河北省邯郸市曲周县一中2024年高考考前提分数学仿真卷含解析

河北省邯郸市曲周县一中2024年高考考前提分数学仿真卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

D.

2.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）

俯视图

3.设集合A={1,2,3},B={x|x2-2x+m=0},若AcB={3},则3=()

A.{-1,3}B.{-2,3}C.{-1,-2,3}D.{3}

22

4.已知月,凡是双曲线1-斗=l（a>0,6>0）的左右焦点，过右的直线与双曲线的两支分别交于A6两点（A在右

ab

支，3在左支）若AAB8为等边三角形，则双曲线的离心率为（）

A.6B.45C.76D.V7

5.函数一—，二^三-之的定义域为（）

A.[-,3)U(3,+oo)B.(-00,3)U(3,+oo)

C.+oo)D.(3，+oo)

6.已知以=彳-万（i为虚数单位，5为Z的共朝复数），则复数2在复平面内对应的点在（）.

3

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.函数的图象可能是下列哪一个？（）

二（二〉=sinU二二）二一丁

俯视图

11

A.

TB.4

13

C.TD.5

9.已知等边△ABC内接于圆7：x2+y2=l,且P是圆r上一点，则P4（P8+PC）的最大值是（）

A.yp2B.1C.73D.2

10.已知复数z满足z-（l+2i）=5（i为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

11.已知定义在［L+8）上的函数/（%）满足〃3x）=3/（x）,且当时，/（^）=l-|x-2|,则方程

〃力=/（2019）的最小实根的值为（）

A.168B.249C.411D.561

12.设函数/（可在定义城内可导，y=/（力的图象如图所示，则导函数丁=/'（尤）的图象可能为（）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，

13.函数/（x）=，-Xlnx的图象在x=l处的切线方程为

14.已知椭圆。：与+《=1（。〉6〉0）的离心率是弓，若以N（o,2）为圆心且与椭圆c有公共点的圆的最大半径为

后,此时椭圆。的方程是.

k

15.圆心在曲线y=7（x>0★>。）上的圆中，存在与直线2x+y+l=0相切且面积为5兀的圆，则当左取最大值时,

该圆的标准方程为

16.在平面直角坐标系中，曲线y=。'在点处的切线与x轴相交于点A,其中e为自然对数的底数.

若点B（%,0）,AB43的面积为3,则%的值是.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（2

17.（12分）在平面直角坐标系X0V中，曲线C的参数方程为1x—m（心为参数）.以坐标原点。为极点，X轴正半轴

y=2m

为极轴建立极坐标系，直线I的极坐标方程为夕sin3-夕cos6+1=0.

（I）求直线/的直角坐标方程与曲线C的普通方程；

,、11

（II）已知点P（2,l）,设直线/与曲线C相交于两点，求阿+西的值.

18.（12分）改革开放40年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交通安全意识也需要不断

加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取

男女驾驶员各50人，进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示.规定得分在80分以上为交通安全意识强.

安全意识强安全意识不强合计

男性

女性

合计

（I）求。的值，并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率；

（II）已知交通安全意识强的样本中男女比例为4:1,完成2x2列联表，并判断有多大把握认为交通安全意识与性别

有关；

（in）在（II）的条件下，从交通安全意识强的驾驶员中随机抽取2人，求抽到的女性人数x的分布列及期望.

n(ad-bc)2

附：K2=其中H=a+Z?+c+d

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

2

P（K>k）0.0100.0050.001

k6.6357.87910.828

221

19.（12分）已知椭圆。：=+当=1（。〉6〉0）的离心率为7，尸是椭圆。的一个焦点，点加（0,2）,直线板的斜

a"b2

率为L

（1）求椭圆C的方程；

（1）若过点"的直线/与椭圆C交于A,3两点，线段A3的中点为N,是否存在直线/使得|/皿|=2|阿|?若存

在，求出/的方程；若不存在，请说明理由.

20.（12分）已知/（x）=J5sinx-cosx-cos2x—g,xeR.

（1）求函数/（%）的单调递增区间；

3

（2）-ABC的三个内角4、B、C所对边分别为b、c,若/'（A）=—Q且。=2,求ABC面积的取值范围.

x=2+2cos8

2L（12分）在平面直角坐标系九0y中，曲线G的参数方程为c.八（。为参数），以原点为极点，x轴的

y=2sm”

4

非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线。2的极坐标方程为22=一；--------—•

cosa+4sin-a

（1）求曲线G的极坐标方程以及曲线。2的直角坐标方程；

（2）若直线/：丁=履与曲线G、曲线。2在第一象限交于尸,Q两点，且|OP|=2|OQ|,点"的坐标为（2,0）,求

^MPQ的面积.

22.（10分）已知椭圆C：・+2=l（a>6>0）的焦距为2g,斜率为5的直线与椭圆交于A3两点，若线段A5

的中点为。，且直线OD的斜率为-

2

（1）求椭圆C的方程；

11

（2）若过左焦点/斜率为左的直线/与椭圆交于点M,N,P为椭圆上一点，且满足。脑V,问：丽+西T是

否为定值？若是，求出此定值，若不是，说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

先判断函数的奇偶性可排除选项A,C,当x-0+时，可分析函数值为正,即可判断选项.

【详解】

y=sin•In|x|=-cosxln|x\,

-cos(-x)ln|-x|=-cosxln|x|,

即函数为偶函数，

故排除选项A,G

当正数x越来越小，趋近于0时，—cosx<0,ln|x|<0,

所以函数V=sin[x1x|>0,故排除选项B,

故选:D

【点睛】

本题主要考查了函数的奇偶性，识别函数的图象，属于中档题.

2、C

【解析】

该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，体积V=；x]；x2x2]x2=g

.故选C.

I

：/;

：/

.

3、A

【解析】

根据交集的结果可得3是集合B的元素，代入方程后可求机的值，从而可求3.

【详解】

依题意可知3是集合3的元素，即3?—2x3+〃z=0,解得m=—3,由炉―2光—3=0,解得x=—1,3.

【点睛】

本题考查集合的交，注意根据交集的结果确定集合中含有的元素，本题属于基础题.

4、D

【解析】

根据双曲线的定义可得AAB8的边长为4a,然后在AAKK中应用余弦定理得a,c的等式，从而求得离心率.

【详解】

由题意|蝴|-1隹|=2a,忸闾-忸制=2a,X\AF2\=\BF2\=\AB\,

：.\AF]\-\BFi\=\AB\=4a,：.\BF\=2a,

在中闺阊2=|A^|2+|A^|2-2|A^||AJ；|COS60O,

即4c=(6d)+(4a)2—2x6ax4ax—=28a?>"*•.

2

故选：D.

【点睛】

本题考查求双曲线的离心率，解题关键是应用双曲线的定义把A到两焦点距离用。表示，然后用余弦定理建立关系式.

5、A

【解析】

根据塞函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.

【详解】

因为函数一+士，3一’"'，

解得一三三且二工•；

二函数二:二:=、+3的定义域为RMU(3.+H),故选A.

【点睛】

定义域的三种类型及求法：（1）已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式（组）求解；（2）对实际问题：由实际

意义及使解析式有意义构成的不等式（组）求解；（3）若已知函数的定义域为：匚，则函数的定义域由不

等式二三二二三一求出.

6、D

【解析】

设2=。+历,（a/eR）,由11」=2一2，，得］_2i=q—（C+2）i=白_,利用复数相等建立方程组即可.

【详解】

_/I-7T=J.2+.2

i^z=a+bi,（a,b&R）,则］_2i=a_（Z?+2）i='之一，所以＜0―3，

3b+2=Q

［也

Z7,__故__z=^-2i,复数z在复平面内对应的点为（孝,_2）,在第四象限.

解得2

b=—2

故选：D.

【点睛】

本题考查复数的几何意义，涉及到共粗复数的定义、复数的模等知识，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.

7、A

【解析】

由排除选项-；排除选项由函数--有无数个零点，排除选项-，从而可得结果.

【详解】

由，可排除选项-，可排除选项-；由-可得

即函数二二有无数个零点，可排除选项二，故选A.

【点睛】

本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特

点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、

单调性、奇偶性、特殊点以及二一，匚一一二__，二时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的

选项----排除.

8、B

【解析】

还原几何体的直观图，可将此三棱锥A-C，E放入长方体中，利用体积分割求解即可.

【详解】

如图，三棱锥的直观图为A-CRE,体积

匕-CQE=上方体Aq-VB耳E-A^F—VE-ABC-VE-CCR―/-皿5Dy-ADC

=2x4x2—x2x2x2—x—x4x2x2—x—x2x2x2=4.

23232

故选:B.

【点睛】

本题主要考查了锥体的体积的求解，利用的体积分割的方法，考查了空间想象力及计算能力,属于中档题.

9、D

【解析】

如图所示建立直角坐标系，设P(cos6,sin。)，贝!|P4.(PB+PC)=1-cos。，计算得到答案.

【详解】

如图所示建立直角坐标系，则A(L0)，B［，与,C一1一半，设P(cos6,sin。)，

贝!IPA•(P3+PC)=(1—cos。,一sin。)•(一1—2cos。,一2sin。)

=(1-cos6))(-1-2cos&)+2sin20=2cos20-cos0-l+2sin20=1-cos0<2.

当e=—即p(—1,0)时等号成立.

故选：D.

本题考查了向量的计算，建立直角坐标系利用坐标计算是解题的关键.

10、D

【解析】

根据复数运算，求得z,再求其对应点即可判断.

【详解】

2=工=1-2"故其对应点的坐标为(1,-2).

其位于第四象限.

故选：D.

【点睛】

本题考查复数的运算，以及复数对应点的坐标，属综合基础题.

11、C

【解析】

先确定解析式求出7(2019)的函数值，然后判断出方程/(x)=/(2019)的最小实根的范围结合此时的

f(x)=x-35,通过计算即可得到答案.

【详解】

当北1时，/(3x)=3/(x),所以〃x)=3吗)=32/(言==3"号),故当

3〃<x<3"i时，4[1,3],所以/'(x)=3"(l—口―2b=’3乂而

J3x—J,X<z•J

677

2019e[3,3],所以/1（2019）=36。一3—一2）=3-2109=168，又当时，

/（%）的极大值为1,所以当3"<%<3用时，/Xx）的极大值为3"，设方程〃月=168

的最小实根为f,168e[34,35],贝he（35,方二），即/e（243,468）,此时/'（x）=x—

令/（x）=x—35=168,得1=243+168=411,所以最小实根为411.

故选：C.

【点睛】

本题考查函数与方程的根的最小值问题，涉及函数极大值、函数解析式的求法等知识，本题有一定的难度及高度，是

一道有较好区分度的压轴选这题.

12、D

【解析】

根据“X）的图象可得/（光）的单调性，从而得到/"（X）在相应范围上的符号和极值点，据此可判断了'（X）的图象.

【详解】

由/（X）的图象可知，/（九）在（—8,0）上为增函数，

且在（0,+8）上存在正数叫n,使得了（九）在（0,m）,（n,+00）上为增函数，

在（m,"）为减函数，

故「（九）在（0,+。）有两个不同的零点，且在这两个零点的附近，/'（%）有变化，

故排除A,B.

由/（九）在（-8,0）上为增函数可得/'（%）20在（f）,0）上恒成立，故排除C.

故选：D.

【点睛】

本题考查导函数图象的识别，此类问题应根据原函数的单调性来考虑导函数的符号与零点情况，本题属于基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、x-j=0.

【解析】

先将X=1代入函数式求出切点纵坐标，然后对函数求导数，进一步求出切线斜率，最后利用点斜式写出切线方程.

【详解】

由题意得/'（无）=2x-lnx-l，r（l）=1,/（1）=1.

故切线方程为y-1=尤T,即x-y=O.

故答案为：x-j=0.

【点睛】

本题考查利用导数求切线方程的基本方法，利用切点满足的条件列方程(组)是关键.同时也考查了学生的运算能力,

属于基础题.

22

14、土+匕=1

189

【解析】

根据题意设P(%,为)为椭圆上任意一点,表达出|PN「,再根据二次函数的对称轴与求解的关系分析最值求解即可.

【详解】

因为椭圆的离心率是巫,/=〃+°2,所以々2=2/,故椭圆方程为三+二=1.

22b2b2

因为以N(0,2)为圆心且与椭圆C有公共点的圆的最大半径为726，所以椭圆C上的点到点N(0,2)的距离的最大值为

V26.

22

设P(x0,%)为椭圆上任意一点，则条+条=1.

所以IPN「=x°2+(%—2)2='-2)2

24

=-%~y0+2加+4(-b<y0<b)

因为/(%)=-升一4%+2加+4<为<〃)的对称轴为%=-2.

⑴当b>2时,/(为)在［—a—2］上单调递增，在［-2,b］上单调递减.

此时九/为)=/(—2)=8+2廿=26,解得廿=9.

(ii)当0<bW2时，/(%)在卜久司上单调递减.

此时二(%)=/(—>)=k+仍+4=26,解得〃=后一2〉2舍去.

22

综上〃=9,椭圆方程为土+上=1.

189

22

故答案为：—+^=1

189

【点睛】

本题主要考查了椭圆上的点到定点的距离最值问题,需要根据题意设椭圆上的点，再求出距离，根据二次函数的对称轴与

区间的关系分析最值的取值点分类讨论求解.属于中档题.

15、(X-1)2+0-2)2=5

【解析】

由题意可得圆的面积求出圆的半径，由圆心在曲线上，设圆的圆心坐标，到直线的距离等于半径，再由均值不等式可

得上的最大值时圆心的坐标，进而求出圆的标准方程.

【详解】

设圆的半径为厂，由题意可得万户=5不，所以厂=6，

由题意设圆心C(a,K),由题意可得a>0,

a

k

由直线与圆相切可得以"+[+”.由，所以|2。+人+1|=5,

757a

kI'k—

而左>0,tz>0,所以5=2a+—+122」2〃一+1,即解f得左<2,

aVa

所以上的最大值为2,当且仅当2a=幺时取等号，可得。=1,

a

所以圆心坐标为：(1,2),半径为

所以圆的标准方程为：(x—1)2+(y—2)2=5.

故答案为：(x—1y+(y—2)2=5.

【点睛】

本题考查直线与圆的位置关系及均值不等式的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运

算求解能力，求解时注意验正等号成立的条件.

16、In6

【解析】

对丁="求导，再根据点尸的坐标可得切线方程，令y=0,可得点A横坐标，由AB钻的面积为3,求解即得.

【详解】

由题，y'=e',.,.切线斜率左=小，则切线方程为y—e%=e%（x—%），令y=0,解得1,又AB4B的

面积为3,,Sw=3,解得x（）=ln6.

故答案为：In6

【点睛】

本题考查利用导数研究函数的切线，难度不大.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

4

17、（I）直线/的直角坐标方程为x—y—1=。；曲线C的普通方程为V=4x；（II）

【解析】

（1）利用参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化公式即可；

（II）将直线参数方程代入抛物线的普通方程，可得：+/2=2血,柩2=-14,而根据直线参数方程的几何意义，知

-J—+J-=J-+，」"+©/T=Jg+幻-由也,代入即可解决.

I画冲|同同I仙2IMM

【详解】

（I）由x=pcos0,y=psin3,

可得直线I的直角坐标方程为x-y-l=0.

由曲线C的参数方程，消去参数相，

可得曲线C的普通方程为/=4x.

fV2

（II）易知点P（2,l）在直线/上，直线/的参数方程为；（/为参数）.

y=l+—/

I-2

将直线I的参数方程代入曲线C的普通方程，并整理得t2-26-14=0.

2

设44是方程t-26—14=0的两根，则有t1+t2=2ntit2=-14.

,1।1一1|1」。|+闾_1—5_，（。+幻2—4区

1PM\PN\|?J|?2||^I11^211囚卜闯

42拒）2+4x144

―14~7

【点睛】

本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化，直线参数方程的几何意义，是一道容易题.

2

18、(I)a=0.016.0.2(II)见解析，有99.5%的把握认为交通安全意识与性别有关(III)见解析，j

【解析】

(I)直接根据频率和为1计算得到答案.

(II)完善列联表，计算K=9>7,879，对比临界值表得到答案.

(III)X的取值为0」，2,,计算概率得到分布列，计算数学期望得到答案.

【详解】

(I)10(0.004x2+0.008+A+0.02x2+0.028)=1,解得a=0.016.

所以该城市驾驶员交通安全意识强的概率P=0.16+0.04=0.2.

(II)

安全意识安全意识合

强不强计

男

163450

性

女

44650

性

合

2080100

计

(16x46-4x34)2x100

K2=9>7.879,

20x80x50x50

所以有99.5%的把握认为交通安全意识与性别有关

(III)X的取值为。,1,2,

C23

尸(x=o)=*=2，?(x=D=罟=||，P(X=2)=#=

。2095

所以X的分布列为

X012

12323

P

199595

3262

期望E(X)------1------二—

95955

【点睛】

本题考查了独立性检验，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.

19、(1)—+^=1(1)不存在，理由见解析

43

【解析】

(1)利用离心率和过点用(0,2),列出等式，即得解

(1)设/的方程为丁=依+2,与椭圆联立，利用韦达定理表示中点N的坐标，用点坐标表示|AB|=2|MN|,利用

韦达关系代入，得到关于左的等式，即可得解.

【详解】

2a=2,

(1)由题意，可得;解得

2=2,c=L

则方=a2—c2=3,

22

故椭圆。的方程为L+2L=I.

43

(1)当直线/的斜率不存在时，

|AB|=26,、MN|=2,|AB国MN\,不符合题意.

当/的斜率存在时，

设/的方程为丁=履+2,

「22

土+匕=1

联立d43'得(3+4左2)炉+16日+4=0,

y=kx+2,

nl16k4

则…=-GF，zg'

A=(16k)2-16(3+4k2)=192k2-48>0,BPk2>-.

、rAT/xx8k

设N(x。,%)，人(|X°=T=—不记

\AB\=2\MN\,

2

Jl+Fk-x2|=2^1+k|x0-0|>

x

则\(i+%2)~—=2|x0|，

16k4yh2k2-3

即

3+4产3+4〃

3

整理得上2=-*'此方程无解‘故/的方程不存在.

综上所述，不存在直线/使得|AB|=2|MN|.

【点睛】

本题考查了直线和椭圆综合，考查了弦长和中点问题，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于较难

题.

20-,(1)]—力■+左环耳+左"](左eZ)；(2)0,—.

【解析】

(1)利用三角恒等变换思想化简函数尸/⑺的解析式为/(%)=sin12x-江1,然后解不等式

--+2k/r<2x-—<—+2k兀(左£Z),可求得函数y=/(%)的单调递增区间；

262

327r

(2)由/(A)=-Q求得A=g,利用余弦定理结合基本不等式求出be的取值范围，再结合三角形的面积公式可求

得ABC面积的取值范围.

【详解】

小#(、上.c1+cos2x1y/31.(乃)1

(1).r(%=——sm2x------------------=——sin2x——cos2x-l=sin2x-1,

v7222226J

解不等式-—+2k?i<2x~—<—+Ikji(左£Z),解得-—+k7i<x<—+k7j：(kGZ).

262v763v7

Ijr-rr\

因此，函数y=f(x)的单调递增区间为一％■+%肛耳+%»(%wz)；

(2)由题意/(A)=sin(2A—'—l=—T,则sin]2A—%■£

2

7C-，兀1\7C.7C77C._.27r

0<A<yr,「.<2A---<----2A——9解得A=—,

6669663

4

由余弦定理得4=〃=b2+c2-2bccosA=b2+c2+/?c〉3bc，又bc>09:.G<bc<—,

当且仅当5=c时取等号，

所以，「ABC的面积S=；bcsinA=#^ce]o,日：

【点睛】

本题考查正弦型函数单调区间的求解，同时也考查了三角形面积取值范围的计算，涉及余弦定理和基本不等式的应用,

考查计算能力，属于中等题.

21、(1)G的极坐标方程为Q=4COS，，C的直角坐标方程为工+丁=1(2)冥1

4-3

【解析】

(1)先把曲线G的参数方程消参后，转化为普通方程，再利用x=0cos8,y=/7sin。求得极坐标方程.将

4

P2=-2.......-,化为夕2cos2。+4夕2sin2a=4,再利用x=pcos8,y=psin。求得曲线C,的普通方程.

cosdf+4sina

0424

(2)设直线的极角。=综，代入”—2——丁丁，得「Q1a•"将代入p=4cos。，得

cosa+4sinai+Jsm%

PP=4COS%,由10Pl=210QI，得分=2&,gp(4cos0^=J.2/3,从而求得sin?%==,cos?4=：,

i+Jsm/33

从而求得PQ，Pp,再利用S^MPQ—^\OMP~^\OMQ~।°MI'(<Pp~PQ),sin的求解.

【详解】

(1)依题意，曲线G：(x—2)2+丁=4,即V+y2—4%=0,

故夕2—4夕COS。=0,即2=4cos6.

4

因为p2=——2-------2—，故P1cos?a+4夕2sin2a=4,

cosa+4sina

BPX2+4/=4,即\+y2=l.

494

(2)将。=%代入22=-5―得々=1；.2〃，

cos'a+4snral+3sm%

将。=4代入p=4cos。，得夕p=4cos6o,

2IC）

由|0P|=2|0Q|,得「尸=2%,得（4cos4）~=

vl+3sin/

c21

解得sin24=1,则cos?4=3.

▼cza兀钻_I4_2百_.A_4百

又°<4<—>故%=Ji；♦2q=~^，PP=4cos4=——,

2\l+3sm3033

故AMPQ的面积S=S,p）.sinO=^.

AMPQ0MP-SAOMQ=~\OM\-（PP-Qo

【点睛】

本题考查极坐标方程与直角坐标方程、参数方程与普通方程的转化、极坐标的几何意义，还考查推理论证能力以及数

形结合思想，属于中档题.

2

22、⑴?+)?=1.

115

⑵嗝+所为定值“过程见解析.

【解析】

分析：（1）焦距说明c=6,用点差法可得心B・殳D=-4=一!•这样可解得。力，得椭圆方程；

a4

11「

（2）若左=0,这种特殊情形可直接求得研+西T,在左wo时，直线MN方程为>=左（》+若），设

"区,％）,双（无2