第五章 相交线与平行线-平行线与相交线专项练习 专项练习 2023-2024学年人教版数学七年级下册

与平行有关的辅助线专题练习1.如图所示,直线AB,CD被BC所截,若AB∥CD,∠1=45°,∠2=35°,则∠3的度数为()A.80°B.20°C.90°D.100°2.如图,直线AB∥CD,∠C=44°,∠E为直角,则∠1=.3.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的直角三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数为.4.珠江流域某江段江水流向经过B，C，D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°,则∠CDE=度.5.如图所示,a∥b,∠1=65°,∠2=140°,则∠3=.6.如图,直线AB∥CD∥EF,如果∠A+∠ADF=218°,那么∠F=.17.如图,直线AB∥CD,∠A=70°,∠C=40°,则∠E等于()A.30°B.40°C.60°D.70°8.如图,已知AB∥CD,BC∥DE.若∠A=20°,∠C=120°,则∠AED的度数是.9.如图所示,l₁∥l₂,则下列式子中值为180°的是()A.α+β+γB.α+β-γC.β+γ-αD.α-β+γ10.如图,∠BCD=90°,AB∥DE,则∠α与∠β满足()A.∠a+∠β=180°B.∠β-∠α=90°C.∠β=3∠αD.∠a+∠β=90°11.已知:如图,直线a∥b,若∠1=26°,∠3=119°,∠4=124°,则∠2的度数为()A.26°B.30°C.31°D.35°12.如图,点A在B处的北偏东40°方向,点C在B处的北偏东85°方向,点A在C处的北偏西45°方向,求∠BAC及∠BCA的度数.213.如图,AB∥CD,E,G分别是AB,CD上的点,∠EFG=90°,且GF平分∠CGE,已知∠1=30°,求∠AEF的度数.14.如图,AB∥CD,EM是∠AMF的平分线,NF是∠CNE的平分线,EN,MF交于点O.(1)若∠AMF=50°,∠CNE=40°,求∠E,∠F的度数;(2)若图中∠E+60°=2∠F,求∠AMF的度数;(3)探究∠E,∠F与∠MON之间的数量关系.315.探索:小明在研究数学问题:已知AB∥CD,AB和CD都不经过点P,探索∠P与∠C的数量关系.发现:在如图1中,∠APC=∠A+∠C;如图5，小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB∴∠APQ=∠A()∵PQ∥AB,AB∥CD∴PQ∥CD()∴∠CPQ=∠C∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C即∠APC=∠A+∠C(1)为小明的证明填上推理的依据.(2)应用:①在如图2中,∠P与∠A,∠C的数量关系为;②在如图3中,若∠A=30°,∠C=70°,则∠P的度数为.(3)拓展:在如图4中,探究∠P与∠A,∠C的数量关系,并说明理由.16.问题情境:如图1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC度数.小明的思路是:如图2,过P作PE平行AB,通过平行线性质,可得∠APC=50°+60°=110°.问题迁移：(1)如图3,AD∥BC,点P在射线OM上运动,当点P在A,B两点之间运动时,∠ADP=∠α,∠BCP=∠β.∠CPD,∠α,∠β之间有何数量关系?请说明理由;(2)在(1)的条件下，如果点P在A，B两点外侧运动时(点P与点A，B，O三点不重合)，请你直接写出∠CPD,∠α,∠β间的数量关系.517.如图,已知AB∥CD,∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F.(1)在图1中,求证:①∠ABE+∠CDE+∠E=360°;②∠ABF+∠CDF=∠BFD.(2)如图2,当∠ABM=1(3)当∠ABM=118.已知直线AB∥CD,直线EF与AB,CD分别相交于点E,F.(1)如图1,若∠1=60°,求∠2,∠3的度数.(2)若点P是平面内的一个动点,连接PE,PF,探索∠EPF,∠PEB,∠PFD三个角之间的关系.①当点P在图2的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD.请阅读下面的解答过程并填空(理由或数学式).证明:如图2,过点P作MN∥AB,则∠EPM=∠PEB.()∵AB∥CD,(已知)MN∥AB,(已作)∴MN∥CD,()∴∠MPF=∠PFD,()∴=∠PEB+∠PFD,(等式的性质)即∠EPF=∠PEB+∠PFD.②拓展应用:当点P在图3的位置时,此时∠EPF=80°,∠PEB=156°,则∠PFD=;③当点P在图4的位置时,请直接写出∠EPF,∠PEB,∠PFD三个角之间关系.619.已知直线AB∥CD,点M,N分别在直线AB,CD上,点E为平面内一点.(1)如图1,∠BME,∠E,∠END的数量关系为(直接写出答案);(2)如图2,∠BME=m°,EF平分∠MEN,NP平分∠END,EQ∥NP,求∠FEQ的度数(用含m的式子表示)；(3)如图3,点G为CD上一点,∠BMN=n∠EMN,∠GEK=n∠GEM,EH∥MN交AB于点H,探究∠GEK,∠BMN,∠GEH之间的数量关系(用含n的式子表示).7与平行有关的辅助线专题练习参考答案1.A2.134°3.15°4.205.105°6.38°7.A8.80°9.B10.B11.C12.∠BAC=85°,∠BCA=50°13.∠AEF=60°14.(1)∠E=65°,∠F=70°;(2)∠AMF=40°;315.(1)两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两直线平行；(2)①∠P+∠A+∠C=360°;②40°;(3)∠P=∠A-∠C.16.(1)∠CPD=∠α+∠β;(2)当点P在O,B之间时,∠CPD=∠α-∠β;当点P在A,M之间时,∠CPD=∠β-∠α.17.(1)证明略;(2)