七年级下-专题训练 二元一次方程组的实际应用（ 基础题＆提升题＆压轴题 ）（解析版）

七年级下册数学《第八章二元一次方程组》专题训练二元一次方程组的实际应用（基础题＆提升题＆压轴题）基础题基础题1．今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求今年哥哥和妹妹的年龄．设哥哥今年x岁，妹妹今年y岁，得到的方程组（）A．x+2=3(y+2)，x=2y. B．x−2=3(y−2)，C．x+2=2(y+2)，x=3y． D．【分析】设今年哥哥x岁，妹妹y岁，根据今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，可得x＝2y，再根据2年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍可得x﹣2＝3（y﹣2），进而可得答案．【解答】解：设今年哥哥x岁，妹妹y岁，由题意得：x=2yx−2=3(y−2)故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．2．（2022春•利津县期末）某厂第二车间的人数比第一车间的人数的45少30人．如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的34．问这两个车间原来各有多少人？设第一车间原来有x人，第二车间原来有A．y=45x−30y=3C．y=45x−30y=【分析】根据题意可知，第二车间的人数＝第一车间的人数×45−【解答】解：设第一车间的人数是x人，第二车间的人数是y人．依题意有：y=4故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程组．3．（2022春•赣县区校级期末）《九章算术》卷八方程【七】中记载：“今有牛五、羊二，值金十两．牛二、羊五，值金八两．牛、羊各值金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两，2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？若设一头牛值金x两，一只羊值金y两，则可列方程组为．【分析】根据“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两”，得到2个等量关系，即可列出方程组．【解答】解：由题意可得，5y+2x=102y+5x=8故答案为：5y+2x=102y+5x=8【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组．4．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分某队前16场比赛中负6场得26分，则该队胜场．【分析】设该队胜了x场，平了y场，根据该队前16场比赛中负6场得26分，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设该队胜了x场，平了y场，依题意，得：x+y+6=163x+y=26解得：x=8y=2故答案为：8．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5．（2022秋•运城期末）一个两位数数位上的数字之和是8，将它的十位数字和个位数字交换后，得到新的两位数，若新两位数比原两位数小18，则原两位数为．【分析】设原两位数的个位数是x，十位数是y，根据列方程组，求出即可．【解答】解：设原两位数的个位数是x，十位数是y，根据题意可得：x+y=810y+x−(10x+y)=18解得：x=3y=5故原数为：53．故答案为：53．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意表示出两位数是解题关键．6．（2022秋•北碚区校级期末）如图，利用两个外形一致的长方形木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．81cm B．83cm C．85cm D．87cm【分析】设桌子的高度为xcm，长方形木块的长比宽长ycm，根据图中的数据，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设桌子的高度为xcm，长方形木块的长比宽长ycm，根据题意得：x+y=90x−y=80解得：x=85y=5∴桌子的高度是85cm．故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．某抗洪救灾小组A地段28人，B地段有15人，现又调来29人分配在A、B两个地段，要求使A地段的人数是B地段人数的2倍，则调往A地段和B地段的人数分别为．【分析】设调往A地段x人，B地段y人，根据总共调来29人；A地段的人数是B地段人数的2倍，可得出方程组，解出即可．【解答】解：设调往A地段x人，B地段y人，由题意得，x+y=2928+x=2(15+y)解得x=20y=9所以调往A、B地段分别是20人，9人．故答案为：20，9．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，难度一般．8．（2022春•沂水县期末）已知有若干片相同的拼图，其形状如图1所示．当4片拼图紧密拼成一列时，总长度为23cm，如9图2所示；当10片拼图紧密拼成一列时，总长度为56cm，如图3所示，则图1中的拼图长度为（）A．5.5cm B．5.6cm C．5.75cm D．6.5cm【分析】设图1中一个拼图中去掉半圆的宽度为xcm，半圆的半径长为ycm，由题意：当4片拼图紧密拼成一列时，总长度为23cm，如图2所示；当10片拼图紧密拼成一列时，总长度为56cm，列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：设图1中一个拼图中去掉半圆的宽度为xcm，半圆的半径长为ycm，由题意得：4x+y=2310x+y=56解得：x=5.5y=1则x+y＝5.5+1＝6.5，即图1中的拼图长度为6.5cm，故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．（2023•天涯区一模）现有一段长为88米的河道清淤任务，由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲队每天清理10米，乙队每天清理8米，两队共用时10天，则甲、乙工程队各清理了几天？【分析】设甲工程队清理了x天，乙工程队清理了y天，利用工作总量＝工作效率×工作时间，结合甲队接力共用时10天完成88米的河道清淤任务，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设甲工程队清理了x天，乙工程队清理了y天，依题意得：x+y=1010x+8y=88解得：x=4y=6答：甲工程队清理了4天，乙工程队清理了6天．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．（2021春•成武县期中）某机械厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓50个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，恰好能使每天生产出来的产品配成一套？【分析】设每天安排x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母．构建方程组即可解决问题．【解答】解：设每天安排x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母．由题意x+y=120解得x=20答：每天安排20名工人生产螺栓，100名工人生产螺母，恰好能使每天生产出来的产品配成一套．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是学会寻找等量关系，构建方程解决问题．11．（2022秋•驻马店期末）入冬后的寒潮横扫我国大部分城市，某单位为给员工准备新年礼物，计划购进A、B两款暖手宝共600个，已知购进1个A款暖手宝与2个B款暖手宝共需85元，购进2个A款暖手宝与1个B款暖手宝共需80元．求每个A款暖手宝和每个B款暖手宝的价格．【分析】设每个A款暖手宝的价格为x元，每个B款暖手宝的价格为y元，利用总价＝单价×数量，结合“购进1个A款暖手宝与2个B款暖手宝共需85元，购进2个A款暖手宝与1个B款暖手宝共需80元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设每个A款暖手宝的价格为x元，每个B款暖手宝的价格为y元，依题意得：x+2y=852x+y=80解得：x=25y=30答：每个A款暖手宝的价格为25元，每个B款暖手宝的价格为30元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12．（2021秋•兰州期末）某生态柑橘园现有柑橘若干吨，计划租用A、B两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用3辆A型车和2辆B型车一次可运柑橘13吨；用4辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘18吨，则1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨？【分析】根据用3辆A型车和2辆B型车一次可运柑橘13吨；用4辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘18吨，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可．【解答】解：设满载时1辆A型车一次可运柑橘x吨，1辆B型车一次可运柑橘y吨，依题意，得3x+2y=134x+3y=18解得：x=3y=2答：1辆A型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘2吨．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组．13．（2022春•上蔡县校级月考）洛阳历史文化厚重，既是十三朝古城，又是牡丹花城，许多商品都代表河南特色，某商店需要购进甲、乙两种洛阳特色小商品共180件，其进价和售价如表：（注：利润＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）1235售价（元/件）1847该商店计划销售完这批商品后获得利润1200元，甲，乙两种商品应分别购进多少件？【分析】设该商店应购进x件甲种商品，y件乙种商品，根据购进两种商品的总数量及全部售出后获得的总利润，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设该商店应购进x件甲种商品，y件乙种商品，根据题意得：x+y=180(18−12)x+(47−35)y=1200解得：x=160y=20答：该商店应购进160件甲种商品，20件乙种商品．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14．（2022秋•南关区校级月考）根据小亮与小丽的一段对话，求笔和笔记本的单价．【分析】设笔的单价为x元，笔记本的单价为y元，利用总价＝单价×数量，结合小丽两次购买笔和笔记本的数量及总价，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设笔的单价为x元，笔记本的单价为y元，依题意得：4x+5y=468x+4y=44解得：x=1.5y=8答：笔的单价为1.5元，笔记本的单价为8元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15．（2022•南陵县自主招生）已知甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，求甲、乙现在的年龄的差．【分析】甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，由题意：甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，列出二元一次方程组，即可解决问题．【解答】解：甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，由题意可得：x−y=y−10x−y=25−x即x−2y=−102x−y=25由此可得，3（x﹣y）＝15，∴x﹣y＝5，即甲、乙现在的年龄的差为5岁．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16．某船顺流航行48km用了4小时，逆流航行32km也用了4小时，求船在静水中的速度、水流的速度各是多少？【分析】设船在静水中的速度为xkm/h，水流的速度为ykm/h，则顺流速度为（x+y）km/h，逆流速度为（x﹣y）km/时，根据推荐建立方程求出其解即可．【解答】解：设船在静水中的速度为xkm/h，水流的速度为ykm/h，根据题意得：4(x+y)=48⋯①4(x−y)=32⋯②解得：x=10答：船在静水中的速度为10km/h，水流的速度为2km/h．【点评】本题考查了行程问题的运用，顺水速度＝静水速度+水速的运用，逆水速度＝静水速度﹣水速的运用，解答时根据时间之间的等量关系建立方程求出其解即可．17．（2022春•东港区校级期中）用如图（1）中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图（2）所示的竖式和横式两种无盖纸盒．现仓库里有80张正方形纸板和160张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存纸板用完？【分析】设竖式纸盒做x个，横式纸盒做y个，根据现仓库里有80张正方形纸板和160张长方形纸板，列二元一次方程组，求解即可．【解答】解：设竖式纸盒做x个，横式纸盒做y个，根据题意，得4x+3y=160x+2y=80解得x=16y=32答：竖式纸盒做16个，横式纸盒做32个，恰好将库存纸板用完．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意建立等量关系是解题的关键．18．（2022春•遵化市期中）根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高cm，放入一个大球水面升高cm；（2）如果要使水面上升到55cm，应放入大球、小球各多少个？【分析】（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可；（2）设应放入大球m个，小球n个，根据题意列二元一次方程组求解即可．【解答】解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得3x＝37﹣31，解得x＝2；设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y＝37﹣31，解得：y＝3．答：放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm；（2）设应放入大球m个，小球n个．由题意，得m+n=103m+2n=55−31解得：m=4n=6答：应放入大球4个、小球6个．【点评】本题考查了列二元一次方程组和列一元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程组及一元一次方程的解法的运用，解答时理解图画含义是解答本题的关键．提升题提升题1．（2022秋•台江区校级期末）如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为（）A．16 B．18 C．20 D．22【分析】设小长方形的长为x，宽为y，观察图形，根据长方形长与宽之间的关系，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣9×小长方形的面积，即可求出结论．【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，依题意，得：x+4y=9x−y=4解得：x=5y=1∴S阴影＝9×（4+3y）﹣9×xy＝18．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．2．（2021春•滨江区校级期末）在长为10m，宽为8m的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．则花圃的面积为（）A．16 B．8 C．32 D．24【分析】设每个小矩形花圃的长为xm，宽为ym，观察图形，根据矩形空地的长和宽，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出每个矩形小花圃的长和宽，再将其代入3xy中即可求出花圃的面积．【解答】解：设每个小矩形花圃的长为xm，宽为ym，依题意得：2x+y=10x+2y=8解得：x=4y=2∴3xy＝3×4×2＝24．故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及生活中的平移现象，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3．（2020秋•长葛市期末）小张以两种形式共储蓄了5000元，假设第一种的年利率为3.7%，第二种的年利率为2.25%，一年后得到利息156元，那么小张以第一种形式储蓄的钱数是（）A．2000元 B．2500元 C．3000元 D．3500元【分析】可以设第一种储蓄的钱数为x元，第二种为y元，根据本金×利率＝利息及两种储蓄共5000元，可以列出两个方程，求方程组的解即可．【解答】解：设第一种储蓄的钱数为x元，第二种为y元，根据题意得：x+y=50003.7%x+2.25%y=156解得：x=3000y=2000即第一种储蓄的钱数为3000元，第二种储蓄为2000元．故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．4．（2022春•德州期中）小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、B的数量和费用如表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物4393第二次购物66162若小丽需要购买2个商品A和3个商品B，则她要花费（）A．67元 B．68元 C．69元 D．70元【分析】设商品A的单价为x元，商品B的单价为y元，利用总价＝单价×数量，结合小明两次购物购买商品的数量及总价，即可得出关于x，y的二元一次方程组，利用②﹣①即可求出小丽购买2个商品A和3个商品B所需费用．【解答】解：设商品A的单价为x元，商品B的单价为y元，依题意得：4x+3y=93①6x+6y=162②②﹣①得：2x+3y＝69，∴购买2个商品A和3个商品B共需69元．故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5．（2022秋•青岛期末）塑料凳子轻便实用，在人们生活中随处可见，如图，3支塑料凳子叠放在一起的高度为55cm，5支塑料凳子叠放在一起的高度为65cm，当有10支塑料凳子整齐地叠放在一起时，其高度是cm．【分析】设1支塑料凳子的高度为xcm，每叠放1支塑料凳子高度增加ycm，根据“3支塑料凳子叠放在一起的高度为55cm，5支塑料凳子叠放在一起的高度为65cm”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出x，y的值，再将其代入（x+9y）中即可求出结论．【解答】解：设1支塑料凳子的高度为xcm，每叠放1支塑料凳子高度增加ycm，依题意得：x+2y=55x+4y=65解得：x=45y=5∴x+9y＝45+9×5＝90，∴10支塑料凳子整齐地叠放在一起的高度为90cm．故答案为：90．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6．甲、乙两人在400米的环形跑道上同一起点同时背向起跑，40秒后相遇，若甲先从起跑点出发，半分钟后，乙也从该点同向出发追赶甲，再过3分钟后乙追上甲，求甲、乙两人的速度．【分析】设甲、乙二人的速度分别为xm/s，ym/s，根据：相向而行时甲的路程+乙的路程＝400，同向而行时甲的路程＝乙的路程，列方程组求解即可．【解答】解：设甲、乙二人的速度分别为xm/s，ym/s，根据题意列方程为：40x+40y=400210x=180y解得：x=60答：甲的速度分别为6013m/s，乙的速度分别为7013m/【点评】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，根据相向而行路程之和等于两地间距离、同向而行俩人路程相等列方程是关键．7．（2022秋•武城县期末）一套格栅灯具由3个圆弧灯罩和2块栅板间隔组成，均可用铝合金板冲压制成，已知1m2铝合金板可以冲压4个圆弧灯罩或12块栅板，现要用11m2铝合金板制作这种格栅灯具，应分配多少平方米铝合金板制作成圆弧灯罩，多少平方米铝合金板制作栅板？恰好能配成这种格栅灯具多少套？【分析】设应分配x平方米铝合金板制作成圆弧灯罩，y平方米铝合金板制作栅板，恰好能配成这种格栅灯具，由11m2铝合金板制作这种格栅灯具，一套格栅灯具由3个圆弧灯罩和2块栅板间隔组成，1m2铝合金板可以冲压4个圆弧灯罩或12块栅板，列出方程组解答即可．【解答】解：设应分配x平方米铝合金板制作成圆弧灯罩，y平方米铝合金板制作栅板，由题意得x+y=114x解得：x=9y=2则4x3答：应分配9平方米铝合金板制作成圆弧灯罩，2平方米铝合金板制作栅板，恰好能配成这种格栅灯具12套．【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系，列出两个方程，组成方程组解决问题．8．（2022春•宛城区期中）一个两位数，十位数字比个位数字大3，若将十位数字和个位数交换位置，所得的新两位数比原两位数的13【分析】设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，由题意列二元一次方程组，解方程组即可求解．【解答】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，由题意得x−y=310y+x=解得：x=6y=3∴这个两位数为63．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．9．（2022•苏州模拟）小东在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1所示．小林看见了说：“我也来试一试．”结果小林七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个恰好是边长为3cm的小正方形，求小长方形的面积．【分析】设小长方形的宽为xcm，长为ycm，根据图1中大长方形的长、图2中大正方形的边长的不同表示方法得出方程组，解方程组求出小长方形的宽和长即可解决问题．【解答】解：设小长方形的宽为xcm，长为ycm，则图1中大长方形的长可以表示为5xcm或3ycm，图2中大正方形的边长可以表示为（2x+y）cm或（2y+3）cm，那么可得出方程组为：5x=3y2x+y=2y+3解得：x=9y=15则小长方形的面积为：9×15＝135（cm2），答：小长方形的面积为135cm2．【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，观察图形得出等量关系，列出方程组是解题的关键．10．（2022•澄迈县模拟）有两块试验田，原来可产花生470千克，改用良种后共产花生532千克，已知第一块田的产量比原来增加16%，第二块田的产量比原来增加10%，问这两块试验田改用良种后，各增产花生多少千克？【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“原来两块试验田可产花生470千克”和“改用良种后两块田共产花生532千克，第一块田的产量比原来增加16%，第二块田的产量比原来增加10%后的产量”，列方程组求解即可．【解答】解：设第一，二块田原产量分别为x千克，y千克．得x+y=47016%x+10%y=532−470解得x=250y=220所以16%x＝40，10%y＝22．答：第一块田增产40千克，第二块田增产22千克．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．11．（2022春•兴国县期末）5月19日是“中国旅游日”，为拓宽学生视野，某校组织前往闻名遐迩的“将军县”兴国县开展研学旅行活动．在此次活动中，小亮、小红等同学随老师一同到某景区游玩．已知成人票每张60元，学生票按成人票七折优惠．他们一共220人，门票共需9600元．（1）小亮他们一共去了几个成人，几个学生？（2）如果团体票（60人或60人以上）每人按成人票六折优惠，请你帮助小亮算一算，如何购票更省钱？【分析】（1）设小亮他们一共去了x个成人，y个学生，利用总价＝单价×数量，结合他们一共220人购买门票共花费9600元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用总价＝单价×数量，求出购买220张团体票所需费用，再将其与9600比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设小亮他们一共去了x个成人，y个学生，依题意得：x+y=22060x+60×0.7y=9600解得：x=20y=200答：小亮他们一共去了20个成人，200个学生．（2）购买团体票所需费用为60×0.6×220＝7920（元），∵7920＜9600，∴购买220张团体票更省钱．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12．（2021秋•平远县期末）梅州金柚，声名远播，今年又是一个丰收年．某经销商为了打开销路，对1000个金柚进行打包优惠出售．打包方式及售价如图．假设用这两种打包方式恰好装完全部柚子．当销售总收入为7280元时．（1）若这批金柚全部售完，请问纸盒装共包装了多少箱，编织袋装共包装了多少袋？（2）若该经销商留下b（b＞0）箱纸盒装送人，其余纸盒装全部售出，求b的值．【分析】（1）纸盒装共包装了x箱，编织袋装共包装y袋，列出方程组计算可得答案；（2）设纸盒装共包装了m箱，编织袋装共包装m袋，根据销售总收入为7280元列方程求解即可．【解答】（1）设纸盒装共包装了x箱，编织袋装共包装y袋，由题意，得8x+18y=100064x+126y=7280解得：x=35y=40答：纸盒装共包装了35箱，编织袋装共包装了40袋．（2）设纸盒装共包装了m箱，编织袋装共包装n袋，由8m+18n＝1000，可得m=1000−18n由题意得，64×(125−9解得：n＝40−329∵m，n，b都是整数，且m≥0，n＞0，b＞0，∴b＝9，m＝107，n＝8，∴b的值为9．【点评】本题考查了二元一次方程组及二元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，理解题目所述的意思，转化为方程思想求解，难度一般．13．某商场第1次用390000元购进A、B两种商品，销售完后获得利润60000元，它们的进价和售价如下表：（总利润＝单件利润×销售量）商品价格进价（元/件）售价（元/件）A10001200B12001350（1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？（2）商场第2次以原进价购进A、B两种商品，购进B商品的件数不变，而购进A商品的件数是第1次的2倍，B商品按原售价销售，而A商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于18000元，则A种商品是打几折销售的？【分析】（1）设第1次购进A商品x件，B商品y件，列出方程组可求解；（2）设A商品打m折销售，由（1）得A、B商品购进的数量，结合（2）中数量的变化，再根据第2次经营活动获得利润等于18000元，得出方程即可．【解答】解：（1）设第1次购进A商品x件，B商品y件，根据题意得：100x+1200y=390000(1200−1000)x+(1350−1200)y=60000解得：x=150y=200答：商场第1次购进A商品150件，B商品200件；（2）设A商品打m折销售，根据题意得：购进A商品的件数为：150×2＝300（件），则：300×(1200×m解得：m＝8，答：A商品打8折销售．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次方程．14．（2022秋•崂山区校级期末）某校准备组织学生到潍坊进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如下表所示，二等座学生票可打7.5折．若所有人员都买一等座单程火车票，共需花费5395元；若所有人员都买二等座单程火车票，在学生享受购票折扣后，总票款为2730元．青岛北﹣潍坊票价一等座二等座83（元）52（元）（1）参加社会实践活动的老师与学生各有多少人？（2）若二等座火车票只能买到30张，则如何购票最省钱？此时总票款是多少元？【分析】（1）设参加社会实践活动的老师有x人，学生有y人，由题意：二等座学生票可打7.5折．若所有人员都买一等座单程火车票，共需花费5395元；若所有人员都买二等座单程火车票，在学生享受购票折扣后，总票款为2730元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）由二等座学生票可打7.5折，且学生为50人，即可得出最省钱的购票方案．【解答】解：（1）设参加社会实践活动的老师有x人，学生有y人，由题意得：(x+y)×83=539552x+52×0.75y=2730解得：x=15y=50答：参加社会实践活动的老师有15人，学生有50人；（2）若二等座火车票只能买到30张，且30张二等座火车票都为学生票，则需要购买（15+50﹣30）张一等座火车票最省钱，此时总票款为：30×52×0.75+35×83＝4075（元），答：30张二等座火车票都为学生票，再购买35张一等座火车票最省钱，此时总票款为4075元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15．（2022•南京模拟）某超市计划购进价如表：进价（元/台）售价（元/台）甲种4560乙种6080（1）如果超市的进货款为54000元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少台？（2）若这两种台灯学校都需要，派王老师到该超市为学校购买甲、乙两种型号的台灯各若干个，超市在这次售卖中获利200元，王老师有哪几种购买方案？（直接写出答案）【分析】（1）设购进甲种型号台灯x台，则乙种型号台灯（1000﹣x）台，根据题意列出一元一次方程求解即可；（2）设购买甲种型号台灯y台，购买乙种型号台灯z台，根据题意列出二元一次方程求解即可．【解答】解：设购进甲种型号台灯x台，则乙种型号台灯（1000﹣x）台，∴45x+60（1000﹣x）＝54000，解得：x＝400，1000﹣x＝600，∴购进甲种型号台灯400台，则乙种型号台灯600台；（2）甲型号利润为：60﹣45＝15元，乙型号利润为：80﹣60＝20元，设购买甲种型号台灯y台，购买乙种型号台灯z台，根据题意可得：15y+20z＝200，整理得：3y+4z＝40，当y＝4时，z＝7；当y＝8时，z＝4；当y＝12时，z＝1；共有3种方案，购买甲种型号台灯4台，购买乙种型号台灯7台；购买甲种型号台灯8台，购买乙种型号台灯4台；购买甲种型号台灯12台，购买乙种型号台灯1台．【点评】本题主要考查一元一次方程及二元一次方程的应用，理解题意，列出相应方程是解题关键．16．（2022秋•宣州区期末）为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，如表中是某市的电价标准（每月）阶梯电量x（单位：度）电费价格（单位：元/度）一档0＜x≤180a二档180＜x≤400b三档x＞4000.95（1）已知陈女士家三月份用电256度，缴纳电费154.56元，四月份用电318度，缴纳电费195.48元请你根据以上数据，求出表格中的a，b的值．（2）5月份开始用电增多，陈女士缴纳电费280元，求陈女士家5月份的用电量．【分析】（1）根据各档的电费价格和所用的电数以及所缴纳电费，列出方程组，进行求解即可；（2）根据题意先判断出陈女士所用的电所在的档，再设陈女士家五月份用电量为m度，根据价格表列出等式，求出m的值即可．【解答】解：（1）由题意得：180a+(256−180)b=154.56180a+(318−180)b=195.48解得：a=0.58b=0.66答：a的值是0.58，b的值是0.66；（2）∵180×0.58+（400﹣180）×0.66＝249.6＜280，∴5月份陈女士家用电量超过400度．设陈女士家五月份用电量为m度，根据题意得：249.6+（m﹣400）×0.95＝280，解得：m＝432答：陈女士家5月份的用电量为432度．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．17．（2022秋•惠来县期末）某农业科学研究院对A、B两种玉米进行实验种植，已知去年两种玉米分别种植10亩，B种玉米的平均亩产量比A种玉米的平均亩产量高100kg，且在两种玉米的市场销售价格均为2.4元/kg的情况下，全部售出这两种玉米后总收入为21600元．（1）求A，B两种玉米去年的平均亩产量；（2）在保持种植面积不变的情况下，预计今年A，B两种玉米的平均亩产量将比去年平均亩产量分别增加a%和2a%，且总产量将比去年总产量增加280千克，求a的值．【分析】：（1）设A，B两种玉米去年的平均亩产量分别为xkg和ykg．由题意：B种玉米的平均亩产量比A种玉米的平均亩产量高100kg，且在两种玉米的市场销售价格均为2.4元/kg的情况下，全部售出这两种玉米后总收入为21600元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）由题意：今年A，B两种玉米的平均亩产量将比去年平均亩产量分别增加a%和2a%，且总产量将比去年总产量增加280千克，列出一元一次方程，解方程即可．【解答】解：（1）设A，B两种玉米去年的平均亩产量分别为xkg和ykg．根据题意，得：y−x=1002.4×10(x+y)=21600解方程组得：x=400y=500答：A，B两种玉米去年的平均亩产量分别为400kg和500kg．（2）根据题意，得：10×400（1+a%）+10×500（1+2a%）＝10×（400+500）+280，解得：a＝2，即a的值为2．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．18．（2022秋•城阳区期末）为保障师生健康安全，学校计划从商场购进一批免洗手消毒液和医用口罩．两商场的标价相同，如果按照商场标价购买，购买60瓶免洗手消毒液和20包医用口罩，共需花费2100元，如果购买45瓶免洗手消毒液和40包医用口罩，共需花费1950元．（1）求商场每瓶免洗手消毒液和每包医用口罩的标价分别是多少元？（2）甲乙商场开展促销活动：甲商场，所有购买商品均打八折；乙商场，商品按照标价销售，每购买20瓶免洗手消毒液送10包医用口罩．某校计划购进免洗手消毒液80瓶，50包医用口罩，到哪家商场购买更合算？请说明理由．【分析】（1）设商场每瓶免洗手消毒液的标价为x元，每包医用口罩的标价为y元，由题意：购买60瓶免洗手消毒液和20包医用口罩，共需花费2100元，如果购买45瓶免洗手消毒液和40包医用口罩，共需花费1950元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）分别求出到甲商场购买的花费和到乙商场购买的花费，再比较即可．【解答】解：（1）设商场每瓶免洗手消毒液的标价为x元，每包医用口罩的标价为y元，由题意得：60x+20y=210045x+40y=1950解得：x=30y=15答：商场每瓶免洗手消毒液的标价为30元，每包医用口罩的标价为15元；（2）到甲商场购买更合算，理由如下：到甲商场购买的花费为：（30×80+15×50）×0.8＝2520（元），到乙商场购买的花费为：30×80+15×（50﹣80÷20×10）＝2550（元），∵2520＜2550，∴到甲商场购买更合算．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．压轴题压轴题1．先阅读下列一段文字，然后解答问题．某运输部分规定：办理托运，当物品的重量不超过16kg时，需付基础费30元和保险费a元；为限制过重物品的托运，当物品的重量超过16kg时，除了付以上基础费和保险费外，超过部分每千克还需付b元超重费．设某件物品的重量为x（kg）．（1）当x≤16时，支付费用为元（用含a的代数式表示）；当x＞16时，支付费用为元（用含x和a，b的代数式表示）；（2）甲、乙两人各托运一次物品，物品的重量和支付费用如表所示：物品的重量（kg）支付费用（元）18382553试根据以上提供的信息确定a，b的值．【分析】（1）当x≤16时，只需付基础费30元+保险费a元，所以支付费用为（a+30）元；当x＞16时，需付费用为基础费30元+保险费a元+超重费，即[a+30+（x﹣16）b]元．（2）结合表格，根据当x＞16时，需付费用为基础费30元+保险费a元+超重费，列方程组求解．【解答】解：（1）当x≤16时，支付的费用为：（a+30）；当x＞16时，支付的费用为：a+30+（x﹣16）b．故答案为：（a+30），a+30+（x﹣16）b；（2）①由题意得a+30+(18−16)b=38a+30+(25−16)b=53解得：a=26【点评】本题考查了二元一次方程组，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．2．（2022春•来宾期末）某电视台播放2次时长15秒和1次时长30秒的广告收费3.5万元，播放3次时长15秒和2次时长30秒的广告收费6万元．（1）求时长为15秒和30秒两种广告播放一次的费用分别是多少？（2）电视台规定在黄金时段的2分钟广告时间内只播放时长为15秒和30秒的两种广告，且每种时长的广告播放不得少于2次，求出该广告时间内两种广告播放次数的所有安排方式；（3）在（2）的条件下，电视台选择哪种方式播放广告收入最高，最高收入是多少？【分析】（1）设时长为15秒广告播放一次的费用为x万元，30秒广告播放一次的费用为y万元，由题意：播放2次时长15秒和1次时长30秒的广告收费3.5万元，播放3次时长15秒和2次时长30秒的广告收费6万元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设播放15秒的广告m次，播放30秒的广告n次，由题意：电视台规定在黄金时段的2分钟广告时间内只播放时长为15秒和30秒的两种广告，列出二元一次方程，求出正整数解，即可得出结论；（3）求出两种方案的收入，即可得出结论．【解答】解：（1）设时长为15秒广告播放一次的费用为x万元，30秒广告播放一次的费用为y万元，由题意得：2x+y=3.53x+2y=6解得：x=1y=1.5答：时长为15秒广告播放一次的费用为1万元，30秒广告播放一次的费用为1.5万元；（2）设播放15秒的广告m次，播放30秒的广告n次，由题意得：15m+30n＝120，整理得：m＝8﹣2n，∵m、n均为正整数，且m≥2，n≥2，∴m=2n=3或m=4∴该两种广告播放次数有2种安排方式：①15秒的广告2次，30秒的广告3次；②15秒的广告4次，30秒的广告2次；（3）方案①的收入为：1×2+1.5×3＝6.5（万元），方案②的收入为：1×4+1.5×2＝7（万元），∵6.5＜7，∴电视台选择15秒的广告4次，30秒的广告2次收入最高，最高收入是7万元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．（2021春•越秀区校级期中）为了丰富学生的课外活动，学校决定购进5副羽毛球拍和m只羽毛球，已知一副羽毛球拍的价格是羽毛球的16倍少2元，用50元可以买一副羽毛球拍和10只羽毛球：（1）一副羽毛球拍和一只羽毛球的价格各是多少？（2）甲乙两商店举行促销活动，甲商店给出的优惠是：所有商品打八折；乙商店的优惠是：买一副羽毛球拍送4只羽毛球．求当m＝30时，学校购买这批羽毛球拍和羽毛球最少需要多少元？【分析】（1）设一副羽毛球拍的价格是x元，一只羽毛球的价格是y元，根据“一副羽毛球拍的价格是一只羽毛球的价格的116倍少2元，用50元可以买一副羽毛球拍和10只羽毛球”，列出方程组，解方程组即可；（2）当m＝30时，分别求得在两商店的消费额以及在两商店混合买的消费额，然后比较大小，从而得到答案．【解答】解：（1）设一副羽毛球拍的价格是x元，一只羽毛球的价格是y元，由题意得：x=16y−2x+10y=50解答：x=30y=2答：一副羽毛球拍的价格是30元，一只羽毛球的价格是2元；（2）当m＝30时，甲商店消费额为：0.8×（5×30+2×30）＝168（元），乙商店消费额为：5×30+2×（30﹣5×4）＝170（元），从甲商店买羽毛球，从乙商店买羽毛球拍，消费额为：（30﹣5×4）×2×0.8+5×30＝166（元），∵166＜168＜170，∴当m＝30时，学校购买这批羽毛球拍和羽毛球最少需要166元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．4．（2022秋•汝城县校级期末）某中学八年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学阳光体育课间使用，共买了3个篮球和5个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜30元．（1）求篮球和排球的单价各是多少吗？（2）商店里搞活动，有两种套餐，①套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折；②满减活动：999减100，1999减200；两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品，请问如何安排更划算？【分析】（1）设篮球的单价是x元，排球的单价为y元，根据“共买了3个篮球和5个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜30元”，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可，（2）根据“商店里搞活动，有两种套餐，①套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折；②满减活动：999减100，1999减200；两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品”，分别列出按照套装①和套装②购买所需付款，即可求得答案．【解答】解：（1）设篮球的单价是x元，排球的单价为y元，根据题意得：x−y=303x+5y=570解得：x=90y=60答：篮球的单价是90元，排球的单价为60元，（2）按照套装①打折，买15个篮球和15个排球需付款：15×90×0.8+15×60×0.8＝1800（元），按照套装②打折，15个篮球需付款：15×90＝1350（元），13个排球需付款：13×60＝780（元），共需付款：1350+780﹣200＝1930（元），即按照套装①购买更划算，答：按照套装①购买更划算．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程是解题的关键．5．（2022秋•新乡期末）某班级布置教室，购买了一些日常用品和修饰品，清单见表（部分信息不全）物品名单价/元数量/个金额/元挂钟30260拖把15小黑板40格言贴a290门垫351b合计8280请完成下列问题：（1）a＝，b＝．（2）求该班级购买的拖把、小黑板的数量．（3）若干天后，该班级再次购买格言贴和拖把两种物品（两种物品都有），共花费105元，则有几种不同的购买方案？请将方案列举出来．【分析】（1）利用总价＝单价×数量，即可得出关于a（b）的一元一次方程，解之即可得出a（b）的值；（2）设该班级购买拖把x个，小黑板y个，利用总价＝单价×数量，结合表格中的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（3）设购买m个格言贴，n个拖把，利用总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各购买方案．【解答】解：（1）依题意得：2a＝90，b＝35×1，∴a＝45，b＝35．故答案为：45；35．（2）设该班级购买拖把x个，小黑板y个，根据题意得：2+x+y+2+1=860+15x+40y+90+35=280解得：x=1y=2答：该班级购买拖把1个，小黑板2个．（3）设购买m个格言贴，n个拖把，根据题意得：45m+15n＝105，∴n＝7﹣3m．又∵m，n均为正整数，∴m=1n=4或m=2∴该班级共有2种购买方案，方案1：购买1个格言贴，4个拖把；方案2：购买2个格言贴，1个拖把．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程．6．滨江区各学校积极参加“给贫困山区献爱心”活动，教育局筹集了120吨的衣物书籍等物品运往山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）200250300（1）全部物资可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车4辆来运送．（2）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费4100元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（3）为了节省运费，教育局打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？【分析】（1）根据甲型车运载量是5吨/辆，乙型车运载量是8吨/辆，丙型车运载量是10吨/辆，再根据总吨数，即可求出丙型车的车辆数；（2）设需甲车x辆，乙车y辆，根据运费4100元，总吨数是120，列出方程组，再进行求解即可；（3）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14﹣a﹣b）辆，列出等式，再根据a、b、14﹣a﹣b均为正整数，求出a，b的值，从而得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：（120﹣5×8﹣5×8）÷10＝4（辆），答：丙型车需4辆来运送．故答案为：4．（2）设需要甲x辆，乙y辆，根据题意得：5x+8y=120200x+250y=4100解得：x=8y=10答：分别需甲、乙两种车型为8辆和10辆．（3）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14﹣a﹣b）辆，由题意得5a+8b+10（14﹣a﹣b）＝120，即a＝4−25∵a、b、14﹣a﹣b均为正整数，∴b只能等于5，从而a＝2，14﹣a﹣b＝7，∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，则需运费200×2+250×5+300×7＝3750（元），答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费3750元．【点评】本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系是解题的关键．利用整体思想和未知数的实际意义通过筛选法可得到未知数的具体解，这种方法也应熟练掌握．7．（2021秋•渝中区校级期末）风味美饭店生意火爆，座无虚席，老板决定扩大规模重新装修．若先请甲施工队单独做3天、再请乙施工队单独做24天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7200元．若先请甲施工队单独做9天、再请乙施工队单独做16天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7600元．（1）甲、乙两施工队工作一天，风味美饭店老板应各付多少钱？（2）若装修完后，风味美饭店马上投入使用，每天可盈利300元，现有三种方案：①甲队单独做：②乙队单独做；③甲、乙两队同时做，你认为哪一种施工方案更有利于饭店老板？请你说明理由．【分析】（1）设甲施工队工作一天，风味美饭店老板应付x元，乙施工队工作一天，风味美饭店老板应付y元，根据“若先请甲施工队单独做3天、再请乙施工队单独做24天，风味美饭店老板应付两队工钱共7200元；若先请甲施工队单独做9天、再请乙施工队单独做16天，风味美饭店老板应付两队工钱共7600元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）施工方案③更有利于饭店老板，设甲施工队的工作效率为m，乙施工队的工作效率为n，根据“若先请甲施工队单独做3天、再请乙施工队单独做24天，可完成施工；若先请甲施工队单独做9天、再请乙施工队单独做16天，可完成施工”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值，若将施工耽误的工期影响的盈利算入总费用中，利用总费用＝（每天需付的工钱+300）×工期，即可分别求出选择三个方案所需总费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设甲施工队工作一天，风味美饭店老板应付x元，乙施工队工作一天，风味美饭店老板应付y元，依题意得：3x+24y=72009x+16y=7600解得：x=400y=250答：甲施工队工作一天，风味美饭店老板应付400元，乙施工队工作一天，风味美饭店老板应付250元．（2）施工方案③更有利于饭店老板，理由如下：设甲施工队的工作效率为m，乙施工队的工作效率为n，依题意得：3m+24n=19m+16n=1解得：m=1∴甲队单独做需1121=21天完成施工任务，乙队单独做需1若将施工耽误的工期影响的盈利算入总费用中，则选择方案①所需总费用为（400+300）×21＝14700（元）；选择方案②所需总费用为（250+300）×28＝15400（元）；选择方案③所需总费用为（400+250+300）×12＝11400（元）．∵15400＞14700＞11400，∴施工方案③更有利于饭店老板．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．（2022春•南湖区校级期中）某市甲、乙两个有名的学校乐团，决定向某服装厂购买同样的演出服．如表是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1～39套（含39套）40～79套（含79套）80套及以上每套服装的价格100元80元60元经调查：两个乐团共75人（甲乐团人数不少于40人），如果分别各自购买演出服，两个乐团共需花费6600元．请回答以下问题：（1）甲、乙两个乐团各有多少名学生？（2）现从甲乐团抽调a人，从乙乐团抽调b人（要求从每个乐团抽调的人数不少于5人），去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”；甲乐团每位成员负责3位小朋友，乙乐团每位成员负责5位小朋友．这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖．请写出所有的抽调方案，并说明理由．【分析】（1）设甲、乙个乐团各有x名、