河北省部分学校2024届数学八年级第二学期期末经典试题含解析

河北省部分学校2024届数学八年级第二学期期末经典试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若二次根式万花有意义，则a的取值范围是（）

A.a<3B.a>3C.a<3D.a#3

2.如图，平行四边形ABC。的对角线AC和5。相交于点O，E为CD边中点,BC=8cm,则OE的长为（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.2yflcm

3.下列图形中，不是中心对称图形的是（）

4.在垃圾分类打卡活动中，小丽统计了本班5月份打卡情况:31次的有17人，30次的有8人，28次的有16人，25

次的有9人，则这个班同学垃圾分类打卡次数的中位数是（）

A.25次B.28次C.29次D.30次

5.已知m2-n2=mn,则---的值等于（）

mn

1

A.1B.0C.-1D.

4

6.以下列长度（单位：cm）为边长的三角形是直角三角形的是（）

A.3,4,5B.1,2,3C.5,7,9D.6,10,12

7.下列说法错误的是

A.必然事件发生的概率为1B.不可能事件发生的概率为0

C.有机事件发生的概率大于等于0、小于等于1D.概率很小的事件不可能发生

D.-2

9.如图，矩形纸片ABCD,AB=3,AD=5,折叠纸片，使点A落在BC边上的E处，折痕为PQ,当点E在BC边上

移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点E在BC边上可移动的最大

C.4D.5

10.已知点(-4,yi),(2,yi)都在直线y=-3x+2上，则yi,yi的大小关系是

A.yi>yiB.yi=y2C.yi<yzD.不能比较

二、填空题(每小题3分，共24分)

3

11.当乂=时，分式——无意义.

x-l

12.如图，正方形ABCD的边长为a,E是AB的中点，CF平分NDCE,交AD于F,则AF的长为

户'

13.如图，正方形ABCD的边长为4,点E为AD的延长线上一点，且DE=DC,点P为边AD上一动点，且PCLPG,

PG=PC,点F为EG的中点.当点P从D点运动到A点时，则CF的最小值为

14.若二次函数y=mx2—(2m—1)x+m的图像顶点在y轴上，则m=.

15.一次函数y=kx+b(k,b是常数，k#0)图象如图所示，则不等式kx+b>0的解集是

VAy=kx-b

x

x-3（x-2）<4

16.不等式组l+2x的解集为

%-1<-----

I3

Yi=ax

17.如图，函数y产ax和y2=-；x+b的图象交于点P,则根据图象可得，二元一次方程组<

1的解是.

x+b

y2=--

18.如图，函数y=ax+4和y=bx的图象相交于点A,则不等式bx>ax+4的解集为

19.(10分)如图，直线yi=2x—2的图像与y轴交于点A,直线y?=-2x+6的图像与y轴交于点B,两者相交于点C.

2x-y=2

(1)方程组出+尸6的解是

(2)当yi>0与y2>0同时成立时，x的取值范围为.

(3)求AABC的面积;

(4)在直线yi=2x—2的图像上存在异于点C的另一点P,使得△ABC与AABP的面积相等，请求出点P的坐标.

20.(6分)如图①，在△ABC中，NACB是直角，/B=60°,AD、CE分另lj是NBAC、NBCA的平分线，AD、CE

相交于点F.

BB

4①C

（1）请你判断并写出FE与FD之间的数量关系（不需证明）；

（2）如图②，如果NACB不是直角，其他条件不变，那么在（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若

不成立，请说明理由.

21.（6分）如图，四边形ABC。的对角线AC、3。相交于点。，AO=CO,所过点。且与A。、分别相交

于点E、F,OE=OF

⑴求证：四边形ABC。是平行四边形;

（2）连接AF,若E/LAC,AABF周长是15,求四边形ABC。的周长.

x2—y~=-3

22.（8分）解方程:7

x+y+l=O

23.（8分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示:

应聘者面试笔试

甲8790

乙9182

若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取?

24.（8分）暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150

千米时，发现油箱剩余油量为30升.

⑴已知油箱内余油量y（升）是行驶路程x（千米）的一次函数，求y与x的函数关系式；

（2）当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.

25.（10分）某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛.七、八年级学生参加比赛，为了解这两个

年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下（单位：分）：

七年级889490948494999499100

八年级84938894939893989799

整理数据：按如下分数段整理数据并补全表格:

成绩X

人数80<x<8585Vx<9090<%<9595<x<100

年级

七年级1153

八年级44

分析数据：补全下列表格中的统计量:

统计量

平均数中位数众数方差

年级

七年级93.69424.2

八年级93.79320.4

得出结论：你认为哪个年级学生“汉字听写”大赛的成绩比较好？并说明理由.(至少从两个不同的角度说明推断的合

理性)

26.(10分)已知结论：在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，请利用这个结论进行下列探究活动.如图，

在RtaABC中，ZC=90°,ZA=30",BC=2g,D为AB中点，P为AC上一点，连接PD,把4APD沿PD翻折

得到AEPD,连接CE.

(1)AB=,AC=.

(2)若P为AC上一动点，且P点从A点出发，沿AC以每秒一单位长度的速度向C运动，设P点运动时间为t秒.

①当t=秒时，以A、P、E、D、为顶点可以构成平行四边形.

②在P点运动过程中，是否存在以B、C、E、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，

请说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

根据被开方数是非负数，可得答案.

【题目详解】

解：由题意得，

3—a>0,解得a43,

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.

2、B

【解题分析】

先证明OE是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可.

【题目详解】

「ABCD的对角线AC、6。相交于点。，

OB=OD,

点E是CD的中点，

CE=DE>

OE是5CD的中位线，

BC=8cm,

OE=—BC=4cm.

2

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质，证出OE是.5CD的中位线是解决

问题的关键.

3、A

【解题分析】

根据把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可

得答案.

【题目详解】

A^不是中心对称图形，故此选项正确；

B、是中心对称图形，故此选项错误；

C、是中心对称图形，故此选项错误；

D、是中心对称图形，故此选项错误；

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

4、C

【解题分析】

根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数.

【题目详解】

解：这个班同学垃圾分类打卡人数是50人，打卡次数从大到小排列，第25、26个数分别是30、28,故中位数是

故选：C.

【题目点拨】

本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最

中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.

5、C

【解题分析】

根据分式的运算法则即可求出答案.

【题目详解】

解：*.,m2-n2=mn,且mn#0,

.m2—n7mn

.・]---------------

mnnm

nm«

即------——1

mn

故选：C.

【题目点拨】

本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

6,A

【解题分析】

利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形.最长边所

对的角为直角.由此判定即可.

【题目详解】

A.因为32+42=52,所以三条线段能组成直角三角形；

B.因为1?+22#2,所以三条线段不能组成直角三角形；

C.因为52+72#2,所以三条线段不能组成直角三角形；

D.因为62+102丹22,所以三条线段不能组成直角三角形；

故选：A.

【题目点拨】

此题考查勾股定理的逆定理，难度不大

7^D

【解题分析】

利用概率的意义分别回答即可得到答案.

概率的意义：必然事件就是一定发生的事件，概率是1;不可能发生的事件就是一定不发生的事件，概率是0;随机事

件是可能发生也可能不发生的事件，概率＞0且＜1;不确定事件就是随机事件.

【题目详解】

解：A、必然发生的事件发生的概率为1,正确；

B、不可能发生的事件发生的概率为0,正确；

C、随机事件发生的概率大于0且小于1,正确；

D、概率很小的事件也有可能发生，故错误，

故选D.

【题目点拨】

本题考查了概率的意义及随机事件的知识，解题的关键是了解概率的意义.

8、A

【解题分析】

根据分式的混合运算法则进行计算即可得出正确选项。

【题目详解】

21

x~—1X+1

2J

x—1x—1

21

x-11

故选：A

【题目点拨】

本题考查了分式的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

9、B

【解题分析】

解：如图1,当点D与点Q重合时，根据翻折对称性可得

B____E_________c

ED=AD=5,

在RtAECD中，EDi=EC1+CDi,

即5]=(5-EB)M1,

解得EB=1,

如图1,当点P与点B重合时，根据翻折对称性可得EB=AB=3,

B(P)EC

QD

图2

V3-1=1,

.•.点E在BC边上可移动的最大距离为1.

故选B.

【题目点拨】

本题考查翻折变换(折叠问题).

10、A

【解题分析】

先求出yi,yi的值，再比较其大小即可.

【题目详解】

解：•••点(-4,yi),(1,yi)都在直线y=-3x+l上，

.,.yi=ll+l=14,yi=-6+l=-4,

故选：A.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的

关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、1

【解题分析】

根据分式无意义的条件：分母等于0,进行计算即可.

【题目详解】

3

•.•分式一；无意义，

X-1

：・x—1=0,

••%—1•

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查分式有无意义的条件，明确“分母等于。时，分式无意义；分母不等于0时，分式有意义”是解题的关键.

12、Sa

2

【解题分析】

找出正方形面积等于正方形内所有三角形面积的和求这个等量关系，列出方程求解，求得DF,根据AF=a-DF即可求

得AF.

【题目详解】

作FHJ_CE,连接EF,

VZFHC=ZD=90°,ZHCF=ZDCF,CF=CF

AACHF^ACDF,

又,:S正方形ABCD=SACBE+SACDF+SAAEF+SACEF,

工.11111/、1

设DF=x,贝4a2=—x—axQ+—x%xa+—x—IX(Q-X)+—CE・FH

222222

•••FH=DF,CE=7BC2+BE2«

•••整理上式得：2a-x=

计算得：x=——a.

2

3-非

AF=a-x=----------a.

2

故答案为3正a.

2

【题目点拨】

本题考查了转换思想，考查了全等三角形的证明，求AF,转化为求DF是解题的关键.

13、272

【解题分析】

由正方形ABCD的边长为4,得出AB=BC=4,ZB=90°,得出AC=4夜，当P与D重合时，PC=ED=PA,即G与

A重合，则EG的中点为D,即F与D重合，当点P从D点运动到A点时，则点F运动的路径为DF,由D是AE的

中点,F是EG的中点，得出DF是4EAG的中位线，证得NFDA=45°,则F为正方形ABCD的对角线的交点,CFLDF,

此时CF最小，此时CF=；AG=2&.

【题目详解】

解：连接FD

B

,/正方形ABCD的边长为4,

/.AB=BC=4,ZB=90",

.*.AC=4A/2)

当P与D重合时，PC=ED=PA,即G与A重合，

；.EG的中点为D,即F与D重合，

当点P从D点运动到A点时，则点F运动的轨迹为DF,

；D是AE的中点，F是EG的中点，

ADF是4EAG的中位线，

，DF〃AG,

VZCAG=90°,ZCAB=45",

/.ZBAG=45°,

ZEAG=135°,

AZEDF=135°,

AZFDA=45°,

；.F为正方形ABCD的对角线的交点，CF±DF,

此时CF最小，

此时CF=；AG=20；

故答案为：2后.

【题目点拨】

本题主要考查了正方形的性质，掌握正方形的性质是解题的关键.

14、；

【解题分析】

试题分析：由二次函数y=mx2—(2m—1)x+m的图像顶点在y轴上知，该二次函数的对称轴是直线x=0,

根据二次函数对称轴的公式X=-《知，

-(2m-1)

'2m=°

2m-1=0

1

m=~

2

考点：二次函数对称轴

点评：本题属于简单的公式应用题，相对来说比较简单，但是仍然要求学生对相应的公式牢记并理解，注意公式中各

字母表示的含义。

15、x>-2

【解题分析】

试题解析：根据图象可知：当x>-2时，一次函数y=kx+b的图象在x轴的上方.即kx+b>0.

考点：一次函数与一元一次不等式.

16、IVxWl

【解题分析】

解不等式x-3(x-2)<1,得：T>1,

1+

解不等式X--得：后1,

3

所以不等式组解集为：1<尽1,

故答案为

x=2

17、\

[y=3

【解题分析】

先根据函数图象确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解.

【题目详解】

解：由图可得，函数yi=ax和y2=-Jx+b的图象交于点P(2,3),

丫1=axrx=2

.•.二元一次方程组1，的解是〈,

y2=_x+b[y=3

x=2

故答案为：\

[y=3

【题目点拨】

本题考查了一次函数与二元一次方程(组)，解题时注意：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.

18、x>2

【解题分析】

根据一元一次函数和一元一次方程的关系，从图上直接可以找到答案.

【题目详解】

解：由bxNax+4,即函数y=bx的图像位于y=ax+4的图像的上方，所对应的自变量x的取值范围，即为不等式bxNax+4

的解集.

【题目点拨】

本题参数较多，用代数的方法根本不能解决，因此数形结合成为本题解答的关键.

三、解答题(共66分)

x=2

19、(1)〈c；(2)l<xV3;(3)8;(4)P(—2,—6)

[y=2

【解题分析】

(1)根据图像可知，两条直线的交点即为方程组的解；(2)找出两条直线的图像在x轴上方的公共部分的x的取值范

围即可；(3)令x=0,求出yi与y2的值，即可得A、B两点的坐标，进而可得AB的长度，根据C点坐标为(2,2),

可得△ABC的高，即可求出面积；(4)令P(xo,2x0-2),根据三角形面积公式可得xo=±2,由点P异于点C可得xo

=—2,代入yi=2x—2即可的P点坐标.

【题目详解】

(1)由图像可知直线yi=2x—2的图像与直线y?=-2x+6的交点坐标为(2,2)

2x-y=2x=2

•••方程组的解集为c

2x+y=6[y=2

(2)根据图像可知：当yi>0与y2>0同时成立时，x的取值范围为l<x<3.

(3)，・•令x=0,则yi=—2,yi=6,

AA(0,-2),B(0,6).

・・・AB=8.

1

：・SAABC=-x8x2=8.

2

A1

(4)令P(xo,2xo-2),贝！JSAABP=—X8X|XO|=8,

2

•**xo=±2.

•・•点P异于点C,

/.xo=12,2xo—2=16.

/.P(—2,—6).

【题目点拨】

此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，三角形面积，以及两一次

函数的交点，熟练掌握一次函数图像的特征是解题关键.

20、(1)FE=FD(2)答案见解析

【解题分析】

(1)先在AC上截取AG=AE,连结FG,利用SAS判定AAEF丝AAGF,得出NAFE=NAFG,FE=FG,再禾1］用ASA

判定ACFG丝ACFD,得到FG=FD,进而得出FE=FD；

(2)先过点F分别作FGLAB于点G,FHLBC于点H,贝！|NFGE=NFHD=90。，根据已知条件得到NGEF=NHDF,

进而判定AEGFg^DHF(AAS),即可得出FE=FD.也可以过点F作FG±AB于G,作FH±BC于H,作FK±AC

于K,再判定AEFG丝△DFH(ASA),进而得出FE=FD.

【题目详解】

(1)FE与FD之间的数量关系为：FE=FD.

理由：如图，在AC上截取AG=AE,连结FG,

；AD是NBAC的平分线，

.\Z1=Z2,

在AAEF与ZkAGF中.

AG=AE

<Z1=Z2,

AR=AR(公共边)

.,.△AEF^AAGF(SAS),

.\ZAFE=ZAFG,FE=FG,

；NB=60。，AD,CE分别是NBAC,NBCA的平分线,

.•.2Z2+2Z3+ZB=180°,

N2+N3=60。，

又VZAFE为AAFC的外角,

：.NAFE=NCFD=NAFG=N2+/3=60°,

:.ZCFG=180o-60°-60o=60°,

:.ZGFC=ZDFC,

在ACFG与ACFD中，

ZGFC=ZDFC

<RC=RC(公共边)，

Z3=Z4

/.△CFG^ACFD(ASA),

；.FG=FD,

；.FE=FD；

(2)结论FE=FD仍然成立.

如图，过点F分别作FGLAB于点G,FHLBC于点H,则NFGE=NFHD=90。,

；NB=60。，且AD,CE分别是NBAC,NBCA的平分线，

N2+N3=60。，F是AABC的内心，

.•.ZGEF=ZBAC+Z3=Z1+Z2+Z3=6O0+Z1,

是AABC的内心，即F在NABC的角平分线上，

；.FG=FH,

又；ZHDF=ZB+Z1=6O°+Z1,

:.ZGEF=ZHDF,

在AEGF与ADHF中，

ZGEF=ZHDF

<ZFGE=ZFHD=90°,

FG=FH

/.△EGF^ADHF(AAS),

；.FE=FD.

【题目点拨】

本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，角平分线的性质以及三角形内角和

定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等进行推导.

21、⑴证明见解析；(2)30.

【解题分析】

(1)根据全等三角形的性质和判断，结合平行四边形的判定即可得到答案；

⑵根据平行四边形的性质即可得到答案.

【题目详解】

(1)AO=CO,OE=OF,ZAOE=ZCOF

：.AAOE^COF,：.ZOAE=ZOCF

：.AD//BC,:.ZEDO=NFBO

VOE=OF,ZEOD=ZFOB

：.AEOD2AFOB,

:.OB=OD

二四边形ABC。是平行四边形.

(2)•:EF±AC,AO^CO,：.AF=FC

AB+BF+AF=AB+BF+FC=15

即AB+5C=15

；iABCD中AD=BC,AB=CD

的周长是15x2=30.

【题目点拨】

本题考查全等三角形的性质和判断、平行四边形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质和判断、平行四

边形的判定和性质.

x=l

22、《b=-2

【解题分析】

本题可用代入消元法进行求解，即把方程2写成x=-Ly,代入方程1,得到一个关于y的一元二次方程，求出y值，

进而求X.

【题目详解】

解卜7=一3⑴

解，jx+y+l=0(2)

由(2)得：x=-l-y(3)

把（3）代入（1）：（-l-y）2-/=-3

y——2

Ax=1

x=l

原方程组的解是b=-2

【题目点拨】

本题中考查了由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法，可用代入法求解.

23、甲将被录取

【解题分析】

试题分析：根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案.

试题解析：甲的平均成绩为：(87x6+90x4)+10=88.2(分)，

乙的平均成绩为：(91x6+82x4)4-10=87.4(分)，

因为甲的平均分数较高，所以甲将被录取.

考点：加权平均数.

24、(1)设y=kx+b,当x=0时，y=2,当x=150时,y=l.

:.150k+b=lb="2"

解得科,=2.

'岫

(2)当x=400时，y=-1x400+2=5>3.

10

•••他们能在汽车报警前回到家.

【解题分析】

(1)先设出一次函数关系式，再根据待定系数法即可求得函数关系式；

(2)把x=400代入一次函数关系式计算出y的值即可得到结果.

25、整理数据：八年级80Vx<85段1人，85<x<90段1人；分析数据：七年级众数94,八年级中位数93.5；得

出结论：八年级学生大赛的成绩比较好，见解析.

【解题分析】

整理数据：根据八年级抽取10名学生的成绩，可得；

分析数据：根据题目给出的数据，利用众数的定义，中位数的定义求出即可；

得出结论：根据给出的平均数和方差分别进行分析，即可得出答案.

【题目详解】

解：整理数据：八年级80vx<85段1人，85Vx<90段1人

分析数据，由题意，可知94分出现次数最多是4次，所以七年级10名学生的成绩众数是94,

将八年级10名学生的成绩从小到大排列为：84,88,93,93,93,94,97,98,98,99,

中间两个数分别是93,94,(93+94)+2=93.5,

所以八年级10名学生的成绩中位数是93.5；

得出结论：认为八年级学生大赛的成绩比较好.

理由如下：八年级学生大赛成绩的平均数较高，表示八年级学生大赛的成绩较好；

八年级学生大赛成绩的方差小，表示八年级学生成绩比较集中，整体水平较好.

故答案为：整理数据：八年级80Vx<85段1人，85<%<90段1人；分析数据：七年级众数94,八年级中位数93.5；

得出结论：八年级学生大赛的成绩比较好，见解析.

【题目点拨】

本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的

前提和关键.

26、(1)4君,6；(2)①2&;②存在，t=2或t=6.

【解题分析】

(1)根据含30。角的直角三角形性质可得AB的长，利用勾股定理即可求出AC的长；(2)①根据平行四边形的性质

可得AD//PE,AD=PE,根据折叠性质可得PE=AP,即可得AP=AD,由D为AB中点可得AD的长，即可得AP的长,

进而可求出t的值；②分两种情况讨论：当