2024年广东省深圳市罗湖区未来学校中考模拟数学试题

2024深圳中考数学模拟卷学校：深圳市罗湖未来学校命题人：王宇佳一、单选题（每题3分，共30分）1．实数－5的相反数是（）A．5 B．－5 C． D．2．以下图案中，既是轴对称图案又是中心对称图案的是（）A． B． C． D．3．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．如图，中，，，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A． B． C． D．5．下列关于二次函数的说法正确的是（）A．图象是一条开口向下的抛物线 B．图象与x轴没有交点C．当时，y随x增大而增大 D．图象的顶点坐标是6．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利42万元，已知二月份和三月份利润的月增长率相同．设二、三月份利润的月增长率x，那么x满足的方程为（）A． B．C． D．7．如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，调节杆，，AB的最大仰角为．当时，则点A到桌面的最大高度是（）A． B． C． D．8．如图，双曲线与直线交于点M，N，并且点M的坐标为，点N的纵坐标为．根据图象信息可得关于x的不等式的解集为（）A．或 B．C． D．或9．如图，点A，B，C在上，若，则的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．90°10．已知正方形ABCD的边长为a，延长BC到点E，使，取CD的中点F，连接DE、BF，DE与BF的延长线相交于点G，则BG的长为（）A． B． C． D．二、填空题（每题3分，共15分）11．分解因式：______．12．如图，在正方形ABCD中，分别以四个顶点为圆心，以边长的一半为半径画圆弧，若随机向正方形ABCD内投一粒米（米粒大小忽略不计），则米粒落在图中阴影部分的概率为______．13．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于x的方程的解为______．14．如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为点C，延长AC至点B，使，点D是y轴上任意一点，连接AD，BD，若的面积是6，则______．15．如图，在正方形ABCD中，，点E是边AB上的点，且，点F是对角线BD所在直线上一点，且．过点F作，边FG交直线AD于点G，则AG的长为______．三、解答题（16题5分，17题7分，18题8分，19题8分，20题8分，21题9分，22题10分，共55分．）16．计算：．17．先化简，再求值：，其中x满足．18．某校为了解学生平均每天阅读时长情况，随机抽取了部分学生进行抽样调查，将调查结果整理后绘制了以下不完整的统计图表（如下图所示）．学生平均每天阅读时长情况统计表学生平均每天阅读时长x/min人数20a251510学生平均每天阅读时长情况扇形统计图根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取了______名学生，统计表中______．（2）求扇形统计图中学生平均每天阅读时长为“”所对应的圆心角度数．（3）若全校共有1400名学生，请估计平均每天阅读时长为“”的学生人数．（4）该校某同学从《朝花夕拾》《红岩》《骆驼祥子》《西游记》四本书中选择两本进行阅读，这四本书分别用相同的卡片A，B，C，D标记，先随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法，求该同学恰好抽到《朝花夕拾》和《西游记》的概率．19．某商场销售A、B两种商品，每件进价均为20元．调查发现，如果售出A种20件，B种10件，销售总额为840元；如果售出A种10件，B种15件，销售总额为660元．（1）求A、B两种商品的销售单价．（2）经市场调研，A种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降价1元，销售量可增加10件；B种商品的售价不变，A种商品售价不低于B种商品售价．设A种商品降价m元，如果A、B两种商品销售量相同，求m取何值时，商场销售A、B两种商品可获得总利润最大？最大利润是多少？20．如图，已知AB是的直径，BD是的弦，点P是外的一点，，垂足为点C，PC与BD相交于点E，连接PD，且，延长PD交BA的延长线于点F．（1）求证：PD是的切线；（2）若，，，求BE的长．21．乒乓球被誉为中国国球．2023年的世界乒乓球标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度OA为28.75cm的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．乒乓球到球台的竖直高度记为y（单位：cm），乒乓球运行的水平距离记为x（单位：cm）．测得如下数据：水平距离x/cm0105090130170230竖直高度y/cm28.7533454945330（1）在平面直角坐标系xOy中，描出表格中各组数值所对应的点，并画出表示乒乓球运行轨迹形状的大致图象；（2）①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是______cm，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是______cm；②求满足条件的抛物线解析式；（3）技术分析：如果只上下调整击球高度OA，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出OA的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②．乒乓球台长OB为274cm，球网高CD为15.25cm．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度OA的值约为1.27cm．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度OA的值（乒乓球大小忽略不计）．22．综合与实践【思考尝试】（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD中，E是边AB上一点，于点F，，，．试猜想四边形ABCD的形状，并说明理由；【实践探究】（2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，于点F，于点H，交AH于点G，可以用等式表示线段FH，AH，CF的数量关系，请你思考并解答这个问题；【拓展迁移】（3）小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，于点H，点M在CH上，且，连接AM，BH，可以用等式表示线段CM，BH的数量关系，请你思考并解答这个问题．参考答案一、选择题题号12345678910答案ABACDDDACB二、填空题题号1112131415答案，416．原式．17．∵，∴或，∴，∵分式无意义，∴，当时，．18．（1）100，30（2）54°（3）∵样本中平均每天阅读时长为“”的学生人数为10人，且，∴估计平均每天阅读时长为“”的学生人数为140名．（4）解：《朝花夕拾》《红岩》《骆驼祥子》《西游记》这四本书分别用相同的卡片A，B，C，D标记，画树状图如下：一共有12种等可能的情况，其中恰好抽到《朝花夕拾》即A和《西游记》即D有2种可能的情况，∴．【注意】若列表法，且正确，不扣分．19．（1）解：设A的销售单价为x元、B的销售单价为y元，则，解得，答：A的销售单价为30元、B的销售单价为24元；（2）解：∵A种商品售价不低于B种商品售价，∴，解得，即，设利润为w，则，∵，∴w在时能取到最大值，最大值为810，∴当时，商场销售A、B两种商品可获得总利润最大，最大利润是810元．20．（1）证明：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，则，∴，即，∴PD是的切线；（2）解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∵PD是的切线，∴，则，∴，∴，根据勾股定理可得：，，∴，∴，，∴根据勾股定理可得：．21．（1）解：如图所示，（2）①观察表格数据，可知当和时，函数值相等，则对称轴为直线，顶点坐标为，又抛物线开口向下，可得最高点时，与球台之间的距离是49cm，当时，，∴乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是230cm；故答案为：49；230．②设抛物线解析式为，将代入得，，解得：，∴抛物线解析式为；（3）∵当时，抛物线的解析式为，设乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度OA的值为h，则平移距离为，∴平移后的抛物线的解析式为，依题意，当时，，即，解得：．答：乒乓球恰好落在对面球台