤

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

13.人类进入5G时代，科技竞争日趋激烈.据报道，我国已经能大面积生产14纳米的芯片，14纳米即为

0.000000014米，将其用科学记数法表示为米.

14.计算：A<20-5J|=.

15.如图4X4正方形网格，随机在图形中撒一粒黄豆，落在阴影部分的概率是

16.如果a=那么分式(1%-)+号~的值是-

17.如图，现有一个圆心角为120。，半径为10cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计

),则该圆锥底面圆的半径为cm.

18.反比例函数y=（与一次函数y=2x+1的图象有一个交点B（-2,m）,贝味的值为—

19.如图，在△ABC中，乙4cB=90。，AC=9,BC=5,点P为ANBC内一动点.过点P作

。。14;于点。，交4B于点E.若ABCP为等腰三角形，且SAPBC=蔡，贝的长为.

20.学校计划用200元钱购买4B两种奖品，4奖品每个15元，B奖品每个25元，两种都要买且钱全部用

完，则购买方案有种.

21.如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍；拼第二个图形共需要

5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；…照这样拼图，则第九个图形需要根火柴棍.

图1图2图3

22.如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=9,BC=4,以点C为圆心，3为半

径做OC,分别交AC,BHD,E两点，点P是OC上一个动点，贝启P4+PB

的最小值为.

三、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

23.（本小题7分）

如图，AD//BE,4c平分NB力D,且交BE于点C.

(1)作乙48E的角平分线交4。于点汽要求：尺规作图，不写作法和结论，保留作图痕迹);

(2)根据(1)中作图，连接CF,求证：四边形ABCF是菱形.

24.(本小题7分)

在正方形网格中，每个小正方形的边长为1,AABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1)以点C为位似中心，作出△力BC的位似图形△&B1C,使其位似比为2：1,并写出点乙的坐标;

(2)作出△48C绕点C逆时针旋转90。后的图形4A2B2C；

(3)在(2)的条件下，求出点B所经过的路径长.

25.(本小题10分)

己知，如图，是。。的直径，点C为O0上一点，。尸1BC于点F,交。。于点E,AE与BC交于点H,点

。为OE的延长线上一点，且NODB=^AEC.

(1)求证：BD是O。的切线；

(2)求证：CE?=EH-EA；

(3)若。。的半径为10,cosA=求的长.

A

C

Bu

26.（本小题10分）

甲、乙两地间的直线公路长为600千米，一辆轿车与一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度相

向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶，1小时后轿车故障

被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）最后两车同时到达

甲地，已知两车距各自出发地的距离y（千米）与轿车所用的时间双小时）的关系如图所示，请结合图象解答

下列问题：

（1）货车的速度是千米/时，t的值是,轿车的速度是千米/时;

（2）求轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数表达式；

（3）求货车出发多长时间两车相距120千米.

27.（本小题10分）

设一个钝角三角形的两个锐角为a与0,如果满足条件2a+0=90。，那么我们称这样的三角形为“倍余子

母形”.（1）若AaBC是“倍余子母形”，NC>90。,按所给条件填写角的度数.

①当NA=50。时，Z.B=；

②当N4=20。时，4B=；

（2）如图1,在Rt△4BC中，^ACB=90°,AC=4,8c=5.若2。是N84C的平分线，则易证△力BD是“倍

余子母形”，试问在边BC上是否存在点E（异于点D）,使得aaBE也是“倍余子母形”？若存在，请求出

BE的长；若不存在，请说明理由.

(3)如图2,在四边形ZBCD中，NB=90。，CD=6,过点D作DE1CD交力B边于点E,AE=5,^AED=

2乙BCE,连接AC.当△ACE是“倍余子母形”时，求DE的长.

图।图2

28.(本小题10分)

综合与实践

如图，二次函数丫=+bx+c的图象与x轴交于点力和B,点B的坐标是(4.0),与y轴交于点C(0.-3)点

4

。在抛物线上运动.

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图2.当点。在第四象限的抛物线上运动时，连接BD,CD,BC,当△BCD的面积最大时，求点。的坐

标及△BCD的最大面积；

(3)当点E在x轴上运动时，借助图1探究以点B,C,D,£1为顶点的四边形是平行四边形，并直接写出点E

图1图2

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解:-2020的相反数是2020,

故选：A.

根据相反数的定义解答即可.

本题主要考查了相反数的定义，解答此题的关键是：一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一

个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.

2.【答案】C

【解析】解：4不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

8.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

D不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

故选：C.

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋

转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，

直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关

键.

3.【答案】C

【解析】解：2a+5a=7a,故A不正确，不符合题意；

(-2a)3=-8a3,故8不正确，不符合题意；

-8a22a=-4a,故C正确，符合题意；

3a2-a3=3a5,故。不正确，不符合题意；

故选：C.

根据合并同类项法则、积的乘方与塞的乘方、单项式除单项式、单项式乘单项式法则逐项判断即可.

本题考查整式运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、积的乘方与哥的乘方、单项式除单项式、单项式

乘单项式法则.

4.【答案】B

【解析】解：从上边看，是一行三个圆.

故选：B.

根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.

5.【答案】B

【解析】解：由题意得：2乂+120且乂40,

解得：%>一^且久丰0,

故选：B.

根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案.

本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为。是解题的关

键.

6.【答案】D

【解析】解：4、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故原命题为假命题；

2、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题为假命题；

C、实数和数轴上的点一一对应，故原命题为假命题；

。、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，为真命题；

故选：D.

根据平行公理，平行线的判定及性质，垂线的性质，实数与数轴上的点关系等知识逐项判断即可.

本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握平行公理，平行线的判定及性质，垂线的性质，实数与数轴上的

点关系等知识是解答本题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：解不等式2-xWl,得x21,

解不等式号<2,得x<3,

不等式组的解集为1W尤<3,

故选：D.

分别求出每一个不等式的解集，继而可得答案.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大

小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：由/=(-3)2-4x1x2=1>0可以判定该方程有两个不相等的实数根，故选项A不符合

题意，选项C符合题意；

根据根与系数的关系知，两实数根的和为3,两实数根的积为2,故选项3、D不符合题意.

故选：C.

先计算根的判别式的值，然后根据判别式的意义和根与系数的关系判断根的情况；

本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)21>0Q方程有两个不相等的实数

根；(2)4=0Q方程有两个相等的实数根；(3)4<0o方程没有实数根.

9.【答案】C

【解析】解：平均数是(80x1+85x2+90x5+95x2)+10=89；

故A错误；

•••90出现了5次，出现的次数最多，

•••众数是90；

故B正确；

共有10个数，

・••中位数是第5、6个数的平均数，

•••中位数是(90+90)+2=90；

故C正确；

1

方差为点X[(89-80)2+2x(89-85)2+2X(89-95)2+(89-90)2x5]=19,

故。错误.

故选：C.

根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案.

此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获得有关数

据，求出众数、中位数、平均数、方差.

10.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

由现在平均每天比更新技术前多生产10万份疫苗及现在每天生产x万份疫苗，可得出更新技术前每天生产

10)万份疫苗，利用工作时间=工作总量+工作效率，结合现在生产500万份疫苗所需的间比更新技术

前生产400万份疫苗所需时间少用5天，即可得出关于x的分式方程，此题得解.

【解答】

解：•••现在平均每天比更新技术前多生产10万份疫苗，且现在每天生产x万份疫苗,

二更新技术前每天生产(％-10)万份疫苗.

依题意得：聋=迎+5.

%—10x

故选：B.

11.【答案】B

【解析】解：延长B4交CM于点M,则四边形CEBF是矩形.

•.•四边形尸是矩形,

•••CE=FB=5m.

•••DN//CE,

・•・乙NDM=Z.DMC=45°.

在Rt△DCM中,

•・•乙DMC=45°,

DC=CM=3Am.

・•.ME=CE-CM=5-3A=1.6(m).

在RtZkAEM中,

•••乙DMC=乙EMA=45°,

・•.AE=ME=1.6m.

在Rt△CEB中,

FR

乙ECB=30。，tanzFCB=前

.・.EB=tan30°-EC

用X5

5/3

AB=EB-EA

5V-3、

-----1.6(m).

故选：B.

延长84交CM于点M,先在RtADCM、RtCEB.Rt△AEM中分另lj求出CM、EB、EA,再利用线段的和

差关系求出ZB.

本题考查了解直角三角形的应用，掌握“等角对等边”特殊角的三角函数值及直角三角形的边角间关系是

解决本题的关键.

12.【答案】A

【解析】解：抛物线开口向下，因此a<0,对称轴为x=l>0,

因此a、b异号，所以b>0,

抛物线与y轴交点在正半轴，因此c>0,所以abc<0,故①正确；

当x=2时，y—4a+2b+c>0,故②正确；

抛物线与x轴交点(3,0),对称轴为x=1,因此另一个交点坐标为

a—b+c—0,又x=一3=1,

2a

.•.2a+b=0,所以3a+c=0,而a<0,c>0,因止匕2a+c>0,故③不正确；

由c/+6%+。=0可得方程的解为汽二+”和%=”,

2c2c

••・抛物线与式轴交点(3,0),(-1,0),

即方程a/+力％+。=0的两根为%1=3,&=—1；

—b—Jb2—4ac—b+Jb2—4ac

・'2a=3,=T，

b1y,

2a

・••—b=2a,

・.•当％=1时，0—匕+c=o,

3a+c=0,

c——3a,

2I2

—Z)+Jb—4ac1—b—Jb—4ac

/.----------=—,-----------=—1,

2c3'2c

2

•••ex+bx+a=0的两根%i=I，x2=-1,故④正确；

抛物线y=ax2+b%+c与％轴交点(3,0),(-1,0),且a<0,

因此当y=-2时，相应的支的值大于3,或者小于-1,

即mV—1,n>3,故⑤正确；

综上所述，正确的结论有：①②④⑤，

故选：A.

根据二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及二次函数与一元二次方程的关系，逐项判

断即可.

本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的a、氏c的值决定抛物线的位置是正确判断的关键.

13.【答案】1.4x10-8

【解析】解:0,000000014=1.4x10-8.

故答案是：1.4x10-8.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aXlOf,与较大数的科学记数法不同的是

其所使用的是负整数指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-%其中14同＜10,n为由原数左边起第一个

不为零的数字前面的。的个数所决定.

14.【答案】75

【解析】解：原式=2"—5xg

=2/5-VT

=

故答案为：75.

直接化简二次根式，再合并得出答案.

此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键.

15.【答案】■

【解析】解：由图可知大正方形面积为16,阴影部分的面积为5,

则黄豆落在图中阴影部分的概率为亮.

16

故答案为：［

16

根据黄豆落在图中阴影部分的概率为阴影部分与大正方形面积比即可得到答案.

本题考查了几何概型的概率求法，利用面积求概率是解题的关键.

16.【答案】3+73

【解析】角麻(1一需)

a2—(2a—1)a3

―a2a—1

(a-l)2a3

―a2a—1

=a(a—1)

=2—a,

当a=—时，原式=(―\/-3)2—(―，^)=3+y/~3t

故答案为：3+4.

先根据分式的减法进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，

最后代入求出答案即可.

本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序.

17.【答案】y

【解析】解：设圆锥的底面圆的半径为rCM,

根据题意得2仃=壬鬻，

loU

解得r=冬

即该圆锥底面圆的半径为学czn.

故答案为：y.

设圆锥的底面圆的半径为ran,根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，

扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2m=驾普，然后解方程求出r即可.

loU

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径

等于圆锥的母线长.

18.【答案】6

【解析】解：将点B(—2,m)代入一次函数y=2x+l,

得m=—4+1,

解得m=-3,

将B点坐标代入反比例函数解析式，

得k——2x(—3)=6,

故答案为：6.

先将B点坐标代入一次函数解析式，求出山的值，再将点B坐标代入反比例函数解析式求出k的值.

本题考查了反比例函数的解析式，求解小的值是解决本题的关键.

19.【答案】1或?

【解析】解：•・・SNBC=^BC-CD=^%5xCD

CD=3,

・•.AD=AC-CD=6,

vZ.ACB=90°,PDLAC,

・•.DE//BC,

'.AADE^AACB,

AD_DE

•t■，

ACBC

.6_DE

一=—,

95

「「10

•'•DE=—,

过点尸作PF1BC于点F,

①当PB=8C时，如图，

在RtAPBF中，BF=VPB2-PF2=4.

DP=CF=BC-BF=1,

DP<DE,

.・.点P在线段DE上，符合题意;

②当PC=PB时，如图，

15

X5-

2-2-

DP<DE,

.・•点P在线段DE上，符合题意;

③当PC=BC时，如图，

.・.PF=CD=3,PC=BC=5,

在RtZkCD尸中，DP=VCP2-CD2=4,

DP>DE,

•・•点P不在线段DE上，舍去，

综上，PD的长为1或I，

5

1或

故答案为:2-

根据SAPBC=羡可知=3,利用△TWESAACB,得DE=与，过点P作PF1BC于点F,分BP=BC,

PC=PB,CP=CB三种情形，分别画出图形进行计算即可.

本题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，做辅助线构造直角三角

形是解题的关键.

20.【答案】2

【解析】【分析】

本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.

设购买了4种奖品x个，B种奖品y个，根据学校计划用200元钱购买4、B两种奖品，力种每个15元，B种每

个25元，两种都要买且钱全部用完，列出二元一次方程，再根据％,y为正整数可求出解.

【解答】

解：设购买了4种奖品X个，B种奖品y个，

根据题意得：15x+25y=200,

整理得：3x+5y=40,

vx,y为正整数，

(x=5_p.(x=10

噌=5叫丫=2'

购买方案有2种,

故答案为2.

21.【答案】(2n+l)

【解析】解：观察发现规律：第一个图形需要火柴棍：3=1x2+1,

第二个图形需要火柴棍：5=2x2+1；

第三个图形需要火柴棍：7=3x2+1,

・•・第律个图形需要火柴棍：2n+l.

故答案为：(2n+l).

根据数值的变化找出变化规律，即可得出结论.

本题考查了规律型中图形的变化类，解决该题型题目时，根据给定图形中的数据找出变化规律是关键.

22.【答案】717

【解析】解：在2C上截取CQ=L连接CP,PQ,BQ,

•••AC=9,CP=3,

,CP_1

AP3

•・•CP=3,CQ=1,

**CP-E，

ACPs»PCQ,

1

PQ=^AP,

1

・・・^PA+PB=PQ+PB>BQ,

・•・当B、Q、P三点共线时，gPA+PB的值最小，

在RtABCQ中,BC=4,CQ=1,

QB=<17>

-1

jPX+PB的最小值YT7,

故答案为：E

-1

在4c上截取CQ=1,连接CP,PQ,BQ,证明△aCPs^pcQ,可得PQ=/4P,当B、Q、P三点共线

时，gPTl+PB的值最小，求出BQ即为所求.

本题考查胡不归求最短距离，熟练掌握胡不归求最短距离的方法，利用三角形相似将mPA转化为PQ是解题

的关键.

23.【答案】⑴解:如图,BF为所作；

(2)证明：平分NBAD,

••・Z-BAC=Z-FAC,

vAD//BC,

•••Z-FAC=Z.BCA,

•••Z.BAC=乙BCA,

BA=BC,

同理可得ZB=AF,

AF=BC,

而”〃BC,

••・四边形4BCF为平行四边形，

•••BA=BC,

••・四边形4BCF是菱形.

【解析】(1)利用基本作图作乙4BE的平分线即可；

(2)先证明ABAC=ABC得到B4=BC,再证明4B=AF,贝i]4F=BC,于是可判断四边形力BCF为平行四

边形，然后利用B4=BC可判断四边形ABCF是菱形.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决此类问题的关键.也考查了菱形的判定.

24.【答案】解:(1)如图，A&BiC为所作,点4的坐标为(3,—3)；

(2)如图，A&B2c为所作;

(3)CB=Vl2+42=717,

所以点B所经过的路径长=瞥富=孕兀.

1802

【解析】(1)延长4C到必使&C=24C,延长BC到/使BiC=2BC,则可得到△44C,然后写出点&的

坐标；

(2)利用网格特点和旋转的性质画出4、B的对应点&、当即可；

(3)先利用勾股定理计算出CB,然后根据弧长公式计算点8所经过的路径长.

本题考查了作图-位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和

能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，

得到放大或缩小的图形.

25.【答案】(1)证明：•••ZODB=^AEC,=

•••乙ODB=Z-ABC,

•••OF1BC,

・••乙BFD=90°,

・•.Z.ODB+乙DBF=90°,

・•・乙ABC+(DBF=90°,

^^OBD=90°,

・

•.BD1OBf

•••OB是。。的半径，

.•.8。是。。的切线；

(2)证明：连接AC,如图所示，

OF1BC,

.・.BE=CE»

，Z.CAE=Z.ECB,

•・•Z.CEA=乙HEC,

，△CEHs公AEC,

CE_EH

''~EA~~CE9

・•・CE2=EH•EA；

(3)解：连接BE,如图所示,

•••4B是。。的直径，

・••乙AEB=90°,

•••Q。的半径为10,cosA=看，

4

•••AB=20,EA=AB•cosA=20X-=16,

BE=AB2-EA2=V202-162=12,

•••BE=CE^

BE=CE=12,

•••CE2=EH-EA,

122

・•.EH=*=9,

16

在RtABE“中，BH=y]BE2+EH2=V122+92=15.

【解析】⑴由圆周角定理和已知条件证出40DB=乙48。，再证出乙48C+AD8F=90。，即408。=

90°,即可得出BD是。。的切线；

（2）连接AC,由垂径定理得出前=福，得出NC4E=NECB,再由公共角NCEA=NHEC,证明ACEHSA

AEC,得出对应边成比例略=瞿，即可得出结论；

EACE

（3）连接BE,由圆周角定理得出乙4EB=90。，由三角函数求出BE,再根据勾股定理求出比1,得出BE=

CE=12,由（2）的结论求出EH,然后根据勾股定理求出即可.

本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、圆周角定理、圆心角、弧、弦之间的关系定理、勾股定理、三

角函数、相似三角形的判定与性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）（3）中，需要通过作辅助

线证明三角形相似和运用三角函数、勾股定理才能得出结果.

26.【答案】60490

【解析】解：（1）由图象可得，

货车的速度为：60+1=60（千米/时），

t=（600+60—1-1）+2=4,

轿车的速度为：360+4=90（千米/时），

故答案为：60,4,90；

（2）当0<x<4时，设轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数表达式是y=kx,

•・•点（4,360）在该函数图象上，

4k=360,

解得k=90,

即当0<%<4时，轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数表达式是y=90%；

当4<xW5时，y=360；

当5<xW9时，设轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数表达式是y=mx+n,

■.•点（5,360）,（9,0）在该函数图象上，

（5m+n=360

197n+n=0'

解得产=就°,

5=810

即当5〈久W9时，轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数表达式是y=-90%+

810,

由上可得，轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间双小时）之间的函数表达式是y=

(90%(0<%<4)

卜60(4<%<5)；

(-90%+810(5<x<9)

(3)设货车出发a小时时两车相距120千米，

两车相遇之前：60a+90(a-1)=600-120,

解得a=3.8,

•••3.8-1=2.8<4,

a=3.8时符合题意；

两车相遇之后且轿车维修好之前：60a+90(a-1)=600+120,

解得a=5.4,

•••5.4-1-4.4>4,

a=5.4不符合题意，

60a+90X4=600+120,

解得a=6,

当a=6时，6-1=5,此时轿车刚刚维修好，符合题意；

轿车维修好之后：由上可知，当货车行驶6小时时，两车相距120千米，又因为轿车速度大于货车速度，故

两车越来越近，距离不可能是120千米；

由上可得，货车出发3.8小时或6小时时两车相距120千米.

(1)根据题意和函数图象中的数据，可以计算出货车的速度、t的值以及轿车的速度；

(2)根据函数图象中的数据，可以计算出轿车距其出发地的距离y(千米)与所用时间久(小时)之间的函数表达

式；

(3)根据(1)中的结果和图象，利用分类讨论的方法，可以得到货车出发多长时间两车相距120千米.

本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键.

27.【答案】20。50。或35。

【解析】解：(1)•・・△ABC是“倍余子母形”，ZC>90°.

①当=50。时，24B+50°=90°,

NB=20°；

②当NA=20。时，2N4+ZB=90。或2NB+ZX=90°,

,­•40°+乙B=90。或2/B+20°=90°,

•••乙B=50。或35。，

故答案为：①20。；②50。或35。；

(2)存在.

A

・・・△/BE也是“倍余子母形”，

・•・只有2乙8+NBAE=90°,

Z-B+Z.BAE+Z-EAC=90°,

•••Z.CAE=乙B,

•••Z-C—乙C,

・•.△CAE^LCBA,

・•・CA2=CE，CB,

vAC=4,BC=5,

「「

CE—16

,169

"■-5DFE=5c-T=5；

(3)解：在四边形BCDE中，

•・•乙B=90°,DE1CD,

•••乙BCD+乙BED=180°,ZBZ-CDE；

•・•乙BED+AAED=180°,

•••Z-AED=乙BCD,

Z-AED=2Z-BCE,

•••(BCD=2Z.BCE

•••乙BCE=Z-DCE；

・•・乙BCE>Z.ACE,

•・•CE=CE,

・•.△BCE会△DCE(A4S),

BC=CD=6,BE=DE：

当AACE是“倍余子母形”时,

ABAC+AACE+乙BCE=90°,但NBCE>乙ACE

二只有2N8"+^ACE=90°,

•••乙BCE=Z.BAC,

■■乙B=LB,

•••ABCEs&BAC,

：.BC2=BE•AB,

设BE=x,

x(x+5)=62,

•••%=4或一9(舍弃)，

DE=BE=4.

(1)根据2a+£=90。结合角4的度数分别求解①②即可；

(2)证明△CAESACBA,得出C42=CE.CB即可推出结果；

(3)证明△BCE0aDCEQ4AS'),得出BC=CD=6,BE=DE,证明△BCESABAC,得出BC?=BE•

AB,设BE=久，代入求解久的值即可得出结果.

本题考查了相似二角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，新定义，正确理解“倍余子母形”的定

义是解题的关键.

28.【答案】解：(1)由题意得：

停x42+46+c=0

1c=-3

解得：2=一屋

3=-3

・•・抛物线的表达式为y=^%2-7%-3；

44

(2)连接。D,过点。作DE14B于点E,如图,

丁点B的坐标是(4.0),点C(0.—3),

OB=4,OC=3.

•・•点。在第四象限的抛物线上，

・•・设点O的坐标为-3),

44

QQQQ

则0E=m,DE=—(-m2--m—3)=--m2+-m+3.