2022-2023学年河北省衡水市景县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省衡水市景县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共16小题，共42分）.

1.函数y=五=1的自变量x的取值范围是（）

A.x>1B.x<1C.x>1D.x<1

2.以下列三个数据为三角形的三边,其中能构成直角三角形的是()

A.2,3,4B.4,5,6C.5,12,13D.5,6,7

3.下列各式正确的是（）

A.（-G）2=-5B.J(-0.5)2=-0.5

C.（一O=52D.(-0.5)2=0.5

4.若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S%

0.80,=1-31,S%=1.72,S；=0.42,则成绩最稳定的同学是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

5.下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）

6.如图，在mABCD中，如果44+“=100。，则4B的度数是（）

C.100°D.130°

7.一次函数丫=一3刀+5的图象不经过的象限是第象限.（）

A.-B.二C.三D.四

8.要得到y=-*x—4的图象，可把直线丫=一|万向（）

A.左平移4个单位B.右平移4个单位C.上平移4个单位D.下平移4个单位

9.如图在菱形力BCD中，对角线4C,BD相交于点0,E是4B的A

中点，连接E0,若E0=2,则菱形4BC0的周长为（）

A.8B<\^0^>D

B.12

C

C.16

D.20

10.已知正比例函数y=kx（k*0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=-kx+k的

11.一次函数y=kx+b的x与y的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析.下列结论不正

确的是（）

X-i012

y52-1-4

A.y随x的增大而减小

B.一次函数、=kx+b的图象经过第一、二、四象限

C.x=2是方程kx+b=-4的解

D.—次函数y=收+b的图象与x轴交于点0,0）

12.下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是

一个矩形.下列推理过程正确的是（）

A.由②推出③，由③推出①B.由①推出②，由②推出③

C.由③推出①，由①推出③D.由①推出③，由③推出②

13.如图，正方形4BC。的边长为4,P为正方形边上一动点，运动路线是A-

设P点经过的路程为x,以点4、P、D为顶点的三角形的面积是y,则下列图象能大致反映y与

x的函数关系的是（）

与多=田的图象交于4、B两点,且4（一1,1）,则满足

的x的取值范围是（）

A.x<—1或%>1

B.x<—1或x>2

C.-1<x<2

D.-1<x<1

15.如图，正方形4BC0中，对角线AC、BD交于点。，折叠正方形纸

片，使4。落在8D上，点4恰好与BC上的点尸重合，展开后折痕DE分

别交4B、AC于点E、G,连结GF,给出下列结论，其中正确的个数有

（）

（）OGD③四边形是菱形；

i^AGD=112.5°;@ShAGD=S^-4EFG

A.4个B.3个C.2个D.1个

16.如图，边长为1的菱形4BCD中，/.DAB=60°,连接对角线ZC,以AC

为边作第二个菱形4CGD1，使ND1AC=60。；连接4G，再以4G为边作

第三个菱形4cle2。2,使/。246=60。，…，按此规律所作的第2023个菱

形的边长为()

A.(<3)2021

B.(<3)2022

C.心）2。23

D.（「）2024

二、填空题(共3小题，共11.0分)

17.若函数y=kx-b的图象如图所示，则关于x的不等式kx-b<0

的解集为.

18.已知x=，？+l,y=，？-1，则代数式X?+2xy+y2的值为:代数式/一步

的值为______

19.如图1,将长为2a+3,宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(

如图2),得到大小两个正方形.

(1)用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长

(2)当a=3时，该大正方形的面积是

图1图2

三、解答题(共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

20.(本小题8.0分)

化简：

(1)2<^+1<18-^<32:

(2)V48+y/3—x<l2+<^4；

21.(本小题8.0分)

已知：如图，在四边形4BCD中，AB//CD,E,F为对角线ZC上两点，且4E=CF,DF//BE.

求证：四边形4BCD为平行四边形.

22.(本小题10.0分)

中考体育测试前，某地教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本

区部分选报引体向上项目的初三男生进行测试，并将测试得到的成绩汇成了下面两幅不完整

的统计图：

(1)写出扇形图中%,并补全条形图；

(2)写出这次抽测中，测试成绩的众数和中位数，并解释它们的意义.

(3)该地体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上(含6个

)得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的人数.

23.(本小题8.0分)

如图，4、8两个花圃相距150m,C为水源地，水源地C距离4花圃120m,水源地C距离B花圃

90m,为了方便灌溉，某工程队想修筑水渠.现有两种方案修筑水渠.

甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到4、B；

乙方案；过点C作AB的垂线，垂足为点H,先从水源地C修筑一条水渠到所在直线上的点H

处，再从点H分别向4B进行修筑.

⑴请判断△ABC的形状并写出推理过程;

(2)按照乙方案，求从水源地点C修筑水渠到点H处，即CH的长度.

24.(本小题9.0分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-枭+4与x轴、y轴分别交于点4、点8,点。在y轴

的负半轴上，若将AD4B沿直线4。折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处.

(1)求4B的长；

(2)求点C和点。的坐标：

(3)y轴上是否存在一点P,使得Sep.=；SA℃D?若存在，直接写出点P的坐标；若不存在,

请说明理由.

25.(本小题12.0分)

某商场为了抓住夏季来临，衬衫热销的契机，决定用46000元购进4、B、C三种品牌的衬衫

共300件，并且购进的每一种衬衫的数量都不少于90件.设购进4种型号的衬衣x件，购进B种

型号的衬衣y件，三种品牌的衬衫的进价和售价如表所示：

型号ABC

进价(元/件)100200150

售价(元/件200350300

(1)直接用含％、y的代数式表示购进C种型号衬衣的件数，其结果可表示为.

(II)求y与x之间的函数关系式.

(III)如果该商场能够将购进的衬衫全部售出，但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出各

种费用共计1000元

①求利润P(元)与件)之间的函数关系式；

②求商场能够获得的最大利润.

26.(本小题12。分)

在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点E在直线CD匕(与点C、D不重合),连接力E,平移△ADE

使点。移动到点C得到△BCF,作FG于点G,连接4G、EG.

(1)问题猜想：如图1，若点E在线段CO上，试猜想4G与EG的关系，并给出证明；

(2)类比探究：如图2,若点E在线段CD的延长线上，其余条件不变，小明猜想(1)中的结论仍

然成立，请你给出证明；

(3)解决问题：若点E在线段DC的延长线上，且乙4GF=120。，正方形4BCD的边长为2,请在

备用图中画出图形，并直接写出DE的长度是.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于0,可以求出工的取值范围.

【解答】

解：由题意得％-120，

解得x>1.

故选：C.

【点评】

本题考查求函数自变量的取值范围，用到的知识点为：二次根式的被开方数为非负数.

2.【答案】C

解：4、22+3242,故不能构成直角三角形；

B、42+52力62,故不能构成直角三角形；

c、52+122=132,故能构成直角三角形；

D、52+62力72,故不能构成直角三角形.

故选：C.

欲求证是否为直角三角形,这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要

利用勾股定理的逆定理加以判断即可.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足。2+

b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.

3.【答案】D

解：4、(--亏)2=5,故此选项错误；

B、J(-0.5)2=05,故此选项错误；

C、(—•\/-5)2=5，故此选项错误；

D、J(-0.5)2=os,故此选项正确.

故选：D.

直接利用二次根式的性质分别分析得出答案.

此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质.

4.【答案】D

解：•••5%=0.80,S,=1.31,S%=1.72,S夕=0.42,

二成绩最稳定的同学是丁.

故选：D.

首先比较出S=S%,S%的大小关系，然后根据方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定

性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出成绩最稳定的同学是谁

即可.

此题主要考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映

一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则

它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

5.【答案】A

解：在某个变化过程中，有两个变量工、y,一个量变化，另一个量也随之变化，当工每取一个值，

y就有唯一的值与之相对应，这时我们就把x叫做自变量，y叫做因变量，y是％的函数，

只有选项A中的“X每取一个值,y不是唯一值与之相对应”，其它选项中的都是“有唯一相对应”

的，所以选项A中的y表示x的函数，

故选:A.

根据函数的定义进行判断即可.

本题考查函数的定义，理解“自变量x每取一个值，因变量y都有唯一值与之相对应”是判断函数

的关键.

6.【答案】。

解：•.•西边形4BCD是平行四边形，

・•・Z-A=4C,

•・•乙4+乙。=100°,

:.Z.A=zC=50°,

・・・48=180。一44=130。.

故选：D.

四边形4BCD是平行四边形，可得乙｛=4C,又由44+/C=100。，即可求得乙4的度数，继而求

得答案.

此题考查了平行四边形的性质.熟记平行四边形的各种性质是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查一次函数图象与系数的关系，一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数及常数是大

于0或是小于0.

一次项系数-3<0,则图象经过二、四象限；常数项5>0,则图象还过第一象限.

【解答】

解：-3<0,

•••图象经过二、四象限；

5>0,

•・.直线与y轴的交点在y轴的正半轴上，图象还过第一象限.

所以一次函数y=—3x+5的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限.

故选C.

8.【答案】D

解：由“上加下减”的原则可知：把直线丫=一・%向下平移4个单位得到直线）=—；比一4.

故选：D.

直接根据“上加下减”的原则进行解答即可.

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.

9.【答案】C

解：•••四边形2BCD是菱形，

•••AC1BD,AB=BC=CD=DA,

在Rt^AOB中，E是4B的中点，

OE=^AB,

OE=2,

•••AB=4,

菱形4BCD的周长=4AB=16.

故选：C.

由四边形ABCD是菱形，得到4CJ.BD,AB=BC^CD=DA,由直角三角形斜边中线的性质求

出4B=4,即可得到菱形4BC0的周长=44B=16.

本题考查菱形的性质，直角三角形斜边的中线，关键是由菱形的性质得到4C1BD,菱形的四条

边相等；由直角三角形斜边中线的性质，即可求出菱形的边长.

10.【答案】C

解：•.•正比例函数y="的函数值y随x的增大而增大，

k>0,

•••一次函数、=—kx+k的图象经过一、二、四象限.

故选：C.

先根据正比例函数y=依的函数值y随尤的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即

可得出结论.

本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数丫=/^+6（卜力0）中，当卜<0,人>0时

函数的图象在一、二、四象限.

11.【答案】D

解：由表格可知，当久=00寸，y=2；当％=1时，y——1,

.（b=2

"lk+b=-l'

二一次函数解析式为y=—3x+2,

Ask=-3<0,

■■y随x的增大而减小，

故此选项不符合题意；

B、vk=-3<0,b=2>0,

・•・一次函数y=/Gt+b的图象经过第一、二、四象限，

故此选项不符合题意；

C、由表格可知当x=2时，y=-4,

•••x=2是方程kx+b=-4的解，

故此选项不符合题意；

。、令y=0,则-3x+2=0,

解得x=|,

二一次函数y-kx+b的图象与％轴交于点(1,0),

故此选项符合题意；

故选：D.

先利用待定系数法求出一次函数的解析式，然后根据一次函数图象的性质进行判断即可.

本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，以及一次函数图象的性质，熟练掌握待定系数法

求解析式、一次函数图象的性质是解题的关键.

12.【答案】A

解：4正方形是特殊的矩形，即由②可以推出③，矩形的对角线相等，即由③可以推出①，故

此选项符合题意；

B、对角线相等的四边形不一定是正方形，即由①不能推出②，正方形是特殊的矩形，即由②可

以推出③，故此选项不符合题意；

C、矩形的对角线相等，即由③可以推出①，对角线相等的四边形不一定是距离，即由①不能推

出③，故此选项不符合题意；

。、对角线相等的四边形不一定是矩形，即由①不能推出③，矩形不一定是正方形，即由③不能

推出②，故此选项不符合题意；

故选：A.

根据正方形的性质与判定，矩形的性质与判定逐一判断即可.

本题主要考查了正方形的性质与判定，矩形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键.

13.【答案】B

【解析】

【分析】

根据动点从点4出发，首先向点。运动，此时y=0,当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大，

当点P在CB上运动时，y不变，当点P在B4上运动时，y随着％的增大而减小，据此作出选择即可.

本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的

趋势.

【解答】

解：当点P由点4向点。运动，即0WXW4时，y的值为0；

当点P在CC上运动，即4<xW8时，y随着x的增大而增大；

当点P在CB上运动，即8cxs12时，y不变；

当点P在B4上运动，即12<xS16时，y随x的增大而减小.

故选：B.

14.【答案】C

8(2,2),

观察图象，满足及>yi的x的取值范围是一1<x<2,

故选：C.

利用函数解析式求得B的坐标，然后根据图象即可求得.

本题是两条直线相交问题，一次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键.

15.【答案】B

解：•••四边形ABCD是正方形，

NA=90°,Z.BDA=^CAD=4ABO=45°,AO1CO,

•••折叠正方形纸片，AD落在BD上，

•••AA=2LEFD=90°,Z.ADE=^FDE=22.5°,AE=EF,AG=GF,

^AGD=180°-45°-22.5°=112.5°,故选项①符合题意，

•••4AEG=/.AGE=67.5°,

・•・AE=EF=AG=GF,

••・四边形4EFG是菱形，故选项③符合题意,

:.GF//AB,

・•・Z,OGF=乙OAB=45°,

AG=GF=yJ~20G^

AS^AGD=CS〉OGD，故选项②不符合题意，

•・•乙EFD=90°,(ABO=45°,

:.BF=EF=GF=C0F，

.•.第=¥.故选项④符合题意，

BF2

综上所述，正确的选项为①③④，

故选：B.

①利用正方形的性质和翻转变换的性质求解；②两个三角形高为。D,判断底边关系求解；③证

明四条边相等，判定为菱形；④借助菱形的性质和等腰三角形8EF求解.

本题主要考查了正方形的性质、折叠变换的性质、菱形的判定和性质、三角形面积，解题关键是

根据正方形的性质和翻折变换的特点找到线段和角度之间的关系求解.

16.【答案】B

••・四边形ABCD是菱形，

11

/.Z.AOB=90°,OB=：BD,OA=^AC,DA=AB=1,

•・•Z.DAB=60°,

・•・△4DB是等边三角形，

・•.BD=AB=AD=1,

・・・OB=；BD=1,

:.AO=VAB2—OB2=JI2—(g)2=

•••AC=2A0=C，

同理可得：4cl=3,

•••第1个菱形的边长=1=(，不)。，

第2个菱形的边长=O=(O，

第3个菱形的边长=3=(0，

.••第2023个菱形的边长=(0。22,

故选:B.

连接交4c于点。，根据菱形的性质可得乙40B=90°,OB^^BD,0A=^AC,DA=AB=1,

从而可得440B是等边三角形，然后利用等边三角形的性质可得BO=AB=AD=1,从而可得

0B=\,再在Rt/iAOB中，利用勾股定理求出40的长，从而求出ZC的长，同理可求出4口的长,

最后从数字上找规律，即可解答.

本题考查了菱形的性质，规律型：数字的变化类，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅

助线是解题的关键.

17.【答案】%>2

解：从图象知，函数y=的图象经过点(2,0),

当x<2时，图像在x轴上方，即y>0,

所以关于x的不等式依-b<0的解集是x>2,

故答案为：x>2.

从函数y=kx~b的图象及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式依-b<0的解集.

本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细观察

图形，注意几个关键点(交点、原点等)，做到数形结合.

18.【答案】124c

解：vx=V-3+1,y=3—1,

■-x+y=V-3+1+—1=2A/-3>

x-y=>/~3+1—(yj~3-1)=弋~3+1-V_3+1=2，

•••x2+2xy+y2=(x+y)2=(2门/=12,

x2—y2=(x+y)(x—y)=2V-3x2=4A/-3，

故答案为：12；4>T3.

利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答.

本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

19.【答案】(a+3)90

解：(1)由图形可知，直角三角形较长边长为2a+3,较短边长为a,

.•.图2中小正方形的边长=(2a+3—a)=(a+3),

故答案为：(a+3)；

(2)当a=3时，该大正方形的面积=：•a•(2a+3)x4+(a+3产=90,

故答案为：90.

(1)根据图2中小正方形的边长=直角三角形较长边长减去较短边长即可求解；

(2)根据该大正方形的面积=4个直角三角形的面积加上小正方形的面积即可求解.

本题考查了勾股定理的证明，正确识图是解题的关键.

20.【答案】解：(1)原式=4/9+/1一3。

-

(2)原式=yj48-r3—J2X12+2。~6

=4-AT6+2y/~6

=4+C.

【解析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

(2)根据二次根式的乘法和除法法则运算.

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决

问题的关键.

21.【答案】证明：•••AB〃CD,

Z.DCA=Z.BAC,

vDF//BE,

••Z-DFA=乙BEC,

・•・Z-AEB=乙DFC,

(Z.DCF=Z.EAB

在^CFD^AE=CFf

"FC=^AEB

:.AB=CD,

-AB//CD,

.•・四边形4BC0为平行四边形.

【解析】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四

边形.

首先证明△AEBWACFD可得AB=CD,再由条件48〃CD可利用一组对边平行且相等的四边形是

平行四边形证明四边形4BCC为平行四边形.

22.【答案】25

解：(1)由题意可得,

(2)由补全的条形图可知，5出现了60次，出现的次数最多，

二这次抽测中测试成绩的众数是5,表示5出现的次数最多；

・•・将这组数据按由小到大的顺序排列，其中处于中见到两个数都是5,有孚=5,

・•・这次抽测中测试成绩的中位数是5；表示抽测中测试成绩的一般水平.

(3)该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有：1800x黑粉=810(名),

OU-rDUvO

即估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有810名.

(1)根据扇形统计图可以求得a的值，根据扇形统计图和条形统计图可以得到做6个的学生数，从而

可以将条形图；

(2)根据(1)中补全的条形图可以得到众数和中位数；

(3)根据统计图可以估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的人数.

本题考查条形统计图、扇形统计图、众数、中位数、加权平均数、用样本估计总体，解题的关键

是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题.

23.【答案】解：是直角三角形，

理由：由题意可得：AC=120m,BC=90m,AB=150ni,

v1202+902=1502,

••・△48C是直角三角形；

(2)根据题意可得：CH-AB=AC-BC,

则150cH=120x90,

解得:CH=72,

答：CH的长度为72m.

【解析】(1)直接利用勾股定理逆定理得出44BC的形状；

(2)直接利用直角三角形面积求法，进而得出CH的长.

此题主要考查了勾股定理的应用，正确运用勾股定理逆定理是解题关键.

24.【答案】解：(1)令x=0得：y=4,

8(0,4).

•••OB=4

令y=0得：0=—gx+4,解得：%=3.

4(3,0).

:.OA—3.

在RtZiOAB中，AB=VOA2-+OB2=5.

即AB的长为5.

(2)由(1)可知：OC=OA+4C=3+5=8,

C(8,0).

设OD=x,则CD=0B=x+4.

222

在RtAOC。中，DC=OD+OC,即(x+4)2=M+82,解得：x=6,

D(0,-6).

综上可知点C和点。的坐标为C(8,0),D(0,-6)

(3)P点的坐标为(0,12)或(0,—4).

【解析】(1)见答案；

(2)见答案；

(3)SAPAB=qS^ocD，

SAPAB==

•••点Py轴上，ShPAB=12,

.-.^BP-OA=12,即gx3BP=12,解得：BP=8,

P点的坐标为(0,12)或(0,-4).

(1)先求得点4和点B的坐标，则可得到。4。8的长，然后依据勾股定理可求得48的长，

(2)依据翻折的性质可得到4C的长，于是可求得0C的长，从而可得到点C的坐标；设0D=x,则

CD=DB=x+4.,RM0CD中，依据勾股定理可求得x的值，从而可得到点D(0,-6).

(3)先求得S“4B的值，然后依据三角形的面积公式可求得BP的长，从而可得到点P的坐标.

本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、勾股定理、三角形的

面积公式等，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键.

25.【答案】300-x—y

解：(I)

•••A、B、C三种品牌的衬衫共300件，购进A种型号的衬衣x件，购进B种型号的衬衣y件，

••・购进C种型号衬衣的件数为(300-%-y)件；

故答案为：300-x-y

(口)

由题意得:100%+200y+150(300-x-y)=46000,

•-y=x+20；

•••y与久之间的函数关系式为y=x+20.

(HI)

①P=(200-100)x+(350-200)y+(300-150)(300-%-y)-1000=-50x+44000；

答：利润P(元)与件)之间的函数关系式为P=-50%+44000；

②由题意得：

%>90

300-x-y>90解得：90<x<95

y=x+20

又•；P=-50%+44000；y随x的增大而减小，

.♦.当％=90时，P最大=-50x90+44000=39500元；

答：市场能获得的最大利润为39500元.

(I)总数300减去A、B两种的件数即可；

(H)根据三种衬衫的总进价为46000元，可以得到y与x的函数关系式；

(HI)①根据表格中提供进价、售价可以求出每件衬衫的销售利润，再乘以相应的数量即可求出总

利润，从而得出总利润P与x的函数关系式;②根据每种衬衫的数量均不低于90件，可列不等式组，

先确定自变量的取值范围，再依据函数的增减性，确定何时利润最大.

考查一次函数的性质、一元一次不等式组的应用等知识，理清题中数量关系，合理用一个未知数

表示另一个未知数是解决问题的关键.

26.【答案】2/3

解：（1）如图1,AG=EG,AG1EG,

证明：•••四边形ABC。是正方形，

•••AD=CD=CB,AADC=乙DCB=90°,

Z.CDB=乙CBD=45°,

Z.ADG=45°；

vFG1BD,

■­■乙DGF=90°,

4EFG=45°,

A^ADG=&EFG=