《一元二次方程的应用》阶段专项练习

学而优·教有方20/20《一元二次方程的应用》阶段专项练习类型1：销售问题【典例1】开学初，某品牌文具店销售一款书包，每个成本是50元，销售期间发现：销售单价为100元时，每天的销售量为50个，而销售单价每降低一元，每天就可多售出5个，当销售单价为多少元时，每天的销售利润达到4000元？（要求销售单价不低于成本，且商家尽量让利顾客.）【变式1】某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，该商场决定把售价上涨x（0<x<20）元.（1）售价上涨x元后，该商场平均每月可售出个台灯（用含x的代数式表示）.（2）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少个？【变式2】水果批发市场有一种高档水果，如果每千克盈利（毛利）10元，每天可售出600千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克.（1）若以每千克能盈利17元的单价出售，问每天的总毛利润为多少元？（2）现市场要保证每天总毛利润为7500元，同时又要使顾客得到实惠，求每千克应涨价多少元（3）现需按毛利的10%交纳各种税费，人工费每日按销售量每千克支出1.5元，水电房租费每日300元，若剩下的每天总纯利润要达到6000元，求每千克应涨价多少元.类型2：增长率问题【典例2】某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月进馆达到288人次，若进馆人次的月平均增长率相同.（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不得超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由【变式】（2020·衢州中考）某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）A.B.C.D.类型3：面积问题【典例3】（2021·瑞安期中）某农场要建一个饲养场（矩形ABCD）两面靠现有墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）.建成后木栏总长45米.设饲养场（矩形ABCD）的一边AB长为x米.（1）饲养场另一边BC=_________米（用含x的代数式表示）.（2）若饲养场的面积为180平方米，求x的值【变式1】（2020·山西中考）如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24的有盖的长方体铁盒.则剪去的正方形的边长为__________cm.【变式2】（2021·贵阳模拟）如图，将边长为6cm的正方形纸片ABCD，剪去图中阴影部分的四个全等的直角三角形，再沿图中的虚线折起，可以得到一个长方体盒子，（A，B，C，D正好重合于上底面一点，且AE=BF），若所得到的长方体盒子的表面积为11，求线段AE的长.

答案解析【典例1】【解析】设销售单价为x元时，每天的销售利润达到4000元，由题意得，，解得∵该品牌文具店销售单价不低于成本，且商家尽量让利顾客，∴x=70.答：销售单价为70元时，每天的销售利润达到4000元.【变式1】【解析】（1）售价上涨x元后，该商场平均每月可售出（600-10x）个台灯.（2）依题意，得，整理，得，解得（不合题意，舍去）∴.答：这种台灯的售价应定为50元，这时应进台灯500个.【变式2】【解析】（1）设每千克盈利x元，每天可售y千克，且y=kx+b，则当x=10时，y=600，当x=11时，y=600-20=580，由题意得解得因此y=-20x+800，当x=17时，y=460，则每天的毛利润为17×460=7820元；（2）由题意得，解得：，∵要使顾客得到实惠，应选x=15，∴每千克应涨价15-10=5（元）；（3）由题意得，解得，则每千克应涨价25-10=15元或元.【典例2】【解析】（1）设进馆人次的月平均增长率为x，根据题意，得，解得（舍去）.答：进馆人次的月平均增长率为50%（2）第四个月进馆人数为（人次），由于432<500.答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次.【变式】B【典例3】【解析】（1）由题意得饲养场另一边BC长为（48-3x）米.（2）由题意得，解得，∵0≤48-3x≤27，0≤x≤15，∴7≤x≤15，∴x=10.【变式1】答案：2【解析】设底面长为acm，宽为bcm，正方形的边长为xcm，根据题意得，解得a=10-2x，b=6-x，代入ab=24中，得，整理得，解得x=2或x=9（舍去）.【变式2】