2005年江苏省南通市中等学校招生考试数学(海门卷)终稿￥

PAGE数学试卷第1页（共8页）2005年南通市中等学校招生考试数学（海门卷）考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共28分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、科目名称用2B铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．不能答在试卷上．一、选择题（本题共12小题；第1～8题每小题2分，第9～12题每小题3分，共28分）下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的．1．－2的倒数是 A．－2B．－C．2D．2．计算÷a，结果是A．B．C．D．3．下列角度中，是多边形内角和的只有A．270°B．560°C．630°D．1800°（第5题）4.下列事件中，是确定事件的是（第5题）A．明年元旦海门会下雨B．成人会骑摩托车C．地球总是绕着太阳转D．去北京要乘火车5．“圆柱与球的组合体”如右图所示，则它的三视图是俯视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图..A．B．C．D．°．02°．02－10°2－1．．02－1．0°°2－1ADBCE（第7题）A．ADBCE（第7题）7．如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点Ｄ，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于A．6cmB．8cmC．10cm D．12cm8．已知△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似A．2cm，3cmB．4cm，5cmC．5cm，6cmD．6cm，7cm （第9题）ADCB9．如图，已知AD是△ABC的外接圆的直径，AD=13cm，（第9题）ADCBA．5cmB．6cmC．10cmD．12cm10．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形yxO（第10题）2yxO（第10题）2－11yyx1O（第11题）－1则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点A．（－2a，－2b）B．（－a，－2b）C．（－2b，－2a）D．（－2a，－b）11．已知抛物线的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是A．－1＜x＜4B．－1＜x＜3C．x＜－1或x＞4D．x＜－1或x＞312．用3根火柴棒最多能拼出A．4个直角B．8个直角座位号C．12个直角D．16个直角座位号第Ⅱ卷（共102分）注意事项：用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试题卷上．题号二三四五六Ⅱ卷总分结分人核分人262728得分得分得分评卷人二、填空题（本题共6小题；每小题3分，共18分）请把最后结果填在题中横线上．13．把数103000用科学记数法表示，结果是．14．若x∶y=1∶2，则=_____________．P1OxyP1OxyA1A2P2（第18题）16．计算．17．已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4cm，则它的侧面积为cm2（结果保留）．18．如图，△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数（x＞０）的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是．得分得分评卷人三、解答题（本题共2小题；共17分）19．（本小题10分）（1）计算；（2）计算．20．（本小题7分）解方程．得分评卷人得分评卷人四、解答题（本题共3小题；共22分）21．（本小题7分）CODEF（第21题）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是的圆心，E为上一点，OE⊥CD，垂足为F．已知CD=600m，EFCODEF（第21题）22．（本小题7分）海门市三星镇的叠石桥国际家纺城是全国最大的家纺专业市场，年销售额突破百亿元．2005年5月20日，该家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如下表：品名规格（米）销售价（元/条）羽绒被2×2.3415羊毛被2×2.3150现购买这两种产品共80条，付款总额不超过2万元．问最多可购买羽绒被多少条?23．（本小题8分）n=3n=4n=5（第23题）n=3n=4n=5（第23题）……（1）当n=5时，共向外作出了个小等边三角形，每个小等边三角形的面积为；（2）当n=k时，共向外作出了个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和为（用含k的式子表示）．得分得分评卷人（第24题图1）五、解答题（本题共2小题；共16分）（第24题图1）24．（本小题8分）杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张．规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图2）．问题：游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游房子电灯小山小人房子电灯小山小人（第24题图2）25．（本小题8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OB的中点．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，（第25题）ABCDE（第25题）ABCDEOF六、解答题（本题共3小题；共29分）得分得分评卷人26．（本小题9分）某同学根据2004年江苏省内五个城市商品房销售均价（即销售平均价）的数据，绘制了如下统计图：（第26题）（第26题）（1）这五个城市2004年商品房销售均价的中位数、极差分别是多少？（2）若2002年A城市的商品房销售均价为1600元/平方米，试估计A城市从2002年到2004年商品房销售均价的年平均增长率约是多少（要求误差小于1%）？得分得分评卷人27．（本小题9分）某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用780元，其中，纯净水的销售价x(元/桶)与年购买总量y(桶)之间满足如图所示关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？y(桶)x(元/桶)O45400320（第27y(桶)x(元/桶)O45400320（第27题）得分得分评卷人28．（本小题11分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（－10，0），B（－8，6），O为坐标原点，△OAB沿AB翻折得到△PAB．将四边形OAPB先向下平移3个单位长度，再向右平移m（m＞0）个单位长度，得到四边形O1A1P1B1．设四边形O1A1P1B1与四边形OAPB重叠部分图形的周长为l．（1）求A1、P1两点的坐标（用含m的式子表示）；（2）求周长l与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．OOSyBSx（第28题）A2005年南通市中等学校招生考试数学（海门卷）参考答案与评分标准一、选择题(本题共12小题；第1～8题每小题2分，第9～12题每小题3分，共28分)题号123456789101112答案BBDCABCCDABC二、填空题(本题共6小题；每小题3分，共18分)13．1.03×10514．15．516．17．8π18．三、解答题（本题共2小题；共17分）19．（本小题10分）解：（1）原式＝…………………3分＝－6＋8－3＝－1．………………5分（2）原式＝………3分＝＝－6．………………5分20．（本小题7分）解：去分母，得x―3－(4－x)＝－1．……………………2分去括号、整理，得2x＝6．解之，得x＝3．………………5分检验：将x＝3代入原方程，得左边＝－1＝右边,所以，x＝3是原方程的解．……………………7分四、解答题（本题共3小题；共22分）21．（本小题7分）CODEF（第21题）解：连结CODEF（第21题）则OF＝OE－EF＝R－100．∵OE⊥CD，∴CF＝CD＝×600＝300．…3分根据勾股定理，得OC2＝CF2＋OF2，即R2＝3002＋（R－100）2．……5分解之，得R＝500．所以这段弯路的半径为500米．……7分22．（本小题7分）解：设购买羽绒被x条，则购买羊毛被(80－x)条，根据题意，得415x＋150(80－x)≤20000．………………3分整理，得265x≤8000．解之，得x≤．……………5分∵x为整数，∴x的最大整数值为30．答：最多可购买羽绒被30条．……………………7分23．（本小题8分）解：（1）9，．（每个答案各2分）…………4分（2）3（k－2），．（每个答案各2分）…………8分五、解答题（本题共2小题；共16分）24．（本小题8分）解：（1）这个游戏对双方不公平．………………1分∵；；；，∴杨华平均每次得分为（分）；季红平均每次得分为（分）．……………5分∵＜，∴游戏对双方不公平．……………6分（2）改为：当拼成的图形是小人时杨华得3分，其余规则不变，就能使游戏对双方公平．（答案不惟一，其他规则可参照给分）………………8分25．（本小题8分）（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，AD∥BC，∴OA＝OB＝OC，∠DAE＝∠OCB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠DAE＝∠CBF．…………2分又∵AE＝OA，BF＝OB，∴AE＝BF，………………3分∴△ADE≌△BCF．…………………4分（2）解：过点F作FG⊥CD于点G，则∠DGF＝90º，AAB（第25题）CDEOFG∵∠DCB＝90º，∴∠DGF＝∠DCB，又∵∠FDG＝∠BDC，∴△DFG∽△DBC，∴．…5分由（1）可知DF＝3FB，得，∴，∴FG＝3，DG＝6，∴GC＝DC－DG＝8－6＝2．…………7分在Rt△FGC中，cm．………………8分（说明：其他解法可参照给分，如延长CF交AB于点H，利用△DFC∽△BFH计算．）六、解答题（本题共3小题；共29分）26．（本小题9分）解：（1）中位数是2534（元/平方米）；……………2分极差是3515－2056＝1459（元/平方米）．………………4分（2）设A城市2002年到2004年的年平均增长率为x，由题意，得1600(1＋x)2＝2119．………7分(1+x)2＝1.324375，∵x＞0，∴1+x＞0，当x＝0.15时，(1+x)2＝1.152＝1.3225＜1.324375，当x＝0.16时，(1+x)2＝1.162＝1.3456＞1.324375，可知1.15＜1＋x＜1.16，∴0.15＜x＜0.16．答：平均增长率约为15%（或16%等，答案不惟一）．………9分27．（本小题9分）解：（1）设，∵x＝4时，y＝400；x＝5时，y＝320．∴解之，得∴y与x的函数关系式为． …………3分（2）该班学生买饮料每年总费用为50×120＝6000（元），当y＝380时，，得x＝4.25,该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为380×4.25+780＝2395(元),显然，从经济上看饮用桶装纯净水花钱少．…………5分（3）设该班每年购买纯净水的费用为W元，则W＝xy＝x（－80x+720）＝，∴当x＝时，W最大值＝1620，………………7分要使饮用桶装纯净水对学生一定合算，则50a≥W最大值+780，即50a≥1620+780，解之，得a≥48．所以a至少为48元时班级饮用桶装纯净水对学生一定合算，………8分由此看出，饮用桶装纯净水不仅能省钱，而且能养成勤俭节约的好习惯．……9分28