2024年江苏省徐州市中考数学二模试卷

第1页（共1页）2024年江苏省徐州市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞b B．﹣a＞﹣b C．|a|＞|b| D．|﹣a|＞|﹣b|2．（3分）下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3＝a6 B．a3•a2＝a6 C．a7÷a＝a6 D．（2a3）2＝2a64．（3分）若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．12 C．16 D．185．（3分）在一次科技作品制作比赛中，某小组6件作品的成绩（单位：分）分别是：6、10、9、8、7、9、对于这组数据，下列说法正确的是（）A．众数是9 B．中位数是8 C．平均数是8 D．方差是76．（3分）如图，已知：在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝70°，则∠ADC的度数为（）A．70° B．45° C．35° D．30°7．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边BA、BC上，且，△DCE与四边形ABED的面积的比是（）A． B． C． D．8．（3分）若函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx﹣2b＞0的解集为（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜6 D．x＞6二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是．10．（3分）因式分解：ax2﹣ay2＝．11．（3分）一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是．12．（3分）反比例函数y＝的图象经过点P（3，﹣2），则k＝．13．（3分）在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，BC＝6，则DE＝．14．（3分）2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为．15．（3分）如图所示，在⊙O中，直径AB＝10，弦DE⊥AB于点C，连接DO．若OC＝3，则DE的长为．16．（3分）如果关于x的方程x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，那么m＝．17．（3分）如图，扇形的半径为3，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为．18．（3分）如图，△ABC为等边三角形，AB＝2，若P为△ABC内一动点，且满足∠APC＝150°，则线段PB长度的最小值为．三、解答题（本大题共有10小题，共86分）19．（10分）计算：（1）；（2）．20．（10分）（1）解方程：x2+2x﹣1＝0；（2）解不等式组：．21．（7分）目前人们的支付方式日益增多，目前主要有：某超市对一天内消费者的支付方式进行了统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次一共调查了名消费者；（2）补全条形统计图，在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角为°；（3）该超市本周内约有2000名消费者，估计使用A和B两种支付方式的消费者的人数．22．（7分）2024年春节档电影票房火爆，电影《飞驰人生2》、《麻辣滚烫》和《第二十条》深受观众喜爱，琪琪和乐乐分别从这三部电影中任意选择一部观看．求琪琪、乐乐两人选择同一部电影的概率．23．（8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EC∥FD，AB＝CD．求证：EF∥AD．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥DC，连接AC，BC．（1）求证：AC是∠DAB的角平分线；（2）若AD＝2，AB＝3，求AC的长．25．（8分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．26．（8分）太阳能路灯的使用，既方便了人们夜间出行，又有利于节能减排．某校组织学生进行综合实践活动——测量太阳能路灯电池板的宽度．如图，太阳能电池板宽为AB，点O是AB的中点，OC是灯杆．地面上三点D，E与C在一条直线上，DE＝1.5m，EC＝5m．该校学生在D处测得电池板边缘点B的仰角为37°，在E处测得电池板边缘点B的仰角为45°．此时点A、B与E在一条直线上．求太阳能电池板宽AB的长度．（结果精确到0.1m．参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，≈1.41）27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴分别交于点A、C与y轴交于点B，顶点为D．（1）点A坐标为，点D坐标为；（2）P为AD之间抛物线上一点，直线BP交AD于E，交x轴于F，若S△DBE＝S△AEF，求P点坐标．（3）M为抛物线对称轴上一动点，若平面内存在点N，使得以B、C、M、N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有个．28．（10分）已知△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，AC＝BC．（1）当AC＝BC＝6时，①如图①，将直角的顶点D放至AB的中点处，与两条直角边分别交AC、BC于点E、F，请说明△DEF为等腰直角三角形；②如图②，将直角顶点D放至AC边的某处，与△ABC另两边的交点分别为点E、F，若△DEF为等腰直角三角形且面积为4，求CD的长．（2）若等腰直角△DEF三个顶点分别在等腰直角△ABC的三边上，等腰直角△DEF的直角边长为1时，求等腰直角△ABC的直角边长的最大值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞b B．﹣a＞﹣b C．|a|＞|b| D．|﹣a|＞|﹣b|【解答】解：由图可得：0＜a＜b，且|a|＜|b|，∴a＜b，A不符合题意；﹣a＞﹣b，B符合题意；|a|＜|b|，C不符合题意；|﹣a|＜|﹣b|，D不符合题意；故选：B．2．（3分）下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；C．是轴对称图形但不是中心对称图形，故此选项符合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3＝a6 B．a3•a2＝a6 C．a7÷a＝a6 D．（2a3）2＝2a6【解答】解：A、a3+a3＝2a3，原计算错误，不符合题意；B、a3•a2＝a5，原计算错误，不符合题意；C、a7÷a＝a6，正确，符合题意；D、（2a3）2＝4a6，原计算错误，不符合题意，故选：C．4．（3分）若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．12 C．16 D．18【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得（n﹣2）•180°＝150°•n，解得n＝12，故选：B．5．（3分）在一次科技作品制作比赛中，某小组6件作品的成绩（单位：分）分别是：6、10、9、8、7、9、对于这组数据，下列说法正确的是（）A．众数是9 B．中位数是8 C．平均数是8 D．方差是7【解答】解：6件作品的成绩（单位：分）按从小到大的顺序排列为：6、7、8、9、9、10，9出现了2次，次数最多，故众数为9，故选项A符合题意；中位数为（8+9）÷2＝8.5，故选项B不符合题意；平均数＝（6+7+8+9×2+10）÷6＝，故选项C不符合题意；方差S2＝[（6﹣）2+（7﹣）2+（8﹣）2+2×（9﹣）2+（10﹣）2]≠7，故选项D不符合题意；故选：A．6．（3分）如图，已知：在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝70°，则∠ADC的度数为（）A．70° B．45° C．35° D．30°【解答】解：∵OA⊥BC，∠AOB＝70°，∴＝，∴∠ADC＝∠AOB＝35°．故选：C．7．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边BA、BC上，且，△DCE与四边形ABED的面积的比是（）A． B． C． D．【解答】解：∵，∴＝＝，又∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAB，∴＝（）2＝，∴＝9：16．故选：D．8．（3分）若函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx﹣2b＞0的解集为（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜6 D．x＞6【解答】解：∵一次函数y＝kx+b经过点（﹣3，0），函数值y随x的增大而减小，∴k＜0；令y＝0，则x＝﹣＝﹣3，∴＝3；解关于x的不等式kx﹣2b＞0，移项得：kx＞2b；两边同时除以k，∵k＜0，∴x＜＝6．故选：C．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是x≥1．【解答】解：∵式子有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．10．（3分）因式分解：ax2﹣ay2＝a（x+y）（x﹣y）．【解答】解：ax2﹣ay2＝a（x2﹣y2）＝a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．11．（3分）一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是．【解答】解：由图可知：黑色区域在整个地面中所占的比值＝，∴小球最终停留在黑色区域的概率＝，故答案为：．12．（3分）反比例函数y＝的图象经过点P（3，﹣2），则k＝﹣6．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点P（3，﹣2），∴﹣2＝，解得k＝﹣6．故答案为：﹣6．13．（3分）在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，BC＝6，则DE＝3．【解答】解：如图，∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE＝BC，∵BC＝6，∴DE＝3，故答案为：3．14．（3分）2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为2.15×107．【解答】解：21500000＝2.15×107．故答案为：2.15×107．15．（3分）如图所示，在⊙O中，直径AB＝10，弦DE⊥AB于点C，连接DO．若OC＝3，则DE的长为8．【解答】解：∵AB＝10，∴OD＝5，∵DE⊥AB，∴DE＝2CD，CD＝＝＝4，∴DE＝2CD＝8．故答案为：8．16．（3分）如果关于x的方程x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，那么m＝9．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝0，即（﹣6）2﹣4×1×m＝0，解得m＝9故答案为：917．（3分）如图，扇形的半径为3，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为1．【解答】解：扇形的弧长＝＝2π，∴圆锥的底面半径为2π÷2π＝1．故答案为：1．18．（3分）如图，△ABC为等边三角形，AB＝2，若P为△ABC内一动点，且满足∠APC＝150°，则线段PB长度的最小值为2﹣2．【解答】解：如图，作△APC的外接圆⊙O，∵∠APC＝150°，∴∠COA＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴OA＝OC＝AC＝2，∴点P的运动轨迹是，当O、P、B共线时，PB长度最小，设OB交AC于D，此时PA＝PC，OB⊥AC，∵△ABC是等边三角形，∴AD＝CD＝AC＝1，∠ABD＝∠ABC＝30°，∴BD＝OD＝＝，∵OP＝OC＝2，∴PD＝2﹣，∴PB＝BD﹣PD＝﹣（2﹣）＝2﹣2．故答案为：2﹣2．三、解答题（本大题共有10小题，共86分）19．（10分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝3﹣1+2＝4；（2）原式＝•＝•＝．20．（10分）（1）解方程：x2+2x﹣1＝0；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）x2+2x﹣1＝0，移项，得x2+2x＝1，配方，得x2+2x+1＝1+1，（x+1）2＝2，开方，得x+1＝，解得：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；（2），解不等式①，得x＜3，解不等式②，得x≥﹣2，所以不等式组的解集是﹣2≤x＜3．21．（7分）目前人们的支付方式日益增多，目前主要有：某超市对一天内消费者的支付方式进行了统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次一共调查了200名消费者；（2）补全条形统计图，在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角为36°；（3）该超市本周内约有2000名消费者，估计使用A和B两种支付方式的消费者的人数．【解答】解：（1）本次调查的总人数为68÷34%＝200（名），故答案为：200；（2）A支付方式的人数为200×40%＝80（名），D支付方式的人数为200﹣（80+68+32）＝20（名），补全图形如下：在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角为360°×＝36°，故答案为：36；（3）2000×＝1480（名），答：估计使用A和B两种支付方式的消费者的人数为1480名．22．（7分）2024年春节档电影票房火爆，电影《飞驰人生2》、《麻辣滚烫》和《第二十条》深受观众喜爱，琪琪和乐乐分别从这三部电影中任意选择一部观看．求琪琪、乐乐两人选择同一部电影的概率．【解答】解：将《飞驰人生2》、《麻辣滚烫》和《第二十条》分别记为A，B，C，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中琪琪、乐乐两人选择同一部电影的结果有：AA，BB，CC，共3种，∴琪琪、乐乐两人选择同一部电影的概率为＝．23．（8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EC∥FD，AB＝CD．求证：EF∥AD．【解答】证明：∵EA∥BF，EC∥FD，∴∠A＝∠FBD，∠ACE＝∠D，∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，在△AEC和△BFD中，，∴△AEC≌△BFD（ASA），∴EC＝FD，∵EC∥FD，∴四边形EFDC为平行四边形，∴EF∥CD，∴EF∥AD．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥DC，连接AC，BC．（1）求证：AC是∠DAB的角平分线；（2）若AD＝2，AB＝3，求AC的长．【解答】解：（1）证明：连接OC，如图，∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD＝90°，∴∠ACD+∠ACO＝90°，∵AD⊥DC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠ACO＝∠DAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC是∠DAB的角平分线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠D＝∠ACB＝90°，∵∠DAC＝∠BAC，∴Rt△ADC∽Rt△ACB，∴＝，∴AC2＝AD•AB＝2×3＝6，∴AC＝．25．（8分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．【解答】解：设汽车原来的平均速度是xkm/h，根据题意得：﹣＝2，解得：x＝70经检验：x＝70是原方程的解．答：汽车原来的平均速度70km/h．26．（8分）太阳能路灯的使用，既方便了人们夜间出行，又有利于节能减排．某校组织学生进行综合实践活动——测量太阳能路灯电池板的宽度．如图，太阳能电池板宽为AB，点O是AB的中点，OC是灯杆．地面上三点D，E与C在一条直线上，DE＝1.5m，EC＝5m．该校学生在D处测得电池板边缘点B的仰角为37°，在E处测得电池板边缘点B的仰角为45°．此时点A、B与E在一条直线上．求太阳能电池板宽AB的长度．（结果精确到0.1m．参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，≈1.41）【解答】解：过点B作BH⊥DC于点H，过点B作BF⊥OC于点F，如图，依题意得：OC⊥DC，∠BDH＝37°，∠BEH＝45°，又BH⊥DC∴△BEH和△OEC均为等腰直角三角形，∴EH＝BH，EC＝OC，∵DE＝1.5m，EC＝5m，∴OC＝EC＝5m，∵BH⊥DC，BF⊥OC，OC⊥DC，∴四边形BHCF为矩形，∴BF＝CH，BH＝CF，BF∥CH，∴∠OBF＝∠BEH＝45°，∴△OBF为等腰直角三角形，∴BF＝OF＝CH，设BF＝xm，则OF＝CH＝xm，∴EH＝BH＝EC﹣CH＝（5﹣x）m，∴DH＝DE+EH＝1.5+5﹣x＝（6.5﹣x）m，在Rt△BDH中，tan∠BDH＝，即：tan37°＝，∴，解得：x＝0.5，检验后知道x＝0.5是原方程得根．∴BF＝OF＝0.5（m），在等腰Rt△OBF中，由勾股定理得：OB＝≈0.5×≈0.5×1.41＝0.705（m），∵点O为AB的中点，∴AB＝2OB≈2×0.705≈1.4（m），答：太阳能电池板宽AB的长度约为1.4m．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴分别交于点A、C与y轴交于点B，顶点为D．（1）点A坐标为（﹣3，0），点D坐标为（﹣1，4）；（2）P为AD之间抛物线上一点，直线BP交AD于E，交x轴于F，若S△DBE＝S△AEF，求P点坐标．（3）M为抛物线对称轴上一动点，若平面内存在点N，使得以B、C、M、N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有4个．【解答】解：（1）在y＝﹣x2﹣2x+3中，令y＝0得0＝﹣x2﹣2x+3，解得x＝1或x＝﹣3，∴A（﹣3，0），∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线顶点D为（﹣1，4），故答案为：（﹣3，0），（﹣1，4）；（2）连接DO，如图：由（1）知，A（﹣3，0），C（1，0），D（﹣1，4），在y＝﹣x2﹣2x+3中，令x＝0得y＝3，∴B（0，3），∴S四边形AOBD＝S△AOD+S△BOD＝×3×4+×3×1＝，∵S△DBE＝S△AEF，∴S△DBE+S四边形EAOB＝S△AEF+S四边形EAOB，即S四边形AOBD＝S△BOF，∴S△BOF＝，∴OF×3＝，∴OF＝5，∴F（﹣5，0），由B（0，3），F（﹣5，0）得直线BF函数表达式为y＝x+3，联立，解得或，∴P（﹣，）；（3）①若以BC，BM为邻边，则以B为圆心，BC为半径作圆与对称轴直线x＝﹣1有交点M1，M2，如图：可作菱形BM1N1C，而M2与BC共线，以B，C，M2，N为顶点不能作菱形；②若以CB，CM为邻边，则以C为圆心，CB为半径作圆与对称轴直线x＝﹣1有交点M3，M4，如图：可作菱形CM3N3B和菱形CM4N4B；③若以MB，MC为邻边，则作BC的垂直平分线与对称轴直线x＝﹣1有交点M5，如图：可作菱形CM5BN5；综上所述，以B、C、M、N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有4个；故答案为：4．28．（10分）已知△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，AC＝BC．（1）当AC＝BC＝6时，①如图①，将直角的顶点D放至AB的中点处，与两条直角边分别交AC、BC于点E、F，请说明△DEF为等腰直角三角形；②如图②，将直角顶点D放至AC边的某处，与△ABC另两边的交点分别为点E、F，若△D