2023-2024学年甘肃省白银市九年级上册期中数学模拟测试卷（附答案）

O

市

泗

窿

昼

OA.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

3.将一元二次方程%。+1）-2%=2化为一般形式，正确的是（）

A.x2-x=2B.X?+x+2=0C.x~—x+2=0D.

毂

河X2-X-2=0

4.具有四条边都相等的性质的四边形是（）

A.任意四边形B.平行四边形C.矩形D.菱形

5.某学习小组做，，用频率估计概率，，的试验时，计算了某一结果出现的频率，并绘制了如下表格,

O

1

D.-

5

O

1/8

C.没有实数根D.只有一个实数根

7.在RtZ^ABC中，ZACB=90°,=30°,AC=V3cm,则4g边上的中线长为。

A.1cmB.1.5cmC.2cmD.V3cm

8.若x=-2是一元二次方程f+2x+机=0的一个根，则方程的另一个根是()

A.0B.1C.2D.-2

9.2023年12月13日，是我国第十个南京大屠杀死难者国家公祭日.某地从《南京！南京！》

《东京审判》《屠城血证》三部影片中随机选取两部进行展播，则恰好展播《南京！南京！》

《东京审判》的概率为()

1122

A.一B.-C.—D.一

2339

10.如图，已知口4SC7)的四个内角的平分线分别交于点£、F、GH,则四边形

EFGH的形状是()

10题图

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

11.某超市第一季度中，1月的营业额为200万元，2、3月的总营业额为1000万元，如果平均

每月的增长率为无，则由题意可列方程()

A.200(1+x)2=1000B.200+200x2x=1000

C.200(l+x)+200(1+x)2=1000D.

200+200(l+x)200(l+x)2=1000

12.如图，正方形4BCO的边长为4,E为8c上的一点，8£=1,尸为48上的一点,

4F=2,尸为ZC上的一个动点，则尸尸+PE的最小值为()

2/8

12题图

A.V15B.4C.V17D.372

填空题.（每题3分，共12分）

13.方程――2x=0的解为.

14.为了解某地南迁到该区域某湿地的N种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回，

经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟只有10只戴着识别卡，由此可估计该湿地有

只/种候鸟.

15.如图，矩形。48c的顶点/在x轴上，点8的坐标为（1,2）,固定边。4,向左“推”矩形

CM8C使点8落在歹轴的点B'的位置，则点C的对应点C的坐标是

15题图

16.在口4SCD中，48=10,8C=14,E、尸分别为边8C、幺。上的点，若四边形4EC尸为

正方形，则ZE的长为.

三.解答题.（本大题12个小题，共72分）

17.（4分）解方程：x2+2x—2-Q.

18.（4分）解方程：（x+3）2=2（x+3）.

19.（4分）用配方法求证：代数式3——6x+7的值恒为正数.

20.（4分）已知口Z8CD的两边28、BC的长是关于光的方程X?—（m+3）x+2m+2=0的

两个实数根，当切为何值时，四边形4BC。是菱形？写出解题过程.

3/8

21.（5分）如图，正方形4BC。的对角线NC、8。相交于点0,过点。作0EL0E,分别

交45、BC于点、E、F,若NE=4,CF=3,求E厂的长.

22.（6分）已知方程/+X—6=0的负数根也是方程——2x+q=0的一个根，求a的值.

23.（6分）已知关于x的方程mX?-（m+2）x+2=0（机W0）.

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数制的值.

24.（6分）为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛活动，

老师将四道备讲题的题号1,2,3,4分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀.

（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4"的概率是；

（2）小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求出两张卡片上的数字分别是2和3的

概率.

25.（7分）小敏与小霞两位同学解方程3（x-3）=（x-3）2的过程如下：

小敏：小霞：

两边同除以（X—3）.移项，得3（x—3）—（x—3）2=0,

得3=x—3.提取公因式，得（x—3）（3-兀-3）=0.

贝（J%=6.则x—3=0或3—x—3=0,

再=3,%2=0.

你认为他们的解法是否正确？若正确，请在框内打“卡；若错误，请在框内打“x”，并写出你的

解答过程.

26.（8分）如图，在四边形4SCO中，4&〃。,/。平分/。48,48=2。,£为48的中

4/8

点，连接C£.

(1)求证：四边形NEC。是菱形；

(2)若ND=120。,DC=2,求ZC的长.

27.(8分)今年2月到4月，某地大葱的批发价格持续走高.已知2月大葱的批发价格为5元/

千克，4月大葱的批发价格涨到7.2元/千克.

(1)求2月到4月大葱批发价格的月平均增长率；

(2)进入4月以来，某农贸市场按照7.2元/千克的批发价购进大葱进行销售，销售价格为10

元/千克，每天可销售大葱500千克.为了提升销量、增加盈利、最大限度让利于顾客，该农贸

市场决定对大葱进行降价销售.根据市场调查发现，每千克大葱的销售价格每降低0.1元，每

天的销售量将增加40千克.求当每千克大葱的销售价格降低多少元时，该农贸市场每天销售大

葱的利润为1640元？

28.(10分)如图，在口/BCD中，/O=9cm,CO=3j^cm,N8=45°,点/、N分别以

点2、C为起点，以lcm/s的速度沿C8的方向同时运动，设点M、N运动的时间为

Zs(0<Z<6).

(1)求8C边上的高ZE的长；

(2)连接ZN、CM,当为何值时，四边形NMCN为菱形？

(3)过点乱作上0，8c于点尸，过点N作NQLZ。于点0.当/=时，四边形

MPNO为正方形?

5/8

答案和解析

--选择题.（每题只有一个正确答案，每题3分，共36分）

1-6CDDDBA7-12AABBCC

二.填空题.（每题3分，共12分）

13.=0,x2=214.80015.16.6或8

三.解答题.（12个小题，共72分）

—

17.解：X]=—1-\/3,x2=-1+A/3

18.解：X]=—3,X2=—1

19.证明：3/—6x+7=3（x—iy+4〉0,

原代数式的值恒为正数.

20.解：若口4BCD是菱形，：.AB=BC=CD=D4,

A=Z）2-4ac=[-（m+3）]2-4（2m+2）=0,

2

整理得：m-2m+l-0,解得：=m2=1.

21.解：•.•四边形4BC£）是正方形，

OB=OC,NOCB=ZOBE=45°,ZBOC=ZEOF=90°,

NEOB=NFOC,:ABOEQCOF,BE=CF=3,

­.­AB=BC,:.BF=AE=4,

在RtZXBEE中，EF=BF2+BE2=5.

解：解方程得：

22.x?+x-6=0xl=-3,X2=2,

•••该方程的负数根是方程——2x+a=0的根，将x=—3代入得：a=-15.

23.解：（1）证明：A=Z>2-4ac=[-（m+2）]2-8m—m2-4m+4-（m-2）2>0,

方程总有两个实数根，

2

（2）解方程得：玉=1,%2=—,

m

6/8

・・・方程两个实数根都是整数，

2

一是整数，且加是正整数，，加=1或加=2.

m

24.解：(1)

4

(2)画树状图如下：

由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字分别是“2”和“3”的结果有2种,

.-,P=A=1.

126

25.解：小敏：x小霞：x,

正确的解答：移项，得3(x—3)—(x—3)2=0,

提取公因式，得(x-3)(3-》+3)=0,

则x-3=0或3-x+3=0,项=3或%=6.

26.解：(1)证明：是Z3的中点，.•.Z8=2/E=28E,•;AB=2CD,;.CD=AE,

AEHCD,:.四边形NEC。是平行四边形，

AC平分NDAB,ZDAC=NEAC,

­.•AB//CD,:.NDCA=ZCAB,:.ZDCA=ZDAC,

AD=CD,四边形AECD是菱形，

(2)1•四边形NEC。是菱形，ND=120°,

AD=CD=CE=AE=2,ND=ZAEC=120°,

AE=CE=BE,:.NBCE=60°,

ZACE=ZCAE=30。,5c=CE=2,

AACB=90°,由勾股定理可求得：AC=2>j3.