河南省平顶山市2024届八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

河南省平顶山市第四十二中学2024届八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，矩形ABC。中，AB=3,BC=4,点E是边上一点，连接AE,把E>3沿AE折叠，使点3落在点3,

处，当ACEB'为直角三角形时，BE的长为（）

33

A.3B.-C.2或3D.3或一

22

2.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，顶点C的

坐标为（-3,4）,反比例函数y=-的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD,当BD±x轴时，k的值是

()

3.一组数据为：3130352930,则这组数据的方差是（）

A.22B.18C.3.6D.4.4

4.八钻。的三边长分别为"c,下列条件：①NA=NB—NC；②a?=（b+c）（b—c）；③NA：NB：NC=3:4:5；

④a:b:c=5:12:13其中能判断人短。是直角三角形的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.对一组数据：-2,1,2,1,下列说法不正确的是（）

A.平均数是1B.众数是1C.中位数是1D.极差是4

6.4的平方根是（）

A.4B.2C.-2D.+2

7.利用反证法证明命题“在AABC中，若A5=AC,则NB<90°”时，应假设（）

A.若AB=AC,则ZB>90。B.若ABwAC,则Nfi<90。

C.若AB=AC,则/8.90。D.若ABwAC,则/8.90。

8.如图，直线y=G+b与直线y=〃优+〃交于点尸（-2,-1）,则根据图象可知不等式依+6>〃a+〃的解集是（）

9.下列说法正确的是（）

A.某日最低气温是-2C,最高气温是4℃,则该日气温的极差是2C

B.一组数据2,2,3,4,5,5,5,这组数据的众数是2

C.小丽的三次考试的成绩是116分，120分，126分，则小丽这三次考试平均数是121分

D.一组数据2,2,3,4,这组数据的中位数是2.5

10.在平面直角坐标系中，把直线y=2x向左平移1个单位长度，平移后的直线解析式是（）

A.y=2x+lB.y=2x-1C.j=2x+2D.y=2x-2

11.如图，在^ABC中，NCAB=75。，在同一平面内，将AABC绕点A逆时针旋转到AAB'C的位置，使得

CC,//AB,贝！JNCAC，为（）

工

A.30°B.35°C.40°D.50°

12.式子Y叵有意义，则实数”的取值范围是（）

a—2

A.a>-lB.a^2C.a>-lMa^2'D.a>2

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，是斜边,将ABD绕点A按逆时针方向旋转到ACD'的位置.如果

AD=2,那么QD'的长是____.

14.中，已知点A（-l,0）,B（2,0）,。（0,1）,则点C的坐标为.

15.若点A。,％）和点5（2,%）都在一次函数〉=—尤+2的图象上，则为%（选择填空）.

16.某茶叶厂用甲，乙，丙三台包装机分装质量为200g的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了20盒，得

到它们的实际质量的方差如下表所示：

甲包装机乙包装机丙包装机

方差10.965.9612.32

根据表中数据，可以认为三台包装机中，包装茶叶的质量最稳定是.

17.已知直角梯形ABC。中，AD//BC,NA=90°,48=）叵，CZ>=5,那么的度数是.

2

18.当x时，分式］—有意义.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数旷=&（左彳0）的图象交于A,B两点,其中点3的横坐标

%

为-1.

（1）求左的值.

（2）若点P是x轴上一点，且5刖=6,求点P的坐标.

20.（8分）小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动.如图折线。45和线

段分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象.根据图中提

供的信息，解答下列问题：

（1）小帅的骑车速度为千米〃卜时；点C的坐标为;

（2）求线段A3对应的函数表达式；

（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远?

x2-3xy+2y2=0①

21.（8分）解方程组:

x2+3y2=44(2)

22.（10分）由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的甲型号手机二月份售价比一月份售价每台降价500元.如

果卖出相同数量的甲型号手机，那么一月份销售额为9万元，二月份销售额只有8万元.

（1）一月份甲型号手机每台售价为多少元？

（2）为了提高利润，该店计划三月份加入乙型号手机销售，已知甲型号每台进价为3500元，乙型号每台进价为4000

元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？

23.（10分）如图，抛物线y=-尤+4与x轴交于A,3两点（A在3的左侧），与V轴交于点C.

（1）求点A,点3的坐标；

（2）求AABC的面积；

（3）P为第二象限抛物线上的一个动点，求AACP面积的最大值.

24.(10分)已知一次函数X=—犬+1,—+2.

y2—

（1）若方程〃十%的解是正数，求。的取值范围；

（2）若以x、丁为坐标的点（x,y）在已知的两个一次函数图象上，求12^+12孙+3/的值；

4-2%A8

（3）若不~~77=—+—,求4的值.

25.（12分）如图，ABC。中，NABC的角平分线助交AD于点E,ZADC的角平分线。少交于点43=5,

DE=3,ZABC=50°.

（1）求NEDC的度数；

（2）求ABC。的周长.

26.某市现在有两种用电收费方法:

分时电表普通电表

峰时(8:00—21:00)谷时（21:00到次日8:00）

电价0.55元/千瓦•时电价0.35元/千瓦•时电价0.52元/千瓦•时

小明家所在的小区用的电表都换成了分时电表.

解决问题:

（1）小明家庭某月用电总量为。千瓦•时（。为常数）；谷时用电x千瓦•时，峰时用电（a-%）千瓦•时，分时计价

时总价为%元，普通计价时总价为电元，求％,为与用电量的函数关系式.

（2）小明家庭使用分时电表是不是一定比普通电表合算呢？

（3）下表是路皓家最近两个月用电的收据：

谷时用电（千瓦•时）峰时用电（千瓦•时）

181239

根据上表，请问用分时电表是否合算？

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【解题分析】

当△CEB'为直角三角形时，有两种情况：①当点B'落在矩形内部时，如答图1所示.连结AC,先利用勾股定理

计算出AC=5,根据折叠的性质得NAB'E=ZB=90°,而当aCEB'为直角三角形时，只能得到NEB'C=90°,所

以点A、B'、C共线，即NB沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B'处，贝1|EB=EB',AB=ABZ=3,可计

算出CB'=2,设BE=x,贝!JEB'=X,CE=4-X,然后在RtZ\CEB'中运用勾股定理可计算出x.

②当点B，落在AD边上时，如答图2所示.此时ABEB，为正方形.

【题目详解】

当△CEB，为直角三角形时，有两种情况：

①当点B，落在矩形内部时，如答图1所示。

连结AC,

在RtZkABC中，AB=3,BC=4,

AC=,4?+32=5

；NB沿AE折叠，使点B落在点B'处，

.♦.NAB'E=ZB=90°,

当aCEB'为直角三角形时，只能得到NEB'C=90°,

.•.点A.B'、C共线，即NB沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B'处，

.\EB=EB,,AB=AB'=3,

.♦.CB'=5-3=2,

设BE=xJ则EB，=x,CE=4-x,

在RtZXCEB，中，

VEBZ2+CB,2=CE2,

3

，x2+22=(4-x)2,解得x=-,

3

/.BE=-；

2

②当点B，落在AD边上时，如答图2所示。

此时ABEB，为正方形，

；.BE=AB=3.

3

综上所述,BE的长为5或3.

故选：D.

此题主要考查矩形的折叠问题，解题的关键是根据题意分情况讨论.

2、B

【解题分析】

先利用勾股定理计算出OC=5,再利用菱形的性质得到AC=OB=OC=5,AC〃OB,则B(-5,0),A(-8,4),接着

15k

利用待定系数法确定直线OA的解析式为y=-7x,则可确定D(-5,-),然后把D点坐标代入y=一中可得到k的值.

22x

【题目详解】

；C(-3,4),

•\OC=732+42=5,

•••四边形OBAC为菱形，

:.AC=OB=OC=5,AC//OB,

.*.B(-5,0),A(-8,4),

设直线OA的解析式为y=mx,

把A(-8,4)代入得-8111=4,解得m=-g，

直线OA的解析式为y=-1x,

当x=-5时,y=-；x=|■，则D(-5,I*),

5k

把D(-5,7)代入y=—，

2x

5x525

22

故选B.

【题目点拨】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征和菱形的性质，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征和菱形的

性质.

3、D

【解题分析】

根据方差的定义先计算出这组数的平均数然后再求解即可.

【题目详解】

解：这组数据的平均数为-----------------=31,

所以这组数据的方差为gx[(31-31)2+(30-31)2+(35-31)2+(29-31)2+(30-31)2]=4.4,

故选D.

【题目点拨】

方差和平均数的定义及计算公式是本题的考点，正确计算出这组数的平均数是解题的关键.

4、C

【解题分析】

判定直角三角形的方法有两个:一是有一个角是90°的三角形是直角三角形;二是根据勾股逆定理判断，即三角形的三边

满足。2+廿=°2,其中边C为斜边.

【题目详解】

解：由三角形内角和定理可知NA+N3+NC=180°，

①中ZA=/B—NC,ZB-ZC+ZB+ZC^180°>

..2/3=180°，

.•.Ng=90°，能判断八45。是直角三角形，①正确，

345

③中NA=180°x—--=45°,46=180°义--------=60°,ZC=180°x—--=75°,AABC不是直角三角

3+4+53+4+53+4+5

形，③错误；

②中化简得4=^—即储+02=^,边b是斜边，由勾股逆定理△ABC是直角三角形，②正确；

④中经计算满足。2+廿=02,其中边C为斜边，由勾股逆定理八45。是直角三角形，④正确，所以能判断ZkABC是

直角三角形的个数有3个.

故答案为：C

【题目点拨】

本题考查了直角三角形的判定，主要从边和角两方面去考虑，即有一个角是直角或三边满足/+)2=。2,灵活运用直

角三角形边角的特殊性质取判定直角三角形是解题的关键.

5、A

【解题分析】

试题分析：A、这组数据的平均数是：(-2+1+2+1)-4=,故原来的说法不正确；

■

B、1出现了2次，出现的次数最多，则众数是1,故原来的说法正确；

C、把这组数据从小到大排列为：-2,1,1,2,中位数是1,故原来的说法正确；

D、极差是：2-(-2)=4,故原来的说法正确.

故选A.

考点：极差，算术平均数，中位数,众数.

6、D

【解题分析】

V(±2)2=4,

•••4的平方根是±2,

故选D.

7、C

【解题分析】

反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，据此进行解答.

【题目详解】

解：用反证法证明命题“在AABC中，若=则N5<90。”时，应假设若=贝!I/B.90。，

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能

的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定.

8、A

【解题分析】

根据函数图象交点右侧直线y=ax+b图象在直线：y=mx+n图象的上面，即可得出不等式ax+b>mx+n的解集.

【题目详解】

解：直线y=ox+b与直线y=阳+〃交于点尸(-2,-1),

二不等式(zv+O>mr+”为：x>—2.

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查了一次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集是考试重点.

9、D

【解题分析】

直接利用中位数的定义，众数的定义和平均数的求法、极差的定义分别分析得出答案

【题目详解】

A、某日最低气温是-2℃,最高气温是4℃,则该日气温的极差是6℃,故错误

B、一组数据2,2,3,4,5,5,5,这组数据的众数是5,故错误；

C、小丽的三次考试的成绩是116分，120分，126分，则小丽这三次考试平均数是120.6分，故此选项错误

D、一组数据2,2,3,4,这组数据的中位数是2.5,故此选项正确；

故选D

【题目点拨】

此题考查中位数的定义，众数的定义和平均数的求法、极差的定义，掌握运算法则是解题关键

10、C

【解题分析】

试题分析：函数图像的平移法则为：上加下减，左加右减，则直线y=2x向左平移1个单位后的直线解析式为：

y=2(x+1)=2x+2.

11、A

【解题分析】

根据旋转的性质可得AC=AC,NBAC=NBAC,再根据两直线平行，内错角相等求出NACC=NCAB,然后利用等腰三角

形两底角相等求出NCAC,再求出NBAB=NCAC,从而得解

【题目详解】

,JCC//AB,NCA8=75。,

：.ZC'CA=ZCAB=75°,

又YC、。为对应点，点A为旋转中心，

：.AC=AC,即AAC。为等腰三角形，

.,.NC4C'=180°-2ZCCA=30°.

故选A.

【题目点拨】

此题考查等腰三角形的性质，旋转的性质和平行线的性质，运用好旋转的性质是解题关键

12、C

【解题分析】

根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可.

【题目详解】

解：由题意得，a+l>0,a^2

解得，色-1且在2,

故答案为：C.

【题目点拨】

本题考查的知识点是根据分式有意义的条件确定字母的取值范围，属于基础题目，比较容易掌握.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、272

【解题分析】

证明AADD，是等腰直角三角形即可解决问题.

【题目详解】

解：由旋转可知：△ABDgAACD，，

.,.ZBAD=ZCADr,AD=AD=2,

NBAC=NDAD，=90。，即AADD，是等腰直角三角形,

D»=JAE^+AD^=衣+2?=2^2>

故答案为：2后.

【题目点拨】

本题考查旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考

常考题型.

14、(3,1).

【解题分析】

•••四边形ABCD为平行四边形.

；.AB〃CD,又A,B两点的纵坐标相同，.•.(：、D两点的纵坐标相同，是1,又AB=CD=3,

AC(3,1).

15、＞

【解题分析】

可以分别将X=1和x=2代入函数算出口、％的值，再进行比较；或者根据函数的增减性，判断函数y随X的变化规律

也可以得出答案.

【题目详解】

解：•.,一次函数k=—1<0

，y随x增大而减小

Vl<2

：•%>%

故答案为：>

【题目点拨】

本题考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数增减性的判断是解题关键.

16、乙

【解题分析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定.

【题目详解】

；S甲2=10.96,S乙2=5.96,S丙2=12.32,

...S丙2>S甲2>s乙2,

...包装茶叶的质量最稳定是乙包装机.

故答案为乙.

【题目点拨】

本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动

越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越

稳定.

17、60°或120°

【解题分析】

该题根据题意分为两种情况，首先正确画出图形，根据已知易得直角三角形DEC的直角边和斜边的长，然后利用三角

函数，即可求解.

【题目详解】

①如图1,

AD

过。作DE_L3c于E,则NOEC=NZ>EB=90°,

'."AD//BC,ZA=90",

/.ZB=90°,

四边形ABEO是矩形,

：.ZADE=90°,AB=DE=

2

•:CD=5,

DEJ3

•,.sinC=——=汩

CD2

,*.ZC=60",

，NEOC=30°,

/.ZADC=900+30°=120°；

②如图

此时NO=60°,

即NO的度数是60°或120°,

故答案为：60°或120°.

【题目点拨】

该题重点考查了三角函数的相关知识，解决该题的关键一是：能根据题意画出两种情况，二是：把该题转化为三角函

数问题，从而即可求解.

18、W3

【解题分析】

解：根据题意得x-3#,即x#3

故答案为：W3

三、解答题（共78分）

19、(1)k=2；(2)P点的坐标为(3,0)或(—3,0).

【解题分析】

(1)把％=-1代入正比例函数y=2x的图象求得纵坐标，然后把3的坐标代入反比例函数v=A(4w0),即可求出

X

人的值；

(2)因为4、3关于。点对称，所以Q4=O5,即可求得5^0=:5MBp=3,然后根据三角形面积公式列出关于机

的方程，解方程即可求得.

【题目详解】

解：(1)正比例函数y=2x的图象经过点5,点8的横坐标为-1.

.•.y=2x(-1)=-2,

•••点5(-1-2),

•.•反比例函数y=4(左H0)的图象经过点5(-1,-2),

X

:.k=-lx(-2)=2-

(2)OA=OB,

-S/VIOP=5^SABP=3,

设P(m,0),则g|川x2=3,

--Im\=3,即m=+3>

.••尸点的坐标为(3,0)或(—3,0).

【题目点拨】

本题考查的是反比例函数的图象与一次函数图象的交点问题，三角形的面积等知识点，利用数形结合是解答此题的关

键.

20、(1)16,C(0.5,0)；(2)y=8x+4(0.5<x<2.5)；(3)4千米.

【解题分析】

⑴根据时间从1到2小帅走的路程为(24-8)千米，根据速度=路程+时间即可求得小帅的速度，继而根据小帅的速度求

出走8千米的时间即可求得点C的坐标；

⑵根据图象利用待定系数法即可求得线段AB对应的函数表达式；

⑶将x=2代入⑵中的解析式求出相应的y值，再用24减去此时的y值即可求得答案.

【题目详解】

⑴由图可知小帅的骑车速度为：(24-8)+(2-1)=16千米/小时,

点C的横坐标为：1-8+16=0.5,

...点C的坐标为(0.5,0),

故答案为16千米/小时；(0.5,0)；

⑵设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b(kw0),

VA(0.5,8),B(2.5,24),

\Q.5k+b=8

\2.5k+b=24,

k=8

解得：

b=4'

线段AB对应的函数表达式为y=8x+4(0.5<x<2.5)；

(3)当x=2时,y=8x2+4=20,

.,.24-20=4,

答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用，弄清题意，找出求解问题所需要的条件，利用数形结合思想是解题的关键.

卜=而k=-Vn%=3历历

2i、［xWh=W，折'％=二后

,J7V’47V

【解题分析】

x-y=0fx-2y=0

由①得(x-y)(x-2y)=0,即x-y=0,x-2y=0,然后将原方程组化为,二2,“或2:2”“求解即

、厂+3y=44［尤~+3y=44

可.

【题目详解】

x2-3xy+2y2=0®

；+3/=44②‘

由①，得(x-y)(x-2y)=0,

.*.x-y=09x-2y=09

x-y=Qx-2y=G

所以原方程组可以变形为

%2+3/=44W+3y2=44,

x-y=O=JTTx,=—ViT

解方程组

X2+3/=44

J"x4=-yV77

x-2y=07

解方程组2；2,/得

x~+3y=44二折%=-1V77

7

x

%!=A/IT|%2=-VTTXL］历4=--yV77

所以原方程组的解为:

%=而|y2=-Vn=-777

%=-yV77

L7

【题目点拨】

本题考查了二元二次方程组的解法，解题思路类似与二元一次方程组，通过代入消元法转化为一元二次方程求解即可.

22、(1)一月份甲型号手机每台售价为4500元；(2)共有5种进货方案.

【解题分析】

(1)设一月份甲型号手机每台售价为x元，则二月份甲型号手机每台售价为(x-500)元，根据数量=总价+单价结合

一二月份甲型号手机的销售量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)设购进甲型号手机m台，则购进乙型号手机(20-m)台，根据总价=单价x数量结合总价不多于7.6万元且不少

于7.4万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之取其正值即可得出结论.

【题目详解】

解：(1)设一月份甲型号手机每台售价为x元，则二月份甲型号手机每台售价为(x-500)元,

90000_80000

根据题意得:

xx-500

解得：x=4500,

经检验，x=4500是所列分式方程的解，且符合题意.

答：一月份甲型号手机每台售价为4500元.

(2)设购进甲型号手机m台，则购进乙型号手机(20-m)台,

3500m+4000(20-m)..74000

根据题意得:

<3500m+4000(20-m)„76000

解得：8<m<l.

为正整数，

；.m=8或9或10或11或1.

.••共有5种进货方案.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；

(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组.

23、(1)A(-4,0),3(2,0)；(2)S^BC=12；(3)当％=-2时，AACP最大面积4.

【解题分析】

⑴在抛物线的解析式中，设y=0可以求出A、B点的坐标

(2)令x=0,求出顶点C的坐标，进而能得出AB,CO的长度，直接利用两直角边求面积即可

(3)作PDLAO交AC于。，设AC解析式>=依+人把A,C代入求出解析式，设2亿-；产一+4)则。QJ+4),把值

代入求三角形的面积，即可解答

【题目详解】

(1)设_y=0,贝!|0=」》2-》+4

-2

x1=—4,x2—2

.•.A(-4,0),3(2,0)

(2)令x=0,可得y=4

C(0,4)

:.AB=6,CO=4

・••SAABC=5x6x4=12

(3)如图：作尸D_LAO交AC于。

设AC解析式y=依+匕

4=b

0=-4k+b

k=1

解得：<

b=4

.•.AC解析式y=x+4

设P(r,—!/一r+4)贝(JD(t,t+4)

2

:.PD=(--t2-t+4)-(t+4)=--t2-2t=--(t+2)2+2

222

12,

.■.SAACP=-PDx4=-(t+2)+4

,当x=—2时，AAC尸最大面积4

【题目点拨】

此题考查二次函数综合题，解题关键在于做辅助线

27

24、(1)a>-l；(2)—；(3)-2

4

【解题分析】

(1)根据%=。+%代入求出x的解，得到a的不等式即可求解;

(2)联立两函数求出交点坐标，代入即可求解;

4—2x_^4+JB_~(3A+B)x+2A+B

(3)根据分式的运算法则得到(3尢—2)«1)

%必

得到A,B的方程，即可求解.

【题目详解】

(1)•・•必=〃+%

•0•—x+1=Q—3x+2

-x-^-3x=a+l

2x=a+l

〃+1

%二-------

2

由题意可知尤>0,即包〉0,解得a>—l.

2

,1

(1X=一

/、y=-x+l2

(2)由题意可知(x,y)为方程组_的解，解方程组得:

一一

所以，I2x2+l2xy+3y2=3(4x2+4xy+y2)=3(2x+y)2,

1

X=一

2代入上式得：3(2xg+；］27

将3x

1iT

4-2x_AB