高考数学二轮复习作业手册 第4A讲 函数、基本初等函数Ⅰ的图像与性质 理

专题限时集训(四)A[第4讲函数、基本初等函数Ⅰ的图像与性质](时间：30分钟)1．设a＝0.8eq\f(1,2)，b＝0.7eq\f(1,4)，c＝log50.3，则a，b，c的大小关系是()A．a>c>bB．c>a>bC．b>a>cD．a>b>c2．函数f(x)＝eq\f(1,ln（x＋1）)＋eq\r(4－x2)的定义域为()A．[－2，0)∪(0，2]B．(－1，0)∪(0，2]C．[－2，2]D．(－1，2]3．若函数y＝loga(x2－ax＋1)有最小值，则a的取值范围是()A．0<a<1B．0<a<2且a≠1C．1<a<2D．a≥24．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log\f(1,2)x，x≥1，,1－2x，x<1，))则f(f(2))＝________．5．已知f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\r(3)sinπx，x≤0，,f（x－1）＋1，x>0，))则feq\f(2,3)的值为()A.eq\f(1,2)B．－eq\f(1,2)C．1D．－16．若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是()A．(－∞，＋∞)B．(－2，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－1，＋∞)7．函数y＝eq\f(|x|e－x,x)的图像的大致形状是()图X4－18．己知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，x>0，,0，x＝0，,－1，x<0，))设F(x)＝x2·f(x)，则F(x)是()A．奇函数，在(－∞，＋∞)上单调递减B．奇函数，在(－∞，＋∞)上单调递增C．偶函数，在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增D．偶函数，在(－∞，0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减9．对于函数f(x)与g(x)，若在区间[a，b]上|f(x)－g(x)|的最大值称为f(x)与g(x)的“绝对差”，则f(x)＝eq\f(1,x＋1)，g(x)＝eq\f(2,9)x2－x在[1，4]上的“绝对差”为()A.eq\f(271,72)B.eq\f(23,18)C.eq\f(29,45)D.eq\f(13,9)10．定义在R上的函数f(x)＝ex＋e－x＋|x|，则满足f(2x－1)<f(3)的x的取值范围是()A．(－2，2)B．(－∞，2)C．(2，＋∞)D．(－1，2)11．函数f(x)＝eq\r(log\f(1,2)（x－1）)的定义域为________．12．函数y＝logeq\f(1,3)(2x＋1)(1≤x≤3)的值域为________．13．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（a－1）x＋1，x≤1，,ax－1，x>1，))若f(1)＝eq\f(1,2)，则f(3)＝________．14．设函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1，－2≤x≤0，,x－1，0<x≤2，))若函数g(x)＝f(x)－ax，x∈[－2，2]为偶函数，则实数a的值为________．专题限时集训(四)A1．C[解析]b＝0.7eq\f(1,4)＝(eq\r(0.7))eq\f(1,2)>(eq\r(0.64))eq\f(1,2)＝0.8eq\f(1,2)，故b>a>0，又c<0，所以b>a>c.2．B[解析]自变量x同时满足x＋1>0，x＋1≠1，4－x2≥0，解得－1<x≤2且x≠0，故所求的定义域为(－1，0)∪(0，2]．3．C[解析]若0<a<1，则函数y＝loga(x2－ax＋1)有最小值时必须x2－ax＋1有最大值，不可能；当a>1时，x2－ax＋1有大于零的最小值，即a2－4<0，即－2<a<2，故得1<a<2.4.eq\f(1,2)[解析]f(2)＝logeq\f(1,2)2＝－1，所以f(f(2))＝f(－1)＝1－2－1＝eq\f(1,2).5．B[解析]feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＋1＝eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＋1＝－eq\f(1,2).6．D[解析]由题意存在正数x使得a>x－eq\f(1,2x)成立，即a>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2x)))eq\s\do7(min).由于函数y＝x－eq\f(1,2x)是(0，＋∞)上的增函数，故x－eq\f(1,2x)>0－eq\f(1,20)＝－1，所以a>－1.7．D[解析]当x>0时，y＝e－x；当x<0时，y＝－e－x，即为选项D中的图像．8．B[解析]F(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2，x>0，,0，x＝0，,－x2，x<0，))可知函数F(x)是奇函数且在(－∞，＋∞)上单调递增．9．D[解析]令h(x)＝eq\f(1,x＋1)－eq\f(2,9)x2＋x，x∈[1，4]，所以h′(x)＝eq\f(－1,（x＋1）2)－eq\f(4,9)x＋1，所以当h′(x)>0时，1≤x<2；当h′(x)<0时，2<x≤4，所以h(x)在[1，4]上先增后减，所以h(x)在x＝1或x＝2或x＝4处取得最值，又h(1)＝eq\f(23,18)，h(2)＝eq\f(13,9)，h(4)＝eq\f(29,45)，故函数h(x)的绝对差为eq\f(13,9).10．D[解析]由f(－x)＝f(x)可知，函数f(x)为偶函数，且当x≥0时，f(x)＝ex＋e－x＋x，此时f′(x)＝ex－e－x＋1＝eq\f(e2x－1,ex)＋1>0，即函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增．由f(2x－1)<f(3)可得，|2x－1|<3，解得－1<x<2.11．(1，2][解析]自变量x满足不等式logeq\f(1,2)(x－1)≥0，即0<x－1≤1，解得1<x≤2，故所求函数的定义域为(1，2]．12．[－2，－1][解析]当1≤x≤3时，3≤2x＋1≤9，所以－2≤y≤－1，所求的值域为[－2，－1]．13.eq\f(1,4)[解析]由f(1)＝eq\f(1,2)，可得a＝eq\f(1,2)，所以f(3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)