2023年北京高考数学真题实战复习(三年高考+一年模拟)04 选择基础题四（解析版）

专题04选择基础题四

1.（2022•通州区一模）在A4BC中，已知cosA=2，。=26，6=3,则c=（）

3

A.1B.6C.2D.3

【答案】D

【详解】因为在AABC中，已知cosA=1,a=26，b=3,

3

所以由余弦定理/=A2+c2-»ccosA,可得12=9+C2-2X3XCXL整理可得

3

?-2c-3=0,

则解得c=3或-1（舍去）.

故选：D.

2.（2022•通州区一模）已知实数a,b,则“/+尻,4”是“砍,2”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【详解】■:a,+机.2帅,

:.2ab^ii2+b24,即她,2成立，即充分性成立，

当〃=—3,6=1,满足她,2,但a?+沈,4不成立，即必要性不成立，

故"/+〃,,4"是“血2”的充分不必要条件，

故选：A.

3.（2022•通州区一模）2022年北京冬季奥运会中国体育代表团共收获9金4银2铜，金牌

数和奖牌数均创历史新高.获得的9枚金牌中，5枚来自雪上项目，4枚来自冰上项目.某

体育院校随机调查了100名学生冬奥会期间观看雪上项目和冰上项目的时间长度（单位：

小时），并按[0,10],（10,20].（20,30],（30,40],（40,50]分组，分别得到频率

分布直方图如下：

0.030

0.025

0.020

0.015

0.010

估计该体育院校学生观看雪上项目和冰上项目的时间长度的第75百分位数分别是%和当，

方差分别是s；和学,则()

A2"T-»2)

A.%>w,s；>B.Xy>x2fsl<s^

s

C.%<%，\>S；D.X,<x2,s；<s；

【答案】A

【详解】由题意进行数据分析，可得：

0.020x(10-0)+0.010x(20-10)+0.030x(30-20)+0.015x(%,-30)=0.75,解得：A,=40：

0.010x(10-0)+0.020x(20-10)+0.030x(30-20)+0.025x(%-30)=0.75,解得：毛=36；

所以内>x2.

比较两个频率分布直方图可以看出：雪上项目的数据更分散，冰上项目的数据更集中，由

方差的意义可以得到：》2>42,

故选：A.

2

4.(2022•顺义区模拟)已知双曲线C:0-V=i的一个焦点为(60),则双曲线c的一条

a

渐近线方程为()

A.y=—xB.y=2xC.y=y/6xD.y=^-x

“26

【答案】A

【详解】双曲线C:£-y2=]的一个焦点为(行0,

cT

可得^/7IT=逐，所以/=4,

双曲线。的一条渐近线方程为：y=±-故选：A.

2Xf

[7/7=1

5.(2022•顺义区模拟)设等比数列伍“｝的前”项和为S“，公比为q.若S,,=:一’则

14-!,»>!,

A.8B.9C.18D.54

【答案】C

【详解】等比数列｛4｝的前〃项和为S“，公比为

f2,n=1,)、

s„=\„:.ay=St=2,a2=S2-Sl=q--l-2=q--3,

a3=S3-S2=q3-^-q2+l=q"-<r，

q,%,%是等比数列，r.a,=qq,r.q2—3=2g,解得q=3或4=—1,

若g=3,则4=2,a,=6>%=18,

若g=-l，则4=2,七二―2,a,=2S3—S2,不满足题意，舍去，

故%=18.

故选：C.

6.(2022•顺义区模拟)为了了解居民用电情况，通过抽样，获得了某城市100户居民的月

平均用电量(单位：度)，以[160,180),口80,200),[200,220),[220.240),[240)

260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图.该样本数据的55%分位数

大约是()

【答案】C

【详解】由直方图的性质可得：(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)x20=l,

解得x=0.0075,由已知，设该样本数据的55%分位数大约是a,由

(0.002+0.0095+0.011)x20+0.0125x(«-220)=0.55,

解得a=228,

故选：C.

7.(2022♦海淀区二模)已知x,ye/?,且x+y>0,贝“)

A.—+—>0B.x3+y3>0C./g(x+y)>0D.sin(x+_y)>0

x)'

【答案】B

11O

【详解】对于A,当x=10,y=-l时，x+y>0,但一+—=---<0,故A错误；

xy10

对于3,x,ywR,且x+y>0,x3+^3=(%+j)(x2-xy+y2)=(x+y)[(x-^)2+^y2]>0,

故5正确；

对于C,当x+y=0.1>0时，/g(x+y)v0,故C错误；

对于£),当了+)=耳>0时，sin(x+^)=sin—=-1<0,故。错误；

故选：B.

8.(2022•海淀区二模)若f(x)=F+""<°是奇函数，贝IJ()

[bx-l,x>0

A.a=l9Z?=—1B.a=—1,b=lC.々=1，b=lD.a=—1，b=—l

【答案】C

【详解】因为〃x)=[：+"'X，是奇函数，

px-l,x>0

当x<0时，-x>0,

所以/(-%)=-bx-1,

即-/(x)=-bx-1,

所以/(x)=6x+l,

又因为当x<0时，/(x)=x+a,

所以x+a=bx+l，

所以a=1,b=\■

故选：C.

9.(2022•海淀区二模)已知尸为抛物线V=4x的焦点，点C(x“，y")5=l,2,3,…)

在抛物线上.若|仄/|-|匕尸|=1，则()A.｛%｝是等差数列B.｛七｝是等比数列

C.｛%｝是等差数列D.｛%｝是等比数列

【答案】A

【详解】•••点区，”)(〃=1,2,3,…)在抛物线上.

.•」研=%+1,由|"尸|一|七)|=1,可得%“+1-区+1)=1,

•••x.+1-玉=1，

.・.｛%｝是等差数列，故A正确，3错误；

反「3=4(%「乙)=4,.••｛%｝是等差数列,故CD错误；

故选：A.

a

10.(2022•房山区二模)已知cosa=g,。是第一象限角，且角a,/的终边关于y轴对

称，则tan〃=()

3344

A.三B.--C.-D.--

4433

【答案】D

【详解】是第一象限角，且角a,4的终边关于y轴对称，

sina

tanp=tan(4一a+2攵;r)=tan(4—a)=-tana=

cosa

5

故选：Q.

11.(2022•房山区二模)己知数列｛/｝满足an+l=2%5wM),Sn为其前〃项和.若4=2,

则§5=()

A.20B.30C.31D.62

【答案】C

【详解】•・・。田=2%，.•.数列｛%｝为等比数列，且公比为2,

CI-)=2,67]=1,

.・@」、0一2')=31,

1-2

故选：C.

12.(2022•房山区二模)已知函数f(x)=|log2x|,则不等式/(x)<2的解集为()

A.(-4,0)D(0,4)B.(0,4)C.(；,4)D.(1,+oo)【答案】C

【详解】v/(x)=|log2x|,

/.f(x)<2<=>—2<log2x<2,

1)

-<x<4,

4

不等式/(x)<2的解集为，，4).

故选：c.

13.(2022•平谷区模拟)已知下列不等式正确的是()

A.—>—B.a2>c2

ab

C.X<2lD.logX-a)<log,.(-Z>)

【答案】C

【详解】根据题意，依次分析选项：

对于A,a=-2,6=-1时，—<->A错误；

ab

对于3，tz=-1,c=2时,，cT<c2,B错误；

对于C,y=2*是R上的增函数，又由a<c,则有2"<2'，C正确；

对于O，a=-2,b=-\,c=2时，10gt.(-a)>log,(-匕)，。错误；

故选：C.

14.(2022•平谷区模拟)设抛物线的焦点为F,准线为/,抛物线上任意一点M,则以点M

为圆心，以为半径的圆与准线/的位置关系是()

A.相切B.相交C.相离D.都有可能

【答案】A

【详解】由抛物线的定义知，点M到焦点厂的距离与到准线的距离相等，

故以收为半径的圆与准线/的位置关系是相切.

故选：A.

15.(2022•平谷区模拟)已知函数/(x)=log2(x+l)Tx|，则不等式/(x)>0的解集是(

)

A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,0)D.0

【答案】B

【详解】•函数/(x)=k>g2(x+l)-|xj,则不等式/'(x)>0,BPlog2(x+l)>|x|.

作出函数y=log2(x+l)和y=(x|的图象，

它们的图象都经过(0,0)和(1,1)点，

故不等式的解集为(0,1)，

故选：B.

16.（2022•西城区校级模拟）若函数f（x）是

奇函数，当x>0时，,f(x)=log4x,则/(一5)=()

A.2B.-2C.-D.--

22

【答案】C

【详解】函数/(X)是奇函数，当x>0时，f(x)=log4x,

则“-J=~fg)=-1°§4g=J，

故选：C.

17.（2022•西城区校级模拟）下列函数的图像中，既是轴对称图形又是中心对称的是（

）

A.y=4B.y=/g|x|C.y=tanxD.y=x3

X

【答案】A

【详解】y=L为奇函数，其图像关于原点对称，又图像关于直线y=x对称，可得A选项

X

符合题意；

y=/g|x|为偶函数，其图像关于y轴对称，不关于某点对称，可得选项3不符合题意；

y=tanx为奇函数，其图像关于原点对称，不关于某条直线对称，可得选项C不符合题意；

>为奇函数，其图像关于原点对称，不关于某条直线对称，可得选项。不符合题意.故

选：A.

18.（2022•海淀区校级模拟）若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的

体积是（）

俯视图A.-ctn'B.-cm3C.-cm3

836

D.—cm3

2

【答案】A

【详解】由三视图可知该几何体为正方体去掉一个三棱柱得到的几何体.

正方体的棱长为1,去掉的三棱柱底面为等腰宜角三角形，直角边为工，

2

棱柱的高为1,棱柱的体积为LxLxLxl=L

2228

剩余几何体的体积为13--=-.

88

19.(2022•房山区校级模拟)”函数/(x)=sinx+(a-l)cosx为奇

函数”是“。=]”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【详解】若f(x)是奇函数，贝lJa-l=O,解得。=1,

故“函数/(x)=sinx+(a-l)cosx为奇函数”是“a=l”的充要条件,

故选：C.20.(2022•房山区校级模拟)如图所示的时钟显示的时刻为3:30,此时时针与

分针的夹角为a(0<%,^).若一个扇形的圆心角为a,弧长为10,则该扇形的面积为(

)

257r257r

~6~~Y2

【答案】D

【详解】•.•时钟显示的时刻为3:30,此时时针与分针的夹角为a（0<a,,

\71、冗\冗

：.a=-x——F2x—=——，

26612

•.•一个扇形的圆心角为a,弧长为/=10,设其半径为r,

S7T

则10=ar----r,

该扇形的面积S=1/r=1xl0•*=超，

22ZT71

故选：D.

21.（2022•房山区校级模拟）如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若亚=2AC+pAE,

则/I-〃的值为（）

RA.3C.1D.-3

【答案】D

【详解】由题意，因为E为。C的中点，所以亚=g（而+码，

所以A£j=2A£-AC,AD=-AC+2AE,所以；1=-1,〃=2,所以2-〃=一3；

故选：D.

22.（2022•海淀区校级模拟）下列函数中，同时满足①对于定义域内的任意x,都有

/（_%）=_/（x）;②存在区间。，f（x）在区间。上单调递减的函数是（）

A.y=sinjiB.y=x}D.y=bvc

【答案】A

【详解】对于A,y=sinx为奇函数，满足①，且在区间左）上单调递减，满足②，故

A符合题意；

对于3,y=d为奇函数，满足①，但在A上单调递增，不满足②，故5不符合题意；

对于C，>=」—为偶函数，不满足①，故C不符合题意；

x2+l

对于。，y=/nx为非奇非偶函数，不满足①，故。不符合题意.

故选：A.

23.（2022•海淀区校级模拟）设a>0,b>0.若6是3"与3%的等比中项，则3的最

ah

小值为（）

A.4>/3B.4+GC.4+26D.8

【答案】C

【详解】•.•君是3。与3"的等比中项，

.•.3".3"=（百产，

.\a+b=l•

b>4,

.」+3=（a+b）d+3）=4+2+匈..4+2x归至=4+2石，当且仅当b=总时取等号.

ababab\ab

.」+3的最小值为4+2技

ab

故选：c.

24.（2022•海淀区校级模拟）已知｛q｝是等比数列，5“为其前〃项和，那么“4>0”是“数

列｛5“｝为递增数列”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B【详解】当“〉。时，若4<0,因为若4>0则a,用<0,BPS„>Sn+I,

显然｛S,,｝不是递增函数；

若数列｛S.｝为递增数列，则S,,-S.T>0,S„+l-S„>0,即a“>0,。向>0,

所以4=也>0,而4=&>0,

%q"

所以“4>0”是“数列｛S,,｝为递增数列”的必要不充分条件.

故选：B.

25.(2022•朝阳区二模)已知角a的终边经过点2(-|,则sin2a=()

247724

A.--B.--C.—D.—

25252525

【答案】A

【详解】因为角a的终边经过点尸(-|,|),

则sina=3,cosa=--,

55

…4324

所以sin2a=2sinacosa=2x—x(——)=------,

5525

故选：A.

26.(2022•朝阳区二模)过点(1,2)作圆W+y2=5的切线，则切线方程为()

A.x=lB.3x-4y+5=0

C.x+2y-5=0D.x=l或x+2y-5=0

【答案】C

【详解】•・•点A(l,2)在圆C：f+y2=5上，

.•・圆心C与点A的连线与过A点的圆的切线垂直，

又kcA=：—^=2,「.切线方程为y-2=-g(x-l),即x+2y—5=0.

故选：C.

uv

27.(2022•朝阳区二模)“加>〃>0”是(m-n)(log2m-log2n)>0的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【详解】①当加>〃>0时，WJAn-H>0，log2AT?-log2/?>0,/.(m-«)(log2m-log2n)>0，

二.充分性成立，②当机=,，〃二时，则log9m=-2,log2n=-l,满足

42"

(〃2-w)(log2m-log2力)>0,但0vv必要性不成立，

二.机>拉>0是(777-M)(log2m-log272)>0的充分不必要条件，

故选：A.

28.(2022•海淀区校级模拟)我们学过用角度制与弧度制度量角，最近，有学者提出用“面

度制”度量角，因为在半径不同的同心圆中，同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之

比是常数，从而称这个常数为该角的面度数，这种用面度作为单位来度量角的单位制，叫

做面度制.在面度制下，角e的面度数为巴，则角。的余弦值为（）

3

A.B.-1C.1D.且

2222

【答案】B

【详解】设角夕所在的扇形的半径为r,

-re

则由题意，可得工，解得殳9，

r233

可得COS0=cos—=--.

32

故选：B.

29.（2022•密云区一模）已知复数2=4-7（其中aeR）,则下面结论正确的是（）

A.~z=­a+i

B.zi=­1+出

C.|z|＞l

D.在复平面上，z对应的点在直线y=-l上

【答案】D

【详解】因为z=a-i,

则5=a+i,A错误；

z-i=（a-i）-i=ai+\1B错误；

|z|=+,。错误；

复平面上，z对应的点（a,-1）在直线y=-l上，Q.正确.

故选：D.30.（2022•密云区一模）二项式（x-2）＜＞的展开式中含1项的系数是（）

X

A.-60B.60C.-15D.15

【答案】B

【详解】展开式的通项公式为4+1=C；x6-'（-Z），=C＞（-2）"6-2，，r=o,I..…6,

X

令6-2r=2,解得r=2,

所以展开式中含X?项的系数为C；•（-2）2=60,

故选：B.

31.（2022•密云区一模）已知x＞y,则下列各式中一定成立的是（）

C./〃（x+l）>/〃（），+l）D.2"+2T>2

【答案】D

【详解】若x>y,取x=l,y=—1,则！>工，故A错误；

xy

若x>y,则（；）'<（》>'，故5错误：

若工〉y,取％=1,丁=一1,则y+l=O,例（y+1）不存在，故C错误；

若x>y,则2'+2r..2>/??>2,故。正确.

故选：D.

32.（2022•朝阳区校级三模）已知数列｛4｝为首项为2,公差为2的等差数列，设数列仅“｝

的前〃项和为5“，则组=（）

2022

A.2021B.2022C.2023D.2024

【答案】C

【详解】•.•数列｛q｝为首项为2,公差为2的等差数列，

20222021

/.5^=2022x2+x2=2022x2+2022x2021,

-^-=2+2021=2023,

2022

故选：C.

33.（2022•朝阳区校级三模）已知c,/是两个不同平面，/是空间中的直线，若/_La,

则“///力”是的（）

A.充分而非必要条件B.必要而非充分条件

C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【详解.】命题“若/_La,///£,则为真命题；

若Ua,al（3,则///〃或/u/7,命题“若/J_a,aVp,贝1"//尸”为假命题；

.•.若/J_a,则“///£”是的充分不必要条件.

故选：A.

34.（2022•朝阳区校级三模）已知向量不，B满足|刈=2,4与5的夹角为60。，则当实数2

变化时，的最小值为（）

A.6B.2C.710D.2G

【答案】A

详解设\a\=m则

Ib—Aa|=—Aa）2=y/b2—Ika-b+A2a2=Q府*一2力"+4="（力九-1）2+3,

当力”=1时，16-然|的最小值为6.

故选：A.

35.（2022•海淀区校级模拟）（M-x）"展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项

为（）

A.-375B.-15C.15D.375

【答案】D

【详解】由已知可得2〃=64,解得〃=6,

则二项式的展开式的常数项为C；（±r）2（_x）4=375，

x~

故选：D.

36.（2022•海淀区校级模拟）函数/（x）=cos（5-g（3>0）的图像关于直线x='对称，则

口可以为（）

112

A.-B.-C.-D.1

323

【答案】C

【详解】函数/（x）=cos（4yx-|）（6y>0）的图像关于直线x=^对称，所以

/（-1-）=COS（y69-y）=±l，WR①一1=k兀*SZ）,

解得0=2伏+,）（Z£Z）,

3

当左=0时.a）=-.

3

故选：C.

37.（2022•海淀区校级模拟）己知函数y=2*+x,y=lnx+x,y=/gx+x的零点依次为演、

x2>x},则不、x2>X3的大小关系为（）

A.Xj<<x3B.x2<xi