2024届江苏省盐城市盐都区八年级数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2024届江苏省盐城市盐都区八年级数学第二学期期末达标检测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列各等式成立的是（）

b-b

AAB.----------=a—b

-aaa-b

a?+2〃+13元—4y1

C.=〃+1D.------------2=—

a+18xy-6x2x

2,小强同学投掷30次实心球的成绩如下表所示:

成绩乂期）11.811.91212.112.2

频数169104

由上表可知小强同学投掷30次实心球成绩的众数与中位数分别是（）

A.12m,11.9mB.12m,12.1mC.12.1m,11.9mD.12.1m,12m

3.在应AABC中，ZC=90°,NA=30。，NA、NC的对边分别是〃、b、则下列结论错误的是（）

A.c=2〃B.a2+b2=c2C.a:b=1'.y/3D.b2=2a2

4.下列二次根式是最简二次根式的是（）

A.AB.4C.D.

5.小颖八年级第一学期的数学成绩分别为：平时90分，期中86分，期末95分•若按下图所显示的权重要求计算，则

小颖该学期总评成绩为（）

A.88B.91.8C.92.8D.93

6.已知,一%%）,C（l,y3）,是一次函数y=-3x+〃（/为常数）的图像的三点，则为，为，%的

大小关系为（）

A.%<%<%B.%<%<%C.%〉%>%D.%>%>为

7.化简(-1)2-(-3)°+"得()

A.0B.-2C.1D.2

8.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=4,P,Q分别是直线AB,AD上的两个动点，点E在边CD上，DE=2,

将ADEQ沿翻折得到AFEQ,连接PC,则PP+PC的最小值为（）

C.10D.872-2

9.已知反比例函数y=匕%的图象上有两点A（xi,yi）,B（X2,y2）,当xiV0Vx2时，有yi〈y2,则m的取值范围

X

是()

A.m<0B.m>0C.m<iD.m>1

22

10.一次函数y=-%-1的图象不经过（)

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知等腰三角形的周长为24,底边长y关于腰长工的函数表达式（不写出工的取值范围）是.

12.已知，a+b=-8,ab=10,则的值是.

13.在OABCD中，一角的平分线把一条边分成3腐和4须两部分，则3BCD的周长为

14.小明统计了他家今年1月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表（如表）

通话时间x/min0<x<55<x<1010<x<1515<x<20

频数（通话次数）201695

如果小明家全年打通电话约1000次，则小明家全年通话时间不超过5min约为次.

,,11〜a+4ab-b

15,若丁厂2,则工_小2〃的值是________

16.已知一直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm,则此直角三角形斜边上的高为.

17.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=4,BD=16,将△A30沿点A到点C的方向平移，得到△AEO，,

当点£与点C重合时，点A与点n之间的距离为

AD

B'

18.如图，B（3,-3）,C（5,0）,以OC,CB为边作平行四边形OABC,则经过点A的反比例函数的解析式为

三、解答题（共66分）

19.（10分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水,

每分的进水量和出水量都是常数.容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示.

①当0W让3时，求y与x之间的函数关系.

②3c炬12时，求y与x之间的函数关系.

③当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围.

J'/升

20.（6分）如图，直线/i：y=—；x+人分另IJ与X轴、V轴交于AB两点，与直线，2：y=^—6交于点C12,|

（1）点A坐标为（,）,B为（,）.

（2）在线段8C上有一点E,过点E作丁轴的平行线交直线右于点尸，设点E的横坐标为山，若四边形OBEF是平

行四边形时，求出此时加的值.

（3）若点P为了轴正半轴上一点，且尸=?，则在轴上是否存在一点。，使得尸、Q、A、5四个点能构成一个

梯形若存在，求出所有符合条件的。点坐标；若不存在，请说明理由.

BC

⑴实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）.

①作NDAC的平分线AM；

②连接BE并延长交AM于点E

③连接FC.

⑵猜想与证明：猜想四边形ABCF的形状，并说明理由.

22.（8分）实验中学学生在学习等腰三角形性质“三线合一”时

（1）（探究发现）如图1,在△被7中，若四平分/的C,ADVBC^i,可以得出34C,〃为a'中点，请用所学知识

证明此结论.

（2）（学以致用）如果Rt△戚和等腰Rt△/况1有一个公共的顶点6,如图2,若顶点。与顶点厂也重合，且NBFE=

-ZACB,试探究线段庞和物的数量关系，并证明.

2

（3）（拓展应用）如图3,若顶点C与顶点尸不重合，但是/加仍然成立，（学以致用）中的结论还成立

2

吗？证明你的结论.

23.（8分）如图①，在正方形岫第中，△/斯的顶点£,F分别在8C,5边上，高4G与正方形的边长相等，

（1）求/瓦值的度数；

（2）在图①中，连结物分别交/£、"于点丛N,将△4W绕点/顺时针旋转90°至△力或位置，连结的得

到图②.求证：威=犯+股；

（3）在图②中，若ZG=12,而仁3JL直接写出好的值.

BE2c_Q

24.（8分）如图，在平行四边形4BCZ）中，E是AB延长线上的一点，DE交BC于点F.已知通=§,SABEF="求

△CDF的面积.

25.（10分）如图，已知抛物线y=ax?+bx+l与x轴分别交于A（-l,0）,B（3,0）,与y轴交于点C.

⑴求抛物线解析式；

⑵在直线BC上方的抛物线上有点P,使APBC面积为1,求出点P的坐标.

26.（10分）南江县在“创国家级卫生城市”中，朝阳社区计划对某区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来

完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400源区域的绿化

时，甲队比乙队少用4天.求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积是多少？

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

根据分式的基本性质逐一进行判断即可得答案.

【题目详解】

A、勺Z?2故b此选项不成立;

aa

a1-b1(a—b)(a+b)

B、=a+b,故此选项不成立;

a-ba-b

a?+2〃+1(a+1)2

C、----------=-—=a+l,故此选项成立;

〃+1---------a+1

3x-4y3x-4y

—,故此选项不成立;

8xy-6x22%(4y-3%)2x

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变；熟练掌握分式

的基本性质是解题关键.

2、D

【解题分析】

根据众数和中位数的定义分别进行判断即得答案.

【题目详解】

解：由表可知：12.1出现了10次，出现的次数最多，所以小强同学投掷30次实心球成绩的众数是12.1m,把这些数

从小到大排列，最中间的第15、16个数是12、12,则中位数是12；"-I2（m）,故选D.

【题目点拨】

本题考查众数和中位数的概念，众数是指一组数据中出现次数最多的数据，而中位数是指将一组数据按从小（大）到

大（小）的顺序排列起来，位于最中间的数（或最中间两个数的平均数）.具体判断时，切勿将表中的“成绩”与“频

数”混淆，从而做出错误判断.

3,D

【解题分析】

根据直角三角形的性质得到c=la,根据勾股定理计算，判断即可.

【题目详解】

解：VZC=90°,NA=30。，

.*.c=la,A正确，不符合题意；

由勾股定理得，a】+bi=ci,B正确，不符合题意；

b=a,即a：b—1：，C正确，不符合题意；

.•.bi=3ai,D错误，符合题意，

故选：D.

【题目点拨】

本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么ai+b1=cL

4、C

【解题分析】A选项的被开方数中含有分母；B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数；因此这三个选项都不符

合最简二次根式的要求.所以本题的答案应该是C.

解：A、A=专；B、4=2；D、强=2卢；

因此这三个选项都不是最简二次根式，故选C.

5、B

【解题分析】

-qM+火修++ax

根据加权平均数的计算公式A’即可得.

【题目详解】

10%x90+30%x86+60%义95

由题意得：小颖该学期总评成绩为=91.8（分）

10%+30%+60%

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了加权平均数的计算公式，熟记公式是解题关键.

6、C

【解题分析】

21

先根据一次函数y=-3x+〃中k=-3判断出函数的增减性，再根据--<—-VI进行解答即可.

35

【题目详解】

解：•.,一次函数y=-3尤+"中k=-3<o,

•••y随x的增大而减小，

■:--<--<1,

35

%>%>%•

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键.

7、D

【解题分析】

先利用乘方的意义、零指数嘉的性质以及二次根式的性质分别化简，然后再进一步计算得出答案.

【题目详解】

原式=1-1+1=1.

故选：D.

【题目点拨】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

8、B

【解题分析】

作点C关于AB的对称点H,连接PH,EH,由已知求出CE=6,CH=8,由勾股定理得出EH=《CE?+。尸=1。，

由SAS证得APBCg/XPHH,得出CP=PH,PF+PC=PF+PH,当E、F、P、H四点共线时，PF+PH值最小，即

可得出结果.

【题目详解】

解：作点C关于AB的对称点H,连接PH,EH,如图所示：

•.•矩形ABCD中,AB=8,BC=4,DE=2,

.,.CE=CD-DE=AB-DE=6,CH=2BC=8,

•*-EH=7CE2+CH2=V62+82=I。，

BC=BH

在APBC和APBH中，<ZPBC=ZPBH=90°,

PB=PB

.,.△PBC^APBH(SAS),

/.CP=PH,

，PF+PC=PF+PH,

；EF=DE=2是定值，

...当E、F、P、H四点共线时，PF+PH值最小，最小值=10-2=8,

APF+PD的最小值为8,

故选：B.

【题目点拨】

本题考查翻折变换、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据

两点之间线段最短解决最短问题.

9、C

【解题分析】

试题分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到图象只能在一、三象限，故

,贝!|l-2m>0,

2

故选c.

考点：反比例函数图象上点的坐标特征.

10、D

【解题分析】

根据一次函数y=kx+b中k,b的正负即可确定.

【题目详解】

解：因为k=-1<0力=-1<0,所以函数经过二、三、四象限，不过第一象限.

故选：D

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象，熟练掌握由一次k,b的正负确定其经过的象限是解题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11>y=24-2x

【解题分析】分析：根据周长等于三边之和可得出底边长y关于腰长”的函数表达式.

详解：由题意得，

j+x+x=24,

/.j=24-2x.

故答案为：y=24-2x.

点睛：本题考查了列一次函数关系式，熟练掌握周长等于三边之和是解答本题的关键.

194^/10

5

【解题分析】

首先根据a+b=-8,和ab=10确定a和b的符号,然后对根式进行化简，然后代入求解即可.

【题目详解】

解：.4+/?=-8v=10〉0

:.a<0,b<0

工人lablabyJabyJabyJab^ab,4ab4ab（a+b）\[ab

原式*也2=问+RI=a一6二:-b------a-----=------------

ababab

则原式=_（-8）xM=生何

105

【题目点拨】

本题考查了根式的化简求值，正确确定a和b的符号是解决本题的关键.

13、2cm或22cm

【解题分析】

如图，设NA的平分线交BC于E点,

VAD/7BC,

.\ZBEA=ZDAE,

又•.,/BAE=NDAE,

.\ZBEA=ZBAE

/.AB=BE.

/.BC=3+4=1.

①当BE=4时，AB=BE=4,£7ABCD的周长=2x(AB+BC)=2x(4+1)=22；

②当BE=3时，AB=BE=3,EZABCD的周长=2x(AB+BC)=2x(3+1)=2.

所以。ABCD的周长为22cm或2cm.

故答案为：22cm或2cm.

点睛：本题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质与判定.此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结

合思想的应用.

14、1.

【解题分析】

根据表格中的数据可以计算出小明家全年通话时间不超过5min的次数，本题得以解决.

【题目详解】

由题意可得，

20

小明家全年通话时间不超过5min约为：1000x---------------------1(次)，

20+16+9+5

故答案为：1.

【题目点拨】

本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计

也就越精确.

2

15、—・

5

【解题分析】

11^a-b)+4ab-lab+4-ab2ab22

解：V---------=2,：.a-b=-lab,.,.原式=------------=-----------=-----y.故答案为-j

ab2Qa-b)-ab-4ab-ab-5ab

16、4.8cm.

【解题分析】

根据勾股定理可求出斜边.然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答.

【题目详解】

•.•直角三角形的两条直角边分别为6cm,8cm,

:.斜边为正+8?=10(cm),

设斜边上的高为h,

则直角三角形的面积为-x6x8=gxlOh,

22

解得：h=4.8cm,

这个直角三角形斜边上的高为4.8cm.

故答案为：4.8cm.

【题目点拨】

此题考查勾股定理，解题关键在于列出方程.

17、1

【解题分析】

由菱形的性质得出AC±BD,AO=OC=-AC=2,OB=OD=-BD=8,由平移的性质得出O，C=OA=2,O'B'=OB=8,

22

ZCO'B'=90°,得出AO'=AC+O'C=6,由勾股定理即可得出答案.

【题目详解】

解：•.•四边形A8C。是菱形，

11

：.AC1BD,AO=OC=-AC=2,OB=OD=-BD=8,

22

•••△A3。沿点A到点C的方向平移，得到A⑷朋OT点⑷与点C重合，

：.O'C=OA=2,O'B'=OB=8,ZCO'B'=90°,

：.AO'^AC+O'C=6,

'A—=^lo'B,2+AO'2=A/82+62=10；

故答案为1.

【题目点拨】

此题考查菱形的性质，平移的性质，勾股定理，解题关键在于得到AO=OC=^AC=2,OB=OD=-BD=8.

22

6

18、y=—

x

【解题分析】

设A坐标为(x,y),根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A的坐标，利用待定系数法确定出解析

式即可.

【题目详解】

设A坐标为(x,y),

VB(3,-3),C(5,0),以OC,CB为边作平行四边形OABC,

:.x+5=0+3,y+0=0-3,

解得：x=-2,y=-3,即A(-2,-3),

设过点A的反比例解析式为y=-,

X

把A(-2,-3)代入得：k=6,

则过点A的反比例解析式为y=-，

X

故答案为y=9.

x

【题目点拨】

此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

三、解答题(共66分)

19、①当09W3时，y与x之间的函数关系式为y=5x；

②y=——%+20；

③lVxVl.

【解题分析】

①当0WxW3时，y=mx(mWO),根据图象当x=3时，y=15求出m即可；

②当3<xW12时，设丫=1«e14)(kr0),根据图象过点(3,15)和点(12,0),然后代入求出k和b即可；

③根据函数图象的增减性求出x的取值范围即可.

【题目详解】

解：①当叱立3时，设/=机X(机加)，

则3机=15,

解得m=5,

...当00日3时，y与x之间的函数关系式为y=5x；

②当3〈止12时，设了=履+方(引0),

•.•函数图象经过点(3,15),(12,0),

3k+b=15k=—

解得：\3,

'12k+b=0

b=20

...当3〈烂12时，y与x之间的函数关系式y=-1x+20；

③当y=5时，由5x=5得，x=l；

由-»x+20=5得，x=l.

3

由图象可知，当容器内的水量大于5升时，时间x的取值范围是IVxVl.

【题目点拨】

一次函数的解析式及其性质是本题的考点，根据题意读懂图象是解题的关键.

20、(1)A点的坐标是(4,0),3点的坐标是(0,3)；(2)/H=|；(3)符合条件的。点坐标为,，彳],,，!

【解题分析】

(1)先将点C坐标代入直线h中，求出直线h的解析式，令x=0和y=0,即可得出结论；

(2)先求出直线12的解析式，表示出点E,F的坐标，在判断出OB=EF,建立方程求解，即可得出结论;

(3)先求出点P的坐标，分两种情况求出直线PQ,AQ的解析式，即可得出结论.

【题目详解】

,33

解：(1),•,点C(2,—)在直线h：y=—x+b_t,

24

.3.73

・・—x2+b=一

42f

3

・•・直线h的解析式为>=一11+3,

4

令x=0,/.y=3,.*.B(0,3),

3

令y=0,/.--x+3=0,x=4,/.A(4,0),

.4

故答案为：A点的坐标是(4,0),3点的坐标是(0,3).

(2)'：EF\y轴，点E的横坐标为加，.•.点尸的横坐标也为加，

•.•直线4：y=—+b与直线4：y=^—6交于点C[2,|]

3

•••点E是直线4：y=—3x+3的一点，

4

:.点E的坐标是1〃z,—：〃z+31，

;点/是直线/2：、=?兀一6上的一点，

:.点F的坐标是］祖,?加-

,:B0〃EF当BO=EF

BO=3,EF^--m+3-\—m-6\

4(4)

4

m=­

3

(3)若点P为x轴正半轴上一点，SMBP=y,OB=3,

AP=5>OA=4.

P(9,0)

当A3〃PB时

3

直线AB的解析式为：yAB=--x+3

327

直线PQ的解析式为力。=--X+y

.•.点。的坐标是1o,子j

当AQ〃心时

直线BP的解析式为yBF=-jX+3,

14

直线AQ的解析式为以°=一§

.•.点。的坐标是［qj

综上，在平面直角坐标系中存在点。，使得P、Q、45四个点能构成一个梯形，符合条件的。点坐标为

【题目点拨】

此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，三角形的面积公式，利用方程的思想解决问题

是解本题的关键.

21、(1)详见解析；(2)四边形A5CT是平行四边形.

【解题分析】

(1)利用尺规作出NDAC的平分线AM即可，连接BE延长BE交AM于F,连接FC；

(2)只要证明4AEF义4CEB即可解决问题.

【题目详解】

解：(1)如图所示：

(2)四边形A3C尸是平行四边形.

理由如下：

VAB=AC,

/.ZABC=ZACB.

：.NZMC=ZABC+ZACB=2ZACB.

由作图可知NZMC=2NE4C,

NAC8=ZFAC.

：.AF//BC.

:点E是AC的中点，

：.AE=CE.

在尸和△CEB中，ZFAE=ZECB,AE^CE,NAEF=NCEB,

.,.AAEF^ACEB(ASA),

：.AF=BC.

5L,：AF//BC,

四边形ABCF是平行四边形.

【题目点拨】

本题考查了角平分线的作法、全等三角形的判定、平行四边形的判定，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.

22、(1)见解析；(2)结论：DF=2BE^(3)结论不变：DF=2BE.

【解题分析】

(1)只要证明及4。8名△AOC(ASA)即可.

(2)结论：DF=2BE.如图2中，延长BE交C4的延长线于K.想办法证明"AK丝△CAO(ASA)即可解决问题.

(3)如图3中，结论不变：。尸=25E.作尸K〃CA交5E的延长线于K,交A3于J.利用(2)中结论证明即可.

【题目详解】

解：(1)如图1中，

'：AD±BC,

：.ZADB=ZADC=90°,

•.•ZM平分NBAC,

:.ZDAB=ZDAC,

'：AD^AD,

：.AADB^AADC(ASA),

：.AB=AC,BD=DC.

(2)结论：DF=2BE.

理由：如图2中，延长BE交C4的延长线于K.

图2

:CE平分NBCK,CE1BK,

...由(1)中结论可知：CB=CK,BE=KE,

:NNBAK=NCAD=ZCEK=90°,

.•.NA3K+NK=90°,NACE+NK=90°,

:.ZABK=ZACD,

'：AB=AC,

：.ABAK^ACAD(ASA),

CD=BK,

:.CD=2BE,BPDF^IBE.

(3)如图3中，结论不变：DF=2BE.

图3

理由：作FK〃CA交5E的延长线于K,交A5于J.

,JFK//AC,

.•.NK73=NA=90°,ZBFK^ZBCA,

,：ZJBF=45°,

...△3"是等腰直角三角形，

1

'：ZBFE^-ACB,

2

1

NBFE=-ZBFJ,

2

由(2)可知：DF=2BE.

【题目点拨】

三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用

辅助线，构造全等三角形解决问题

23、(1)45°；(2)证明见解析；(3)572.

【解题分析】

(1):正方形ABC。，AG±EF,

：.AG=AB,ZABE=ZAGE=ZBAD=9d°,AE=AE,

二R3A3E义RtAAGE,/.NBAE=NGAE,

同理RtAADF^RtAAGF,:.ZGAF=ZDAF,

1

:.ZEAF=-ZBAD=45°；

2

(2)证明：由旋转知，ZBAH=ZDAN,AH^AN,

'：ZBAD=90°,ZEAF=45°,：.ZBAM+ZDAN=45°,

：.ZHAM=ZBAM+ZBAH=ZBAM+ZDAN=45°,

/.ZHAM=ZNAM,AM=AM,

：.MN=MH,I•四边形4BCZ>是正方形，ZADB=ZABD=45°

由旋转知，ZABH=ZADB=45°,HB=ND,

：.ZHBM=ZABH+ZABD=90°,

•*-MH2=MB~+HB2>MN2=MB2+ND2i

⑶572.

以下解法供参考；AG=12，.IBD=yjAB-+AD2=^2AG2=12夜；

在(2)中，MN2=MB-+NDr

设MN=a,则/=(30『+020—30—

***a=5yfl-即MN=5C.

24、解：•••四边形ABCD是平行四边形，

，AE〃DC,

/.△BEF^ACDF

VAB=DC,BE：AB=2：3,

/.BE：DC=2：3

*'•：5工r=1BEDC「=4：9

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