2024年湖南省中考数学模拟试卷含答案

湖南省2024年初中学业水平考试模拟试卷

数学

温馨提示：

1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证

号、考室和座位号；

2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；

4.本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分.

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题

共10个小题，每小题3分，共30分）

1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.《九章算术》中著有“今两算得失相反,

要令正负以名之"，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若把气温为零上5℃记作+5℃,

则一3℃表示气温为（）

A.零上5℃B.零下5℃C.零上3℃D.零下3℃

2.下列计算正确的是（）

3:3326D624

A,a+a=aB,a-a=ac,⑺=",a+a=a

3.某种芯片每个探针单元的面积为0Q0000164cm2,0.00000164用科学记数法可表示为（）

-4-s7-s

A.1.64xIOB.1.64x10C.16.4xlO-D.0.164x10

4."科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现.某校随机抽查了50名八年级学生的视力情况，得到

的数据如下表：

视力4.7以下4.74.84.94.9以上

人数57101612

则本次调查中视力的众数和中位数分别是（）

A.4.9和4.8B.4.9和4.9C.4.8和4.8D.4.8和4.9

5.已知直线a2,将一块含30°角的直角三角板（4BAC==30°,乙4cB=90。）按如图所示的方式放置，并且顶点4

C分别落在直线生力上，若，1=20°,则42的度数是（）

A.20-B.30*C.40cD.50。

第5题图第6题图

6.五星红旗是中华人民共和国国旗，旗上的五颗五角星及其相互关系象征着中国共产党领导下的革命人民大

团结.五角星是由五个每个顶角为36°的等腰三角形组成，既美观又蕴含着数学知识，如图将五角星绕其旋转

中心按顺时针旋转一定角度，线段AB恰好与线段CD重合，则该旋转角的度数是（）

A.14半B,108sC.7ZD.36s

7.将正偶数按下表排成5歹U：

第一列第二列第三列第四列第五列

第一行2468

第二行16141210

第三行18202224

第四行32302826

..

根据上面规律，2024应在（）

A.125行，3列B.125行，2列C.253行，5列D.253行，3列

y--2

8.函数”的图象与过原点的直线/交于48两点，现过48分别作无、y轴的平行线，相交于C点.则AABC

的面积为（）

9.动点P在等边MBC的边AC上，48=4,连接PB,AD_LP3于D,以;1D为一边作等边△ADE,EO的延长线

2

交BC于F,当EF取最大值时，PB的长为（）

A.2B.C.2HD.

10.若关于X的方程*-以+3|=x+4合有三个根，贝粒的值为（）

A.-1B.T或4C.T或2D.’或

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

vGr+S

V=------

11.若函数’、+2有意义，则自变量取值范围为

12.已知点M的坐标为（-3,-5）,则关于原点对称的点的坐标为.

13.如图，有一个亭子地基是半径为8米的正六边形，则地基的面积为平方米.

14.中国书画扇面是中国传统文化艺术的重要表现形式，同时也具有极高审美的艺术价值.如图，一件扇形艺

术品完全打开后，测得乙BAC=120°,4B=45cm,BD=30cm,则由线段BD,弧DE,线段EC,弧C8围成扇面

的面积是cm?（结果保留口）.

15.如图，顺次连接四边形48CD各边中点得到四边形EFG凡将一个飞镖随机投掷到四边形4BCD上，则飞镖

落在阴影区域的概率是.

16.2022年卡塔尔世界场馆建设："中国造"闪耀世界杯.世界最大的饮用水池卡塔尔饮用水蓄水池，由中国

能建、葛州坝集团参与建造，王师傅检修一条长600米的自来水管道.计划用若干小时完成.在实际检修过

程中，每小时检修管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道

多少米？设王师傅原计划每小时检修管道米，根据题意可列方程为：.

17.如图，由小正方形构成的10x10网格，小正方形的顶点叫做格点，O°经过4B,c三个格点，用无刻

度的直尺，在。。上找一点D,使点D平分48c（保留画图痕迹）.

18.如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是4和3,则重叠部分的四边形428中的对

角线B。的长是.

三、解答题（本大题共8小题，第19-20题每小题6分，第21-22题每小题8分，第23-24题每小题9分,

第25-26题每小题10分，共66分）

2cos30。+（7T-3.14）°-|1-V3|+（-

19.计算:

苴中％

20.先化简，再求值:\x-1/jr-6x+s,=4

21.为落实"双减"政策，优化作业管理.某中学在八年级随机抽取部分学生对作业完成时间进行调查，调查他

们每天完成书面作业的时间单位：分钟）按照完成时间分成五组：A组"t£45，，；8组，，45<60，，；c组

，，60<t±75，；。组，，75<t39。，；E组“t>90”.将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.

4

根据以上信息，解答下列问题：

⑴本这次调查的总人数为人，请补全条形统计图；

⑵A组人数占本次调查人数的百分比是；

⑶在扇形统计图中，B组所对应的圆心角度数为度.

22.某小区在进行老旧小区改造的过程中，为了方便老人行走，决定对一段斜坡进行改造.如图，AB1BC,

测得4B=5米，BC=12米，现将斜坡的坡角改为15°,即UDC=15°（此时点2、U。在同一直线上）.（参

考数据：sinl5°*0,26,cos15°«0.97,tanl5°«0.27,结果精确到04m）,求斜坡改进后的起点。与原起点

C的距离（结果精确至胆上米）.

地面

23.第一届茶博会在海丝公园举行，全国各地客商齐聚于此，此届茶博会主题"精彩闽茶•全球共享一采购

商看中了铁观音和大红袍这两种优质茶叶，并得到如表信息：

铁观音大红袍总价/元

251800

质变/Akg

311270

⑴求每千克铁观音和大红袍的进价；

（2）若铁观音和大红袍这两种茶叶的销售单价分别为450元/kg、260元/kg,该采购商准备购进这两种茶叶共

30kg,进价总支出不超过1万元，全部售完后，总利润不低于2660元，该采购商共有几种进货方案？（均购

进整千克数）（利润=售价-进价）

5

24.如图，在口ABCD中，AC,BD交于点。，点E，F在AC上，AF=CE_

⑴求证：四边形EBFD是平行四边形；D

(2)若乙84c=4DAC,求证：四边形EBFD是菱形.

B

边4B上，点F为边OB中点，为以。为圆心，8。为半径

25.如图(1)所示，已知在△ABC中，AB=ACt。在

的圆分别交CB,AC于点D,E,连接EF交0D于点G.

⑴如果°G=DG,求证：四边形CEGD为平行四边形；

⑵如图(2)所示，连接°E,如果乙B4C=90°/OFE==^DOE,AO=8,求边。B的长；

OG

⑶连接BG,如果AOBG是以0B为腰的等腰三角形，且4°=°F,求而的值.

AOFBA0FB

图⑴图(2)

6

a+d

V=.

26.我们约定：关于x的反比例函数'号称为一次函数丫=&刀+匕的“次生函数〃，关于x的二次函数

y=ax2+bx-(a+b)称为一次函数y=ax+匕的"再生函数

⑴按此规定：一次函数丫=%-3的，，次生函数，，为：，"再生函数"为：；

⑵若关于x的一次函数y=%+力的"再生函数"的顶点在x轴上，求顶点坐标；

(4,-1)

⑶若一次函数丫=以+匕与其"次生函数"交于点(L-2)、、2/两点，其"再生函数"与x轴交于a、8两点(点

A在点B的左边)，与y轴交于点C

①若点D(L3),求4CBD的正切值；

②若点E在直线#=1上，且在x轴的下方，当4CBE=45°时，求点石的坐标.

参考答案与解析

一、选择题

题号12345678910

选项DDABDADCCB

1.D

【详解】解：气温为零上5℃记作+5℃,则一3℃表示气温为零下3℃,故选：D.

7

2.D

【详解】解：A.a3+a2=2a3,计算错误；

B.a3-a2=a5,计算错误；

(a2)3=a6

C.,计算错误；

D.a6-a2=a4,计算正确；故选D.

3.A

-6

【详解】解:0.00000164=1.64X10,故选:A.

4.B

【详解】解：视力为今9的出现人数为16,最多，

众数是49,

•••样本容量为50,

中位数是第2526名同学的视力数据和的一半，

^^=4.9

中位数是2,

•••众数是49,中位数是4.9,故选：B.

5.D

【详解】解：：allb,

必1+LBAC=r2(两直线平行，内错角相等),

•••41=20，血C=30°

9，

.-.z2=20°+30°=50°故选：D.

6.A

【详解】如图，

•••五角星为轴对称图形，

8

"BD=白36。=18。"DB=；x36。=18。

•.•乙BOD=180°-18°-18°=144°，

•••将五角星绕其旋转中心按顺时针旋转一定角度，线段48恰好与线段CQ重合,

NBOD为旋转角,

即旋转角为144。.故选：A.

7.D

【详解】正偶数依次排列，2024是第1012个数

根据分析中的规律，每个循环是8个数字，则1012+8=126…4

因此，第1012个数（即2024）是完成126个循环后，再往后数4个数的位置

一个循环是2行，故126个循环是第252行

再往后4个数字，故是253行，第5列数字（第一个数字空缺），故选D

8.C

【详解】解：由于点A、8在反比例函数图象上关于原点对称,

△ABC的面积等于两个三角形加上一个矩形的面积和，

=Lk+Lk+k=2k=2x7=4

则△■BC的面积.故选：C.

9.C

【详解】解：如图，分别连接4,EC,作CGIIBD,交EF的延长线于G,

48。和4ADE是等边三角形，

AB=AC，AD=AE，^BAC=^DAE=60°，

：./LBAD=LEAC

AB=AC

乙BAD=^CAE

在△ABD和△ACE中，(AD=4E,

.•.△4BD空△ACE(SAS),

：.Z.ADB=£AECfBD=CE，

AD1PB9

・・・"DB=90°

9

“AEC=90°

•••4AED=60°

:.乙CED=30°

VCGIIBD,

c

.-.zG=zFDB=309

：ZG="EG=300

CG=CE

BD=CG.

'乙BDF=£G

乙BFD=/.CFG

在aBDF和ACGF中，BD=CG

BDF毛4CGF(AAS),

BF=FC

AB=AC

，点F为BC中点，

・・・AF1BC

.".zXFC=90c

.-.^AFC+LAEC=1800

"A,F,c,E四点共圆，

二当EF取最大值时，则EF等于直径AC,

••EF为直径，

.-.zFi4F=zFCF=90°

二四边形"CE为矩形，

"£FAC=30c

10

：.ACAE=60°

二点D在4。上，

-：AD1PB于D,

■-P,°两点重合，

此时P为AC中点,BP1AC,

AP=PC=2

vAB=49

PB=>JAB2-AP2=2V3.

故选：C.

10.B

【详解】：卜2-4%+3|=%+，

22

%-4x+3=x+1或x-4x+3=-x-ti

整理得好-5x+3-t=0①或%2-3%+3+t=0②,

设方程①的判别式为d,方程②的判别式为&,

若原方程恰有三个根，则有三种可能：

伙=25-4(3-t)>0

⑴IA,=9-4(34-0=0

lx2—4%4-31=x--

此时，4

•••x2—4x+3=x-7x2—4x+3=-x+-

4或+

5+V10"一"_33

X=---—检_Zt=--

解得2,或2,二满足题意的t的值是4

Q=25-4(3-t)=0

(2)U2=9-4(3+t)>0

11

t=--x^-4x+3=x-—

当,时，4,

---x2-4%+3=x-v算2-4%+3=-%+审

4或4

%=为=S3±5

解得1之2,或2,

vx——4->0

.“、匕

•<X>—X=—3+——^10<,—13

4,但2匕不满足题意，舍去；

13

tw*-T-

pi=25-4(3-t)>0••••3

(3)(A2=9-4(3+t)>0,且两方程恰有一个相同的根，1”一*,

3

了“<yt<F

[m2-5m+3-t=0严=1严=3

设相同的根为S则Ui2-3m+3+t=0,解得匕=一1,匕=一3

当t=一]时，,2—4%+3]=%-1

解得x=l或2或4,符合题意；

当t=-3时，|x2-4%+3|=%—3,

解得％=°或2或3,但此时三个解均不合题意，舍去；

_3

综上所述，£的值为-1或\故选B.

二、填空题

11.XN-5且XH-2/XH-2且XN-5

VTFE

y=-----

【详解】V函数"+2有意义，

-x+5>0且t+2W0,

12

解得42一5且%a2,

故答案为：％2_5且％±_2.

12.（3,5）

【详解】解：关于原点对称的点的坐标特征为横、纵坐标全变为相反数,

故点M的坐标为（-3,-5）,则关于原点对称的点的坐标为（3,5）,

故答案为：（35.

13,965/3

zBOC=ix3600=60c

【详解】解：由题意可得：6,°8=℃=8米,

△°BC是等边三角形，=BC=8米,

■•OPLBC,

.BP=CP=4米,

...OP=V82-42=45/3(米),

6xixBCxOP=6xix8x4V3=96x^

二正六边形的面积为22（平方米）.

故答案为：966.

14.600JT

［详解］解：AD=4B-BD=45-30=15(cm),

120frx482_120irx\屏

5=

扇面的面积为:―360——360~

120TCX45212Mxi5±

=600^(cm2)

―360——360~.故答案为：600n.

1

15.弓0・5

13

【详解】解：；DE=E4DH=HCt

EH=-AC

•■•EHWAC，2

・•・△DEHMDAC

SDKH_/当2_i

**(^JLDACI"/4

SMEF—:SAADBS〃FG—T5AXSCS^CGH=:SACDB

同法可证，444

S第=1(SADAC+S114D8+5A48c+S“D8)=5$圆近形ABCD

ii

二则飞镖落在阴影区域的概率为2.故答案为：2.

600600汽

——--=2

1uXI2x

lb.

【详解】解：设王师傅原计划每小时检修管道X米，根据题意可列方程为:

600_600_2600_600_2

—这一,故答案为：―这一

17.如图，取点E,画直线°E与O°相交，则交点为所找的点D

易证E为月C中点，由垂径定理推论可知，直线0E平分弧ABC

14

15

18.T

【详解】解：如图，连接AC,由题意得：矩形4FC"三矩形AECG,

,•z/f=90°，CG=CH=3，AGIICE，AHIICF，AH=CE

四边形ABCD是平行四边形,

二口ABCD的面积=AD-CH=CD-CG,

.•AD=CDf

...RBCD是菱形,

.•CD=BC=AB=AD,

设CD=x,则DH=DE=4-x,

在RSCDH中，由勾股定理得：32+(4-x)2=X2,

X=—2E

解得：

CD号

=CD.CG=^ACXBD=*=冷X5XBD

菱形4BCD的面积

1515

即B。的长是：7,故答案为：彳

三、解答题

1

2x畀(n-3.14)。-|l-V3|+(-0

19.【详解】解：原式

=V3+1-(V3-lH(-3)

=-2

20.【详解】解：M-

15

2x-24x(x-1)

-(x-1x-l)"(x-3)2

_2(x-3)x(x-l)

x-1(x-3)2

2x

-3

2x_2X4

当#=4时，原式一石一口一

21.【详解】（1）解：这次调查的学生人数是：25+25%=100（人）

如图，。组的人数为：100-10-20-25-5=40（^）

（2）A所占的百分比为：10-100x100%=10%.

360sx—=72"

（3）B组所占的圆心角是：100

22.【详解】解：.在RtAADB中,"DC=15°,48=5,

AB

BD=tan15s"0^27"18.52

（米）,

•.DC=DB—BC=18.52—12=6.52x6.5(米),

答：斜坡改进后的起点°与原起点C距离约为6.5米.

23.【详解】（1）解：设每千克铁观音的进价是x元，每千克大红袍的进价是y元,

（2x+5y=1800（x=350

根据题意得：⑶+y=1270,解得：（y=220,

答：每千克铁观音的进价是350元，每千克大红袍的进价是220元;

（2）设购进山千克铁观音，则购进（30-m）千克大红袍，

350m+220(30-m)<10000

根据题意得:U-350)m+(260-220)(30-m)>2660

7334C

一<771<—

解得:3——13

又•••加为正整数，

・•・加可以为25,26,

16

•••该采购商共有2种进货方案.

24.【详解】（1）证明：四边形A8C。为平行四边形,

••AO=CO,B0=DO,

-AF=CE

••AF-AO=CE-CO，

即E。=F。，

四边形EBFD是平行四边形.

(2)四边形ABC。为平行四边形,

•.A•BWCD，

•.£•DCA=LBAC，

••LBAC=LDAC,

•-•LDCA=LDAC，

•.•DA=DC，

四边形ABC。为菱形，

•.•ACLBD，

即EFJ.BD,

...四边形EBFD是平行四边形，

四边形EBFD是菱形.

25.【详解】(1)证明：:AC=48

...LABC="

•.OD=OB

,-•LODB=LABC，

•LC—LODB

..ODIMC

17

1,产是°B的中点，0G=DG,

二产6是4°BD的中位线，

」.FGIIBC,即GEIICD,

四边形CEDG是平行四边形；

⑵解：•./°FE=4D0E,A0=8,点F边。8中点，

设乙OFE=4DOE=Q,OF=FB=Q,贝ijOE=OB=2a

由⑴可得ODIIAC

"E°=4D0E=a,

：."FE=LAEO=a,

又・•LA=LA

。

,•,△4EMAFE,

AE_AO

.AF~AE

gp4E2=AO-AF,

••・U=90°,

在Rt^AE。中，AE2=EO2-AO2,

-EO2-AO2=AOxAF,

(2a)2-82=8x(8+a)

解得:a=1+闻或a=1.忌(舍去)

OB=2a=2+2y/33.

(3)解：①当°G=°B时，点G与点D重合，舍去；c

②当BG=°B时，如图所示，延长BG交月C于点p./

•.•点F是的中点，AO=OF,

OF

-,AO=OF=FB,

设A。=OF=FB=a,

OGWAC

-△BGOBPA

,,，

OG_OB_2a_2

.而一而一3Q-3

,,，

设OG=2k,AP=3k,

OGWAE

06_OF_a_1

•△FOGFAE.AF2a2

•,，…，

•AE=2OG=4k

,•，

-PE=AE-AP=k

,•，

连接OE交PG于点Q,

•.OGWPE

•,

GO_QG_OQ_2k_?

...△QPE“△QG0...正=而=而=7=

224

PQ=rd,QG=-aEQ=^a,OQ=-a

•，333

,,，

^PQE^BQO^,P^a,BQ=BG