贵州省毕节梁才学校2025届高一数学第二学期期末考试模拟试题含解析

贵州省毕节梁才学校2025届高一数学第二学期期末考试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是A． B．C． D．2．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90，89，90，95，93，94，93，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，2.83．若直线：与直线：平行，则的值为（）A．1 B．1或2 C．-2 D．1或-24．函数的图象是（）A． B． C． D．5．如图所示，在中，，点在边上，点在线段上，若,则（）A． B． C． D．6．如图所示，程序框图算法流程图的输出结果是A． B． C． D．7．若，则下列不等式中不正确的是（）A． B． C． D．8．已知圆经过点，且圆心为，则圆的方程为A． B．C． D．9．已知是的共轭复数，若复数，则在复平面内对应的点是（）A． B． C． D．10．不等式的解集为，则不等式的解集为（）A．或 B． C． D．或二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．求374与238的最大公约数结果用5进制表示为_________.12．函数的最小值是．13．如图，长方体中，，，，与相交于点，则点的坐标为______________．14．四棱柱中，平面ABCD，平面ABCD是菱形，，，，E是BC的中点，则点C到平面的距离等于________.15．如图，某人在高出海平面方米的山上P处，测得海平面上航标A在正东方向，俯角为，航标B在南偏东，俯角，且两个航标间的距离为200米，则__________米.16．在平行六面体中，为与的交点，若存在实数，使向量，则__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在已知数列中，，.（1）若数列中，，求证：数列是等比数列；（2）设数列、的前项和分别为、，是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.18．如图，在中，角，，的对边分别为，，，且.（1）求的大小；（2）若，为外一点，，，求四边形面积的最大值.19．某校进行学业水平模拟测试，随机抽取了名学生的数学成绩（满分分），绘制频率分布直方图，成绩不低于分的评定为“优秀”．（1）从该校随机选取一名学生，其数学成绩评定为“优秀”的概率；（2）估计该校数学平均分（同一组数据用该组区间的中点值作代表）．20．设函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）若，求函数的值域.21．某购物中心举行抽奖活动，顾客从装有编号分别为0，1，2，3四个球的抽奖箱中，每次取出1个球，记下编号后放回，连续取两次（假设取到任何一个小球的可能性相同）.若取出的两个小球号码相加之和等于5，则中一等奖；若取出的两个小球号码相加之和等于4，则中二等奖；若取出的两个小球号码相加之和等于3，则中三等奖；其它情况不中奖.（Ⅰ）求顾客中三等奖的概率；（Ⅱ）求顾客未中奖的概率.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

由于变量与负相关，得回归直线的斜率为负数，再由回归直线经过样本点的中心，得到可能的回归直线方程.【详解】由于变量与负相关，排除A,B，把代入直线得：成立，所以在直线上，故选D.【点睛】本题考查回归直线斜率的正负、回归直线过样本点中心，考查基本数据处理能力.2、B【解析】

由平均数与方差的计算公式，计算90，90，93，94，93五个数的平均数和方差即可.【详解】90，89，90，95，93，94，93，去掉一个最高分和一个最低分后是90，90，93，94，93，所以其平均数为，因此方差为.故选B【点睛】本题主要考查平均数与方差的计算，熟记公式即可，属于基础题型.3、A【解析】试题分析：因为直线：与直线：平行，所以或-2，又时两直线重合，所以．考点：两条直线平行的条件．点评：此题是易错题，容易选C，其原因是忽略了两条直线重合的验证．4、D【解析】

求出分段函数的解析式，由此确定函数图象.【详解】由于，根据函数解析式可知，D选项符合.故选：D【点睛】本小题主要考查分段函数图象的判断，属于基础题.5、B【解析】

本题首先可根据点在边上设，然后将化简为，再然后根据点在线段上解得，最后通过计算即可得出结果．【详解】因为点在边上，所以可设，所以，因为点在线段上，所以三点共线，所以，解得，所以，，故选B．【点睛】本题考查向量共线的相关性质以及向量的运算，若向量与向量共线，则，考查计算能力，是中档题．6、D【解析】

模拟程序图框的运行过程，得出当时，不再运行循环体，直接输出S值．【详解】模拟程序图框的运行过程，得S=0,n=2,n<8满足条件，进入循环：S=满足条件，进入循环：进入循环：不满足判断框的条件，进而输出s值，该程序运行后输出的是计算：．故选D．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．根据程序框图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．7、C【解析】

，可得，则根据不等式的性质逐一分析选项，A：，，所以成立；B：，则，根据基本不等式以及等号成立的条件则可判断；C：且，根据可乘性可知结果；D：，根据乘方性可判断结果.【详解】A：由题意，不等式，可得，则，，所以成立，所以A是正确的；B：由，则，所以，因为，所以等号不成立，所以成立，所以B是正确的；C：由且，根据不等式的性质，可得，所以C不正确；D：由，可得，所以D是正确的，故选：C.【点睛】本题考查不等式的性质，不等式等号成立的条件，熟记不等式的性质是解题的关键，属于基础题.8、D【解析】

先计算圆半径，然后得到圆方程.【详解】因为圆经过，且圆心为所以圆的半径为，则圆的方程为.故答案选D【点睛】本题考查了圆方程，先计算半径是解题的关键.9、A【解析】由，得，所以在复平面内对应的点为，故选A.10、A【解析】不等式的解集为,的两根为，，且，即,解得则不等式可化为解得故选二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据最大公约数的公式可求得两个数的最大公约数，再由除取余法即可将进制进行转换.【详解】374与238的最大公约数求法如下：，，，，所以两个数的最大公约数为34.由除取余法可得：所以将34化为5进制后为，故答案为：.【点睛】本题考查了最大公约数的求法，除取余法进行进制转化的应用，属于基础题.12、3【解析】试题分析：考点：基本不等式.13、【解析】

易知是的中点，求出的坐标，根据中点坐标公式求解.【详解】可知，，由中点坐标公式得的坐标公式，即【点睛】本题考查空间直角坐标系和中点坐标公式，空间直角坐标的读取是易错点.14、【解析】

利用等体法即可求解.【详解】如图，由ABCD是菱形，，，E是BC的中点，所以,又平面ABCD，所以平面ABCD，即，又，则平面，由平面，所以，所以，设点C到平面的距离为，由即，即，所以.故答案为：【点睛】本题考查了等体法求点到面的距离，同时考查了线面垂直的判定定理，属于基础题.15、1【解析】

根据题意利用方向坐标，根据三角形边角关系，利用余弦定理列方程求出的值．【详解】航标在正东方向，俯角为，由题意得，．航标在南偏东，俯角为，则有，．所以，；由余弦定理知，即，可求得（米．故答案为：1．【点睛】本题考查方向坐标以及三角形边角关系的应用问题，考查余弦定理应用问题，是中档题．16、【解析】

在平行六面体中把向量用用表示，再利用待定系数法，求得.再求解。【详解】如图所示：因为，又因为，所以，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查了空间向量的基本定理，还考查了运算求解的能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）存在，.【解析】

（1）利用等比数列的定义结合数列的递推公式证明出为非零常数，即可证明出数列为等比数列，并可求出数列的通项公式；（2）求出数列的通项公式，利用分组求和法与等比数列的求和公式分别求出数列、，设，列出关于、、的方程组，解出即可.【详解】（1）在数列中，，，则，，且，数列是以为首项，为公比的等比数列，；（2），整理得，，，，所以，，若数列为等差数列，可设，则，即，则，解得，因此，存在实数，使得数列为等差数列.【点睛】本题考查等差数列的证明、数列求和以及等差数列的存在性问题，熟悉等差数列的定义和通项公式的结构是解题的关键，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.18、（1）（2）【解析】

（1）由余弦定理和诱导公式整理，得到，求出；（2）在中，用余弦定理表示出，判断是等腰直角三角形，再利用三角形面积公式表示出，再利用辅助角公式化简，求出四边形面积的最大值.【详解】（1）在中，由，所以∵，∴，∴，又∵，∴.又∵，∴，即为.（2）在中，，，由余弦定理可得，又∵，∴为等腰直角三角形，∴，∴当时，四边形面积有最大值，最大值为.【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形、诱导公式、三角形面积公式和利用三角函数求最值，考查学生的分析转化能力和计算能力，属于中档题.19、（1）；（2）该校数学平均分为.【解析】

（1）计算后两个矩形的面积之和，可得出结果；（2）将每个矩形底边中点值乘以相应矩形的面积，再将这些积相加可得出该校数学平均分.【详解】（1）从该校随机选取一名学生，成绩不低于分的评定为“优秀”的频率为，所以，数学成绩评定为“优秀”的概率为；（2）估计该校数学平均分．【点睛】本题考查频率分布直方图频率和平均数的计算，解题时要熟悉频率和平均数的计算原则，考查计算能力，属于基础题.20、（1）；（2）.【解析】分析：（1）由二倍角公式将表达式化一得到，，令，得到单调区间；（2）时，，根据第一问的表达式得到值域.详解：（1）由令得：所以，函数的单调减区间为（2）当时，所以，函数的值域是：.点睛：本题求最值利用三角函数辅助角公式将函数化为的形式，利用三角函数的图像特点得到函数的值域.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）利用列举法列出所有可能,设事件为“顾客中三等奖”,的事件.由古典概型概率计算公式即可求解.（Ⅱ）先分别求得中一等奖、