2024年四川省凉山州会东县中考数学一诊试卷（含解析）

2024年四川省凉山州会东县中考数学一诊试卷

、选择题（本大题共4小题，共12分）

1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A.2(7+2x)=2/-1B.ax2+bx+c=0

1一c

C.(x+1产=2久+1D.彩+%+1=0

2.下列四个几何体中，左视图是矩形的是（）

3.下列关于抛物线y=—（x+l）2+4的判断中，错误的是（）

A.形状与抛物线y=-久2相同B.对称轴是直线x=

C.当%>-2时，y随x的增大而减小D.当一3<%<1时，y>0

4.如图，泗元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家

朱世杰所著，该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，

倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽大意是：现请

人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，

那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问

6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶材料的木杆）设这批

椽有无株，则符合题意的方程是（）

6210c-62104-Y6210

AA.-----=3B.---3C.3%—1=-----D.3(x-1)=等

xx—1X

二、填空题(本大题共5小题，共20分)

5.现有分别标有汉字“高”“质”“量”“发”“展”的五张卡片，它们除汉字外完全相同，若把五张卡

片背面朝上，洗匀放在桌子上，然后随机抽出一张，不放回；再随机抽出一张，两次抽出的卡片上的汉字

能组成“发展”的概率是—.

6.若看有意义,则一次函数y=（k-l）x+l-k的图象经过第象限.

7.如图，过C(2,l)作2C〃x轴，BC〃y轴，点A,B都在直线y=—x+6上，若双曲线

y=*(x>0)与△ABC总有公共点，贝果的取值范围是.

8.如图，直线力B,4D与。。分别相切于点B,D,C为。。上一点，且NBCD=

125°,则乙4的度数是.

9.把两个同样大小的含45。角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直

角顶点重合于点4且另三个锐角顶点B,C,。在同一直线上.若4B=，2,则CD=

三、解答题(共88分)

1。.解方程：

(1)*2+2x-3=0；

(2)3x(%-2)=8-4x.

11.在学习解直角三角形以后，某班数学兴趣小组的同学测量了旗杆的高度，如图，某一时刻，旗杆AB的

影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为6米，落在斜坡上的影长CD为

4米，A81BC,点4、B、F三点共线，且8C〃EF,同一时刻，光线与旗杆的夹角为30。，斜坡CE的坡比

为1：战

(1)求坡角NCE尸的度数；

(2)旗杆的高度为多少米？(结果保留根号)

A

12.爱动脑筋的小明在做二次根式的化简时，发现一些二次根式的被开方数是二次三项式，而且这些二次

三项式正好是完全平方式的结构，于是就可以利用二次根式的性质：a2=|a|=/来进一步化

简.

比如：“7+2%+1=J(%+1)2=|%+1|,・•・当久+120即久之一1时，原式=%+1；当久+1<0即久V

—1时，原式=—%—1.

(1)仿照上面的例子，请你尝试化简JHl?—TH+,.

(2)判断甲、乙两人在解决问题：“若a=9,求a+-1-2a+a?的值”时谁的答案正确,并说明理由.

甲的答案：原式=a+J(1-a)2=a+(1—a)=1；

乙的答案：原式=ci+J(1—a)2=a+(a—1)=2a—1=2x9-1=17.

(3)化简并求值：|x-1|+V4—4x+%2,其中乂=，亏.

13.第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，某校开展了“爱成都，迎大运”

系列活动，增设篮球，足球，柔道，射击共四个课外活动项目.为了解全校1500名同学对增设的四个活动

项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目(每人限选一项)进行了问卷调

查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题：

(1)参加问卷调查的同学共—名，补全条形统计图;

(2)估计该校1500名同学中喜爱篮球运动的人数;

(3)学校准备组建一支校篮球队，某班甲，乙，丙，丁四名同学平时都很喜欢篮球运动，现决定从这四人

中任选两名同学加入球队，请你用树状图或列表法求恰好选中甲，乙两名同学的概率.

14.如图，在RtAABC中，ZC=90°,以4C为直径作O。，交4B于点D,过。作OE〃48,交BC于E.

(1)求证：DE是。。的切线;

(2)连接CD,如果。。的半径为3,AB=10,求CD的长;

(3)在(2)的条件下，求AAD。的面积.

15.如图，点尸是正方形4BCD内一点，DF=DC,连接CF并延长交4B边于点

E,石6〃8。交。尸于点6,若EG=3,GF=1,则正方形ABC。的面积为

16.如图，正方形ABC。中，AB=2V5，。是边的中点，点E是正方形内

一动点，OE=2,连接DE,将线段OE绕点。逆时针旋转90。得DF,连接

AE.CF,则线段OF长的最小值为.

17.随旅游业的快速发展，外来游客对住宿的需求明显增大，某宾馆拥有的床位数不断增加.

(1)该宾馆床位数从2021年底的200个增长到2023年底的288个，求该宾馆这两年(从2021年底到2023年底

)拥有的床位数的年平均增长率；

(2)该宾馆打算向游客出售了一款纪念工艺品，每件成本50元，为了合理定价，现投放市场进行试销.据市

场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件.若该馆

想要每天的销售利润达到4000元，且销量尽可能大，应该如何定价？

18.在矩形2BCD中，点E为射线BC上一动点，连接4E.

(1)当点E在BC边上时，将A/1BE沿4E翻折，使点B恰好落在对角线BD上点尸处，力E交BD于点G.

①如图1,若BC=0AB,求乙4FD的度数；

②如图2,当48=4,且EF=EC时，求的长.

(2)当点E在BC的延长线上时，当4B=4,BC=时.将矩形力BCD沿4E进行翻折，点C的对应点为C',

当点E,C,D三点共线时，求BE的长.

19.如图，4B为。。的弦，点C为的中点，C。的延长线交。。于点D,连接AD,BD,过点。作。。的切

线交4。的延长线于点E.

⑴求证：DE//AB-,

(2)若O。的半径为3,tan^ADC=求OE的长.

20.如图，抛物线y=a/+b久+2与x轴交于点4(—1,0)、8(4,0)两点，与y轴交点C,连接AC,8c.抛物线

的对称轴交无轴于点E,交BC于点F,顶点为M.

(1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标；

(2)若。是直线BC上方抛物线上一动点，连接。。交BC于点E,当黑的值最大时，求点。的坐标；

(3)已知点G是抛物线上的一点，连接CG,若乙GCB=4ABC,求点G的坐标.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4该方程化简后可得4X+1=0,是一元一次方程，不符合题意；

B、当a=0时，a/+法+c=0不是一元二次方程，不符合题意；

C、该方程是一元二次方程，符合题意；

。、该方程是分式方程，不符合题意.

故选：C.

根据一元二次方程的定义解答.一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系

数不为0;(3)是整式方程；(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证.

本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看

化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.

2.【答案】D

【解析】解：4球的左视图是圆，不符合题意；

8这个三棱柱的左视图是三角形，不符合题意.

C.圆锥的左视图是等腰三角形，不符合题意；

D圆柱的左视图是矩形，符合题意；

故选：D.

根据左视图是从左面看到的视图，对各选项分析判断后利用排除法求解.

本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：4、抛物线y=-(x+1)2+4形状与y=--相同，此选项不符合题意；

B、抛物线y=-(%+I)2+4对称轴x=-1,此选项不符合题意.

C、对于抛物线y=-。+I/+4,由于a=-1<0,当x>-l时，函数值y随久值的增大而减小，此选项

错误，符合题意；

D、抛物线丫=一(久+1)2+4=-(久+3)。-1),a=-1<0,抛物线开口向下，抛物线与x轴的交点为

(-3,0),(1,0),所以当y〉0时，一3<%<1,此选项不符合题意.

故选：C.

根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.

本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的对称轴，顶点坐标，以及抛物线的开口方向的确定，是

基础题是，熟记性质是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：•••这批椽的价钱为6210文，这批椽有x株，

••・一株椽的价钱为名W文，

X

又•••每株椽的运费是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，

C,«、6210

3(%-1)=—•

故选：D.

利用单价=总价+数量，可求出一株椽的价钱为名里文，结合“少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一

X

株椽的价钱”，即可得出关于久的分式方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

5.【答案】,

【解析】解：把标有汉字“高”“质”“量”“发”“展”的五张卡片分别记为4B、C、D、E,

画树状图如下：

BCDEACDEABDEABCEABCD

共有20种等可能的结果，其中两次抽出的卡片上的汉字能组成“发展”的结果有2种，

•••两次抽出的卡片上的汉字能组成“发展”的概率为磊=白，

故答案为:M

画树状图，共有20种等可能的结果，其中两次抽出的卡片上的汉字能组成“发展”的结果有2种，再由概

率公式求解即可.

此题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以

上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

6.【答案】一、三、四

【解析】解：由题意知，fc—1>0,

1—kV0,

y=(k-l)x+1-k的图象经过第一■、三、四象限，

故答案为：一、三、四.

由题意知，k-l>0,则1一卜<0,进而判断作答即可.

本题考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，一次函数的图象.熟练掌握分式有意义的条件,

二次根式有意义的条件，一次函数的图象是解题的关键.

7.【答案】23kW9

【解析】【分析】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根的判别式等知识点的应用，题目比较典型，有一定的难

度.

把C的坐标代入求出kN2,解两函数组成的方程组，根据根的判别式求出9,即可得出答案.

【解答】

解：当反比例函数的图象过C(2,l)点时，把C的坐标代入得：fc=2X1=2；

把y--x+6代入y=K得：一%+6=工，

JJXX

2

x—6x+k=0f

△=(-6)2—4fc=36—4k,

・••反比例函数y=5的图象与△ABC有公共点，

36—4k>0>

k<9,

即k的范围是2<k<9,

故答案为2<k<9.

8.【答案】70。

【解析】解：过点B作直径BE,连接。£>、DE.

,:B、C、D、E共圆，/.BCD=125°,

4E=180°-125°=55°,

.­•乙BOD=110°.

•••AB.4D与。。相切于点B、D,

：.AOBA=^ODA=90°.

ZX=360°-90°-90°-110°=70°.

故答案为：70°.

点8作直径BE,连接。。、DE.根据圆内接四边形性质可求ZE的度数；根据圆周角定理求4B。。的度数；根

据四边形内角和定理求解.

本题考查了切线的性质、正确记忆圆内接四边形性质、圆周角定理、四边形内角和定理等知识点并正确作

出辅助线是解题关键.

9.【答案】73-1

【解析】【分析】

此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键.

先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2,BF=AF=1,再利用勾股定理求出DF,即可得出结论.

【解答】

解：如图，过点力作4F1BC于F,

BC=yH.AB=2,BF=AF=--AB=1,

,••两个同样大小的含45。角的三角尺，

AD=BC=2,

在RtA4DF中，根据勾股定理得，DF=y/AD2-AF2=73

CD=BF+DF-BC=1+-2=-1,

故答案为，^—1.

10.【答案】解：(1)原方程变为：

(%+3)(%—1)=0,

%+3=。或久—1=0,

%]——3,%2=1.

(2)原方程变为：

3%(%—2)+4(%—2)=0,

・•.(%-2)(3%+4)=0,

%—2=0或3%+4=0,

C4

=2,%2=­§•

【解析】（1）利用因式分解法解答即可；

（2）利用因式分解法解答即可.

本题主要考查了用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程的步骤是解题的关

键.

n.【答案】解：（1）如图，

过C作CM1EF于M,过。作DN1AF交AF于N,交CM于0,

•••ABIBC,BC//EF,

：.CMIND,

BN0C为矩形，

•••CE的坡比为1；73.

CM_1_<3

凝=吞=可’

+,"口CM/3

・•・tan"RF

•・,tan300=苧,

•••乙CEF=30°；

答：坡角NCEF的度数为30。；

（2）由（1）可知，Z.CDO=^CEF=30°,

在RtAC。。中，Z.CDO=30°,CD=4（米）,

OC=^CD=2（米），

0D=VCD2-0C2=2门（米），

•••ON=BC=6（米），

ND=ON+ND=（6+2后）米，

在RtAaND中，乙4=30°,

,ccoND

tan30=—=3

AN3

AN=6ND=73(6+273)=(6+6后)米，

2B=AN-BN=AN-。。=6+6-2=(4+6门)米，

答：旗杆AB的高度为(4+6/W)米.

【解析】(1)过C作CM1EF于M,过。作DN14F交4F于N,交CM于。，根据斜坡CE的坡比为1：可得

界=%=%结合tan/CEF=累且加?130。=?可求解；

MEV33ME3

i_

(2)由(1)可知，NCD。=NCEF=30。，在RtACD。中求得OC=勾股定理求得OD从而求得MD,在

RtaAN。中，由tcm30。=署求得力N,最后依据/IB=4N-BN=AN-OC求解即可.

本题考查了解直角三角形；依据题意构造相关直角三角形是解题的关键.

12.【答案】解：(l)Jm2-3m+i

=J(m-l)2

.1.

=\m-2^

原式=m

原式=-m+1.

(2)•・•a=9,

1—aV0,

原式=a+J(1—a)2=a+(a—l)=2a-1=2x9—1=17.

，乙的答案正确.

(3)vx=V-5,

x-1>0,2—%<0,

•••|x—1|+V4—4%+%2

=x—1+J(2-%)2

=x—1+x—2

=2x-3

=2/5-3.

【解析】(1)仿照上面的例子，分类讨论即可化简;

(2)根据a=9,得1一。＜0,即可判断出答案；

(3)根据x=VT,得x-1>0,2—x<0,即可化简求值.

本题考查了二次根式的化简求值，分类讨论和判断被开方式子的符号是关键.

13.【答案】60

【解析】解：(1)参加问卷调查的同学的人数为12+20%=60(名).

故答案为：60.

喜爱柔道的人数为60-18-12-14=16(名).

补全条形统计图如图所示.

(2)1500x^=450(人).

该校1500名同学中喜爱篮球活动的人数大约450人.

(3)画树状图如下:

小/N小小

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

由图可知，共有12种等可能结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种，

・••恰好选中甲、乙两名同学的概率为总

126

(1)用喜爱足球的人数除以其所占的百分比可得参加问卷调查的同学的人数；用参加问卷调查的同学的人

数分别减去喜爱篮球、足球、射击的人数，求出喜爱柔道的人数，补全条形统计图即可.

(2)根据用样本估计总体，用1500乘以参加问卷调查的同学中喜爱篮球运动的人数的百分比，即可得出答

案.

(3)画树状图得出所有等可能的结果数和恰好选中甲、乙两名同学的结果数，再利用概率公式可得出答

案.

本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够理解条形统计图和扇形统

计图，熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键.

14.【答案】（1）证明：如图，

B

•・•OE//AB,

•••zl=z.2,z.3=Z-A,

•・,0A=0D,

41=乙4,

•••z.3=Z.2,

•・•0C=OD,0E=0E,

•••△OCE^ZkODE(S/S),

•••乙OCE=Z.ODE,

•・•乙C=90°,

・•・乙OCE=乙ODE=90°.

即。。1DE,

・•・•0石是。。的切线.

⑵解：•••AC是直径，

.­./.ADC=90°,

在RtAABC中，AC=6,AB=10,

BC=>1AB2-AC2=8,

11

■■■SLABC^-AC-BC^-AB-CD,

11

-x6x8=-x10xCD,

解得：CD=4.8；

(3)解:连接CO,

B

•••CD=4.8,AC=6,

AD=VXC2-CD2=J62-4.82=3.6，

11

•••S^ADC=2。％，CD=-x4.8X3,6=8.64,

•・•。是4c中点，即。。是A4DC的中线，

S^ADO=4s心ADc='X8.64=4.32.

【解析】(1)证明△OCEgzXODE(SAS),则可以证得NED。=NEC。=90。，即可证得；

(2)由勾股定理求出BC=8,根据三角形面积可得出答案；

(3)连接CD,则CD是直角ATIBC的斜边4B上的高，根据三角形的面积公式即可求得CD的长，则在直角4

4CD中，利用勾股定理求得4D的长，则A/ICD的面积即可求得，进而求得△2D。的面积.

本题考查切线的判定以及勾股定理，已知所证的直线经过圆上的点，证切线常用的方法是转化成证垂直.

15.【答案】36

【解析】解:过点G作MN〃4B交4。于M,交BC于N,交CE于H,

贝=ADCF,

■：DF=DC,

•••乙DCF=Z.DFC,

.­./.GHF=乙DFC,

GH=GF=1,又GE=3,

GH1

•*•tanNo_2=tanZ.1=„=

GE3

设BE=x,BC=3%,

••・四边形4BCE是正方形，

.・.AB=AD=CD=BC=DF=3%,=90°,

VMN//AB,EG1MN,

・•・乙AMN==AGEB=乙EGN=90°,

・•・四边形ABNM、BEGN是矩形，

MN=AB=3x,AM=GE=3,GN=BE=%,

DM=3久=3,MG=2%,DG=3x—1,

在RtAOMG中，

由勾股定理得：(3%—3产+(2x)2=(3久一1尸,

整理得：%2一3%+2=0,

解得：%】=Lg=2,

■:BE=GN=x>GH,

x-2,

BC=6,

S—36,

故答案为：36,

过点G作MN〃/B交/。于M,交BC于N,交CE于“，如图，根据等腰三角形的性质可证得G”=GF=1,

进而得tan/2=tan/l=粤=9，设BE=x,然后根据正方形的性质，用久表示出BC、DM、MG,利用用

GE3

勾股定理列关于久的方程，即可得出BC的长，根据正方形的面积公式即可解答.

本题考查正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、锐角的三角函数、勾股

定理、解一元二次方程，熟练掌握这些知识的运用是解题的关键.

16.【答案】5/2-2

【解析】解：如图，连接。。，将线段。。绕点。逆时针旋转90。得

DM,连接。F,FM,0M,

■：4EDF=A0DM=90°,

・•・乙EDO=乙FDM,

•••DE=DF,DO=DM,

••.△ED。也△FDM(SAS),

・•.FM=0E=2,

・・•正方形ABC。中，AB=2届。是BC边的中点，

•••OC=

OD=J(2<5)2+(/5)2=5，

・•・OM=V52+52=5/2,

OF+MF>OM,

OF>5/2-2,

线段。F长的最小值为5/1-2.

故答案为5，^-2.

连接D。，将线段D。绕点D逆时针旋转90。得DM,连接。F,FM,OM,证明△EDOgAFDM,可得FM=

OE=2,由条件可得。M=5，2,根据。F+MF2OM,即可得出。尸的最小值.

本题考查图形的旋转，正方形的性质，勾股定理.解题的关键是掌握图形旋转的性质.

17.【答案】解：(1)设该宾馆这两年(从2021年底到2023年底)拥有的床位数的年平均增长率为x,

根据题意得：200(1+x)2=288,

解得:%1=0.2=20%,g=一2.2(不符合题意，舍去).

答：该宾馆这两年(从2021年底到2023年底)拥有的床位数的年平均增长率为20%；

(2)设销售单价定为y元，则每件的销售利润为(y-50)元，每天的销售量为50+5(100-y)=(550-5y)

件，

根据题意得：(y-50)(550-5y)=4000,

整理得：y2-160y+6300=0,

解得:yi=70,y2—90,

又•.•销量要尽可能大，

••・y=70.

答：销售单价应定为70元.

【解析】(1)设该宾馆这两年(从2021年底到2023年底)拥有的床位数的年平均增长率为乃利用该宾馆

2023年底拥有的床位数=该宾馆2021年底拥有的床位数X(1+该宾馆这两年拥有的床位数的年平均增长率

),可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；

(2)设销售单价定为y元，则每件的销售利润为(y-50)元，每天的销售量为50+5(100-y)=(550-5y)

件，利用总利润=每件的销售利润x日销售量，可列出关于y的一元二次方程，解之可得出y的值，再结合

销量要尽可能大，即可确定结论.

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

18.【答案】解：(1)①•.•四边形4BCD是矩形,

•••AD=BC,^BAD=90°,

•••BC=CAB,

AD=ypiABi

An.—

tan乙4BD=第=

AD

•••Z-ABD=60°,

由折叠的性质得：AF=AB,

・•.△是等边三角形，

••・乙AFB=60°,

/-AFD=180°-/-AFB=120°；

②由折叠的性质得：BFLAE,EF=EB,

・•・乙BGE=90°,

•••EF=EC,

.・.EF=EB=EC,

BC=2BE,

•・•四边形ABCD是矩形，

・••乙ABC=乙BCD=90°,AB=CD=4,

•・•乙BAE+乙AEB=90°,乙AEB+乙CBD=90°,

•••乙BAE=Z-CBD,

•・•乙ABE=乙BCD,

ABEs〉BCD,

.•噂=篇,BP±=fc

BC3BC4

解得：BC=4，2(负值已舍去)，

即BC的长为4，之

(2)当点E,C,D三点共线时，分两种情况：

a、如图3,由②可知，BC=472,

•••四边形4BCD是矩形，

.­./.ABC=乙BCD=90°,AD=BC=4,CD=AB=4,

AD//BC,

.­.乙DCE=90°,MED=/.B'DA,

由折叠的性质得：AB'=AB=4,NB'=NABC=90。，

/-DCE=DC=AB',

.•.△CDEaB'AD(AAS),

DE=AD4A<2,

CE=DE2-DC2=V32-16=4,

BE=BC+CE=4<2+4；

b、如图4,

由折叠的性质得：〃EC'=^AEC,

•••乙BEC'=乙DEC,

•••乙AEB=Z.AED,

图4

AD“BC,

Z.AEB=Z-DAE,

••・Z-DAE=Z-AED,

：.DE=AD=472,

在RtACDE中，由勾股定理得：CE=y/DE2-DC2=V32-16=4,

■.BE=BC-CE=4y/l-4;

综上所述，BE的长为4，I+4或4形一4.

【解析】(1)①由矩形的性质和锐角三角函数定义得乙48。=60。，再由折叠的性质得4尸=48,贝必及尸

是等边三角形，即可得出结论；

②由折叠的性质得BF1HE,EF=EB,贝！=28E,再证△BCD,即可解决问题；

(2)分两种情况，a、证△CDE之△BND(44S),得。E=4。=4近，再由勾股定理得CE=4,即可解决问

题；

b、证=^AED,得DE=AD=472,再由勾股定理等CE=4,即可得出结论.

本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定

与性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数定义、勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握矩形

的性质和折叠的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型.

19.【答案】（1）证明：连接。B,

•・•。8=。4,点C为48的中点，

0C1AB,

•••DE切圆于D,

0D1DE,

DE//AB-,

(2)解：；tanZ-ADC=蔡=

:.令AC=x,CD=2x,

•••O。的半径为3,

OA=OD=3,

OC=2%—3,

・・•OA2=OC2+AC2,

・•・(2%-3)2+x2=32,

12

・•・x=

17Q

AC=OC=2x-3=-,

•••乙DOE=Z-AOC,

•••tanZ-DOE=tanZ-AOC,

.DE_AC

ODOC

12

DE_y_4

T=T=3J

5

・•.DE=4.

【解析】（1）连接。8,由等腰三角形的性质推出。ClZB,由切线的性质得到。DIDE,即可证明。E/

/AB；

（2）由tan乙4DC=蔡=今令47=%,CD=2x,得到。。=2%-3,由勾股定理得到（2汽—3尸+/=

32,求出第=5,得到力OC=2x-3=l由锐角的正切定义得到焉=黑，代入有关数据即可求

3DDLJCzC/

出DE长.

本题考查切线是性质，勾股定理，解直角三角形，关键是由勾股定理得到(2%-3产+/=32,求出4C,

0c的长.

20.【答案】解：(1)将4(—1,0)、B(4,0)代入y=a/+.+2得:

r__1

{:;二L，解得”了，

10=16a+4b+2b=-

\2

抛物线的解析式为y=-1x2+|%+2,

vy=-|x2+|%+2=+y>

••・顶点M的坐标为(|,金；

由(1)可知：B(4,0),C(0,2),

r4fc+n=0

tn=2，

解得：卜=_?,

In=2

直线的解析式为：y=-，％+2,

1

••・+2),

•••DH=—1(m—|)2+^)—(—+2)=—1m2+2m,

.DH//y^,

OCE〜二DHE,

m22m

.DE_DH_4+_?v+1

,・港一瓦—-2-—-2-2)+1

1

•・•!<0,

・•・当TH=2时，焉的值最大，

OE

0(2,3).

(3)过C作CG〃4B交抛物线于G,作G关于BC的对称点7,连接GT交BC于R,过R作RS1x轴于S,连接并延

长CT交抛物线于G',如图：

•••CG//AB,

；.乙GCB=N4BC,G是满足条件的点,

•