江苏省盐城市东台市2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

江苏省盐城市东台市第二教育联盟2023-2024学年第二学

期3月份学情检测

九年级数学试题

满分：150分考试时间：120分钟

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出的四个选项中只有

一个选项正确.请将正确的答案涂在答题卡相应的位置.）

1.3的相反数是（）

11

A.2B.一—C.-2D.y

22

2.在下列四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）

3.下列运算正确的是（）

A.（n-3）0=1B.囱=±3C.2^-2D.（-a2）3=a6

4.2018年10月24日上午9时，港珠澳大桥正式通车，它是连接香港、珠海、澳门的

超大型跨海通道，全长55000米，数据55000用科学记数法表示是（）

A.55x103B.5.5x103c.0.55xl04D.5.5xl04

5.下列说法中，正确的是（）

A.一个游戏中奖的概率是，，则做10次这样的游戏一定会中奖

B.为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用抽样调查的方式

C.一组数据8,8,6,6,6,10,9的众数是8

D.若甲组数据的方差是0.1,乙组数据的方差是0.2,则乙组数据比甲组数据波动小

6.如图，的三个顶点在。。上，48是直径，点C在。。上，且/BCD=38。,

A.38°B.62°C.52°D.76°

试卷第1页，共6页

7.一元二次方程履2-6x+3=0有两个不相等的实数根，则左的取值范围是（)

A.k<3B.左<3且后wOC.k<3D.左W3且后wO

8.已知二次函数y=-x?+x+6,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,

图象的其余部分不变，得到一个新的函数图像（如图所示），当直线V=-x+m与新图像

C.一2或3D.—6或—2

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过

程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）

9.使4TI有意义的X的取值范围是

10.分解因式：3m2-3=.

m—1

11.双曲线y=—在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围

X

.

12.已知圆锥的底面圆半径是3,高为4,则圆锥的侧面积是.

13.若正多边形的一个外角是45。，则该正多边形的边数是.

14.一元二次方程2f+3苫-1=0的两个根为多、x2,则再晨2+西月=_.

15.如图，等边内接于AB=46,则图中阴影部分的面积等

于.

16.如图，已知，等边“8c中，AB=6,将沿/C翻折，得到△ADC,连接

BD,交/C于。点，£点在。。上，旦DE=2OE,尸是3C的中点，尸是/C上的一个

动点，则|尸尸一尸留的最大值为.

试卷第2页，共6页

DA

CFb

三、解答题(本大题共有11小题，合计102分，解答时应写出文字说明、

推理过程或演算步骤.)

17.计算：+(7c-3)°+|l-V3|-tan60o

[5x+5>3x-2

18.解不等式组：।°

[1-2x>3x

…乂丁xz._u.-ri-,QX+12

19.关于X的万程：—r-137=1-

(1)当a=3时，求这个方程的解；

(2)若这个方程有增根，求a的值.

20.“双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归教育的初

衷.某校计划向家长展示“双减”背景下的课堂教学活动，用于展开活动的备选班级共5

个，其中有2个为八年级班级，3个为九年级班级.学校计划分两周进行，第一周先从

这5个备选班级中任意选择一个开展活动，第二周再从剩下的四个备选班级中任意选择

一个开展活动.

(1)第一周选择九年级班级的概率为；

(2)请用列表法或画树状图的方法求两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概

率.

21.为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩

的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养.某校准备开展“与经典为友、与名

著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型(只写一项)”的随

试卷第3页，共6页

请根据以上信息解答下列问题：

(1)该校对名学生进行了抽样调查；图2中科幻部分对应的圆心角为。；

(2)请将图1补充完整；

(3)已知该校共有学生2300人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢漫画的人数约为多

少人？

22.如图，在。28CD中，£是CD的中点，连接工£并延长交3c的延长线于点足

(1)求证：AE=FE；

⑵若DC=2BC,NF=33。.求的度数.

23.如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5

米的测角仪测得古树顶端H的仰角NHDE为37。,此时教学楼顶端G恰好在视线DH上,

再向前走8米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角NGEF为45。，点A、B、C三点

在同一水平线上.

(1)求古树BH的高；

(2)计算教学楼CG的高度.

(参考数据:sin37°~0.60,cos37yo.80,tan37°~0.75)

24.如图，为的直径，C为OO上一点，//8C的平分线交。。于点。,

DELBC于点、E.

试卷第4页，共6页

(1)试判断。E与。。的位置关系，并说明理由；

(2)过点。作。7U48于点R若BE=25DF=2,求图中阴影部分的面积.

25.超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元(市场管理部门规定，该种玩具每

件利润不能超过60元)，每天可售出50件.根据市场调查发现，销售单价每增加2元,

每天销售量会减少1件.设销售单价增加x元，每天售出了件.

(1)请写出》与x之间的函数表达式；

(2)当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？

(3)设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？

26.【问题情境】(1)如图1,四边形ABCD是正方形，点E是AD边上的一个动点，

以CE为边在CE的右侧作正方形CEFG,连接DG、BE,则DG与BE的数量关系是二

【类比探究】

(2)如图2,四边形ABCD是矩形，AB=2,BC=4,点E是AD边上的一个动点，以

CE为边在CE的右侧作矩形CEFG,且CG：CE=1：2,连接DG、BE.判断线段DG

与BE有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；

【拓展提升】

(3)如图3,在(2)的条件下，连接BG,则2BG+BE的最小值为

27.已知抛物线了=。(尤+3)(》-1)("0),与x轴从左至右依次相交于42两点，与y

轴相交于点C,经过点/的直线＞=-瓜+6与抛物线的另一个交点为D

(1)若点D的横坐标为3,求抛物线的函数解析式;

试卷第5页，共6页

(2)若在第四象限内的抛物线上有点P,使得以/、B、P为顶点的三角形与。BC相似,

求点P的坐标；

(3)在(1)的条件下，设点E是线段上的一点(不含端点)，连接8E.一动点。从

点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E,再沿线段以每秒毡个

3

单位的速度运动到点。后停止，问当点£的坐标是多少时，点0在整个运动过程中所

用时间最少？

试卷第6页，共6页

1.B

【分析】直接根据相反数定义解答即可.

【详解】解：3的相反数是

故选B.

【点睛】本题主要考查了相反数的定义，掌握相反数的概念成为解答本题的关键.

2.D

【详解】试题分析：圆柱的主视图、左视图都是矩形、俯视图是圆；圆台的主视图、左视图

是等腰梯形，俯视图是圆环圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一

点；球的主视图、左视图、俯视图都是圆.故选D

考点：三视图.

3.A

【详解】根据零次塞的性质a*>=l（a，0）,可知（71-3）。=1,故正确，符合题意；

根据算术平方根的意义，可知®=3,故不正确，不符合题意；

根据负整指数的性质，可知2故不正确，不符合题意；

根据幕的乘方和积的乘方，可知（-a?）3=用6,故不正确，不符合题意.

故选A.

4.D

【分析】由科学记数法公式ax10"（1<K10）即可得到结果；

【详解】55000=5.5x104；

故答案选D.

【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，准确判断小数点的位置是关键.

5.B

【分析】本题考查了统计有关的知识，根据与统计有关的基础知识依次分析各选项即可判断,

掌握统计有关的基础知识是解题的关键.

【详解】解：A.一个游戏中奖的概率是，，做10次这样的游戏不一定会中奖，该选项错

误，不合题意；

B.为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用抽样调查的方式，该选项正确，符合题意；

C.一组数据8,8,6,6,6,10,9的众数是6,该选项错误，不合题意；

答案第1页，共19页

D.若甲组数据的方差是0.1,乙组数据的方差是02,则甲组数据比乙组数据波动小，该选

项错误，不合题意；

故选：B.

6.C

【分析】

根据直径所对的圆周角是直角，可得乙4口=90。，继而求得//的度数，由直角三角形两

锐角互余可求得答案.

【详解】

解：•••N2是。。的直径，

ZADB=90°,

ZBCD=ZA=38°.

ZABD=90°-4=90°-38°=52°,

故选：C.

【点睛】

此题考查了圆周角定理以及直角三角形两锐角互余,熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.

7.B

【分析】

根据一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式求解即可；

【详解】解：由题意得：］了）：一⑵>0

［发20

角军得：k<3日左<0

故选：B.

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，同时要满足该方程的二次项系数不为0;熟

练运用根的判别式是解题关键.

8.D

【分析】

求出抛物线y=-x?+x+6与X轴的交点坐标，直线与抛物线y=/-x-6只有一个公共点时,

即可求得直线与新图象有3个交点时m的值.

【详解】解：令y=-工2+x+6=0,解得：再=-2,%=3,

答案第2页，共19页

抛物线y=-x?+x+6与x轴的交点坐标分别为(-2,0)及(3,0),

如图，当直线V=f+m过(-2,0)时，它与新函数的图象有3个交点，则有2+加=0,解得:

m=-2；

当直线V=-X+加与抛物线y=-x?+x+6关于X轴对称的抛物线v=x?-x-6只有一个公共点

时，贝!J—-x-6=-x+加，即x2=加+6,

则"2+6=0,即加=-6,

止匕时直线V=-x+7〃与抛物线y=-x?+x+6恰有3个公共点；

综上，当a=-2或-6时，直线7=-X+M与新图像有3个交点.

【点睛】本题考查了一次函数解析式，二次函数的图象与性质，图形的翻折，图象与坐标轴

的交点等知识，注意数形结合.

9.x>-1

【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解即可.

【详解】解：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式得：

x+l>0,

解得史-1.

故答案为X>-1.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，比较简单.

10.3(m+l)(m-l)

【分析】

考查提取公因式法和平方差公式法因式分解，解题的关键是掌握提公因式和平方差公式因式

分解法.

答案第3页，共19页

【详解】解：3加2—3=3（加2—1）=3（加+1）（加一1）,

故答案为：3（加+1）（加-1）.

11.m<l

m—1

【详解】•••双曲线>=——在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，

X

•••m-1<0,

解得：m<l.

故答案为m<l.

12.15万

【分析】

根据勾股定理求得圆锥的母线长，即为圆锥侧面展开图的扇形的半径，再利用扇形面积公式

求解.

2

【详解】解：•.•圆锥的底面圆半径是3,高为4,

・•・圆锥的母线长为炉手=5，

又圆锥底面周长为2万x3=6/r,

.,.圆锥的侧面积为;x6;rx5=15;r,

故答案为：15万.

【点睛】本题考查勾股定理、圆锥侧面展开图、扇形面积公式，熟练掌握圆锥侧面展开图和

勾股定理是解答的关键.

13.8

【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用

360。+45。可求得边数.

【详解】解：.••多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45。，

360°+45°=8

即该正多边形的边数是8,

故答案为：8.

【点睛】本题主要考查了多边形外角和以及多边形的边数，解题的关键是掌握正多边形的各

个内角相等，各个外角也相等.

答案第4页，共19页

【分析】

31

此题主要考查了根与系数的关系，关键是根据根与系数的关系求得再+%=-：，xt-x2=-j；

然后将所求的代数式变形为含有两根之积或两根之和的形式，代入数值计算.

【详解】

解：•••一元二次方程2/+3》_1=0的两个根为Xj、x»

31

x,X2=

•'-xi+x2=__''~2

3

原式=X[X2（X]+X）=--X

24

,3

故答案为：—

4

y16乃

15.-----

3

【分析】连接OC,过点。作于。，根据垂径定理求出根据等边三角形的性

质可得S“o8=S"oc，ZAOC=120°f将阴影部分的面积转化为扇形的面积，利用扇形

面积的公式计算即可.

【详解】解：如图，连接OC,过点。作于D,

••,"8C为等边三角形,

••凡AOB=S“OC，ZAOB=ZAOC=nO°f

/.ZAOD=60°,

AD

：.OA==4,

sin60°

_120^x4216%

,阴影一，扇形zoc—一记°-

答案第5页，共19页

【点睛】本题主要考查扇形面积的计算，等边三角形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关

键.

16.V3

【分析】

由折叠可证四边形A8CD为菱形，3。是/C边上的中线，如图，连接/£、AF,PM,交BD

于"是3。边上的中线，/A4c的角平分线，则8M=2(W,AM=2MF,

ZCAF=30°,由DE=2OE,可得OM=OE,贝!|PE=PM,AE=AM,

\PF-PE\^\PF-PM\,可知当点尸运动到点/时，|尸尸-PE\最大，最大为FM,勾股定理

求AF=dAC?-CF。=3B则计算求解即可.

【详解】

解：为等边三角形，AB=6,

AB=AC=BC=6,

将^ABC沿AC翻折，得到AADC,

AD=CD=BC=AB=6,

四边形/BCD为菱形，

DO=BO,AO=CO=3,BDLAC,

.•.3。是/C边上的中线，

如图，连接4E、AF,PM,交BD于M,

.•・好1是8c边上的中线，/A4C的角平分线,

BM=2OM,AM=IMF,NCAF=30°,

-：DE=2OE,

OM=OE,

-BDVAC,

・•.PE=PM,AE=AM,

答案第6页，共19页

,-.\PF-PE\=\PF-PM\,

・・・当点尸运动到点/时，|尸尸-尸目最大，最大为FM,

•••NC4尸=30°,

；.CF=3,

由勾股定理得，AF=S/AC2-CF2=3A/3-

：.FM=-AF=s[3,

3

故答案为：6

【点睛】

本题考查了三角形中线的性质，等边三角形的性质，折叠的性质，菱形的判定与性质，勾股

定理，等腰三角形的判定与性质，含30。的直角三角形等知识.根据题意确定最大值的情况

是解题的关键.

17.4

【分析】

先根据负整数指数塞、零指数暴、实数的性质和特殊角的三角函数值化简，再算加减.本题

考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

【详解】解：+（7r-3）°+|l-V3|-tan600

=4+l+V3-l->/3

=4.

71

18.—<x<-

25

【分析】

根据一元一次不等式的解法，分别求解两个不等式，然后根据不等式组的解集的确定方法求

解即可.

7

【详解】解不等式5x+5〉3x-2,得：

解不等式1-2x23x,得：

71

则不等式组的解集为-<xV《.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同

答案第7页，共19页

大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键.

19.(1)x=—2；(2)a=—3.

【分析】(1)将a=3代入，求解"一二=1的根，验根即可，

x-l[-X

(2)先求出增根是x=l,将分式化简为ax+l+2=x—1,代入x=l即可求出a的值.

【详解】解：(1)当a=3时，原方程为"一3=1,

x-11-x

方程两边同乘x—1,得3x+l+2=x—l,

解这个整式方程得x=—2,

检验：将x=-2代入x—1=—2—1=—3邦，

・•.x=-2是原分式方程的解.

(2)方程两边同乘x—1,得ax+l+2=x—1,

若原方程有增根，则x—1=0,解得x=l,

将x=l代入整式方程得a+1+2=0,解得a=-3.

【点睛】本题考查解分式方程，属于简单题，对分式方程的结果进行验根是解题关键.

3

20.(1)-

⑵|

【分析】(1)直接根据概率公式计算，即可求解；

(2)根据题意画出树状图，可得共有20种等可能的结果，其中两次选中的既有八年级班级

又有九年级班级的情况有12种情况，再根据概率公式计算，即可求解.

【详解】(1)根据题意得：第一周选择的是九年级班级的概率为，；

3

故答案为：­;

(2)用字母2代表八年级两个班级，C,D,E代表九年级3个班级，根据题意画树状

图如下：

开始

第一周：

第M5湿益，念/

ABCD

由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中两次选中的既有八年级班级又有九年级班级

答案第8页，共19页

的情况有12种情况,

123

•••两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率茄=w.

【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表

格是解题的关键.

21.（1）200；108；

（2）见解析

（3）估计全校学生中最喜欢漫画人数约为920人

【分析】（1）从条形统计图可知喜欢小说型的由40人，从扇形统计图可知喜欢小说型图书

占20%,可求出调查总人数用总人数分别减去其它三项人数即可得出“喜欢科幻”的学生人

数，进而得出扇形统计图中“喜欢科幻”的学生所占百分比；用360。乘所占百分比即可得出结

论；

（2）根据（1）的结论即可补全两个统计图；

（3）利用样本估计总体，用样本中喜欢漫画所占的百分比估计2300人中喜欢漫画的百分比,

进而求出喜欢漫画的人数.

此题主要考查了统计的知识，条形统计图反应各个数据多少，扇形统计图则反应的是各个数

据所占整体的百分比，两个统计图联系起来，可求统计图中缺失的数据，并能用样本估计整

体的思想方法.

【详解】（1）调查的人数为：40+20%=200（名），

喜欢科幻图书的人数：200-40-80-20=60（名），

喜欢科幻图书的人数所占的百分比：60+200=30%,

扇形统计图中小说所对应的圆心角度数：360°x30%=108°，

故答案为：200；108.

（2）补全统计图如图所示：

答案第9页，共19页

（3）2300x40%=920（人），

答：估计全校学生中最喜欢漫画人数约为920人.

22.（1）证明见解析

Q）NBAE=33。

【分析】

（1）先根据平行四边形的性质可得再根据平行线的性质可得=

ZD=ZECF,然后根据线段中点的定义可得DE=CE,根据AAS定理证出

△ADE=/\FCE,最后根据全等三角形的性质即可得证；

（2）先根据平行四边形的性质可得DC,/。=8。，从而可得/2=22C,再根据全等

三角形的性质可得尸C,从而可得8尸=28C=/8,然后根据等腰三角形的性质即可

得.

【详解】（1）证明：••・四边形/BCD是平行四边形，

AD//BC,

ZDAE=ZF,ND=NECF,

・・・£是。的中点，

.­.DE=CE,

ZDAE=ZF

在AADE和XFCE中，＜ND=NECF,

DE=CE

:△ADE2尸CE（AAS）,

AE=FE.

（2）解：•••四边形/BCD是平行四边形，

/.AB-DC,AD—BC,

DC=2BC,

/.AB=IBC,

由（1）已证：LADE=AFCE,

/.AD=FC,

BF=BC+FC=BC+AD=BC+BC=IBC,

AB=BF,

答案第10页，共19页

/BAE=NF=33°.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质等知

识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键.

23.(1)7.5；(2)25.5.

【分析】(1)利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；

(2)解直角三角形即可得到结论..

【详解】(1)由题意：四边形ABED是矩形，可得DE=AB=8米，AD=BE=1.5米，

在RtADEH中，••-zEDH=37°,

.•.HE=DE«tan37o»8x0.75=6米.

；.BH=EH+BE=7.5米；

(2)设GF=x米，在R3GEF中，zGEF=45°,

•・EF=GF=x,

在RtADFG中，tan37°=—=上-=0.75,

DF8+x

•*«x~24,

..CG=CF+FG=25.5米，

答:教学楼CG的高度为25.5米.

【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线,

构造直角三角形解决问题.

24.(1)OE与。。相切，理由见解析

加8万2^3

------------

93

【分析】

本题主要考查了解直角三角形，圆周角定理，求不规则图形面积，切线的判定等等：

(1),连接证明=。推出。。||£8,由DE_L3C,得到。E1OD,由此即

可得到结论；

(2)由角平分线的性质得到。尸=OE=2,利用勾股定理得到BD=,86+=4，解直

角三角形得到NDBF=30°,则ZAOD=2NABD=60°,再解直角三角形得到

0F=空,迪，即可根据%影=S扇修凡。”求出答案.

33

答案第11页，共19页

【详解】（1）解：DE与。。相切，理由如下:

如图所示，连接0D,

/4BC的平分线交QO于点D，

ZEBD=ZOBD,

OD=OB,

/ODB=/OBD,

・・.ZODB=/EBD,

.-.OD\\EB,

•：DE1BC,

：.DEVOD,

又・・・如是oo的半径.

E

DE与G>O相切.

(2)的平分线交OO于点DF=2,

DF=DE=2,

♦:BE=?B

•••BDtNBE?+DE?=4，

.-.sinZ£)5F=—

BD2

・•・/DBF=30。，

.-.ZAOD=2ZABD=60°,

DF2A/3DF_4>/3

-OF=-----,UD----------------------

tsinZDOF3sinZDOF3

/(4⑸2

60x^x-----

I3J12百82V3-

--------------------乙-------x2x------=一冗---------

答案第12页，共19页

25.(1)y=-1x+50(2)当x为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元(3)当x

为20时卬最大，最大值是2400元

【分析】(1)根据题意列函数关系式即可；

(2)根据题意列方程即可得到结论；

19

(3)根据题意得到卬=-5(》-30)一+2450,根据二次函数的性质得到当x<30时，卬随x的

增大而增大，于是得到结论.

【详解】(1)根据题意得，y=-gx+50；

(2)根据题意得，(40+X)［；X+50)=2250,

解得：Xj=50,x2=10,

•••每件利润不能超过60元，

*,*x—10,

答：当x为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；

(3)根据题意得，W=(40+X)^-1X+50^|=-1X2+30X+2000=-1(X-30)2+2450,

,:a=—<0,

2

.•.当x<30时，卬随x的增大而增大，

.•.当x=20时，w增大=2400,

答：当x为20时可最大，最大值是2400元.

【点睛】本题考查了一次函数、二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关

键.

26.(1)DG=BE；(2)DG=-BE,DG1BE；(3)4厢.

【分析】(1)通过证明ADCG和aBCE(SAS)全等，得至UDG=BE.

(2)通过证明△DCGsaBCE得到一=—=一，所以。G=K8£.ZBEC=ZDGC.延长

BECE22

BE、GD相交于点H.因为矩形ECGF,所以NFEC=/FGC=90。，所以NHEF

+ZBEC=18O°-ZFEC=9O°,ZFGH+ZDGC=9O°,所以NH=NF=90。，所以DG1BE.

(3)作EN1BC于N,GM1BC交BC的延长线于M.首先证明点G的运动轨迹是线段

GM,将2BG+BE的最小值转化为求2(BG+DG)的最小值.

答案第13页，共19页

【详解】(1)DG=BE

理由：

•・•正方形ABCD,

・・・CD=CB,Z.BCD=90°

•・•正方形ECGF,

・・.CG=CE,ZECG=9O°

.-.ZECG=ZBCD=9O°

.-.ZDCG=Z.BCE

在ADCG^ABCE中

CD=CB

<ZDCG=/BCE

CG=CE

.*.ADCG=ABCE(SAS)

・・.DG=BE

(2)DG=\BE,DG1BE.

2

理由如下：延长BE、GD相交于点H.

•.•矩形ECGF、矩形ABCD,

.-.zECG=zBCD=90°,

.-.ZDCG=ZBCE,

•••CD：CB=2：4=1：2,CG：CE=1：2,

.-.CD：CB=CG：CE,

vzDCG=zBCE,

.•.△DCG-'ABCE,

答案第14页，共19页

DG_CG_1

ZBEC=ZDGC,

''^E~~CE~2

・•・DG=-BE

2

•.•矩形ECGF

.-.ZFEC=ZFGC=ZF=9O°

.*.ZHEF+ZBEC=18O°-ZFEC=9O°,zFGH+zDGC=90°,

.-.ZH=ZF=9O°

.-.DG1BE

(3)作EN1BC于N,GM1BC交BC的延长线于M.

ECEN

,~CG~~CM

・・EN=AB=2,

・・.CM=1,

.・•点G的运动轨迹是直线MG,

作点D关于直线GM的对称点G,连接BG，交GM于G,此时BG+GD的值最小，最小值=36,

由(2)知，DG=；BE

••.BE=2DG

•••2BG+BE=2BG+2DG=2(BG+DG)

.,•2BG+BE的最小值就是2(BG+DG)的最小值.

"BG,=VF+67=2A/10，

••-2BG+BE的最小值为4而

故答案为4所.

答案第15页，共19页

【点睛】本题考查了正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的

判定与性质.在判断全等和相似时出现“手拉手”模型证角相等.这里注意利用三边关系来转

化线段的数量关系求出最小值.

门V32A?3G

27.(l)y=———x-A/3X+—^―

(2)2,——和(4,-3A/7)

(3)(1，-4V3)

【分析】(1)根据二次函数的交点式确定点4、8的坐标，进而求出直线4D的解析式，接

着求出点。的坐标，将D点坐标代入抛物线解析式确定。的值；

(2)由于没有明确说明相似三角形的对应顶点，因此需要分情况讨论：①当ABPAS4ABe

时；②当"B/SA/BC时；

(3)作ZW〃x轴交抛