浙江省杭州市上城区七年级（上）期末数学试卷

浙江省杭州市上城区七年级（上）期末数学试卷

一、仔细选一选

1.-2的相反数是（）

A.2B.-2C.—D.——

22

2.计算J石工的结果为（）

A.±3B.-3C.3D.9

3.据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为

（）

A.4.6X108B.46X108C.4.69D.4.6X109

4.下列运算错误的是（）

A.-|-2>2B.（6.4X106）4-（8X103）=800

C.（-1）2015-12。--2D.-6-r（y-y）=36

5.有下列生活，生产现象：

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上.

②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设.

③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线.

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.

其中能用"两点之间，线段最短”来解释的现象有（）

A.①②B.①③C.②④D.③④

6.若单项式x2ymn与单项式-/x2Ey3是同类项，那么这两个多项式的和是（）

A146n123323123

A.yxyB.yxyCr.万xyrDl.-yxy

7.估算找的值（）

A.在2.3到2.4之间B.在2.4到2.5之间

C.在2.5到2.6之间D.在2.6到2.7之间

8.如果m表示有理数，那么|m|-m的值（）

A.不可能是负数B.可能是零或者负数

C.必定是零D.必定是正数

第1页（共16页）

9.已知Na是锐角，是钝角，且Na+/|3=18O。，那么下列结论正确的是（）

A.Na的补角和N0的补角相等B.Na的余角和NB的补角相等

C.Na的余角和N0的补角互余D.Na的余角和N0的补角互补

10.在数轴上，点A表示1,现将点A沿x轴做如下移动：第一次点A向左移动3个，单位长

度到达点Ai，第二次将点Ai向右移动6个单位长度到达点A2,第三次将点A2向左移动9个单

位长度到达点A3,按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点和，如果点4与原点的距离

不小于30,那么n的最小值是（）

A.19B.20C.21D.22

二、认真填一填

H.比较大小：-4____

4W

12.计算停一.

13.已知x=-2是关于x的一元一次方程3-ax=x的解，则a的值为一.

14.若2a-b=2,则6-8a+4b=.

15.有一列数，按一定规律排成1,-3,9,-27,81,-243,...»其中某三个相邻数的和是

4963,则这三个数中中间的数是.

16.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），卡片长为x,宽为y,不重叠地放在

一个底面为长方形（宽为a）的盒子底部（如图②），盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则

图②中两块阴影部分周长和是—（用只含b的代数式表示）.

图G

三、全面答一答

17.计算：

（1）噌一呆於X36；

(2)-32+16+(-2)xg

2

第2页（共16页）

(3)37°49'+44°28'

(4)-(a2-6ab+9)+2(a2+4ab-4.5),其中a=-春，b=6.

18.按要求作图(不必写作图过程，但需保留作图痕迹).

(1)用量角器作一个NAOB,使得NA0B=2Na；

(2)已知线段a,b,用直角和圆规作线段MN,使MN=2a-b.

b

19.解方程：

(1)2x+3=9-x；

(2)^-=1-

36

20.老王把10000元按一年期定期储蓄存入银行，到期支取时，扣去利息税后实得本利和为

10160元.已知利息税税率为20%,问当时一年期定期储蓄的年利率为多少？

21.如图，4X4方格中每个小正方形的边长都为1

(1)图(1)中正方形ABCD的边长为；

(2)在图(2)的4X4方格中画一个面积为8的正方形；

(3)把图(2)中的数轴补充完整，再用圆规在数轴上找出表示&的点.

图⑴

22.(1)如图1,直线AB,CD相交于点0,OE±AB,0F1CD.

①直接写出图中NAOF的余角；

②如果NEOF0NAOD,求NEOF的度数.

5

第3页(共16页)

（2）如图2,已知0为线段AB中点，AC*AB,BD=4-AB,线段0C长为1,求线段AB,CD

35

23.某市居民用电收费有两种方式，普通电价：全天0.53元/千瓦时，峰谷电价：峰时（早8：

00〜晚22：00）电价0.57元/千瓦时，谷时（晚22：00〜早8：00）电价分为三级：第一级

50千瓦时及以下的部分，电价为0.29元/千瓦时，超过50千瓦时，不超过200千瓦时为第二

级，超过部分的电价为0.32元/千瓦时；超过200千瓦时为第三级，超过部分的电价为0.39元

/千瓦时.小明家使用的是峰谷电.

（1）小明家上个月总用电量为250千瓦时，其中峰时用电量为100千瓦时，问小明家上月应

付电费是多少元？与普通电价相比，是便宜了还是贵了？

（2）若小明家一个月峰时电量为100千瓦时，谷时电量为m千瓦时，请用含m的代数式表

示小明家该月应交的电费.

（3）某月小明家的电费为215.5元，其中峰时电量为200千瓦时，问那个月小明家的总用电

量是多少千瓦时.

浙江省杭州市上城区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、仔细选一选

1.-2的相反数是（）

A.2B.-2C.—D.——

22

【考点】14：相反数.

【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数.

【解答】解：根据相反数的定义，-2的相反数是2.

故选:A.

第4页（共16页）

2.计算攻了2的结果为（）

A.±3B.-3C.3D.9

【考点】73：二次根式的性质与化简.

【分析】根据日=|a|进行计算即可.

【解答】解：7（-3）2=3,

故选：C.

3.据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为

（）

A.4.6X108B.46X108C.4.69D.4.6X109

【考点】II：科学记数法一表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为aXl（r的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值

是易错点，由于4600000000有10位，所以可以确定n=10-1=9.

【解答】解：4600000000=4,6X109.

故选D.

4.下列运算错误的是（）

A.-|-2=2B.(6.4X106)4-(8X103)=800

C.(-1)2015-12016=-2D.-6+(y--)=36

【考点】1G：有理数的混合运算.

【分析】各项计算得到结果，即可作出判断.

【解答】解：A、原式=-2,符合题意；

B、原式=0.8X103=800,不符合题意;

C、原式=-1-1=-2,不符合题意；

D、原式=-64-（-《）=-6X（-6）=36,不符合题意,

故选A

5.有下列生活，生产现象:

第5页（共16页）

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上.

②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设.

③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线.

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.

其中能用"两点之间，线段最短”来解释的现象有（）

A.①②B.①③C.②④D.③④

【考点】IC：线段的性质：两点之间线段最短.

【分析】四个现象的依据是两点之间，线段最短和两点确定一条直线，据此作出判断.

【解答】解：根据两点之间，线段最短，得到的是：②④；

①③的依据是两点确定一条直线.

故选C.

6.若单项式x2ymn与单项式-,x2Ey3是同类项，那么这两个多项式的和是（）

A146n123r323rl123

A.yxyB.yXyC.yXyD.—xy

【考点】44：整式的加减；34：同类项.

【分析】利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解得到m与n的值，即可求出两个多项

式的和.

【解答】解：•••单项式X2ym—与单项式-5x2m、3是同类项，

.（2irrt-n=2

Im-n二3，

（5

则原式=*2丫3-泰2丫3=泰2丫3,

故选B

7.估算通的值（）

A.在2.3到2.4之间B.在2.4到2.5之间

C.在2.5到2.6之间D.在2.6至U2.7之间

第6页（共16页）

【考点】2B：估算无理数的大小.

【分析】依据夹逼法解答即可.

【解答】解：•.242=5.67,2.52=6.25,

.\2.4<V6<2.5.

故选:B.

8.如果m表示有理数，那么|m|-m的值（）

A.不可能是负数B.可能是零或者负数

C.必定是零D.必定是正数

【考点】15：绝对值.

【分析】分类讨论m的范围确定出原式的值即可.

【解答】解：当m2。时，=m,原式=17）-m=0；

当mVO时，|m=-m,原式=-2m,

则原式的值可能是零或者负数，

故选B.

9.已知Na是锐角，N0是钝角，且/a+N0=18O。，那么下列结论正确的是（）

A.Na的补角和N0的补角相等B.Na的余角和N0的补角相等

C.Na的余角和N0的补角互余D.Na的余角和N0的补角互补

【考点】IL：余角和补角.

【分析】根据补角和余角的定义列出关系式即可求解.

【解答】解：A、Na是锐角，N0是钝角，

则Na的补角是钝角，N0的补角是锐角，它们不相等，故选项错误；

B、Na的余角为90。-Na,N0的补角为180。-N0,

当90°-Na=180°-NB，ZP-Za=90°,

故选项错误，

C、Na的余角为90。-Na,N0的补角为180。-N0,

•.•90°-Za+180°-Zp=270°-（Za+Zp）=90°,

故选项正确；

第7页（共16页）

D、Na的余角为90。-Na,DJ的补角为180。-Np,

V90°-Za+180°-Zp=270°-（Za+Zp）=90°,

故选项错误，

故选C.

10.在数轴上，点A表示1,现将点A沿x轴做如下移动：第一次点A向左移动3个，单位长

度到达点Ai,第二次将点Ai向右移动6个单位长度到达点A2,第三次将点A2向左移动9个单

位长度到达点A3,按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点和，如果点和与原点的距离

不小于30,那么n的最小值是（）

A.19B.20C.21D.22

【考点】37：规律型：数字的变化类；13：数轴.

【分析】序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3,序号为偶数的点在点A

的右侧，各点所表示的数依次增加3,于是可得每移动2次点与原点的距离增加3个单位，据

此可得.

【解答】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点Ai，则Ai表示的数，1-3=-2；

第2次从点Ai向右移动6个单位长度至点A2,则A2表示的数为-2+6=4；

第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3,则A3表示的数为4-9=-5；

第4次从点A3向右移动12个单位长度至点AA，则A’表示的数为-5+12=7；

第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5,则A5表示的数为7-15=-8；

所以每移动2次点与原点的距离增加3个单位，

V304-3=10,

移动20次时，点与原点为距离为30,

An的最小值为20,

故选：B.

二、认真填一填

H.比较大小：-4<4-.

【考点】18：有理数大小比较.

【分析】先计算|-„=磊，|一白年冬然后根据负数的绝对值越大，这个数越小进行

第8页（共16页）

大小比较.

【解答】解：•.[T备得,1■号专

故答案为V.

12.计算停一_

【考点】24：立方根.

【分析】直接开立方运算即可求得答案.

【解答】解：耨得，

故答案为：,y.

13.已知x=-2是关于x的一元一次方程3-ax=x的解，则a的值为二,

【考点】85：一元一次方程的解.

【分析】把x=-2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解.

【解答】解：把x=-2代入方程得3+2a=-2,

解得a=-

故答案是：

14.若2a-b=2,则6-8a+4b=-2.

【考点】33：代数式求值.

【分析】原式后两项提取4变形后，将已知等式代入计算即可求出值.

【解答】解:V2a-b=2,

二原式=6-4(2a-b)=6-8=-2,

故答案为：-2

15.有一列数，按一定规律排成1,-3,9,-27,81,-243,...»其中某三个相邻数的和是

4963,则这三个数中中间的数是-2127.

第9页(共16页)

【考点】8A：一元一次方程的应用.

【分析】跟具体意列出相应的方程，从而可以解答本题.

【解答】解：设这三个数中中间的数是x,则第一个数为卷，第三个数是-3x,

解得,x=-2127,

故答案为：-2127.

16.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)，卡片长为X,宽为y,不重叠地放在

一个底面为长方形(宽为a)的盒子底部(如图②)，盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则

图②中两块阴影部分周长和是4b(用只含b的代数式表示).

图G

【考点】44：整式的加减.

【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果.

【解答】解:根据题意得:x+2y=a,

则图②中两块阴影部分周长和是2a+2(b-2y)+2(b-x)=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2(x+2y)

=2a+4b-2a=4b.

故答案为：4b.

三、全面答一答

17.计算：

⑴备-导卷)*36；

(2)-32+16+(-2)乂工

2

(3)37°49'+44°28'

9

(4)-(a2-6ab+9)+2(a2+4ab-4.5),其中a=-万，b=6.

J

【考点】II：度分秒的换算；1G：有理数的混合运算；45：整式的加减一化简求值.

第10页(共16页)

【分析】(1)根据有理数的乘法分配律，可得答案；

(2)根据有理数的混合运算，可得答案；

(3)根据度分秒的加法，可得答案；

(4)根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案.

【解答】解：(1)原式=1x36-5义36--^-X36=21-18-30=-27；

1226

(2)原式=-9+(-8)义圣9+(-4)=5；

(3)原式=81°77=82°77；

(4)=-a2+6ab-9+2a2+8ab-9

=a2+14ab-18,

当a=-冬b=6时，原式=(-马2+14X(-y)X6-18

4

=4-42-18

9

18.按要求作图(不必写作图过程，但需保留作图痕迹).

(1)用量角器作一个NAOB,使得NAOB=2Na；

(2)已知线段a,b,用直角和圆规作线段MN,使MN=2a-b.

b

【考点】N3：作图一复杂作图.

【分析】(1)先作NAOC=a,再作/COB=a,从而得到NAOB；

(2)先作MP=2a,再作PN=b,从而得到MN.

【解答】解：(1)如图，NAOB为所作；

(2)如图，MN为所作.

第11页(共16页)

19.解方程:

(1)2x+3=9-x；

--

(2)2-x-l-=11--2--x--l--.

36

【考点】86：解一元一次方程.

【分析】(1)方程移项合并，把x系数化为1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.

【解答】解：(1)移项合并得：3x=6,

解得:x=2；

(2)去分母得：2(2x-l)=6-(2x-1),

去括号得:4x-2=6-2x+l,

移项合并得：6x=9,

解得：x=1.5.

20.老王把10000元按一年期定期储蓄存入银行，到期支取时，扣去利息税后实得本利和为

10160元.已知利息税税率为20%,问当时一年期定期储蓄的年利率为多少？

【考点】8A：一元一次方程的应用.

【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题.

【解答】解：设当时一年期定期储蓄的年利率为X,

10000(1+x)-20%X10000x=10160,

解得,x=0.02,

即当时一年期定期储蓄的年利率为2%.

第12页(共16页)

21.如图，4X4方格中每个小正方形的边长都为1

（1）图（1）中正方形ABCD的边长为金:

（2）在图（2）的4X4方格中画一个面积为8的正方形；

（3）把图（2）中的数轴补充完整，再用圆规在数轴上找出表示泥的点.

图⑴

【考点】N3：作图一复杂作图；29：实数与数轴；KQ：勾股定理.

【分析】（1）根据勾股定理可得；

（2）根据勾股定理作出一个边长为2我的正方形即可；

（3）以上图中位于数轴上的点为圆心，边长为半径画弧，与数轴的正半轴的交点即为所求.

【解答】解：（1）图1中正方形的边长为1F+1区

故答案为：V2；

（2）如图所示：正方形OPQR即为所求正方形;

（3）如图，点M即为所求点.

22.（1）如图1,直线AB,CD相交于点。,OE±AB,0F1CD.

①直接写出图中ZAOF的余角；

第13页（共16页）

②如果NEOF^NAOD,求NEOF的度数.

5

（2）如图2,已知。为线段AB中点，AC=3AB,BD=4-AB,线段0C长为1,求线段AB,CD

35

OCB

ID：两点间的距离；IL：余角和补角.

【分析】（1）①由垂直的定义可知NAOF+NCOA=90°,ZAOF+ZFOE=90°,从而可知NCOA与

ZFOE是NAOF的余角，由对顶角的性质从而的得到NBOD是NAOF的余角；

②依据同角的余角相等可知NFOE=NDOB,ZEOF=^ZAOD,从而得到NEOF=g平角.

56

（2）先根据中点的定义和已知得到0C所占的分率，从而得到线段AB的长，再根据已知得到

CD所占的分率，从而得到线段CD的长.

【解答】解：（1）①•.•OE_LAB,OF1CD,

/.ZAOF+ZCOA=90°,ZAOF+ZFOE=90°.

.♦.NCOA与NFOE是NAOF的余角.

•由对顶角相等可知：ZAOC=ZBOD,

AZBOD+ZAOF=90°.

AZBOD与NAPF互为余角.

.•.NAOF的余角为NAOC,ZFOE,ZBOD；

②•.•NAOC=NEOF,ZAOC+ZAOD=180°,NEOF==NAOD,

5

/.6ZAOC=180o.

.,.ZEOF=ZAOC=30°.

（2）VO为线段AB中点,

.•.AO=—AB,

2

VAC=-|AB,

第14页（共16页）

.*.0C=—AB,

6

•.•线段0c长为1,

，AB=6,

VAC=-|-AB,BD=-|-AB,

7714

.\CD=AC+BD-AB=—AB=—X6=—.

15155

23.某市居民用电收费有两种方式，普通电价：全天0.53元/千瓦时，峰谷电价：峰