山西省临晋中学2025届高一数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

山西省临晋中学2025届高一数学第二学期期末复习检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．直线的倾斜角为（）A． B． C． D．2．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度3．已知，，，，那么（）A． B． C． D．4．如图所示的图形是弧三角形，又叫莱洛三角形，它是分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧得到的封闭图形.在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的概率是()A．32π-3 B．34π-235．已知,,则（）A． B． C． D．6．计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415现在，将十进制整数2019化成16进制数为（）A．7E3 B．7F3 C．8E3 D．8F37．在等比数列中，，，则（）A． B．3 C． D．18．已知底面半径为1，体积为的圆柱，内接于一个高为圆锥（如图），线段AB为圆锥底面的一条直径，则从点A绕圆锥的侧面到点B的最短距离为（）A．8 B． C． D．49．已知点，和向量，若，则实数的值为（）A． B． C． D．10．若，，，，则等于（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为，若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的侧面积为________.12．终边经过点，则_____________13．方程在区间上的解为___________．14．圆上的点到直线的距离的最小值是______.15．在中，两直角边和斜边分别为a，b，c，若则实数x的取值范围是________.16．在上，满足的的取值范围是______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．2019年，河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示.(1)若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率；(2)试根据茎叶图分析甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科？并说明理由；(3)甲同学发现，其物理考试成绩(分)与班级平均分(分)具有线性相关关系，统计数据如下表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩.参考数据:，，，.参考公式：，，(计算时精确到).18．已知直线l：x+3y﹣2＝1．（1）求与l垂直，且过点（1，1）直线方程；（2）求圆心为（4，1），且与直线l相切的圆的方程．19．如图，在中，，，，.（Ⅰ）求AB；（Ⅱ）求AD.20．如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于2，则称这个数列为“阿当数列”.（1）若数列为“阿当数列”，且，，，求实数的取值范围；（2）是否存在首项为1的等差数列为“阿当数列”，且其前项和满足？若存在，请求出的通项公式；若不存在，请说明理由.（3）已知等比数列的每一项均为正整数，且为“阿当数列”，，，当数列不是“阿当数列”时，试判断数列是否为“阿当数列”，并说明理由.21．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求角B；（2）若，求周长的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角.【详解】由题意知，直线的斜率为，所以直线的倾斜角为.故选：C.【点睛】本题考查直线的斜率与倾斜角的求法，属于基础题.2、B【解析】

由三角函数的诱导公式可得，再结合三角函数图像的平移变换即可得解.【详解】解：由，即为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度，故选：B.【点睛】本题考查了三角函数图像的平移变换及三角函数的诱导公式，属基础题.3、C【解析】由于故，故，所以.由于，由于，所以，故.综上所述选.4、D【解析】

求出以A为圆心，以边长为半径，圆心角为∠BAC的扇形的面积，根据图形的性质，可知它的3倍减去2倍的等边三角形ABC【详解】设等边三角形ABC的边长为a，设以A为圆心，以边长为半径，圆心角为∠BAC的扇形的面积为S1，则S1=莱洛三角形面积为S，则S=3S在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的概率为P,P=S【点睛】本题考查了几何概型.解决本题的关键是正确求出莱洛三角形的面积.考查了运算能力.5、D【解析】由题意可得，即，则，所以，即，也即，所以，应选答案D．点睛：解答本题的关键是借助题设中的条件获得，进而得到，求得，从而求出使得问题获解．6、A【解析】

通过竖式除法，用2019除以16，取其余数，再用商除以16，取其余数，直至商为零，将余数逆着写出来即可.【详解】用2019除以16，得余数为3，商为126；用126除以16，得余数为14，商为7；用7除以16，得余数为7，商为0；将余数3,14,7逆着写，即可得7E3.故选：A.【点睛】本题考查进制的转化，只需按照流程执行即可.7、C【解析】

根据等比数列的性质求解即可.【详解】因为等比数列,故.故选：C【点睛】本题主要考查了等比数列性质求解某项的方法,属于基础题.8、C【解析】

先求解圆锥的底面半径,再根据侧面展开图的结构计算扇形中间的距离即可.【详解】设圆柱的高为,则,得.因为,所以为的中位线,所以,则.即圆锥的底面半径为1,母线长为4,则展开后所得扇形的弧长为,圆心角为.所以从点A绕圆锥的侧面到点B的最短距离为.故选：C.【点睛】本题主要考查了圆柱与圆锥内切求解有关量的问题以及圆锥的侧面积展开求距离最小值的问题.属于中档题.9、B【解析】

先求出，再利用共线向量的坐标表示求实数的值.【详解】由题得，因为，所以.故选：B【点睛】本题主要考查向量的坐标运算和向量共线的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10、C【解析】

利用同角三角函数的基本关系求出与，然后利用两角差的余弦公式求出值．【详解】，，则，，则，所以，，因此，，故选C．【点睛】本题考查利用两角和的余弦公式求值，解决这类求值问题需要注意以下两点：①利用同角三角平方关系求值时，要求对象角的范围，确定所求值的正负；②利用已知角来配凑未知角，然后利用合适的公式求解．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

先求出四棱锥的底面对角线的长度，结合勾股定理可求出四棱锥的高，然后由圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，可知四条侧棱的中点连线为正方形，其对角线为圆柱底面的直径，圆柱的高为四棱锥的高的一半，分别求解可求出圆柱的侧面积.【详解】由题可知，四棱锥是正四棱锥，四棱锥的四条侧棱的中点连线为正方形，边长为，该正方形对角线的长为1，则圆柱的底面半径为，四棱锥的底面是边长为的正方形，其对角线长为2，则四棱锥的高为，故圆柱的高为1，所以圆柱的侧面积为.【点睛】本题主要考查了空间几何体的结构特征，考查了学生的空间想象能力与计算求解能力，属于中档题.12、【解析】

根据正弦值的定义，求得正弦值.【详解】依题意.故答案为：【点睛】本小题主要考查根据角的终边上一点的坐标求正弦值，属于基础题.13、【解析】试题分析：化简得：，所以，解得或（舍去），又，所以.【考点】二倍角公式及三角函数求值【名师点睛】已知三角函数值求角，基本思路是通过化简，得到角的某种三角函数值，结合角的范围求解.本题难度不大，能较好地考查考生的逻辑推理能力、基本计算能力等.14、【解析】

求圆心到直线的距离，用距离减去半径即可最小值.【详解】圆C的圆心为，半径为，圆心C到直线的距离为：，所以最小值为：故答案为：【点睛】本题考查圆上的点到直线的距离的最值，若圆心距为d，圆的半径为r且圆与直线相离，则圆上的点到直线距离的最大值为d+r，最小值为d-r.15、【解析】

计算得到，根据得到范围.【详解】两直角边和斜边分别为a，b，c，则，则，则，故.故答案为：.【点睛】本题考查了正弦定理和三角函数的综合应用，意在考查学生的综合应用能力.16、【解析】

由，结合三角函数线，即可求解，得到答案.【详解】如图所示，因为，所以满足的的取值范围为.【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，以及三角函数线的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）见解析；（3）见解析【解析】

(1)列出基本事件的所有情况，然后再列出满足条件的所有情况，利用古典概率公式即可得到答案.(2)计算平均值和方差，从而比较甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科；（3）先计算和，然后通过公式计算出线性回归方程，然后代入平均值50即可得到答案.【详解】(1)记物理、历史分别为，思想政治、地理、化学、生物分别为，由题意可知考生选择的情形有，，，，，，，，，，，，共12种他选到物理、地理两门功课的满情形有，共3种甲同学选到物理、地理两门功课的概率为(2)物理成绩的平均分为历史成绩的平均分为由茎叶图可知物理成绩的方差历史成绩的方差故从平均分来看，选择物理历史学科均可以；从方差的稳定性来看，应选择物理学科；从最高分的情况来看，应选择历史学科(答对一点即可)(3)，,关于的回归方程为当时，,当班级平均分为50分时，其物理考试成绩为73分【点睛】本题主要考查古典概型，统计数的相关含义，线性回归方程的计算，意在考查学生的阅读理解能力，计算能力和分析能力，难度不大.18、(1)3x﹣y﹣2＝1；(2)（x﹣4）2+（y﹣1）2．【解析】

（1）根据两直线垂直的性质，设出所求直线的方程，将点坐标代入，由此求得所求直线方程.（2）利用圆心到直线的距离求得圆的半径，由此求得圆的方程.【详解】（1）根据题意，设要求直线的方程为3x﹣y﹣m＝1，又由要求直线经过点（1，1），则有3﹣1﹣m＝1，解可得m＝2；即要求直线的方程为3x﹣y﹣2＝1；（2）根据题意，设要求圆的半径为r，若直线l与圆相切，则有r＝d，则要求圆的方程为（x﹣4）2+（y﹣1）2．【点睛】本小题主要考查两条直线垂直的知识，考查直线和圆的位置关系，属于基础题.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用余弦定理，解得的长；（Ⅱ）利用正弦定理得，计算得，，再利用为直角三角形，进而可计算的长.【详解】（Ⅰ）在中，由余弦定理有，即，解得或（舍），所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，在中，由正弦定理有，得，，所以，，又，则为直角三角形，所以，即，故.【点睛】本题考查余弦定理和正弦定理的简单应用，属于基础题.20、（1）；（2）不存在，理由见详解；（3）见详解.【解析】

（1）根据题意，得到，求解即可得出结果；（2）先假设存在等差数列为“阿当数列”，设公差为，则，根据等差数列求和公式，结合题中条件，得到，即对任意都成立，判断出，推出矛盾，即可得出结果；（3）设等比数列的公比为，根据为“阿当数列”，推出在数列中，为最小项；在数列中，为最小项；得到，，再由数列每一项均为正整数，得到，或，；分别讨论，和，两种情况，结合数列的增减性，即可得出结果.【详解】（1）由题意可得：，，即，解得或；所以实数的取值范围是；（2）假设存在等差数列为“阿当数列”，设公差为，则，由可得：，又，所以对任意都成立，即对任意都成立，因为，且，所以，与矛盾，因此，不存在等差数列为“阿当数列”；（3）设等比数列的公比为，则，且每一项均为正整数，因为为“阿当数列”，所以，所以，；因为，即在数列中，为最小项；同理，在数列中，为最小项；由为“阿当数列”，只需，即，又因为数列不是“阿当数列”，所以，即，由数列每一项均为正整数，可得：，所以，或，；当，时，，则，令，则，所以，即数列为递增数列，所以，因为，所以对任意，都有，即数列是“阿当数列”；当，时，，则，显然数列是递减数列，，故数列不是“阿当数列”；综上，当时