贵州省瓮安第二中学2025届高一下数学期末经典模拟试题含解析

贵州省瓮安第二中学2025届高一下数学期末经典模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知不等式的解集为，则不等式的解集为()A． B．C． D．2．下列正确的是()A．若a，b∈R，则B．若x<0，则x＋≥－2＝－4C．若ab≠0，则D．若x<0，则2x＋2－x>23．已知函数的定义域为，当时，，且对任意的实数，等式恒成立，若数列满足，且，则的值为（）A．4037 B．4038 C．4027 D．40284．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A． B． C． D．5．如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中①②③与为异面直线④以上四个命题中，正确的序号是（）A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④6．已知，且，把底数相同的指数函数与对数函数图象的公共点称为（或）的“亮点”．当时，在下列四点，，，中，能成为的“亮点”有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（）A．12.5；12.5 B．13；13 C．13；12.5 D．12.5；138．sincos＋cos20°sin40°的值等于A． B． C． D．9．已知l，m是两条不同的直线，m⊥平面α，则“”是“l⊥m”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．若，则下列结论成立的是（）A． B．C．的最小值为2 D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在数列中，按此规律，是该数列的第______项12．已知，，若，则实数_______.13．设，则等于________．14．已知是奇函数，且，则_______．15．已知函数一个周期的图象（如下图），则这个函数的解析式为__________．16．已知，则____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在四棱锥中，平面，，，，点Q在棱AB上.（1）证明：平面.（2）若三棱锥的体积为，求点B到平面PDQ的距离.18．已知是同一平面内的三个向量，其中为单位向量.(Ⅰ)若//，求的坐标；(Ⅱ)若与垂直，求与的夹角.19．已知，，函数.(1)求在区间上的最大值和最小值；(2)若函数在区间上是单调递增函数，求正数的取值范围.20．已知.（1）化简;（2）若,且为第一象限角,求的值.21．已知数列的前项和为，且2，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和；

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

首先根据题意得到，为方程的根，再解出的值带入不等式即可.【详解】有题知：，为方程的根.所以，解得.所以，解得：或.故选：B【点睛】本题主要考查二次不等式的求法，同时考查了学生的计算能力，属于简单题.2、D【解析】对于A，当ab<0时不成立；对于B，若x<0，则x＋＝－≤－2＝－4，当且仅当x＝－2时，等号成立，因此B选项不成立；对于C，取a＝－1，b＝－2，＋＝－<a＋b＝－3，所以C选项不成立；对于D，若x<0，则2x＋2－x>2成立．故选D.3、A【解析】

由，对任意的实数，等式恒成立，且，得到an+1＝an+2，由等差数列的定义求得结果．【详解】∵，∴f（an+1）f（﹣2﹣an）＝1，∵f（x）•f（y）＝f（x+y）恒成立，∴令x＝﹣1，y＝0，则f（﹣1）•f（0）＝f（﹣1），∵当x＜0时，f（x）＞1，∴f（﹣1）≠0，则f（0）＝1，则f（an+1）f（﹣2﹣an）＝1，等价为f（an+1）f（﹣2﹣an）＝f（0），即f（an+1﹣2﹣an）＝f（0），则an+1﹣2﹣an＝0，∴an+1﹣an＝2.∴数列{an}是以1为首项，以2为公差的等差数列，首项a1＝f（0）＝1，∴an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，∴＝2×2019﹣1＝4037.故选：A【点睛】本题主要考查数列与函数的综合运用，根据抽象函数的关系结合等差数列的通项公式建立方程是解决本题的关键，属于中档题．4、C【解析】

根据正四棱柱的底面是正方形,高为4,体积为16,求得底面正方形的边长,再求出其对角线长,然后根据正四棱柱的体对角线是外接球的直径可得球的半径,再根据球的表面积公式可求得.【详解】依题意正四棱柱的体对角线是其外接球的直径,的中点是球心,如图:依题意设,则正四棱柱的体积为:,解得,所以外接球的直径,所以外接球的半径,则这个球的表面积是.故选C.【点睛】本题考查了球与正四棱柱的组合体,球的表面积公式,正四棱柱的体积公式,属中档题.5、D【解析】

作出直观图,根据正方体的结构特征进行判断.【详解】作出正方体得到直观图如图所示:由直观图可知,与为互相垂直的异面直线,故①不正确;,故②正确;与为异面直线,故③正确;由正方体性质可知平面,故,故④正确.故选:D【点睛】本题考查了正方体的结构特征,直线,平面的平行于垂直,属于基础题.6、C【解析】

利用“亮点”的定义对每一个点逐一分析得解.【详解】由题得，，由于，所以点不在函数f(x)的图像上，所以点不是“亮点”；由于，所以点不在函数f(x)的图像上，所以点不是“亮点”；由于，所以点在函数f(x)和g(x)的图像上，所以点是“亮点”；由于，所以点在函数f(x)和g(x)的图像上，所以点是“亮点”.故选C【点睛】本题主要考查指数和对数的运算，考查指数和对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7、D【解析】分析：根据频率分布直方图中众数与中位数的定义和计算方法，即可求解频率分布直方图的众数与中位数的值.详解：由题意，频率分布直方图中最高矩形的底边的中点的横坐标为数据的众数，所以中间一个矩形最该，故数据的众数为，而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于轴的直线横坐标，第一个矩形的面积为，第二个矩形的面积为，故将第二个矩形分成即可，所以中位数是，故选D.点睛：本题主要考查了频率分布直方图的中位数与众数的求解，其中频率分布直方图中小矩形的面积等于对应的概率，且各个小矩形的面积之和为1是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.8、B【解析】由题可得，.故选B.9、A【解析】

根据充分条件和必要条件的定义，结合线面垂直的性质进行判断即可.【详解】当m⊥平面α时，若l∥α”则“l⊥m”成立，即充分性成立，若l⊥m，则l∥α或l⊂α，即必要性不成立，则“l∥α”是“l⊥m”充分不必要条件，故选：A.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合线面垂直的性质和定义是解决本题的关键.难度不大，属于基础题10、D【解析】

由，根据不等式乘方性质可判断A不成立；由指数函数单调性可判断B不成立；由基本不等式可判断C不成立，D成立．【详解】对于A,若，则有，故A不成立；对于B,根据指数函数单调性，函数单调递减，，故B不成立；对于C,由基本不等式，a=b取得最小值，由不能取得最小值，故C不成立；则D能成立.故选：D.【点睛】本题考查基本不等式、不等式的基本性质，考查不等式性质的应用，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

分别求出，，，结果构成等比数列，进而推断数列是首相为2，公比为2的等比数列，进而求得数列的通项公式，再由求得答案．【详解】，，，依此类推可得，，，即.，解得.故答案为：7.【点睛】本题考查利用数列的递推关系求数列的通项公式，求解的关键在于推断是等比数列，再用累加法求得数列的通项公式，考查逻辑推理能力和运算求解能力.12、【解析】

利用平面向量垂直的数量积关系可得，再利用数量积的坐标运算可得：，解方程即可.【详解】因为，所以，整理得：，解得：【点睛】本题主要考查了平面向量垂直的坐标关系及方程思想，属于基础题．13、【解析】

首先根据题中求出的周期，然后利用周期性即可求出答案.【详解】由题知，有，故的周期为，故，又因为，有.故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数的周期性，属于基础题.14、【解析】

根据奇偶性定义可知，利用可求得，从而得到；利用可求得结果.【详解】为奇函数又即，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解函数值的问题，属于基础题.15、【解析】

由函数的图象可得T=﹣，解得：T==π，解得ω=1．图象经过（，1），可得：1=sin（1×+φ），解得：φ=1kπ+，k∈Z，由于：|φ|＜，可得：φ=，故f（x）的解析式为：f（x）=．故答案为f（x）=．16、【解析】

由已知结合同角三角函数基本关系式可得，然后分子分母同时除以求解．【详解】，．故答案为：．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础的计算题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）.【解析】

（1）线面垂直只需证明PD和平面内两条相交直线垂直即可，易得，另外中已知三边长通过勾股定理易得,所以平面．（2）点B到平面PDQ的距离通过求得三棱锥的体积和面积即可，而,带入数据求解即可．【详解】（1）证明：在中，，，所以.所以是直角三角形，且，即.因为平面PAD，平面PAD，所以.因为，所以平面ABCD.（2）解：设.因为.，所以的面积为.因为平面ABCD，所以三棱锥的体积为，解得.因为，所以，所以的面积为.则三棱锥的体积为.在中，，，，则.设点B到平面PDQ的距离为h，则，解得，即点B到平面PDQ的距离为.【点睛】此题考察立体几何的证明，线面垂直只需证明线与平面内的两条相交直线分别垂直即可，第二问考察了三棱锥等体积法，通过变化顶点和底面进行转化，属于中档题目．18、（Ⅰ）或（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）设，根据向量的模和共线向量的条件，列出方程组，即可求解．（Ⅱ）由，根据向量的运算求得，再利用向量的夹角公式，即可求解．【详解】（Ⅰ）设由题则有解得或，．（Ⅱ）由题即，．【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，共线向量的条件及向量的夹角公式的应用，其中解答中熟记向量的基本概念和运算公式，合理准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19、（1）（2）【解析】

（1）利用向量的数量积化简即可得，再根据，求出的范围结合图像即可解决．（2）根据（1）求出，再根据正弦函数的单调性求出的单调区间即可．【详解】解：（1）因为所以，所以，所以（2）解法一：令得因为函数在上是单调递增函数，所以存在，使得，所以有因为，所以所以，又因为，得所以从而有所以，所以解法二：由，得因为所以所以解得又所以【点睛】本题主要考查了正弦函数在给定区间是的最值以及根据根据函数的单调性求参数．属于中等题，解决本题的关键是记住正弦函数的单调性、最值等．20、（1）（2）【解析】

（1）由条件利用诱导公式进行化简所给的式子,即可求得答案;（2）由题意应用诱导公式,同角三角函数的基本关系求得的值,可得的值,即可求得答案.【详解】（1）（2）①