从函数的观念看一元二次方程与一元二次不等式（原卷版）

【考点梳理】考点一：一元二次不等式的概念定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，叫做一元二次不等式一般形式ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0，ax2＋bx＋c≥0，ax2＋bx＋c≤0，其中a≠0，a，b，c均为常数考点二：一元二次函数的零点二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点．考点三：二次函数与一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对应关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2)有两个相等的实数根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)没有实数根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x<x1，或x>x2}eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(b,2a)))))Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}∅∅【题型归纳】题型一：一元二次不等式的解法1．（2023·高一）不等式的解集为（

）A． B．C． D．2．（2023秋·江苏无锡·高一江苏省南菁高级中学校考开学考试）解下列不等式：(1)(2)(3)(4)3．（2023·江苏·高一专题练习）重新考查不等式.这个不等式的左边可分解因式为.根据实数乘法的符号法则，问题可归结为求一元一次不等式组（1）和（2）的两个解集的并集不等式组（1）的解为，不等式组（2）无解，从而不等式的解集为.试用上述方法解下面的不等式：(1)；(2)；(3)；(4).题型二：由一元二次不等式来确定参数的范围4．（2022秋·江苏盐城·高一统考期中）已知关于的不等式的解集为，则（

）A． B． C． D．5．（2023·江苏·高一专题练习）已知不等式的解集为，且对于，不等式恒成立，则的取值范围为（

）A． B． C． D．6．（2023·江苏·高一专题练习）已知不等式的解集为，则不等式的解集为（

）A．或 B．C． D．或题型三：一元二次不等式恒成立问题7．（2023·全国·高一专题练习）设集合满足，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．8．（2023·全国·高一专题练习）若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．9．（2023秋·江苏淮安·高一江苏省淮安中学校考期末）“”是“关于的不等式恒成立”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件题型四：一元二次不等式在某个区间成立问题10．（2023秋·江苏淮安·高一淮阴中学校考期末）任意，使得不等式取值范围是（

）A． B． C． D．11．（2023·江苏·高一专题练习）命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．12．（2022秋·江苏苏州·高一苏州市苏州高新区第一中学校联考阶段练习）对任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．题型五：一元二次不等式在某个区间有解问题13．（2023秋·江苏宿迁·高一江苏省泗阳中学校考期末）若命题“，使得”为假命题，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．14．（2022秋·江苏徐州·高一统考期中）若正实数满足，不等式有解，则的取值范围是（

）A． B．C． D．15．（2022秋·江苏南京·高一南京师大附中校考阶段练习）设a为实数，若关于x的不等式在区间上有实数解，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．题型六：一元二次不等式的实际应用问题16．（2023·江苏·高一专题练习）某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为，生产x件所需成本为C（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是（

）A．20≤x≤30 B．20≤x≤45C．15≤x≤30 D．15≤x≤4517．（2021秋·江苏苏州·高一江苏省黄埭中学校考阶段练习）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长（单位：m）的取值范围是（

）A． B． C． D．18．（2022秋·江苏连云港·高一校考阶段练习）某地每年销售木材约20万立方米，每立方米价格为2400元，为了减少木材消耗，决定按销售收入的征收木材税，这样每年的木材销售量减少万立方米.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则的取值范围是（

）A． B． C． D．题型七：含参数的一元二次不等式的解法19．（2023秋·江苏苏州·高一统考开学考试）解关于x的不等式：（其中）.20．（2023·江苏·高一假期作业）已知函数，且的解集为.(1)求；(2)解关于的不等式21．（2023·江苏·高一假期作业）（1）解关于的不等式；（2）已知关于的不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围．【双基达标】一、单选题22．（2023秋·江苏苏州·高一统考）不等式的解为（

）A． B．C．或 D．或23．（2023秋·江苏镇江·高一扬中市第二高级中学校考开学考试）当时，不等式的解是（

）A．或 B．C．或 D．或24．（2023·江苏·高一专题练习）“关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．或25．（2022秋·江苏镇江·高一扬中市第二高级中学校考开学考试）当时，函数有最大值3，最小值2，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．26．（2023·江苏·高一专题）“”是“不等式对任意的恒成立”的（

）条件A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件27．（2023秋·江苏徐州·高一统考期末）已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．28．（2022秋·江苏镇江·高一扬中市第二高级中学校考开学考试）解下列不等式：(1)；(2)；(3)29．（2023·江苏·高一专题练习）（1）当，若关于的不等式的解集不空，求实数a的取值范围；（2）求关于的不等式的解集.【高分突破】一、单选题30．（2022秋·江苏扬州·高一统考阶段练习）已知一元二次方程的两根都在内，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．31．（2023秋·江苏徐州·高一统考期末）关于的不等式的解集为单元素集，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B．C．或 D．或32．（2022秋·江苏连云港·高一连云港高中校考阶段练习）设为实数，，若不等式的解集为，则的取值范围是（

）A． B． C． D．33．（2022·江苏·高一期中）若两个正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围为（

）A． B．或C． D．或34．（2022秋·高一单元测试）已知二次函数，一次函数，点为二次函数图象上的动点，点为一次函数图象上的动点，若存在四个的值，使得，则的取值范围是（

）A． B．C．或 D．二、多选题35．（2023秋·江苏镇江·高一扬中市第二高级中学校考开学考试）已知关于的不等式的解集为或，则下列结论中，正确结论的序号是（

）A．B．不等式的解集为C．不等式的解集为或D．36．（2022秋·江苏南通·高一校考阶段练习）已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（

）A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集是或37．（2023秋·江苏南京·高一南京师大附中校考期末）设为实数，已知关于的方程，则下列说法正确的是（

）A．当时，方程的两个实数根之和为0B．方程无实数根的一个必要条件是C．方程有两个不相等的正根的充要条件是D．方程有一个正根和一个负根的充要条件是38．（2022秋·江苏扬州·高一校考期中）已知,若对任意的,不等式恒成立.则（

）A． B．C．的最小值为12 D．的最小值为三、填空题39．（2023秋·江苏苏州·高一统考开学考试）关于x的分式不等式的解为.40．（2023·江苏·高一假期作业）命题“，”为真命题的充要条件是.41．（2023秋·江苏盐城·高一盐城市第一中学校联考期末）若关于的不等式的解集中只有一个元素，则实数的取值集合为.42．（2023·江苏·高一专题练习）若，且不等式的解集中有且仅有四个整数，则的取值范围是.43．（2023秋·江苏镇江·高一扬中市第二高级中学校）关于的不等式恰有三个整数解，则实数的取值范围是.四、解答题44．（2022秋·江苏常州·高一江苏省前黄