广东省佛山禅城区七校联考2024届八年级数学第二学期期末考试模拟试题含解析

广东省佛山禅城区七校联考2024届八年级数学第二学期期末考试模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.不等式x22的解集在数轴上表示为（

-10123

C.------------1——

2.向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止1分钟，然后继续注水，直至注满.则能

A.一组对边平行，另一组对边相等

B.一组对边相等，一组邻角相等

C.一组对边平行，一组邻角相等

D.一组对边平行，一组对角相等

4.下列命题的逆命题成立的是（）

A.对顶角相等

B.菱形的两条对角线互相垂直平分

C.全等三角形的对应角相等

D.如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等

5.如图，点P为定角NAOB的平分线上的一个定点，且NMPN与NAOB互补，若NMPN在绕点P旋转的过程中,

其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON

的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（)

A.4B.3C.2D.1

6.下列事件中，属于必然事件的是（）

A.某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天

B.经过路口，恰好遇到红灯

C.打开电视，正在播放动画片

D.抛一枚硬币，正面朝上

7.如图，点P是反比例函数y=6/x的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB,

点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO,则图中阴影部分的面积

A.1B.2C.3D.4

8.下列方程中是二项方程的是（）

A.x1-x=QiB.V=0；C.%4-4=0;D.x3+3x=l-

9.下列条件中，不熊判定四边形ABC。是平行四边形的是（）

A.AB=CD,ZA=ZBB.AB//CD,ZA=NC

C.AB//CD,AB=CDD.AB//CD,AD//BC

10.如图，有一块R3ABC的纸片，ZABC=90°,AB=6,BC=8,将AABC沿AD折叠，使点B落在AC上的E

处，则BD的长为（）

E

B-------n------------r

A.3B.4C.5D.6

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在△ABC中，ZACB=90°,D是BC的中点，DE_LBC,CE//AD,若AC=2,CE=4,则四边形ACEB

12.如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数丁=》的图象上，

从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8,4）,阴影三角形部分的面积从左向右依次记为跖、S］、邑、…、

Sn,贝！JS“的值为.（用含〃的代数式表示，"为正整数）

13.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*-庐，根据这个规则，方程（x+1）*3=0的解为

14.关于x的一元二次方程3%+阴=0有两个不相等的实数根，则实数僧的取值范围为.

15.五边形从某一个顶点出发可以引条对角线.

16.已知。ABCD的面积为27,如果AB:5c=2:3,NABC=3O°,那么。ABCD的周长为.

17.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的

货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回.设秒后两车间的距离为千米，」关于的函数关系如图所示,

则甲车的速度是米/秒.

18.如图，在边长为2的正方形ABC。的外部作RtAEF,且AE=AF=1,连接DE、BF、BD,则DE?+BF?=.

三、解答题（共66分）

19.（10分）某商店分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示:

购进数量（件）

购进所需费用（元）

AB

第一次30403800

第二次40303200

（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售.为满足市场需求，需购进A、B两种商品

共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润.

20.（6分）如图，矩形A3CZ）的对角线AC、3。相交于点。，点E、b在5。上，OE=OF.

（1）求证：AE=CF.

（2）若AB=2,NAQD=120。，求矩形ABC。的面积.

21.（6分）如图，一次函数、=履+人的图像过点4（0,3）和点3（2,0）,以线段A3为边在第一象限内作等腰直角

AABC,使NBAC=90°

(1)求一次函数的解析式；

(2)求出点C的坐标

(3)点p是y轴上一动点，当P8+PC最小时，求点p的坐标.

22.(8分)某校八年级学生进行了一次视力调查，绘制出频数分布表和频数直方图的一部分如下:

请根据图表信息完成下列各题：

(1)在频数分布表中，。的值为,b的值是；

(2)将频数直方图补充完整；

(3)小芳同学说“我的视力是此次调查所得数据的中位数“，你觉得小芳同学的视力应在哪个范围内？

(1)若视力在不小于L9的均属正常，请你求出视力正常的人数占被调查人数的百分比.

23.(8分)如图，一张矩形纸片ABCD,其中AD=8cm,AB=6cm,先沿对角线BD对折，点C落在点C的位置,

BC咬AD于点G.

(1)求证：AG=C，G；

(2)求4BDG的面积.

24.(8分)先因式分解，再求值：4x3j-9xj3,其中x=-1,y=l.

x-3(x+l)<3

25.(10分)求不等式组^2x-12-x］的解集，并把解集在数轴上表示出来.

I36

26.(10分)如图，在平面直角坐标系内，已知aABC的三个顶点坐标分别为A(1,3)、B(4,2)、C(3,4).

(1)将^ABC沿水平方向向左平移4个单位得△AiBiG,请画出△AiBiG；

(2)画出aABC关于原点O成中心对称的4A2B2c2；

(3)若△AiBiG与4A2B2c2关于点P成中心对称，则点P的坐标是

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【解题分析】

根据不等式组解集在数轴上的表示方法就可得到.

【题目详解】

解：x22的解集表示在数轴上2右边且为包含2的数构成的集合，在数轴上表示为：.•.故

-1D123

答案为：C.

【题目点拨】

不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,2向右画；<,W向左画），数轴上

的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的

解集.有几个就要几个.在表示解集时“》”，“W”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示.

2、D

【解题分析】

注水需要60+10=6分钟，注水2分钟后停止注水1分钟，共经历6+1=7分钟，排除A、B；再根据停1分钟，再注水4

分钟，排除C

故选D.

3、D

【解题分析】

根据平行四边形的判定定理进行推导即可.

【题目详解】

解：如图所示：

若已知一组对边平行，一组对角相等，

易推导出另一组对边也平行，

两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

故根据平行四边形的判定，只有D符合条件.

故选D.

考点：本题考查的是平行四边形的判定

点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理:

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

④对角线互相平分的四边形是平行四边形；

⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

4、B

【解题分析】

首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假.

【题目详解】

A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；

8、菱形的两条对角线互相垂直平分的逆命题是两条对角线互相垂直平分的四边形的菱形，是真命题；

C、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，是假命题；

如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等的逆命题是如果两个实数的绝对值相等，那么相等，是假命题；

故选：B.

【题目点拨】

本题考查逆命题的真假性，是易错题.

易错易混点：本题要求的是逆命题的真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题不认真.

5、B

【解题分析】

如图，过点P作PC垂直AO于点C,PD垂直BO于点D,根据角平分线的性质可得PC=PD,因NAOB与NMPN互

补，可得NMPN=NCPD,即可得NMPC=NDPN,即可判定△CMPgZ\NDP,所以PM=PN,(1)正确；由

△CMP^ANDPWCM=CN,所以OM+ON=2OC,(2)正确；四边形PMON的面积等于四边形PCOD的面积，

(3)正确；连结CD,因PC=PD,PM=PN,ZMPN=ZCPD,PM>PC,可得CDRMN,所以(4)错误，故选B.

6>A

【解题分析】A.某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天；属于必然事件；

B.经过路口，恰好遇到红灯；属于随机事件；

C.打开电视，正在播放动画片；属于随机事件；

D.抛一枚硬币，正面朝上；属于随机事件。

故选A.

7、C

【解题分析】

试题分析:P是反比例函数的图象的任意点，过点P分别做两坐标轴的垂线，,与坐标轴构成矩形OAPB的面积=1.二

阴影部分的面积=,乂矩形OAPB的面积=2.

2

考点：反比例函数系数k的几何意义

8、C

【解题分析】

【分析】二项方程:如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫

做二项方程.据此可以判断.

【题目详解】A.9—无=o,有2个未知数项，故不能选；

B.%3=o,没有非0常数项，故不能选；

C.%4-4=0,符合要求，故能选；

D.d+3x=l，有2个未知数项，故不能选.

故选C

【题目点拨】本题考核知识点：二项方程.解题关键点：理解二项方程的定义.

9、A

【解题分析】

根据平行四边形的判定方法逐个判断即可解决问题.

【题目详解】

解：A、若AB=CD,ZA=ZB,不可以判定四边形ABCD是平行四边形；

B、VAB/7CD,

.•.ZB+ZC=180°,

；NA=NC,

.•.ZA+ZB=180°,

；.AD〃BC,

...四边形ABCD是平行四边形，故B可以判定四边形ABCD是平行四边形；

C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知C可以判定四边形ABCD是平行四边形；

D、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知D可以判定四边形ABCD是平行四边形；

故选：A.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的判定，解题的关键是记住平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两

组对边分别相等的四边形是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是

平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形.

10、A

【解题分析】

【分析】由题意可得NAED=NB=90。，AE=AB=6,由勾股定理即可求得AC的长，则可得EC的长，然后设BD=ED=x,

则CD=BCBD=8-x,由勾股定理CD2=EC2+ED2,即可得方程，解方程即可求得答案.

【题目详解】如图，点E是沿AD折叠，点B的对应点，连接ED,

，ZAED=ZB=90°,AE=AB=6,

•..在RtAABC中，ZB=90°,AB=6,BC=8,

AC=yjAg2+BC2=1°，

/.EC=AC-AE=10-6=4,

设BD=ED=x,贝!|CD=BC-BD=8-x,

在R3CDE中，CD2=EC2+ED2,

即:(8-x)2=x2+16,

解得：x=3,

，BD=3,

故选A.

【题目点拨】本题考查了折叠的性质与勾股定理，难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注

意掌握折叠中的对应关系.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11>10+2^.

【解题分析】

先证明四边形ACED是平行四边形，可得DE=AC=1.由勾股定理和中线的定义可求AB和EB的长，从而求出四边

形ACEB的周长.

VZACB=90°,DEIBC,AACZ/DE.

又；CE〃AD,二四边形ACED是平行四边形./.DE=AC=1.

在RtACDE中，DE=1,CE=2,由勾股定理得CD=g一~一2「

是BC的中点，.,.BC=1CD=2V3.

在AABC中，ZACB=90°,由勾股定理得AB=JAC?+BC?=2屈・

•；D是BC的中点,DE±BC,/.EB=EC=2.

/.四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+2而.

12、24"-5

【解题分析】

由题意可知S”是第2n个正方形和第(2n-l)个正方形之间的阴影部分，先由已知条件分别求出图中第1个、第2个、

第3个和第4个正方形的边长，并由此计算出Sl、S2,并分析得到Sn与n间的关系，这样即可把Sn给表达出来了.

【题目详解】

；函数y=x与x轴的夹角为45°,

直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，

VA(8,4),

...第四个正方形的边长为8,

第三个正方形的边长为4,

第二个正方形的边长为2,

第一个正方形的边长为1,

•••,

第n个正方形的边长为2'T，第(n-1)个正方形的边长为2'.,

由图可知，Si=1xlxl+|x(l+2)x2-1x(l+2)x2=1,

S2=1-X4X4+|X(4+8)X8-1X(4+8)X8=8,

•••9

由此可知$11=第(2n-l)个正方形面积的一半，

•.•第(2n-l)个正方形的边长为22或2,

4,!5244

Sn=2-=-xQ27)=1X2"-=2"T.

22

故答案为：24"-5.

【题目点拨】

通过观察、计算、分析得到：“(1)第n个正方形的边长为2"T;(2)S-第(2n-l)个正方形面积的一半是正确

解答本题的关键.

13>x=2>-4

【解题分析】

先根据新定义得到(X+1)2-32=0,再移项得(X+1)2=9,然后利用直接开平方法求解.

【题目详解】

(x+1)*3=0,

(X+1)2-32=0,

(x+1)2=9,

x+1二±3，

所以％=2、—4.

故答案为：x=2.-4.

【题目点拨】

本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：如果方程化成f=p的形式，那么可得％=±p,如果方程能化成

(nx+nif=p(020)的形式，那么nx+m=±p.

9

14、m<—

4

【解题分析】

根据一元二次方程无2—3%+m=。有两个不相等的实数根可得△=(-3)2-4m>0,求出m的取值范围即可.

【题目详解】

解：•.•一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，

.,.△=(-3)2-4m>0,

9

m<—,

4

9

故答案为：m<—.

4

【题目点拨】

本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：A>0O方程有

两个不相等的实数根，此题难度不大.

15、1

【解题分析】

从n边形的一个顶点出发有(n-3)条对角线，代入求出即可.

【题目详解】

解：从五边形的一个顶点出发有5-3=1条对角线，

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了多边形的对角线，熟记知识点(从n边形的一个顶点出发有(n-3)条对角线)是解此题的关键.

16、1

【解题分析】

过点A作AE1.5C交BC于点E,先根据含1。的直角三角形的性质得出AE=：AB,设A5=2x,3C=3x,贝！）

AE=x,根据ABCD的面积为27建立方程求出x的值，进而可求出AB,CD的长度，最后利用周长公式求解即可.

【题目详解】

过点A作AELBC交BC于点E,

,：AEVBC,ZABC=30°,

AE=-AB.

2

,/AB:BC=2:3,

设AB=2x,BC=3x,则AE=x.

•；ABCD的面积为27,

:.BCAE=T!,

即3x•x=27,

解得尤=3或x=—3（舍去），

：.AB^6,BC=9,

：.ABCD的周长为（6+9）x2=30.

故答案为：L

【题目点拨】

本题主要考查含r的直角三角形的性质及平行四边形的周长和面积，掌握含r的直角三角形的性质并利用方程的思

想是解题的关键.

17、20

【解题分析】

试题分析：设甲车的速度是m米/秒，乙车的速度是n米/秒，根据题意及图形特征即可列方程组求解.

设甲车的速度是m米/秒，乙车的速度是n米/秒，由题意得

100(n-»J)=500fWA='』皿

...，解得:：，；

-L।=900pz：=%£

则甲车的速度是20米/秒.

考点：实际问题的函数图象，二元一次方程组的应用

点评：此类问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握.

18、1

【解题分析】

连接BE,DF交于点0,由题意可证4AEB义AAFD,可得NAFD=NAEB,可证NE0F=90°,由勾股定理可求解.

【题目详解】

如图，连接质加'交于点”

•.•四边形被力是正方形，

AAD=AB,ZDAB=90".

.A即是等腰直角三角形，

AAE=AF,NE4/=90°，

二ZEAB=ZDAF.

在/\AF.R和△VAFD中，

'：AE=AF,ZEAB=ZFAD,AB=AD,

...NAEBsVAFD(SAS),

:.ZAFD=ZAEB.

VZAEF+ZAFE=90°=ZAEB+ZBEF+ZAFE=ZBEF+ZAFE+ZAFD=

ZBEF+ZEFD=9Q°，

NECR=90°，

:.EO?+FO?=EF?,DO~+BO2=DB~,EO2+DO~=DE~,OF2+BO2=BF~,

：,DE2+BF2=EF2+DB~=2AE2+2AD~=10.

故答案为L

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形判定和性质，添加恰当的辅助线构造直角三角形是本题的关键.

三、解答题(共66分)

19,(1)A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元；(2)购进A种商品800件、B种商品2件时，

销售利润最大，最大利润为120元.

【解题分析】

(1)设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据两次进货情况表，可得出关于x、y的二元一

次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品(1000-m)件，根据总利润=单件利润x购进数量,

即可得出w与m之间的函数关系式，由A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，即可得出关于m的一元一次不

等式，解之即可得出m的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题.

【题目详解】

(1)设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，

根据题意得：

30x+40y=3800

140x+30y=3200'

解得：

%=20

。=80

答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元.

(2)设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品(1000-m)件，

根据题意得：w=(30-20)(1000-m)+(100-80)m=10m+l.

•••A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，

1000-m>4m,

解得：m<2.

,在w=10m+l中，k=10>0,

.•.w的值随m的增大而增大，

当m=2时，w取最大值，最大值为10x2+1=120,

当购进A种商品800件、B种商品2件时，销售利润最大，最大利润为120元.

【题目点拨】

此题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解一元一次不等式，解题的关键是：(1)找准等量关系，列出二

元一次方程组；(2)根据数量关系，找出w与m之间的函数关系式.

20,(1)见解析；⑵473

【解题分析】

(1)由矩形的性质得出OA=OC,OB=OD,AC=BD,ZABC=90°,证出OE=OF,由SAS证明aAOE之△COF,即

可得出AE=CF；

(2)证出aAOB是等边三角形，得出OA=AB=2,AC=2OA=4,在RtaABC中，由勾股定理求出BC=J^二^

="2-22=2百，即可得出矩形ABCD的面积•

【题目详解】

(1)证明：•••四边形ABCD是矩形，

.\OA=OC,

在aAOE和△COF中，

OA=OC

<ZAOE=ZCOF,

0E=OF

/.△AOE^ACOF(SAS),

，AE=CF；

(2)解：NAOZ>=120。，

所以，NAOB=60。，

VOA=OC,OB=OD,AC=BD,

；.OA=OB,

/.△AOB是等边三角形，

/.OA=AB=2,

AAC=2OA=4,

在Rtz^ABC中，BC=742-22=2A/3»

•••矩形ABCD的面积=AB・BC=2x2相=473.

【题目点拨】

此题考查全等三角形的判定与性质，矩形的性质，解题关键在于利用勾股定理进行计算

21、⑴y=kx+b.(2)C的坐标是(3,5)；(3)尸(0,2).

【解题分析】

(1)根据待定系数法确定函数解析式即可；

(2)作CD_Ly轴于点D,由全等三角形的判定定理可得出△ABO段ACAD,由全等三角形的性质可知OA=CD,故

可得出C点坐标；

(3)求得B点关于y轴的对称点B'的坐标，连接B'C与y轴的交点即为所求的P点，由B'、C坐标可求得直线

B，C的解析式，则可求得P点坐标.

【题目详解】

解：

(1)设直线A3的解析式为：y=kx+b,

b=3

把(0,3),(2,0)代入可得：，

乙K।u—v

必=3

解得：L3，

k=—

12

3

所以一次函数的解析式为：y=--x+3；

2

(2)如图，作CD轴于点。

ZBAC=90",

:.ZOAB+ZCAD^9Q),

在ABO与C4O中

ZBAO=ZACD

ZBOA=ZADC=90°,

AB=AC

ABO=.CAD(AAS),

.-.OB=AD^2,OA=CD=3,OD=OA+AD=5,

则C的坐标是(3,5)；

D

(3)如图2中，作点3关于y轴的对称点3',连接CB'交X轴于P,此时PB+PC的值最小,

B（2,0）,C（3,5）,

.•・9（-2,0）,

把（_2,0）,（3,5）代入,=尔+7?中,

3m+n-5

可得：｛cC，

一2根+〃=0

m=l

解得：

n=2

直线CB'的解析式为y=%+2,

令x=0,得到y=2,

.•.P（0,2）.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数的综合题，根据待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质，以及轴对称-最短

距离，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键.

22、(1)60,0.2；(2)见解析；(3)在4.6Wx<4.9之间;(1)35%

【解题分析】

(1)用频数除以对应的频率可得调查的总人数，再用总人数乘以0.3即可得a的值，用10除以总人数即可得b的值;

(2)根据a的值补图即可；

(3)根据总人数和中位数的定义可知中位数所在的小组，即为小芳的视力范围；

(1)根据表格数据求出视力大于等于L9的学生人数，再除以总人数即可得百分比.

【题目详解】

(1)调查总人数为20+0.1=200(人)

则4=200x0.3=60,3=10+200=0.05

故答案为：60,0.2.

(2)如图所示，

(3)调查总人数为200人，由表可知中位数在4.6Wx<4.9之间，

二小芳同学的视力在4.6<x<4.9之间

(1)视力大于等于1.9的学生人数为60+10=70人，

70

.•.视力正常的人数占被调查人数的百分比是：—-xl00%=35%

200

【题目点拨】

本题考查读频数直方图和利用统计图获取信息，理解统计表与直方图的关系，