2024年高考一模数学试题 (一)

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B=<yy=—,xwZ,ywZ>

A=x2-3<0,xGZ

i.已知集合「XJ,则（）

A.{-2,-1,1,2}B.{-2,-1,0,1,2}C.{-1,1}D.{-2,2}

2.设命题P：Vx<-1,x2+x>0>则?的否定为（）

A.3x<—1,x2+x<0B.3%>—1,x2+x<0

C.Vx<-1,x2+x<0D.Vx>-1,x2+x<0

3.函数〃"=而3的图象大致形状是（

4.直线4:(3+"z)x+4y=5_37〃」2：2x+(5+根)y=8,则“机=-1或租=—7"是'T川「的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.设a=2.I"）/^log43,（^log2l.8,则a、b、c的大小关系为（）

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b

6.已知S“是等差数列｛凡｝的前〃项和，7“为数列的前〃项和，若$4=12,2电=10几，贝ij

工2=（）

A51B.52C.84D.104

7.木楔子在传统木工中运用广泛，它使得樟卯配合牢度得到最大化满足，是一种简单的机械工具，是用

于填充器物的空隙使其牢固的木檄、木片等.如图为一个木楔子的直观图，其中四边形ABCD是边长为1

的正方形，且VAOE，△5CE均为正三角形，EFUCD,EF=2,则该木楔子的体积为（）

V

8.已知函数/（x）=3sin（0x+e）［xeR,0〉O,|d<f的部分图象如图所示，则下列说法正确的是

3兀9兀

C.不等式/（X）25的解集为6fat+—,6far+—keZ

D,将/（x）的图象向右平移.个单位长度后所得函数的图象在［6兀,8可上单调递增

卜%+2_j|%<0

9.已知函数y（x）=「-，若关于X的方程"（切2+时（乃+2=0恰有6个不同的实数根，则

|log2x|,x>0

m的取值范围是（）

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

10.已知复数z=工型，则复数z虚部为______

1-i

11.已知圆G：/+V+4%+1=0和圆C2：/+y2+2%+2y+1=0,则圆G与圆G的公共弦的弦长

12.曲线y=2——Inx在x=l处的切线的倾斜角为a,则cosktz—^

x

13.定义在R上的函数/⑺满足了(—%)=—/(%),/(x—2)=/(x+2),且xe(—1,0)时,

/(X)=2工+g,贝|/(log?20)=

14.若a>0,b>0,且》+8a—2a6=0,则2a+/?的最小值为；此时。=,

15.如图，在四边形ABCZ)中，/B=60°,AB=2，BC=6,且AD=；LBC，AD.AB=—2则实数％

Iuuumi

的值为,若M,N是线段8c上的动点，且机必=1,则AM.DN的最小值为

三、解答题(本大题共5小题，共60.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=3&，b=6,C=—.

4

(1)求c；

求cos]A—的值;

(2)

(3)求cos(A—5—C)的值.

17.如图，在四棱锥P—ABCD中，平面ABC。，底面ABC。是直角梯形，其中AZX/5C,

ABLAD,AB=AD=-BC=2,PA=4,E为棱上的点，且

24

(1)求证：DEI平面PAC；

(2)求平面APC与平面尸CD所成角的余弦值;

(3)设。为棱CP上的点(不与C,尸重合)，且直线QE与平面24c所成角的正弦值为且，求等

5CP

的值.

18.已知圆C经过点4(1,3)和3(5,1),且圆心C在直线x—y+l=O上.

(1)求圆C的方程；

(2)设直线/经过点(0,3),且/与圆C相切，求直线/的方程.

(3)P为圆上任意一点，在(1)的条件下，求(x+l)2+(y+2)2的最小值.

19.己知数列｛4｝是公比4>1的等比数列，前三项和为13,且％,4+2,%恰好分别是等差数列｛勿｝的

第一项，第三项，第五项.

(1)求数列｛叫和也｝通项公式；

,,\a，”为奇数，/*\,、

(2)设数列｛c„｝的通项公式cn=，〃为偶数(〃eN*),求数列｛1｝的前2n+1项和邑用；

⑶求寸？「4)”T(“eN)