第五章 三角函数-综合检测卷（基础解析版）

第五章三角函数本卷满分150分，考试时间120分钟。单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】D.故选：D2．若，则等于（

）.A． B． C． D．【答案】A因为，所以，所以，故选：A3．若，则的值是（

）.A． B． C． D．【答案】C∵，由诱导公式可得，即，∴.故选：C4．计算（

）．A．4 B． C． D．2【答案】C【解析】．故选：C5．设>0,函数y=sin(x+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是A． B． C． D．3【答案】C函数的图象向右平移个单位后所以有故选C6．已知，函数在上单调递减，则实数的取值范围是A． B． C． D．【来源】人教A版（2019）必修第一册突围者第五章综合拓展【答案】A【解析】：因为，所以，因为，函数在上单调递减，所以，得.当时，，所以，解得，故选:.7．设函数的部分图象如图所示，若，且，则（

）A． B． C． D．【来源】人教A版（2019）必修第一册突围者第五章综合拓展【答案】C【解析】根据函数的部分图象，可得：A=1;因为，，结合五点法作图可得，，．如果，且，结合，可得，，，故选：C．8．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若，的图象都经过点，则的值可以是（

）A． B． C． D．【来源】人教A版（2019）必修第一册突围者第五章模拟高考【答案】B【解析】易得.因为函数的图象过点,,所以代入函数解析式得.所以.根据题意,得,又因为的图象也经过点,所以代入得,将、、或代入,只有成立.故选B.多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．设函数，给出下列命题，不正确的是（

）．A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称C．把的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数的图象D．的最小正周期为，且在上为增函数【答案】ABD【解析】因为，所以A不正确；因为，所以B不正确；因为函数的最小正周期为，但，所以D不正确；把函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，函数为偶函数，所以C正确．故选：ABD.10．下列四个关系式中错误的是（

）．A．B．C．D．【答案】BCD【解析】由，，，，代入各选项，得，A正确，B错误，右边应是；C错误，右边应是；D错误，由与两式相加不能得出右边结论，如果从和差化积角度考虑．左边为异名三角函数，要化积应先用诱导公式化为同名三角函数后再化积，即．故选：BCD．11．如图是函数在区间上的图象．为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（

）．A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标仲长到原来的，纵坐标不变C．把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【来源】人教A版（2019）必修第一册（下）重难点知识清单第五章三角函数单元学能测评【答案】AC【解析】由图象知，A=1,T=π，所以=2，y=sin（2x+），将（，0）代入得：sin()=0，所以=kπ，，取=，得y=sin（2x+），向左平移，得．然后各点的横坐标缩短到原来的，得．故A正确．各点的横坐标缩短到原来的，得．然后向左平移个单位，得．故C正确．故选：AC12．对于函数，下列说法中正确的是（

）．A．该函数的值域是B．当且仅当时，函数取得最大值1C．当且仅当时，函数取得最小值D．当且仅当时，【来源】人教A版（2019）必修第一册（下）重难点知识清单第五章三角函数单元学能测评【答案】ACD【解析】画出函数的图象（如图所示），由图象容易看出，该函数的值域是．当且仅当或，时，函数取得最大值1．当且仅当，时，函数取得最小值．当且仅当，时，，故ACD正确．故选：ACD填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知，，则__________．【答案】因为，所以，①因为，所以，②①②得，即，解得，故本题正确答案为14．已知，tanα=2，则cos(α−π【答案】【解析】由得，又，所以，因为，所以，因为，所以．15．函数的部分图象如图所示，则_________.【答案】由图可知，

，即

由得：，

，

故答案为：16．已知，点为角终边上的一点，且，则角________．【答案】．【解析】∵，∴，∴，．又，∴．∵，∴，∴，∴．∵，∴．故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知（1）求的值；（2）求的值.【答案】(1)20，（2）【解析】(1)由，得，所以＝∵，∴18．（12分）已知函数，.（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.【答案】（1）最小正周期为，单调减区间是，；（2），此时，，此时.【解析】解：（1）的最小正周期.令，解得，，此时时，单调递减，的单调递减区间是，；（2），则，故，，，此时，即，即；，此时，即，即.19．（12分）设函数（I）求函数的最小正周期；（II）设函数对任意，有，且当时，；求函数在上的解析式．【答案】（I）；（II）【解析】（I）函数的最小正周期（2）当时，当时，当时，得：函数在上的解析式为20．（12分）已知函数.（1）当时，求的值域；（2）若，且，求的值；（3）若，求的值【来源】人教A版（2019）必修第一册突围者第五章综合拓展【答案】(1)；（2）；（3）【解析】解：（1）.，，，当时，的值域为.（2），，又，，，故.（3），，，.21．（12分）已知函数的图象在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和.若将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称.（1）求函数的解析式；（2）若函数的周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围.【来源】人教A版（2019）必修第一册突围者第五章综合拓展【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意可知函数的周期，且，所以，故.将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的函数解析式为，因为函数的图象关于原点对称，所以，即.又，所以，故.（2）由（1）得函数，其周期为，又，所以.令，因为，所以，若在上有两个不同的解，则，所以当时，方程在上恰有两个不同的解，即实数的取值范围是.22．（12分）已知，函数，当时，.（1）求常数的值；（2）设且，求的单调区间.【