2021-2022学年安徽省滁州市凤阳县九年级（上）期末数学试卷

2021-2022学年安徽省滁州市凤阳县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.（4分）（2020•闵行区校级一模）函数y=-27先向右平移1个单位，再向下平移2个单

位,所得函数解析式是（）

A.y=-2（x-1）2+2B.y=-2（x-1）2-2

C.y=-2（x+1）2+2D.产-2（x+1）2-2

2.（4分）（2021•云南）在△ABC中，NA8C=90°.若AC=100,sinA=3,则AB的长

5

是（）

A.B.C.60D.80

35

3.（4分）（2022•双峰县一模）如图，点P在△ABC的边AC上，若要判定△A8Ps/S4C8,

则下列添加的条件不正确的是（）

A.NABP=NCB.ZAPB=ZABCC.处=旭D.旭=^2.

ABACBPAB

4.（4分）（2014•浦东新区二模）已知抛物线y=-（x+1）2上的两点A（xi,yi）和8（也,

）2）,如果X1〈X2V-1,那么下列结论一定成立的是（）

A.yy<y2<0B.0<yi<y2C.0<y2<y]D.y2<y\<0

5.（4分）（2021•黄石）如图，A、8是。。上的两点，NAO8=60°,。凡LAB交。。于点

F,则等于（）

6.（4分）（2014•莱芜）如图，在△A8C中，D、E分别是AB、8c上的点，_SDE//AC,

若S^BDE:S^CDE=1:4,则5AACD=（）

D,

REC

A.1：16B.1：18C.1：20D.1：24

7.（4分）（2021秋•凤阳县期末）下列语句中，正确的是（）

A.任何一个圆都只有一个圆内接三角形

B.钝角三角形的外心在三角形内部

C.三角形的外心是到三角形三边的距离相等的交点

D.三角形的外心是三角形三边垂直平分线交点

8.（4分）（2019•镇平县模拟）如图，点A在双曲线y=4上，点8在双曲线y=K（ZW0）

xx

上，AB〃x轴，交y轴于点C,若AB=2AC,则％的值为（）

%

A.6B.8C.10D.12

9.（4分）（2018•遂宁）如图，在。。中，AE1是直径，半径OC垂直于弦AB于。，连接

BE,若AB=2^,CD=1,则BE的长是（）

0

C

A.5B.6C.7D.8

10.（4分）（2019•铜仁市）如图，平行四边形A8CD中,对角线AC、8。相交于点。，且

AC=6,BD=8,P是对角线BD上任意一点，过点P作EF〃AC,与平行四边形的两条

边分别交于点E、F.设EF=y,则能大致表示y与x之间关系的图象为（）

B.

11.（5分）（2020•攀枝花）sin60°=.

12.（5分）（2021秋•凤阳县期末）抛物线y=27-4x+l的对称轴为直线.

13.（5分）（2021•马鞍山模拟）如图，半径为3的0A经过原点O和点C（0,2）,点B是

y轴左侧0A优弧上一点，贝UtanNOBC为.

\0x

14.（5分）（2021秋•凤阳县期末）在平面直角坐标系中，已知抛物线）="2+笈+1恰好经

过A（1,2）和C（2,1）两点.

（1）求。的值为；

（2）平移抛物线），=«?+6+1,使其顶点仍在直线y=x+l上，求平移后所得抛物线与y

轴交点纵坐标的最大值为.

三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）

15.（8分）（2021•娄底模拟）计算：2sin45°+tan60°+2cos30°-412,

16.（8分）（2021秋•凤阳县期末）已知线段a,b,c满足曳且a+6+c=22.

326

（1）求线段a,b,c的长;

（2）若线段x是线段a,6的比例中项（包J）,求线段x的长.

xb

四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）

17.（8分）（2021秋•凤阳县期末）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3,-1）.

（1）以点0为位似中心，在y轴的左侧将△OBC放大到原来的两倍（即新图与原图的

相似比为2）,画出放大后的△08'C；

（2）在（1）的基础上写出点B',C的坐标；

（3）在（1）的基础上，如果△08C内部一点M的坐标为（a,b）,请写出例的对应点

M'的坐标.

18.（8分）（2020•清江浦区一模）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、8两

地间的公路进行修建.如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到2地需途经C

地沿折线AC8行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线A8行驶，已知8c=80千米，

NA=45°,ZB=30°,

（1）开通隧道前，汽车从A地到8地大约要走多少千米？

（2）开通隧道后，汽车从A地到8地大约可以少走多少千米？（结果精确到1千米）（参

考数据：加七1.4,M*L7）

五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）

19.（10分）（2021秋•凤阳县期末）如图，直线丫1=区+匕（％为常数，&W0）与双曲线y上

2x

交于A,D两点，与x轴、y轴分别交于B,C两点，点A的坐标为（机，2）,点力的坐

标为（-2,n）.

（1）求直线的解析式.

（2）结合图象直接写出当＞1＜）2时，X的取值范围.

20.（10分）（2021•苍南县一模）如图，A8为半圆。的直径，CB为切线,4c交半圆。于

点。，E为加上一点，且俞=施，BE的延长线交AC于点凡连接AE.

（1）求证：ZEAF=ZC.

（2）若BE=1,EF=2,求BC的长.

C

六、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）

21.（12分）（2021•南京）如图，AC与5。交于点O,OA=。。，ZABO^ZDCO,E为

8c延长线上一点，过点E作E尸〃CD,交8。的延长线于点F.

（1）求证△AOB名△OOC；

七、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）

22.（12分）（2021秋•凤阳县期末）某运动品牌销售商发现某种运动鞋市场需求量较大，经

过市场调查发现月销售量y（双）与销售单价x（元）之间的函数关系为y=-x+800,而

该种运动鞋的进价Z（元）与销售单价x（元）之间的函数关系为Z=L+240,已知销售

5

商每月支付员工工资和场地租金等费用总计20000元.（注：月获利=月销售总额-月进

货总价-工资和租金费用）

（1）求月获利W（元）与x之间的函数关系式；

（2）当销售单价x为何值时，月获利最大，最大值为多少？

（3）若该销售商销售这种品牌运动鞋的月获利不低于2.2万元，请确定销售单价的范围，

在此情况下，要使销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？

八、（本大题共1小题，每小题14分，总计14分）

23.（14分）（2021秋•凤阳县期末）如图①，在正方形ABC。中，点E为BC边的中点，P

为对角线8力上的一点，连接AE交BO于点尸，连接布、PE、PC.

（1）求证：a=PC；

（2）若PE=PC,求证：PU=PF・PB；

（3）如图②，若△ADPZZVIBRAB=6,求PE的长.

图①图②

2021-2022学年安徽省滁州市凤阳县九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.【考点】二次函数图象与几何变换.

【专题】几何变换.

【分析】先确定物线），=-2/的顶点坐标为（0,0）,再把点（0,0）平移所得对应点的

坐标为（1,-2）,然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.

【解答】解：抛物线y=-2?的顶点坐标为（0,0）,把（0,0）先向右平移1个单位，

再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1,-2）,所以平移后的抛物线解析式为）一

-2（x-1）~-2.

故选：B.

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不

变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点

平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出

解析式.

2.【考点】锐角三角函数的定义.

【专题】解直角三角形及其应用；运算能力.

【分析】利用三角函数定义计算出BC的长，然后再利用勾股定理计算出长即可.

【解答】解：：忙小。。，sinA=3,

5

；.BC=60,

A8=,\/AC2-BC2=80，

故选：D.

【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握正弦定义.

3.【考点】相似三角形的判定.

【专题】图形的相似；推理能力.

【分析】根据相似三角形的判定方法，逐项判断即可.

【解答】解：在△ABP和△AC8中，ZBAP=ZCAB,

A、当NABP=/C时;满足两组角对应相等，可判断故A不符合题意;

B、当NAPB=NABC时，满足两组角对应相等，可判断△ABPS/XACB,故B不符合题

意；

C、当迎=坐时，满足两边对应成比例且夹角相等，可判断△ABPSAACB,故C不符

ABAC

合题意；

D、当旭=空■时，其夹角不相等，则不能判断aABPs△ACS,故。符合题意；

BPAB

故选：D.

【点评】本题主要考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，

即在两个三角形中，满足三边对应成比例、两边对应成比例且夹角相等或两组角对应相

等，则这两个三角形相似.

4.【考点】二次函数图象上点的坐标特征.

【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y=-(x+l)2的开口向下，有最大值为0,对

称轴为直线x=-l,则在对称轴左侧，〉随x的增大而增大，所以加<我<-1时，yi<

p<0.

【解答】解：••)=-(X+1)2,

：.a=-1<0,有最大值为0,

抛物线开口向下，

•••抛物线旷=-(x+1)2对称轴为直线x=-1,

而X\<X2<-1,

Ayi<y2<0.

故选：A.

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数)，=/+bx+c(a#0)的图

象为抛物线，则抛物线上的点的坐标满足其解析式；当a<0,抛物线开口向下；对称轴

为直线x=-且，在对称轴左侧，)，随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而

减小.

5.【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系.

【专题】圆的有关概念及性质；推理能力.

【分析】先根据垂径定理得到第=盲，则乙40尸=480尸=30°,然后根据圆周角定理

得到尸的度数.

【解答】解：,：OFVAB,

AF=BF-

AZA(?F=ZBOF=AZAOB=AX60°=30°,

22

AZBAF=AZBOF=AX30°=15°.

22

故选：c.

【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都

等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了垂径定理和圆心角、弧、弦的关系.

6.【考点】相似三角形的判定与性质.

【专题】几何图形问题.

【分析】设△BDE的面积为a,表示出△C0E的面积为4a,根据等高的三角形的面积的

比等于底边的比求出些，然后求出和△ABC相似，根据相似三角形面积的比等

CE

于相似比的平方求出aABC的面积，然后表示出△AC。的面积，再求出比值即可.

【解答】解：■:S.BDE：S^CDE—1：4,

...设△8OE的面积为m则的面积为4“，

,/ABDE和△(?£>£的点。到BC的距离相等，

•BE=2,

"'CE了

•BE=1>

*,BCT

\'DE//AC,

：.»DBEs4ABC,

:.S&DBE:SMBC—1：25,

-''S/\ACD=25a-a-4a=20a，

:，S&BDE：S/\ACD=a：20a=1：20.

故选：C.

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比,

熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，用△8CE的面积表示出△ABC的面积是解

题的关键.

7.【考点】三角形的外接圆与外心；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；圆周角定理.

【专题】圆的有关概念及性质；推理能力.

【分析】根据确定圆的条件、三角形外接圆的性质以及外心的定义分析得出即可.

【解答】解：人任何一个圆不只有一个圆内接三角形，故本选项不符合题意；

B、钝角三角形的外心在三角形外部，故本选项不符合题意；

C、三角形的外心是三角形三边中垂线的交点，故本选项不符合题意；

。、三角形的外心是三角形三边垂直平分线交点，故本选项符合题意.

故选：D.

【点评】本题主要考查了三角形的外心的定义，确定圆的条件，圆内接四边形的对角互

补的性质，都是基础知识，需熟练掌握.

8.【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质.

【专题】反比例函数及其应用.

【分析】过点4作轴于。，过点B作轴于E,得出四边形AC。。是矩形,

四边形BCOE是矩形，得出S矩）KACOD=4,S短彩OEBF=k,根据A8=2AC,即BC=34C,

即可求得矩形BCOE的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值.

【解答】解：过点A作4。，》轴于。，过点B作BELx轴于E,

轴，

四边形ACO。是矩形，四边形BCOE是矩形，

\'AB=2AC,

：.BC=3AC,

•.•点A在双曲线），=匹上，

X

:.S矩形4。。。=4，

同理S矩形BCOEF=k,

・'・S矩形3cOE=3S矩形ACOO=12,

:.k=n,

故选：D.

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，

矩形的判定和性质，作出辅助线，构建矩形是解题的关键.

9.【考点】勾股定理；垂径定理.

【专题】推理填空题.

【分析】根据垂径定理求出4力，根据勾股定理列式求出根据三角形中位线定理计

算即可.

【解答】解：：半径0C垂直于弦A8,

:.AD=DB=1AB=H

2

在RtZ\AOQ中，01=（oc-CD）2+AD2,即0舒=（^-1）2+（4）2,

解得，0A—4,

：.OD=OC-CD=3,

'：AO=OE,AD=DB,

：.BE^2OD=6,

故选：B.

【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平

分弦所对的两条弧是解题的关键.

10.【考点】动点问题的函数图象.

【专题】函数及其图象.

【分析】由平行四边形的性质可知8。为△ABC的中线，又EF〃AC,可知BP为△BEF

的中线，且可证△BEFS/XBAC,利用相似三角形对应边上中线的比等于相似比，得出函

数关系式，判断函数图象.

【解答】解：当0WxW4时，

为△ABC的中线，EF//AC,

：.BP为ABEF的中线，ABEFsABAC,

此旦，即三解得y=3

BOAC46-2

同理可得，当4VxW8时，y=2(8-x).

2

故选：D.

【点评】本题考查了动点问题的函数图象.关键是根据图形，利用相似三角形的性质得

出分段函数关系式.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.【考点】特殊角的三角函数值.

【分析】根据我们记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案.

【解答】解：sin60°=近.

_2

故答案为：近.

2

【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，注意一些特殊角的三角函数值

是需要我们熟练记忆的内容.

12.【考点】二次函数的性质.

【分析】把抛物线解析式化为顶点式可求得答案.

【解答】解：

Vy=2?-4x+l=2(x-I)2-I,

二对称轴为直线x=l,

故答案为：x=l.

【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y

—a(x-a)2+左中，对称轴为x=〃，顶点坐标为(刀，k).

13.【考点】圆周角定理；解直角三角形；坐标与图形性质.

【专题】圆的有关概念及性质：推理能力.

【分析】设04交x轴于。，连接CZ),则CD是直径，根据勾股定理求出。£>,根据正

切的定义求出tan/COO,根据圆周角定理得到N08C=/C。。，等量代换即可.

【解答】解：设OA交x轴于D,连接CD,则CO是直径，

在Rt^OCD中，CD=6,0C=2,

贝!]0D=7CD2-OC2=762-22=>

tanZCDO=^-=J^,

OD4

由圆周角定理得，NOBC=NCDO,

则tan/OBC=亚，

_4

故答案为：亚.

4

【点评】本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧

或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定

义是解题的关键.

14.【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的最值；一次函数图象上点的坐标特征；

二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征.

【专题】二次函数图象及其性质；运算能力.

【分析】（1）根据待定系数法即可求得。的值；

22

（2）设平移后的抛物线为y=-f+px+q,其顶点坐标为（里,E-+q）,根据题意得出£一+«

244

=昱+1,由抛物线y=-/+px+q与y轴交点的纵坐标为q,即可得出q=-斐_+0+1=

242

-工（p-1）2+5，从而得出q的最大值.

44

【解答】解：（1）把A（1,2）,C（2,1）代入＞=依2+/+］得［a+b+l=2,

\4a+2b+l=1

解得a=-1,b=2,

故a的值为-1,

故答案为：-1；

（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=-f+2x+l,

2

设平移后的抛物线的解析式为y=-/+px+4,其顶点坐标为（2,R_+q）,

24

;顶点仍在直线y=x+l上，

2

・・・艮-+4=岂+1,

42

2

.M=-J£+l,

42

•抛物线＞=-f+px+q与y轴的交点的纵坐标为q,

2

:・q=-£—+£-+1=-—(p-1)+—9

4244

.•.当p=l时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为

4

(2)另解

:平移抛物线y=-f+2x+l,其顶点仍在直线为y=x+l上，

设平移后的抛物线的解析式为y=-(x-h)2+h+l,

.".y--/+2〃x-h2+h+i,

设平移后所得抛物线与y轴交点的纵坐标为c,则c=-M+/z+l=-(/z-1)2+1,

当力=微时，平移后所得抛物线与)，轴交点纵坐标的最大值为_1.

故答案为：—.

4

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和二次函数的解析式，二次函数的

图象与几何变换，二次函数的性质，题目有一定难度.

三、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)

15.【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值.

【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案.

【解答】解：原式=2xYZ+M+2X近-2瓶

22

=近.

【点评】此题主要考查了实数运算以及特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题

关键.

16.【考点】比例线段.

【专题】图形的相似；运算能力.

【分析】(1)设曳上¥=晨然后用火表示出八氏c,再代入a+b+c=22求解得到八

326

即可得到4、b、C的值；

(2)根据比例中项的定义列式得到/=必，即/=4义6,然后根据算术平方根的定义求

解.求解即可求出线段x的长.

【解答】解：（1）设旦

326

则a=3k,b=2k,c=6k,

•.•〃+b+c=22,

・・・3k+2氏+64=22,

解得k=2,

tz=3X2=6,/?=2X2=4,c=6X2=12；

（2）・・♦线段光是线段。、人的比例中项，

・\/=。8=6><4=24,

，x=2或x=-（舍去），

线段x=2&.

【点评】本题考查了比例的性质，比例线段，熟记比例中项的概念是解决问题的关键，

同时利用“设k法”用人表示出“、Ac•可以使计算更加简便.

四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）

17.【考点】作图-位似变换.

【专题】作图题.

【分析】（1）延长30到夕，使。"=208,则"就是8的对应点，同样可以作出

C的对称点，则对应的三角形即可得到；

（2）根据（1）的作图即可得到B'、C的坐标.

（3）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2的坐

标，所以M的坐标为（a,b）,写出M的对应点M'的坐标为（-2a,-2b）.

【解答】解：（1）如图所示，△OB'C是所求的三角形；

（2）B'的坐标是（-6,2）,C的坐标是（-4,-2）.

（3）由图可得，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2的坐标,

的坐标为（a,b）,

.•・M的对应点M'的坐标为（-2a,-2b）.

【点评】本题综合考查了利用位似变换进行作图.画位似图形的一般步骤为：①确定位

似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代

表所作的位似图形的关键点：顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.

18.【考点】解直角三角形的应用；勾股定理的应用.

【专题】计算题；解直角三角形及其应用.

【分析】（1）过点C作垂足为D构造Rt^CQB、RtACDA.利用锐角三角

函数关系及特殊角的三角函数值，根据8C的长，分别求出CD、BD、AD.AC的长.计

算AC+BC即可；

（2）计算AC+BC-CAD+BD）即可.

【解答】解：（1）过点C作CQLAB,垂足为。.

在RtZ\C£）B中，VZB=30°,BC=80,

.,.CO=』BC=40（千米）

2

在RtZXCDA中，VZA=45°

.*.AC=&CC=40&七56（千米）

.•.AC+BC^56+80

=136（千米）

答：开通隧道前，汽车从A地到8地大约要走136千米.

（2）在RtZXCDB中，VZB=30°,8c=80,

.*.BD=cos30°XBC

=40«268（千米）

在RtZ\C£>8中，VZA=45°

：.CD=AD=40（千米），

：.AB=AD+DB

七68+40

=108（千米）

.*.136-108

=28（千米）

答：开通隧道后，汽车从A地到8地大约少走28千米.

45°30。

【点评】本题考查了特殊角的三角函数值、直角三角形的三边关系等知识点.过点C作

CD1AB,构造直角三角形是解决本题的关键.

五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）

19.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式；运算能力.

【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入双曲线解析式，列出方程组，通过解方程组求得

，小〃的值；然后利用待定系数法即可求得直线的解析式;

（2）根据图象即可求得.

【解答】解：（1）点A（"32）,点。（-2,"）.代入双曲线y上,

2x

22

m

得《

2

解得m=l

n=-l

，点4的坐标为（1,2）,点。的坐标（-2,-1）.

k+b=2

把点A的坐标为（1,2）,点。的坐标（-2,-1）代入>1=履+方，得

-2k+b=-l

解得k=l

b=l

直线为yi=x+l.

（2）由图象可知，当yiV”时，x的取值范围x<-2或0Vx<l.

【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与

一次函数交点的坐标同时满足两个函数解析式.

20.【考点】圆周角定理；切线的性质：相似三角形的判定与性质；垂径定理.

【专题】与圆有关的位置关系；推理能力.

【分析】（1）连接BD,由A8为半圆。的直径，得乙4。3=90°,从而有

再根据等弧所对的圆周角相等得出NA8£>=ZEAF即可；

（2）由△ABOg△F8O可得AB=BF=3,从而勾股定理求出AE的长，再通过△AE/s

△C84,即可求出BC的长.

【解答】证明：（1）连接B。，

'：AB为半圆。的直径，

ZADB=90°,

；CB为切线，

AZABC=90o,

.,.ZC+ZCBD=90°,

NABD+NCBD=90°,

：.ZC^ZABD,

VAD=DE.

，NABD=NEAF,

：.ZEAF=ZC；

(2)vAD=DE.

NABD=NFBD,

在△43。和△FBO中

'/ABD=NFBD

,BD=BD，

ZADB=ZFDB

:.LABDmAFBD（ASA）,

：.AB=BF9

VBE=1,EF=2,

:.BF=3,

・・・A8=3,

在RtZkABE中，由勾股定理得：

A£=

VABMF=VsM2=272'

由（1）知NEAF=NC,

/XAEF^ACBA,

•••E—F—二A.E,

ABBC

•.•-2----2-V--2-,

3BC

.••BC=3V2.

【点评】本题主要考查了切线的判定与性质，勾股定理和相似三角形的判定与性质，求

出AB的长是解决问题的关键.

六、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）

21.【考点】全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质.

【专题】图形的全等；图形的相似；运算能力；推理能力.

【分析】（1）由44s证明△AOBg/\£）OC即可；

（2）由全等三角形的性质得AB=OC=2,再证得迈=坨，即可求解.

EFBE

【解答】（1）证明：在△AOB和△OOC中，

"ZAB0=ZDC0

■ZA0B=ZD0C>

0A=0D

A/XAOB^^DOC（A4S）；

（2）解：由（1）得：/XAOB^^DOC,

：.AB=DC=2,

•:BC=3,CE=\,

：.BE=BC+CE=4,

,JEF//CD,

:.△BCDS^BEF,

ADC=BC；

"EFBE，

即2=3,

EF4

解得：EF=1.

3

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练

掌握全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键.

七、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)

22.【考点】二次函数的应用.

【专题】一元二次方程及应用；二次函数的应用；应用意识.

【分析】(1)根据w=(JC-z)y-20000,整理可得卬与尤的关系式；

(2)把二次函数解析式化成顶点式可得最大值；

(3)根据题意列出一元二次方程，解方程，再根据二次函数的性质可得答案.

【解答】解：(l)”=(x-z)y-20000=(x-Xc-240)(-x+800)-20000=-幻+880彳

55

-212000.

答：卬与x的关系式为卬=-&2+880x-212000；

5

(2)：w=-公+880犬-212000=-A(x-550)2+30000.

55

当x=550时，w最大为30000,

答：销售单价为550元时，月获利最大，最大值为30000元；

(3)当卬=22000时，--1(x-550)2+30000=22000,

5

解得x=650或450,

'：a<0,

...当450WxW650时，月获利不低于2.2万元，

:要使销量最大，

单价应定为450元.

【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，

找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式.

八、(本大题共1小题，每小题14分，总计14分)

23.【考点】相似形综合题.

【专题】几何综合题；图形的相似；推理能力.

【分析】(1)根据正方形的性质得到AB=CB,进而证明

根据全等三角形的性质证明结论；

(2)证明△EPFSABPE,根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；

(3)过点P作PH工BC于H,根据全等三角形的性质证明NCPF=NA尸P,得至UAE//

PC,根据相似三角形的性质分别求出PH、EH,根据勾股定理计算，得到答案.

【解答】(1)证明：•••四边形A8CQ为正方形，

：.NABP=NCBP,AB=CB,

在△4BP和ACBP中，

'AB=CB

•ZABP=ZCBP>

BP=BP

:.XABP丝XCBP(SAS),

：.PA=PC；

(2)证明：由(1)可知：XABP电/\CBP,

：.NBAP=/BCP,

,:PE=PC,

：.ZPEC=ZBCP,

,:NBEP+NPEC=180°,

：.ZBAP+ZBEP=ISO°,

；./APE=180°-ZABE=9O0,

'：PA^PC,PE=PC,

：.PA=PE,

：.ZPEA=45°,

:.NPEA=/OBE,

又,；NEPF=NBPE,

:.△EPFs^BPE,

•PF=PE

"PEPB"

:.PE^=PF・PB；

(3)解：过点P作PH_L8C于H,

同(1)的方法可知：△A£>Pg/\CCP,

△AOPgZ\4B尸，

：./\CDP^^ABF,

J.ZCPD^ZAFB,DP=BF,

：./CPF=NAFP,

：.AE//PC,

,:BE=EC,

：.BF=FP=PD,

YPHLBC,DCLBC,

：.PH//CD,

:.△BPHs^BDC,

•PH=BH=BP=2

''CDBCBD3"

•PH_BH2

663

解得：PH=4,BH=4,

：.EH=4-3=1,

•*-PE~VPH2+EH2=742+l2=，

答：PE的长为g.

图②

【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定利性质、正方形的

性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

考点卡片

1.实数的运算

（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、

乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方.

（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算

乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.

另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.

【规律方法】实数运算的“三个关键”

1.运算法则：乘方和开方运算、幕的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根

式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等.

2.运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从

左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算.

3.运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度.

2.坐标与图形性质

1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵

坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离

求坐标时，需要加上恰当的符号.

2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，

是解决这类问题的基本方法和规律.

3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去

解决问题.

3.动点问题的函数图象

函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中

的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力.

用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图.

4.一次函数图象上点的坐标特征

一次函数），=依+6,（%#0,且&,b为常数）的图象是一条直线.它与x轴的交点坐标是（-

—.0）；与y轴的交点坐标是（0,b）.

k

直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+h.

5.反比例函数的性质

反比例函数的性质

（1）反比例函数y=K（^0）的图象是双曲线；

x

（2）当人＞0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内），随x的增大而减小;

（3）当k＜0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内），随x的增大而增大.

注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点.

6.反比例函数图象上点的坐标特征

反比例函数y=0x为常数，上#0）的图象是双曲线，

①图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值鼠即孙，=%

②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；

③在y="x图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的

面积是定值%I.

7.反比例函数与一次函数的交点问题

反比例函数与一次函数的交点问题

（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程

组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.

（2）判断正比例函数和反比例函数y="在同一直角坐标系中的交点个数可总结

X

为：

①当ki与k2同号时，正比例函数y=hx和反比例函数y="在同一直角坐标系中有2个交

X

点;

②当k\与幻异号时，，正比例函数y=hx和反比例函数y=2Z在同一直角坐标系中有0个交

x

点.

8.二次函数的性质

2

二次函数＞=/+加;+0（aWO）的顶点坐标是（-4ac-b对称轴直线尤=-卫_,

2a4a2a

二次函数了=—+6+。（aWO）的图象具有如下性质：

①当。＞00寸，抛物线y=or2+bx+c(〃W0)的开口向上，xV-时，y随戈的增大而减小；

2a

2

X＞-旦时，y随X的增大而增大；x=-旦时，y取得最小值4ac-b,即顶点是抛物线

2a2a4a

的最低点.

②当4Vo时，抛物线＞=〃/+加:+c(〃W0)的开口向下，无＜-时，y随X的增大而增大；

2a

2

x＞-且时，y随X的增大而减小；x=-也时，y取得最大值4ac-b,即顶点是抛物线

2a2a4a

的最高点.

③抛物线y=a?+6x+c(aWO)的图象可由抛物线》=/的图象向右或向左平移|-上|个单

2a

位，再向上或向下平移I蚣尤I个单位得到的.

4a

9.二次函数图象上点的坐标特征

2

二次函数产^^bx+c(介0)的图象是抛物线，顶点坐标是(-以，4ac-b).

2a4a

①抛物线是关于对称轴x=-以成轴对称，所以抛物线上的点关于对称轴对称，且都满足

2a

函数函数关系式.顶点是抛物线的最高点或最低点.

②抛物线与y轴交点的纵坐标是函数解析中的c值.

③抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，设两个交点分别是(Xi,0),(X2,0),则其

对称轴为犬=).!.二"2..

2

io.二次函数图象与几何变换

由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方

法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑

平移后的顶点坐标，即可求出解析式.

11.二次函数的最值

(1)当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增

2

大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当》=上时，y=4ac-b

2a4a

(2)当。＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增

大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当彳=上时，),=驯也.

2a4a

(3)确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最

值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函

数值，比较这些函数值，从而获得最值.

12.二次函数的应用

（1）利用二次函数解决利润问题

在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题.解此类题的关键是通过题意,

确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有

意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围.

（2）几何图形中的最值问题

几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几

何中的最值的讨论.

（3）构建二次函数模型解决实际问题

利用二次函数解决抛物线形的