高考数学二轮复习作业手册 专题限时集 第19讲 分类与整合思想、化归与转化思想 文

专题限时集训(十九)[第19讲分类与整合思想、化归与转化思想](时间：45分钟)1.eq\f(sin47°－sin17°cos30°,cos17°)＝()A．－eq\f(\r(3),2)B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)D.eq\f(\r(3),2)2．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋2x，x≥0，,g（x），x<0))为奇函数，则f(g(－1))＝()A．－20B．－18C．－15D．3．已知函数f(x)＝asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,5)x))＋btaneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,5)x))(a，b为常数)，若f(1)＝1，则不等式f(31)>log2x的解集为________．4．函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log\f(1,2)x，x≥1，,2x，x<1))的值域为________．5．“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知定义在R上的函数y＝f(x)满足下列三个条件：①对任意的x∈R都有f(x＋2)＝－f(x)；②对于任意的0≤x1<x2≤2，都有f(x1)<f(x2)；③y＝f(x＋2)的图像关于y轴对称．下列结论中，正确的是()A．f(4.5)<f(6.5)<f(7)B．f(4.5)<f(7)<f(6.5)C．f(7)<f(4.5)<f(6.5)D．f(7)<f(6.5)<f(4.5)7．若函数f(x)＝x3－3x在(a，6－a2)上有最小值，则实数a的取值范围是()A．(－eq\r(5)，1)B．[－eq\r(5)，1)C．[－2，1)D．(－2，1)8．在三棱锥A－BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，且△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为eq\f(\r(2),2)，eq\f(\r(3),2)，eq\f(\r(6),2)，则该三棱锥外接球的表面积为()A．2πB．6πC．4eq\r(6)πD．24π9．已知向量α，β，γ满足|α|＝1，|α－β|＝|β|，(α－γ)·(β－γ)＝0.若对每一个确定的β，|γ|的最大值和最小值分别为m，n，则对任意β，m－n的最小值是()A.eq\f(1,2)B．1C．2D.eq\r(2)10．已知函数f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.设H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值)，记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则A－B＝()A．a2－2a－16B．a2＋2a－16C．－16D．1611．设函数f(x)＝x－eq\f(1,x)，对任意x∈[1，＋∞)，f(2mx)＋2mf(x)<0恒成立，则实数m的取值范围是________．12．设f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝2x.若对任意的x∈[a，a＋2]，不等式f(x＋a)≥f2(x)恒成立，则实数a的取值范围是________．13．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，数列{bn}是首项为1，公比为b的等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{anbn}的前n项和Tn.14．已知函数f(x)＝lnx－ax(a∈R)．(1)讨论函数f(x)的单调区间；(2)若函数g(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（x）（0<x≤1），,ax－1（－1≤x≤0），))且g(x)≤1恒成立，求实数a的取值范围．15．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为eq\f(1,2).过F1的直线交椭圆C于A，B两点，且△ABF2的周长为8.过定点M(0，3)的直线l1与椭圆C交于G，H两点(点G在点M，H之间)．(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l1的斜率k>0，在x轴上是否存在点P(m，0)，使得以PG，PH为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由．

专题综合训练(八)[专题八数学思想方法](时间：60分钟分值：100分)一、选择题(每小题5分，共40分)1．设函数f(x)＝x3－4x＋a(0<a<2)有三个零点x1，x2，x3，且x1<x2<x3，则下列结论正确的是()A．x1>－1B．x2<0C．0<x2<1D．x3>22．已知实数x，y满足不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y≥0，,x－3y＋2≤0，,x＋y－6≤0，))则2x－y＋3的最小值是()A．3B．4C．6D．93．“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x，x≤0，,x2－x，x>0.))若函数g(x)＝f(x)－m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，0))D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，0))5．已知函数f(x)＝3x＋x－3的零点为x1，函数g(x)＝log3x＋x－3的零点为x2，则x1＋x2＝()A．1B．2C．3D．4图Z8－16．阅读程序框图(如图Z8－1)，如果输出的函数值在区间[1，3]上，则输入的实数x的取值范围是()A．{x∈R|0≤x≤log23}B．{x∈R|－2≤x≤2}C．{x∈R|0≤x≤log23或x＝2}D．{x∈R|－2≤x≤log23或x＝2}7．已知函数f(x)＝2x＋1，x∈N*.若x0，n∈N*，使f(x0)＋f(x0＋1)＋…＋f(x0＋n)＝63成立，则称(x0，n)为函数f(x)的一个“生成点”．函数f(x)的“生成点”共有()A．1个B．2个C．3个D．4个8．设f(x)是定义在R上的增函数，且对于任意的x∈R都有f(2－x)＋f(x)＝0恒成立．如果实数m，n满足不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（m2－6m＋23）＋f（n2－8n）<0，,m>3，))则m2＋n2的取值范围是()A．(3，7)B．(9，25)C．(13，49)D．(9，49)二、填空题(每小题5分，共20分)9．已知cosx＝eq\f(2,3)(x∈R)，则coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))＝________．10．已知向量eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(AC,\s\up6(→))的夹角为120°，且|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝3，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2.若eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))，且eq\o(AP,\s\up6(→))⊥eq\o(BC,\s\up6(→))，则实数λ的值为________．11．若不等式x2＋2xy≤a(x2＋y2)对于一切正数x，y恒成立，则实数a的最小值为________．12．已知定义在R上的函数y＝f(x)对任意的x都满足f(x＋1)＝－f(x)，当－1≤x＜1时，f(x)＝x3.若函数g(x)＝f(x)－loga|x|至少有6个零点，则a的取值范围是________．三、解答题(共40分)13．(13分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝1，c＝eq\r(2)，cosC＝eq\f(3,4).(1)求sinA的值；(2)求△ABC的面积．14．(13分)已知向量p＝(an，2n)，q＝(2n＋1，－an＋1)，n∈N*，向量p与q垂直，且a1＝1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn＝log2an＋1，求数列{an·bn}的前n项和Sn.15．(14分)已知a∈R，函数f(x)＝eq\f(a,x)＋lnx－1，g(x)＝(lnx－1)·ex＋x，(其中e为自然对数的底数)．(1)判断函数f(x)在(0，e]上的单调性；(2)是否存在实数x0∈(0，＋∞)，使曲线y＝g(x)在点x＝x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值，若不存在，请说明理由；(3)若实数m，n满足m>0，n>0，求证：nnem≥mnen.专题限时集训(十九)1．C[解析]eq\f(sin47°－sin17°cos30°,cos17°)＝eq\f(sin（30°＋17°）－sin17°cos30°,cos17°)＝eq\f(sin30°cos17°＋cos30°sin17°－sin17°cos30°,cos17°)＝eq\f(sin30°cos17°,cos17°)＝sin30°＝eq\f(1,2).2．C[解析]由于函数f(x)是奇函数，所以g(x)＝－f(－x)＝－x2＋2x，g(－1)＝－3.故f(－3)＝g(－3)＝－15.3．{x|0<x<2}[解析]函数f(x)为奇函数且周期为10，f(31)＝f(1)＝1>log2x，得0<x<2.4．(－∞，2)[解析]函数y＝logeq\f(1,2)x在(0，＋∞)上为减函数，当x≥1时，函数y＝logeq\f(1,2)x的值域为(－∞，0]；函数y＝2x在R上是增函数，当x<1时，函数y＝2x的值域为(0，2)．故函数f(x)的值域为(－∞，2)．5．C[解析]由题意，得f(x)＝|(ax－1)x|＝|ax2－x|.若a＝0，则f(x)＝|x|，此时f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增．若a<0，则二次函数y＝ax2－x的对称轴x＝eq\f(1,2a)<0，且x＝0时y＝0，此时y＝ax2－x在区间(0，＋∞)上单调递减且y<0恒成立，故f(x)＝|ax2－x|在区间(0，＋∞)上单调递增．综上所述，当a≤0时，f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，条件是充分的．反之若a>0，则二次函数y＝ax2－x的对称轴x＝eq\f(1,2a)>0，且在区间(0，eq\f(1,2a))上y<0，此时f(x)＝|ax2－x|在区间(0，eq\f(1,2a))上单调递增，在区间[eq\f(1,2a)，eq\f(1,a)]上单调递减．故函数f(x)不可能在区间(0，＋∞)上单调递增，条件是必要的．6．B[解析]由f(x＋2)＝－f(x)，得f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，则函数y＝f(x)的最小正周期为4；根据②知函数y＝f(x)在[0，2]上单调递增；根据③知函数y＝f(x)的图像关于直线x＝2对称，所以f(4.5)＝f(0.5)，f(6.5)＝f(2.5)＝f(1.5)，f(7)＝f(3)＝f(1)．故f(4.5)<f(7)<f(6.5)．7．C[解析]由f′(x)＝3x2－3＝0，得x＝±1，且x＝1为函数的极小值点，x＝－1为函数的极大值点．函数f(x)在区间(a，6－a2)上有最小值，则函数f(x)的极小值点必在区间(a，6－a2)内，且左端点的函数值不小于f(1)，即实数a满足a<1<6－a2且f(a)＝a3－3a≥f(1)＝－2，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<1，,a2<5，,（a－1）2（a＋2）≥0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<1，,－\r(5)<a<\r(5)，,a≥－2，))故实数a的取值范围是[－2，1)．8．B[解析]设侧棱AB，AC，AD的长度分别为a，b，c，则eq\f(1,2)ab＝eq\f(\r(2),2)，eq\f(1,2)bc＝eq\f(\r(3),2)，eq\f(1,2)ac＝eq\f(\r(6),2)，解得a＝eq\r(2)，b＝1，c＝eq\r(3).故2R＝eq\r(a2＋b2＋c2)＝eq\r(6)，所以球的表面积为S＝4πR2＝6π.9．A[解析]方法一，设α＝(1，0)，β＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，t))，γ＝(x，y)，由(α－γ)·(β－γ)＝0，得(x－1，y)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)，y－t))＝0，即x2－eq\f(3,2)x＋eq\f(1,2)＋y2－ty＝0，配方得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,4)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(t,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,16)＋eq\f(t2,4).|γ|的几何意义是圆上的点到坐标原点的距离，其最大值为圆心到坐标原点的距离加圆的半径，最小值为圆心到坐标原点的距离减去圆的半径，最大值与最小值之差为圆的直径，故m－n＝2eq\r(\f(1,16)＋\f(t2,4))≥eq\f(1,2)，当且仅当t＝0时等号成立，此时β＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0)).方法二，将向量α，β，γ的起点放在点O，终点分别记作A，B，C.由|α－β|＝|β|可知点B在OA的垂直平分线上．根据(α－γ)·(β－γ)＝0知点C在以AB为直径的圆上，则m－n为圆的直径．又因为OB＝AB，故只要OB最小即得，结合图形，在点B为OA的中点时取得，即m－n的最小值为eq\f(1,2).10．C[解析]不等式f(x)≥g(x)，即x2－2(a＋2)x＋a2≥－x2＋2(a－2)x－a2＋8，即x2－2ax＋a2－4≥0，解得x≤a－2或x≥a＋2.根据定义，H1(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（x），f（x）≥g（x），,g（x），f（x）≤g（x），))H2(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（x），f（x）≤g（x），,g（x），f（x）≥g（x）.))当x≤a－2或x≥a＋2时，H1(x)＝f(x)，此时H1(x)min＝f(a＋2)＝－4a－4；当a－2≤x≤a＋2时，H1(x)＝g(x)，此时H1(x)min＝g(a＋2)＝－4a－4，即函数H1(x)min＝－4a－4.当x≤a－2或x≥a＋2时，H2(x)＝g(x)，此时H2(x)max＝g(a－2)＝－4a＋12；当a－2≤x≤a＋2时，H2(x)＝f(x)，此时H2(x)max＝f(a－2)＝－4a＋12.综上所述，A＝－4a－4，B＝－4a＋12，所以A－B＝－16.11.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))[解析]由f(x)＝x－eq\f(1,x)，f(2mx)＋2mf(x)<0，可得4mx2<eq\f(1＋4m2,2m).若m>0，则x2<eq\f(1＋4m2,8m2)不恒成立；若m<0，则x2>eq\f(1＋4m2,8m2)，当x∈[1，＋∞)时，若要使不等式恒成立，则eq\f(1＋4m2,8m2)<1，即m2>eq\f(1,4)，所以m<－eq\f(1,2).综上可知m<－eq\f(1,2).12.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(3,2)))[解析]根据题意知函数f(x)＝2|x|，若f(x＋a)≥f2(x)，则2|x＋a|≥(2|x|)2＝22|x|，所以|x＋a|≥2|x|，即3x2－2ax－a2≤0对任意的x∈[a，a＋2]恒成立．令g(x)＝3x2－2ax－a2，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(g（a）≤0，,g（a＋2）≤0，))解得a≤－eq\f(3,2)，即a∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(3,2))).13．解：(1)当n＝1时，a1＝S1＝2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋1－(n－1)2－1＝2n－1.所以an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2，n＝1，,2n－1，n≥2.))(2)当b＝1时，anbn＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2，n＝1，,2n－1，n≥2，))此时，Tn＝2＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2＋1.当b≠1时，anbn＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2，n＝1，,（2n－1）bn－1，n≥2，))此时，Tn＝2＋3b＋5b2＋…＋(2n－1)bn－1，①两端同时乘以b，得bTn＝2b＋3b2＋5b3＋…＋(2n－1)bn.②①－②，得(1－b)Tn＝2＋b＋2b2＋2b3＋…＋2bn－1－(2n－1)bn＝2(1＋b＋b2＋b3＋…bn－1)－(2n－1)·bn－b＝eq\f(2（1－bn）,1－b)－(2n－1)bn－b，所以Tn＝eq\f(2（1－bn）,（1－b）2)－eq\f(（2n－1）bn,1－b)－eq\f(b,1－b).综上所述，Tn＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n2＋1，b＝1，,\f(2（1－bn）,（1－b）2)－\f(（2n－1）bn,1－b)－\f(b,1－b)，b≠1.))14．解：(1)f′(x)＝eq\f(1,x)－a＝eq\f(1－ax,x)(x>0)，当a≤0时，f′(x)>0，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当a>0时，若f′(x)>0，则0<x<eq\f(1,a)，若f′(x)<0，则x>eq\f(1,a)，故此时f(x)的单调递增区间为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,a)))，单调递减区间为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，＋∞)).(2)令h(x)＝ax－1(－1≤x≤0)，当a＝0时，h(x)＝－1，g(x)max＝f(1)＝0≤1，符合题意．当a<0时，h(x)max＝h(－1)＝－a－1，f(x)max＝f(1)＝－a，∴g(x)max＝－a≤1，结合a<0，可得－1≤a<0.当a>0时，h(x)max＝h(0)＝－1.若eq\f(1,a)≥1，即0<a≤1，f(x)max＝f(1)＝－a≥－1，∴g(x)max＝－a≤1，结合0<a≤1，可得0<a≤1.若eq\f(1,a)<1，即a>1，f(x)max＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))＝lneq\f(1,a)－1<－1，∴g(x)max＝－1≤1，符合题意．综上所述，当g(x)≤1恒成立时，a≥－1.15．解：(1)设椭圆的方程为eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，由离心率e＝eq\f(c,a)＝eq\f(1,2)，△ABF2的周长为|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝8，得a＝2，c＝1，则b2＝a2－c2＝3.所