成都中考数学模拟试题(二)答案

成都市中考数学模拟卷（二）答案

数学

A卷（共100分）

第I卷（选择题，共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分.每题均有四个选项.

其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1.-3的绝对值是（）

11

A.-3B.—C.-D.3

33

答案：D

3.以下水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）

解答：解：A.主视图为长方形;

B.主视图为长方形；

C.主视图为长方形；

D.主视图为三角形.

那么主视图与其它三个不相同的是D.

应选D

2_

3、方程^一4的解为（）

x-2

A.-2B.2C.±2D.-1

2

解答：解:去分母得：X2-4=0,

解得：x=2或x=-2,

经检验x=2是增根，分式方程的解为x=-2.

应选A

4、［2013•宁夏）如图，AABC中，ZACB=90°,沿CD折叠ACBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.假

设NA=22°,那么/BDC等于1）

E

44°B.60°C.67°D.77°

解答：解：/\ABC中，ZACB=90°,ZA=22°,

.•.ZB=90°-ZA=68°,

由折叠的性质可得：ZCED=ZB=68°,NBDONEDC,

AZADE=ZCED-ZA=46°,

,/Rnr_180°-ZADE_^7O

2

应选c.

6.以下运算中，正确的选项是1)

A.3a2-a2=2B.(a2)3=a5C.a3,a=aD.(2a2)2=2a4

解析：A、3a2-a2=2a\故本选项错误；

B、(a2)3=a6,故本选项错误；

C、a3*a6=a9,故本选项正确；

D、(2a2)2=4a\故本选项错误.

6、某中学在芦山地震捐款活动中，共捐款二十一万三千元。这一数据用科学记数法表示为1)

A.213x1()3元B.2.13X104%C.2.13xl05xD.0.213xl06%

答案：C

7、如图，在AABC中，ZCAB=75°,在同一平面内，将AABC绕点A旋转到AAB'L的位置，使得C。

C.40°D.50°

解答：解：:△ABC绕点A旋转到AAB'C'的位置,

.*.AC=AC/，ZBAC=ZB,AC',

：CC'〃AB,ZCAB=75°,

.\ZACC,=ZCAB=75°，

.*.ZCAC/=180°-2ZACC/=180°-2X75°=30°，

VZBAB,=ZBAC-ZB'AC,

ZCAC,=ZBZAC/-ZB/AC,

.\ZBAB,=NCAC'=30°.

8、以下四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是〔)

A.［2.-3),［一4,6)B.［一2,3),(4,6)

C.{-2,—3),［4,—6)D.(2,3),［一4,6)

【解析】由正比例函数的解析式丁=左》〔20)得)=左，假设几个点在同一个正比例函数图像上那么

x

这些点的纵坐标与横坐标的比值是相等的，通过验算可知，力为正确解.选4

【答案】A

9.用配方法解关于x的一元二次方程x2-2x-3=0,配方后的方程可以是【】

A.(x-1)=4B.(x+1)=4C.(x-1)=16D.(x+l)=16

【答案】Ao

【分析】把方程x2-2x-3=0的常数项移到等号的右边，得到x2-2x=3,

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-2x+l=3+l,

即(x-1)2=4。应选Ao

10,AB是。0的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作。0的

切线，切点为C,/APC的平分线交AC于点D,那么NCDP等于

A、30°B、60°C、45°D、50°

【分析】连接0C,

V0C=0A,,PD平分NAPC,

/.ZCPD=ZDPA,ZCAP=ZAC0«

：PC为。0的切线，/.0C±PCo

VZCPD+ZDPA+ZCAP+ZAC0=90°,/.ZDPA+ZCAP=45°,即/CDP=45°„应选C。

二.填空题（本大题共4个小题，每题4分，共16分,答案写在答题卡上）

11.不等式x+2>6的解集为.

【解析】移项解得x>4.

【答案】x〉4

12、在综合实践课上.五名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5,7,3,6,4,那么这组数据

的中位数是一件.

解答：解：按从小到大的顺序排列是：3,4,5,6,7.

中间的是5,故中位数是5.

故答案是：5.

13、把一块直尺与一块三角板如图放置，假设N1=40°,那么/2的度数为.

解答:

：EF〃GH,

.\ZFCD=Z2,

VZFCD=Z1+ZA,Zl=40°,ZA=90

.\Z2=ZFCD=130°,

14、如图，在AABC中，AD_LBC于点D,AB=8,ZABD=30°,ZCAD=45°,求BC的长.

解答：VADXBC于点D,

AZADB=ZADC=90°.

在RtZiABD中，VAB=8,ZABD=30°,

.\AD=1AB=4,BD=V^AD=4«.

2

在RtZiADC中，VZCAD=45°,ZADC=90°,

；.DC=AD=4,

.•.BC=BD+DC=4«+4.

三.解答题(本大题共6个小题，共54分)

15.〔本小题总分值12分，每题6分)

⑴计算：V12+(-1)-'+(V3-2)0

解答：解：原式=2-1+1

=2的.

故答案为：2加.

⑵解方程组卜一行*.

3x+y=12

解答：解：(L①，

3x+y=120

①+②得，4x=20,

解得x=5,

把x=5代入①得，5-y=8,

解得y=-3,

所以方程组的解是.

[y=-3

16.(本小题总分值6分)

化简：(a+3)(a—1)+tz(tz—2)

解析：根据整式的乘法法那么，多项式乘多项式时，用其中一个多项式的每一项乘另一个多项式的每

一项，再把所得的积相加；单项式乘多项式，可以按照乘法分配率进行.最后再根据合并同类项法那么

进行整式加减运算.

解：原式=a~——a+3a——3+a"——2a

=2a~—3

17.（本小题总分值8分）

△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如下图.

[1）作4ABC关于点C成中心对称的△ABC1.

[2）将△ABC向右平移4个单位,作出平移后的△ABCz.

[3）在x轴上求作一点P,使PAi+PCz的值最小，并写出点P的坐标〔不写解答过程，直接写出结果）

v

解答：解；（1）如下图:

⑵如下图:

[3）如下图：作出Ai的对称点A，,连接A'G,交x轴于点P,

可得P点坐标为：[，0）.

v

18.〔本小题总分值8分）

小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分

布直方图，根据图中信息答复以下问题：

[1）求m的值；

[2）从参加课外活动时间在6~10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，

分析：（1）根据班级总人数有50名学生以及利用条形图得出m的值即可；

[2）根据在6〜10小时的5名学生中随机选取2人，利用树形图求出概率即可.

解答：解：[1）m=50-6-25-3-2=14；

[2）记6〜8小时的3名学生为A],A2A3，8〜10小时的两名学生为%,g

儿%

AsB：B2

h^2

P1至少1人时间在8〜10小时）息

20-10

19.〔本小题总分值10分）

反比例函数yi=上的图象与一次函数yz=ax+b的图象交于点A[1,4）和点B（m,-2〕,

x

[1）求这两个函数的关系式；

[2）观察图象，写出使得yi>y?成立的自变量x的取值范围；

[3）如果点C与点A关于x轴对称，求4ABC的面积.

解答：解：[1)•.•函数ykX的图象过点A[1,4),即4=*,

x1

k=4,即yi=—,

X

又•.,点B(m,-2)在y尸W上,

x

.*.m=-2,

AB(-2,-2),

又二•一次函数y2=ax+b过A、B两点，

即厂2a+b=-2,

Ia+b=4

解之得(a=2.

lb=2

y2-2x+2.

综上可得yi=W,y2=2x+2.

(2)要使y1>y2,即函数％的图象总在函数y2的图象上方,

Ax<-2或OVxVl.

⑶

由图形及题意可得：AC=8,BD=3,

.二△ABC的面积SAABC=1ACXBD=1X8X3=12.

22

20.1本小题总分值10分)

a+b

a、)是正实数，那么,2J法是恒成立的•

2

（1）由（、万一〃）220恒成立，说明"益恒成立;

2

⑵填空：a、b、c是正实数，由2J益恒成立,

猜想："He>也恒成立;

3

⑶如图，加是直径，点户是弧上异于点4和点6的一点，PCLAB,垂足为GAC^a,BC=b,

【答案】

（1）由（&_扬）220得，a-14ab+b>Q...........1分

于是a+bN2Jab................................................2分

，色2痴..........................................................3分

2

(2)^[abc..........................................................6分

(3〕连结例

是直径，:.NAPB=^Q°,又,：PCLAB,：.Rt/\APC^Rt/\PBC,：.—=—,

ACPC

PC2=ACxCB=ab,PC^4ab................................................................................................7分

又•••po=£±2,由垂线段最短，得。。上尸c,.•.巴心2疯....................8分

22

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每题4分，共20分，答案写在答题卡上）

21.在平面直角坐标系xOy中，一次函数产"lx+2与反比例函数尸至（x〉0）的图象交点的横坐标为

3x

X。.假设kVxoVk+1,那么整数k的值是,

尸gx+2

解答：解：联立两函数解析式得：「,

5

y=-

x

消去y得：—x+2=—,即X2+6X=15,

3x

配方得：X2+6X+9=24,即（x+3）2=24,

解得：x=2^/^-3或--3（舍去），

...一次函数与反比例函数图象交点的横坐标为xo=2>/6-3,

即k<2&-3<k+l,

那么整数k=l.

故答案为：1

22、在四张反面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案

的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，那么抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为.

解答：解：分别用A、B、C、D表示等腰三角形、平行四边形、菱形、圆,

画树状图得：

开始

ABCD

/N/N/T\ZN

BCDACDABDABC

:共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的有6种情况,

••・抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为：.A=l.

122

23、直线丫=一ln+l）_x+1_〔n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S”,那么&+S2+S3+…

n+2n+2

+S2012二________

解答：解：令x=0,那么y=_L,

n+2

令y=0,那么-空llx+—1-=0,

n+2n+2

解得X=‘，

n+1

所以，Sn=—•-^^=4[J—

2n+1n+22n+1n+2

111

所以，S1+S2+S3+-+S2O12=1(1-1+1-1+1-1+-+..-)=1(1-)=503.

2233445201320142220142014

故答案为:503

2014

24.如图，在AABC中，ZC=90°,ZB=30°,以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M

和N,再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,那

么①AD是/BAC的平分线；②NADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④SADAC：SAABC=I：3.说法中正确

的选项是=.

解答：解：①根据作图的过程可知，AD是NBAC的平分线.

故①正确；

②如图，：在AABC中，ZC=90°,ZB=30

.\ZCAB=60°.

又：AD是/BAC的平分线，

.\Z1=Z2=ZCAB=3O°,

.".Z3=90°-Z2=60°,即NADC=60°.

故②正确；

③：/l=/B=30°,

.\AD=BD,

.•.点D在AB的中垂线上.

故③正确；

④：如图，在直角4ACD中，Z2=30°,

.\CD=AD,

BC=CD+BD=AD+AD=AD,SADAC=AC•CD=AC•AD.

SAABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD,

=

••SADAC：SAABC—AC•AD：AC*AD1：3.

故④正确.

综上所述，正确的结论是：①②③④,

25、如图，ZkAOB中，ZA0B=90°,A0=3,B0=6,Z^AOB绕顶点0逆时针旋转到AA'0B,处，此时线段

A，B'与B0的交点E为B0的中点，那么线段B'E的长度为.

解答：解：*/ZA0B=90°,A0=3,B0=6,

AB=VAO2+B02=V32+62=3V5-

•.•△AOB绕顶点0逆时针旋转到AA'OB'处,

.\AO=A,0=3,A'B'=AB=3加，

:点E为BO的中点，

.•.0E=3B0=3X6=3,

22

A0E=A,0,

过点0作OFLA'B’于F,

SAAZOB，=1X3V5*OF=1X3X6,

22

解得0F=h^,

6强、L3旄

在RSEOF中，EF=JQE2_0IT2=

55

V0E=A,0,OF±A,B',

.•.A'E=2EF=2义3旄=殳匹（等腰三角形三线合一）,

55

：.B'E=A，Bz-A'E=3“_83=_?自

55

故答案为：运

二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）

26.（本小题总分值8分）

某农庄方案在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任

务.小张种植每亩蔬菜的工资y（元〕与种植面积加（亩）之间的函数关系如图①所示；小李种植水果

所得报酬z（元）与种植面积〃1亩）之间的函数关系如图②所示.

11）如果种植蔬菜20亩，那么小张种植每亩蔬菜的工资是一元，小张应得的工资总额是一元；此

时，小李种植水果—亩，小李应得的报酬是一元；

（2）当10<〃W30时，求z与〃之间的函数关系式；

图①图②

（第22题）

【解】11）小张种植每亩蔬菜的工资是140元.

小张应得的工资总额是2800元；

小李种植水果10亩.

小李应得的报酬是1500元.

[2）当10<〃W30时，z关于〃的函数图像经过点[10,1500）,（30,3900）.

设2=kn+b,那么

10左+6=1500,

30左+b=3900.

左=120,

解得《

Z?=300.

.,.2=120/7+300〔10<〃W30).

[3)当10<mW30时，y=—2m+180,

m+n=30,

又：当0<“W10时，z=150〃；当10<〃W20时，z=120〃+300,

.•.当10《20时，10<w^20.

W=m(—2m+180)+120〃+300=m(-2m+180)+120(30-m)+300=-2m2+60m+3900.

当20W30时，0<〃W10,

W=m(-2m+180)+150〃=m(-2m+180)+150(30-m)=-2m2+30/71+4500.

-2m2+60m+3900(10<m<20)

与m之间的函数关系式为:W—<

-2m2+30m+4500(20<m<30)

27.［本小题总分值10分〕

如图，在AABC中，BE是它的角平分线,ZC=90°,D在AB边上，以DB为

直径的半圆0经过点E,交BC于点F.

［1)求证：AC是。。的切线;

(2)sinA=-,。。的半径为4,求图中阴影局部的面积.

2

【答案】解：［1)连接0E。

V0B=0E,.*.Z0BE=Z0EBo

VBE是4ABC的角平分线，・•・ZOBE=ZEBCo

.•.Z0EB=ZEBCo・・・OE〃BC。ADO

VZC=90°，.-.ZAE0=ZC=90°

；.AC是。。的切线。

⑵连接OF。

VsinA=—,ZA=30°。

2

OO的半径为4,.\A0=20E=8o

・AE=46，NAOE=60°，,\AB=12。

.BC=-AB=6,AC=60.'・CE=AC-AE=2.。

2

・0B=OF,ZABC=60°,.二AOBF是正三角形。

.ZF0B=60°，CF=6-4=2oAZE0F=60°。

•S梯形OECF=-(2+4)X2A/3=6A/3,Sa®EOF=---------------=—7T。

23603

1•S阴影局部二S梯形OECF_S扇形E0F=6A/8--7to

3

28.（本小题总分值12分）

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m,m）,点B的坐标为（n,-n）,抛物线经过A、0、B三

点，连接0A、OB、AB,线段AB交y轴于点C.实数m、n（m<n）分别是方程x?-2x-3=0的两根.

11）求抛物线的解析式；

[2）假设点P为线段0B上的一个动点1不与点0、B重合），直