湖南省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷3

湖南省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷3一、选择题(本题共12题，每题1.0分，共12分。)1、复数等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：2、若二项式的系数是84，则实数a=()A、2B、C、1D、标准答案：C知识点解析：Tk＋1=C7k(2x)7－k=C7k27－kakx7－2k，令7—2k=一3，得k=5，即T5＋1=C7522a5x－3=84x－3，解得a=1，选C．3、设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得的()A、充分而不必要的条件B、必要而不充分的条件C、充要条件D、既不充分也不必要的条件标准答案：C知识点解析：“存在集合C使得．选C．4、圆x2＋y2一4x+6y=0的圆心坐标是()A、(2，3)B、(一2，3)C、(一2，一3)D、(2，一3)标准答案：D知识点解析：题干中圆的方程可化为(x一2)2+(y+3)2=13，所以圆心坐标为(2，一3)．5、在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)，给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为()A、①和②B、③和①C、④和③D、④和②标准答案：D知识点解析：在空间直角坐标系O—xyz中作出棱长为2的正方体，在该正方体中作出四面体，如图所示，由图可知，该四面体的正视图为④，俯视图为②．选D．6、向量a=(1，2)，b=(x，1)，c=a+b，d=a-b，若c／／d，则实数x的值等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：∵向量a=(1，2)，b=(x，1)，∴c=a+b=(1＋x，3)，d=a—b=(1一x，1)，∵c／／d，∴1+x一3(1一x)=0，解得x=．故选A．7、由不等式组确定的平面区域记为Ω1，不等式组确定的平面区域记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由题意作图，如图所示，Ω1的面积为×2×2=2，图中阴影部分的面积为2一．选D．8、若随机变量X的分布列如下表，则E(X)=()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由题意和概率的性质，得2x+3x+7x+2x+3x+x=1，∴，故选D．9、已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()A、B、C、3D、2标准答案：A知识点解析：假定焦点在x轴上，点P在第一象限，F1，F2分别为左、右焦点，设椭圆的方程为=1(m＞0，n＞0)，它们的离心率分别为e1，e2，则｜PF1｜=a+m，｜PF2｜=a一m，在△PF1F2中，4c2=(a+m)2+(a—m)2一2(a+m)(a一m)cos，当且仅当a=3m时，等号成立，故选A．10、若直线l不平行于平面α，且lα，则()A、α内的所有直线与l异面B、α内不存在与l平行的直线C、α内存在唯一的直线与l平行D、α内的直线与l都相交标准答案：B知识点解析：由题干知l和平面α相交，所以α内存在与l异面的直线，也存在与l相交的直线，但不存在与l平行的直线．11、已知二面角α一l一β的大小为50°，P为空间中任意一点，则过点P且与平面α和平面β所成的角都是25°的直线的条数为()A、2B、3C、4D、5标准答案：B知识点解析：首先给出下面两个结论①两条平行线与同一个平面所成的角相等．②与二面角的两个面成等角的直线在二面角的平分面上．(1)如图1，过二面角α—l一β内任一点作棱l的垂面AOB，交棱于点O，交两半平面于OA，OB，则∠AOB为二面角α—l一β的平面角，∠AOB=50°．设OP1为∠AOB的平分线，则∠P1OA=∠P1OB=25°，与平面α，β所成的角都是25°，此时过P且与OP1平行的直线符合要求，有一条．当OP1以O为轴心，在二面角α—l一β的平分面上转动时，OP1与两平面夹角变小，不再会出现25°情形．(2)如图2，设OP2为∠AOB的补角∠AOB’，则∠P2OA=∠P2OB=65°，与平面α，β所成的角都是65°．当OP2以O为轴心，在二面角α—l一β’的平分面上转动时，OP2与两平面夹角变小，对称地在图中OP2两侧会出现25°情形，有两条，此时过P且与OP2平行的直线符合要求，有两条．综上所述，直线的条数共有三条，故选B．12、设双曲线4x2一y2=t(t≠0)的两条渐近线与直线x=围成的三角形区域(包含边界)为D，P(x，y)为D内的一个动点，则目标函数z=x-y，的最小值为()A、－2B、C、0D、标准答案：B知识点解析：双曲线4x2一y2=t的两条渐近线是y=±2x，故选B．二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)13、如图，直线a／／b，直线c与a，b相交，∠1=70°，则∠2=________度．FORMTEXT标准答案：110知识点解析：由平行线的性质可知，∠1、∠2互为补角，所以∠2=110°．14、已知关于x的一元二次方程2x2一3kx+4=0的一个根是1，则k=________．FORMTEXT标准答案：2知识点解析：把1代入原等式得，2—3k+4=0，所以k=2．15、100件外观相同的产品中有5件不合格，从中任意抽出1件进行检测，则抽到不合格产品的概率为_________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：因为100件外观相同的产品中有5件不合格，所以从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是．16、如图，△ABC中，DE／／BC，，△ADE的面积为8，则△ABC的面积为_________．FORMTEXT标准答案：18知识点解析：因为△ABC中，DE／／BC，，所以S△ADE：S△ABC=4：9，所以S△ABC=18．17、如图，在平面直角坐标系中，A(2，3)，B(一2，1)，在x轴上存在一点P，使P到A，B两点的距离之和最小，则P的坐标为________．FORMTEXT标准答案：(一1，0)知识点解析：作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小，∵A点的坐标为(2，3)，B点的坐标为(一2，1)，∴C(2，一3)，设直线BC的解析式是：y=kx+b，把B、C的坐标代入得：解得即直线BC的解析式是y=一x一1，当y=0时，一x一1=0，解得：x=一1，∴P点的坐标是(一1，0)．三、解答题(本题共12题，每题1.0分，共12分。)18、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A-C=90°，a+c=b，求C．标准答案：由A—C=90°得A=90°+C，B=180°一(A+C)=90°一2C，由a+c=b及正弦定理得sinA+sinC=sinB，而sinA=sin(90°+C)=cosC，sinB=sin(90°一2C)=cos2C故有sin(C+45°)=sin(90°一2C)，又因为0°＜C＜90°，故有C+45°=90°一2C，得3C=45°，即C=15°．知识点解析：暂无解析19、已知直线l的参数方程是(t是参数)，圆C的极坐标方程为ρ=2cos(θ+)．(1)求圆心C的直角坐标；(2)由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．标准答案：(1)(2)∵直线l的普通方程为x一y+=0，圆心C到直线l距离是=5，∴直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是．知识点解析：暂无解析已知直三棱柱ABC一A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点．20、求证：DE／／平面ABC；标准答案：证明：如图建立空间直角坐标系A-xyz，令AB=AA1=4，则a(0，0，0)，E(0，4，2)，F(2，2，0)，B(4，0，0)，B1(4，0，4)，D(2，0，2)知识点解析：暂无解析21、求证：B1F⊥平面AEF；标准答案：知识点解析：暂无解析22、求二面角B1一AE—F的余弦值．标准答案：平面AEF的法向量为=(一2，2，一4)，设平面B1AE的法向量为n=(x，y，z)，∴令x=2，则z=一2，y=1，∴n=(2，1，一2)∴∴二面角B1一AE—F的余弦值为．知识点解析：暂无解析李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下(假设各场比赛相互独立)：23、从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0．6的概率；标准答案：根据投篮统计数据，在10场比赛中，李明投篮命中率超过0．6的场次有5场，分别是主场2，主场3，主场5，客场2，客场4．所以在随机选择的一场比赛中，李明的投篮命中率超过0．6的概率是0．5．知识点解析：暂无解析24、从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0．6，一场不超过0．6的概率；标准答案：设事件A为“在随机选择的一场主场比赛中李明的投篮命中率超过0．6”．事件B为“在随机选择的一场客场比赛中李明的投篮命中率超过0．6”，事件C为“在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0．6，一场不超过0．6”．则C=，A，B独立．根据投篮统计数据，P(A)=．所以，在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0．6，一场不超过0．6的概率为．知识点解析：暂无解析25、记为表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记X为李明在这场比赛中的命中次数，比较EX与的大小．(只需写出结论)标准答案：EX=知识点解析：暂无解析如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB／／DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．26、证明：BE⊥DC；标准答案：证明：依题意，以点A为原点建立空间直角坐标系(如图)，可得B(1，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，由E为棱PC的中点，得E(1，1，1)．向量=0．所以，BE⊥DC．知识点解析：暂无解析27、求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；标准答案：向量=(1，0，一2)，设n=(X，y，z)为平面PBD的法向量．则，不妨令y=1，可得n=(2，1，1)为平面PBD的一个法向量，于是有．所以，直线BE与平面PBD所成角的正弦值为．知识点解析：暂无解析28、若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F一AB一P的余弦值．标准答案：知识点解析：暂无解析29、请结合《义务教育数学课程标准》和实际，谈谈你对情感态度价值观目标的认识．标准答案：《义务教育数学课程标准》明确表明：“数学思考、解决问题、情感态度”等方面的发展比单纯在“知识与技能”方面的发展更为重要．合格的公民的许多基本素质，