河南省叶县一高2025届数学高一下期末教学质量检测试题含解析

河南省叶县一高2025届数学高一下期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设、、为平面，为、、直线，则下列判断正确的是（）A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则2．设等差数列{an}的前n项和为Sn,a2+a4=6,则S5等于()A．10 B．12 C．15 D．303．已知函数在区间上恒成立，则实数的最小值是（）A． B． C． D．4．已知两个球的表面积之比为，则这两个球的体积之比为（）A． B． C． D．5．下列四个函数中,以为最小正周期,且在区间上为减函数的是()A． B． C． D．6．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．7．己知向量，，，则“”是“”的()A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件8．设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（）A． B．C． D．9．已知，都是实数，那么“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．若关于的不等式在区间上有解,则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值为__________．12．已知圆柱的底面圆的半径为2，高为3，则该圆柱的侧面积为________.13．若数列满足（，为常数），则称数列为“调和数列”，已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是__________．14．若x、y满足约束条件，则的最大值为________.15．已知，为单位向量，且，若向量满足，则的最小值为_____.16．若直线l1：y＝kx+1与直线l2关于点（2，3）对称，则直线l2恒过定点_____，l1与l2的距离的最大值是_____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，是的直径，所在的平面，是圆上一点，，.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正切值.18．某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了三种付款方式：第一种，每天支付38圆；第二种，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，以此类推：第三种，第一天付0.4元，以后每天比前一天翻一番（即增加一倍），你会选择哪种方式领取报酬呢？19．已知的三个内角、、的对边分别是、、，的面积，（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若中，边上的高，求的值.20．如图，在三棱柱中，为正三角形，为的中点，，，．（1）证明：平；（2）证明：平面平面．21．设函数.（1）求不等式的解集；（2）若对于，恒成立，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

根据线面、面面有关的定理，对四个选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】A选项不正确，因为根据面面垂直的性质定理，需要加上：在平面内或者平行于，这个条件，才能判定.B选项不正确，因为可能平行于.C选项不正确，因为当时，或者.D选项正确，根据垂直于同一条直线的两个平面平行，得到，直线，则可得到.综上所述，本小题选D.【点睛】本小题主要考查空间线面、面面位置关系有关命题真假性的判断，属于基础题.2、C【解析】因为等差数列{an}中,a2+a4=6,故a1+a5=6,所以S5===15.故选C.3、D【解析】

直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形为正弦型函数，进一步利用恒成立问题的应用求出结果.【详解】函数,由因为，所以，即，当时，函数的最大值为，由于在区间上恒成立，故，实数的最小值是.故选：D【点睛】本题考查了两角和的余弦公式、辅助角公式以及三角函数的最值，需熟记公式与三角函数的性质，同时考查了不等式恒成立问题，属于基出题4、D【解析】

根据两个球的表面积之比求出半径之比，利用半径之比求出球的体积比.【详解】由题知，则.故选：D.【点睛】本题主要考查了球体的表面积公式和体积公式，属于基础题.5、B【解析】

由条件利用三角函数的周期性和单调性,判断各个选项是否正确,即可求得答案.【详解】对于A,因为的周期为,故A错误;对于B,因为|以为最小正周期,且在区间上为减函数,故B正确;对于C,因为的周期为,故C错误;对于D,因为区间上为增函数,故D错误.故选:B.【点睛】本题主要考查了判断三角函数的周期和在指定区间上的单调性,解题关键是掌握三角函数的基础知识和函数图象,考查了分析能力,属于基础题.6、D【解析】

利用，得出异面直线与所成的角为，然后在中利用锐角三角函数求出.【详解】如下图所示，设正方体的棱长为，四边形为正方形，所以，，所以，异面直线与所成的角为，在正方体中，平面，平面，，，，，在中，，，因此，异面直线与所成角的余弦值为，故选D.【点睛】本题考查异面直线所成角的计算，一般利用平移直线，选择合适的三角形，利用锐角三角函数或余弦定理求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题．7、A【解析】

先由题意，得到，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】因为，，所以，若，则，所以；若，则，所以；综上，“”是“”的充要条件.故选：A【点睛】本题主要考查向量共线的坐标表示，以及命题的充要条件的判定，熟记充分条件与必要条件的概念，以及向量共线的坐标表示即可，属于常考题型.8、A【解析】

∵∴−=3(−)；∴=−.故选A.9、D【解析】；，与没有包含关系，故为“既不充分也不必要条件”.10、A【解析】

利用分离常数法得出不等式在上成立，根据函数在上的单调性，求出的取值范围【详解】关于的不等式在区间上有解在上有解即在上成立，设函数数，恒成立在上是单调减函数且的值域为要在上有解，则即的取值范围是故选【点睛】本题是一道关于一元二次不等式的题目，解题的关键是掌握一元二次不等式的解法，分离含参量，然后求出结果，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、-1.【解析】分析：可建立坐标系，用平面向量的坐标运算解题．详解：建立如图所示的平面直角坐标系，则，设，∴，易知当时，取得最小值.故答案为－1．点睛：求最值问题，一般要建立一个函数关系式，化几何最值问题为函数的最值，本题通过建立平面直角坐标系，把向量的数量积用点的坐标表示出来后，再用配方法得出最小值，根据表达式的几何意义也能求得最大值．12、【解析】

圆柱的侧面打开是一个矩形，长为底面的周长，宽为圆柱的高，即，带入数据即可．【详解】因为圆柱的底面圆的半径为2，所以圆柱的底面圆的周长为，则该圆柱的侧面积为.【点睛】此题考察圆柱侧面积公式，属于基础题目．13、1【解析】因为数列是“调和数列”，所以，即数列是等差数列，所以，，所以，，当且仅当时等号成立，因此的最大值为1．点睛：本题考查创新意识，关键是对新定义的理解与转化，由“调和数列”的定义及已知是“调和数列”，得数列是等差数列，从而利用等差数列的性质可化简已知数列的和，结合基本不等式求得最值．本题难度不大，但考查的知识较多，要熟练掌握各方面的知识与方法，才能正确求解．14、18【解析】

先作出不等式组所表示的平面区域，再观察图像即可得解.【详解】解：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，由图可得：目标函数所在直线过点时，取最大值，即，故答案为：.【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，重点考查了作图能力，属基础题.15、.【解析】

由题意设，，，由得出，它表示圆，由，利用向量的模的几何意义从而得到最小值.【详解】由题意设，，，因，即，所以，它表示圆心为，半径的圆，又，所以，而表示圆上的点与点的距离的平方，由，所以，故的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查了平面向量的数量积与应用问题，也考查了圆的方程与应用问题，属于中档题.16、（4，5）4.【解析】

根据所过定点与所过定点关于对称可得，与的距离的最大值就是两定点之间的距离.【详解】∵直线：经过定点，又两直线关于点对称，则两直线经过的定点也关于点对称∴直线恒过定点，∴与的距离的最大值就是两定点之间的距离，即为.故答案为：，.【点睛】本题考查了过两条直线交点的直线系方程，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）2.【解析】

（1）首先证明平面，利用线面垂直推出平面平面；（2）找到直线与平面所成角所在三角形，利用三角形边角关系求解即可.【详解】（1）∵是直径，∴，即，又∵所在的平面，在所在的平面内，∴，∴平面，又平面，∴平面平面；（2）∵平面，∴直线与平面所成角即，设，∵，∴，∴，∴.【点睛】本题主要考查了面面垂直的证明，直线与平面所成角的求解，属于一般题.18、见解析【解析】

，，．下面考察，，的大小．可以看出时，．因此，当工作时间小于10天时，选用第一种付费方式，时，，，因此，选用第三种付费方式．19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由面积公式推出，代入所给等式可得，求出角C的余弦值从而求得角C；（Ⅱ）首先由求出边c，再由面积公式代入相应值求出边b，利用余弦定理即可求出边a.【详解】（Ⅰ）由得①于是，即∴又，所以（Ⅱ），由得，将代入中得，解得.【点睛】本题考查余弦定理解三角形，三角形面积公式，属于基础题.20、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】

（1）连结交于，连结，先证明，再证明平；（2）取的中点为，连结，，，先证明平面，再证明平面平面．【详解】证明：（1）连结交于，连结，由于棱柱的侧面是平行四边形，故为的中点，又为的中点，故是的中位线，所以，又平面，平面，所以平面．（2）取的中点为，连结，，，在中，，由，知为正三角形，故，又，，故，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面．【点睛】本题主要考查空间位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题.21、（1）见解析；（2）.【解析】

（1）由得，然后分、、三种情况来解不等式；（2）由恒成立，由参变量分离法得出，并利用基本