第五章 相交线与平行线 期末复习讲义2023-2024学年人教版数学七年级下册

学生：姓名年级科目：高三物理教师：姓名上课时间：2018.05.0214:00 期末复习相交线与平行线题型一、概念型①垂线、垂线段（点到直线的距离垂线段最短）②平行线③三线八角④命题⑤两点确定一条直线、两点之间线段最短例题1.如图，点A、B、C均在格点上．(1)根据下列要求画图①找一格点P，使得BP∥AC;②过点B作BQ⊥AC，垂足为Q在(1)的条件下，垂线段______的长度就是点A到BQ的距离2.如图，AB=6，点A到直线BC的距离为3，若在射线BC上只存在一个点P，记AP的长度为d，则d的值可以是（）A.7B.2C.5D.6

下列说法中，正确的是()A.钝角的补角一定是锐角B.相等的角是对顶角C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等D.同旁内角相等，两直线亚行4.下列说法正确的是()A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥cB．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥cD．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c5.下列图中∠1，∠2不是同位角的是（）A． B． C．D．6.把命题“同位角相等”改写成“如果……那么……”的形式为练习1.把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是________________

．2.以下四个命题：(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(2)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；(3)数轴上的每一个点都表示一个实数；(4)两条射线组成角．其中正确命题的序号是．3．如图，点D在AB上，BE⊥AC，垂足为E，BE交CD于点F，则下列说法错误的是()A．线段AE的长度是点A到直线BE的距离B．线段CE的长度是点C到直线BE的距离C．线段FE的长度是点F到直线AC的距离D．线段FD的长度是点F到直线AB的距离4．如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5,OE⊥AB,OF平分∠DOB,求∠EOF的度数★题型二、平行性质、判定应用1.知识点：平行线的性质与判定①平行线的性质：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补②平行线的判定：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行2.几何题常用方法：设元法3.常考考点：①求角、证明角度关系★②证平行★★③比较大小★★★④折叠★★★例题：如图1，AD∥BC，∠D＝100°，AC平分∠BCD，则∠DAC＝．已知∠A与∠B的两边分别平行，且∠B比∠A的3倍少40，那么A的度数是．3.已知：如图2，∠A＝(90＋x)°，∠B＝(90－x)°，∠CED＝90°，射线EP∥AC，2∠C－∠D＝m，则∠C＝(用含m的代数式表示).图1图23.如图a是长方形纸带，∠CFE＝50°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿GE折叠成图c，则图c中∠DEF的度数是.图a图b图c4.[问题探究](1)如图1，AC//BD，BC平分∠ABD，∠CAB=120°，则∠ACB=度;(2)如图2，点O是直线BD上一点，OE,OF分别平分∠BOP和∠POD，则OE与OF的位置关系是[问题解决](3)如图3，AC//BD，∠A=50°，BE,BF分别平分∠ABP和∠PBD，求∠EBF的度数5．如图3，点E在四边形ABCD的边BA的延长线上，CE与AD交于点F，∠DCE＝∠AEF，∠B＝∠D.(1)求证：AD∥BC；(2)如图4，若点P在线段BC上，点Q在线段BP上，且∠FQP＝∠QFP，FM平分∠EFP，试探究∠MFQ与∠DFC的数量关系，并说明理由.图3图4

练习1．如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF=118°，DE与地面平行，∠ABD=49°，则∠ACB=()A.72B.69°C.49°D.31°2.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC∥DE，CD∥EF，若∠ACD＝45°，求证：EF平分∠DEB.3.(1)完成下面的证明：如图，已知AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点M，N，求证：∠EMB＝∠MND.证明：若∠EMB＝∠MND，过点M做直线A1，B1.使∠EMB1＝∠MND.∴A1B1∥CD.又∵AB∥CD∴过点M就有____________________________这与_____________________________________矛盾，说明_____________________________________不对的，于是有___________________________________.(2)求证：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.4.已知，点O在直线AB上，OC⊥OD，OE平分∠BOC[问题初探](1)如图1，若∠AOC=116°，求∠DOE的度数;[类比分析](2)如图1，试探究∠DOE与∠AOC之间的数量关系，并说明理由[拓展应用](3)如图2，若OM平分AOC，ON平分∠BOE，试探究2∠MON+∠DOE的值是否为定值?如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由。5．如图1，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，点E在AB边上，DE平分∠ADC，且∠ADE＝∠DEA．(1)求证：AD∥BC；(2)如图2，已知DF⊥BC交BC边于点G，交AB边的延长线于点F，且DB平分∠EDF．若∠BDC＜45°，试比较∠F与∠EDF的大小，并说明理由．图1图2

题型三、转折角类方法总结：遇转折点作平行线例题1.如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的值为()A．20° B．30° C．40° D．70°2.直线EF交AB、CD于M、N，P点是直线EF上一个动点(1)如图a,P点在线段MN上时，若2∠BAP+∠PCD=∠APC，试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由(2)如图b，P点在射线ME上时，若AB∥CD时，证明∠PAB、∠PCD与∠APC的关系3已知∠DAB＋∠ABC＋∠BCD＝360°.(1)如图①求证：AD∥CE；(2)如图②，作∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，a.若∠F的余角等于2∠B的补角，求∠BAH的度数；b.点B在直线HD的上方如图③，若CF⊥GE，直接写出∠B与∠F之间的关系.图①图②图③4.如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点G、H，∠EHD=α(0<α<90.小安将一个含30角的直角三角板PMN按如图①放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，且在点G、H的右侧，∠P=90°，∠PMN=60°.填空:∠PNB+∠PMDP(填“>“<”或“=”)若∠MNG的平分线NO交直线CD于点O，如图②.①当NO∥EF，PM∥EF时，求α的度数;②小安将三角板PMN保持PM∥EF并向左平移，在平移的过程中求∠MON的度数(用含α的式子表示)

练习已知，直线l1//l2，一块含30°角的直角三角尺如图1放置，∠1=25°，则∠2=2．如图，AB//CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P．则∠P＝______．3.如图，AE//BD，∠A=∠BDC，∠AEC的平分线交CD的延长线于点F(1)求证:AB//CD;(2)若∠BDC=140°，∠F=20°.求∠C的度数4.如图1，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，点G在CD上，点P在直线EF左侧，且在直线AB与CD之间，连接PE、PG.(1)求证：∠EPG＝∠AEP＋∠PGC；(2)连接EG，若EG平分∠PEF，∠AEP＋∠PGE＝110°，∠PGC＝eq\f(1,2)∠EFC，求∠AEP的度数；(3)如图2，若EF平分∠PEB，∠PGC的平分线所在的直线与EF相交于点H，则∠EPG与∠EHG之间的数量关系为_________________.图1图2

题型四、作图题例题1.如图，已知：在△ABC中，过点A作直线AD⊥BC，垂足为D，E为AB上一点，线段EF的长为点E到直线BC的距离，过点D作线段DG∥AB交AC于点G.(1)依题意补全图形；(2)求证：∠BEF＝∠ADG.练习1.如图，在由每个都是小正方形组成的网格纸中，点P是∠AOB的边OB上的一点（点O、A、B、C、P均为格点）．请用无刻度的直尺完成下列作图，并标注必要的字母，并描粗相关的格点．

(1)将线段OP向右平移，使点O与点A重合．

①画出线段OP平移后的线段AP＇；

②AP＇与OP的位置关系是，数量关系是；

(2)在线段OB上找一点E，且∠BCE=∠BOC．2．如图，将三角形ABC向右平移，使点A移动到点A′，点B移动到点B′，C移动到点C′，且AA′∥BC，AA′＝eq\f(1,2)BC．(1)画出平移后的三角形A′B′C′；(2)若AA′＝1，求BC′的长度．

题型五、图形平移例题1.如图，把梯形ABCD沿AD方向平移得到梯形EFGH，其中∠C=90°，HG＝24cm，WG＝8cm，WC＝6cm，则阴影部分的面积为______．

2.如图，在三角形ABC中，BC＝8，将三角形ABC以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为三角形DEF，设平移的时间为t秒，当t＝（）时，AD＝CE.A.1B.2C.3D.4练习1.如图1，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为().A．48 B．96 C．84 D．42图1图22.如图2，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长等于()A.8B.10C.12D.14

【巩固练习】1．下列命题是真命题的是()A．同位角相等 B．两个锐角的和是锐角 C．如果一个数能被4整除，那么它能被2整除 D．相等的角是对顶角2．如图1，三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列说法错误的是() A．点A到直线BC的距离为线段AB的长度 B．点A到直线CD的距离为线段AD的长度 C．点B到直线AC的距离为线段BC的长度 D．点C到直线AB的距离为线段CD的长度3.如图2，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，如果第一次的拐角∠A的度数为130°，第二次拐角∠B的度数为.图1图24.如图，四边形ABCD中，∠B为锐角，且AD∥BC(1)画线段CE⊥AB，垂足为点E；(2)比较下列两组线段的大小：(用“＞”或“＜”或“＝”填空)CE_____CB，理由是____________________________.

5.证明：∵∠BAE+∠AED＝180°，（已知）∴AB∥CD，（___________________________________）∴________＝________.(两直线平行，内错角相等）又∵∠M＝∠N（已知）∴_______