第十三章 相交线与平行线单元综合提优专练（原卷版）-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年七年级数学下册专题训练（沪教版）

编者小k君小注：本专辑专为2022年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。第十三章相交线与平行线单元综合提优专练（原卷版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．下列语句：①相等的角是对顶角；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④平行线间的距离处处相等．其中正确的命题是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④2．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A．10° B．15° C．20° D．25°3．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A．32° B．58°C．68° D．60°4．（2021·上海浦东新·模拟预测）把一副三角尺放在同一水平桌面上，如果它们的两个直角顶点重合，两条斜边平行（如图所示），那么的度数是（）A．75°； B．90°； C．100°； D．105°．5．如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=40°．在射线OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（）A．60° B．80° C．100° D．120°6．（2021·上海市教育学会青浦清河湾中学七年级期中）下列说法不正确的是（）A．如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对同旁对角的角平分线互相垂直B．同一平面内，两条不重合的直线不平行就相交C．两条直线的夹角α满足D．两直线相交所形成的角中，若有三个角相等，则两条直线垂直7．（2020·上海市静安区实验中学月考）如图，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=A．70° B．80°C．90° D．100°8．（2020·上海市梅陇中学七年级期中）有下列说法：（1）平行于同一条直线的两条直线互相平行；（2）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（2020·上海静安·七年级期中）下列说法正确的个数是（）．（1）无理数不能在数轴上表示（2）两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等（3）经过一点有且只有一条直线与已知直线平行（4）两点之间线段最短A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．如图，AB//CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，如果∠EFG=64°，那么∠EGD的大小是（）A．122° B．124° C．120° D．126°二、填空题11．（2021·上海·七年级期中）如图，已知∠1=∠2，AD=2BC，∆ABC的面积为3，则∆CAD的面积为_______．12．（2021·上海·七年级期中）如图，∠ABC与∠DEF的边BC与DE相交于点G，且BA//DE，BC//EF，如果∠B=54°，那么∠E=__________．13．（2021·上海嘉定·二模）实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射，如果被b反射出的光线n与光线m平行，且，那么的度数为__________．14．（2021·上海宝山·七年级期末）如图，五边形中，，，、分别是与、相邻的外角，则等于_______度．

15．（2021·上海奉贤·七年级期末）如图，已知直线，，，那么_________．

16．（2021·上海静安·七年级期末）如图，过直线外一点D画已知直线AB的平行线．首先画直线AB，将三角尺的一边紧靠直线AB，将直尺紧靠三角尺的另一边；然后将三角尺沿直尺下移；最后当三角尺原紧靠直线AB的那一边经过点D时，画直线CD．这样就得到CD∥AB．这种画法的依据是_____．17．（2021·上海闵行·七年级期末）如图，已知//，直线与、分别相交于点E、F，，的平分线与相交于点P，且，那么的度数为______．18．（2021·上海杨浦·七年级期中）如图，已知直线AD∥BC，如果△BCD的面积是6平方厘米，BC＝4厘米，那么△ABC中BC边上的高是___厘米．19．（2021·上海杨浦·七年级期中）现有一张长方形纸片ABCD，将它按如图所示的方式进行折叠，如果∠BHG＝50°，那么∠BHE的度数为______．20．（2021·上海市建平实验中学七年级期中）如图，已知AD∥BC，BE平分∠CBD，∠D=110°，那∠EBC的度数是_____．三、解答题21．已知以下基本事实：①对顶角相等；②一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；③两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行；④全等三角形的对应边、对应角分别相等．(1)在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有(填入序号即可)；(2)根据在(1)中的选择，结合所给图形，请你证明命题“两直线平行，内错角相等”．

已知：如图，_________________________________．求证：_________________________________．证明：22．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在、的位置上，的延长线与BC的交点为G，若∠EFG＝55°，你能分别求出∠1和∠2的度数吗？请你试一试．23．（2021·上海市川沙中学南校七年级期中）如图，已知，．说明的理由．解：因为（已知）所以______（）所以（）又因为（已知）所以（）又因为（已证）所以（）24．（2021·上海·七年级期中）如图，直线AE、CF分别被直线EF、AC所截，已知∠1=∠2，AB平分∠EAC，CD平分∠ACG，将下列证明AB//CD的过程及理由填写完整．证明：因为∠1=∠2，所以//（），所以∠EAC=∠ACG（），因为AB平分∠EAC，CD平分∠ACG，所以=，=，所以=，所以AB//CD（）．25．（2021·上海静安·七年级期末）如图，已知在中，，，说明的理由．解：∵（），∴_____________（）．∵（已知），∴____________（）．∴（），∴（）．

26．（2021·上海杨浦·七年级期中）如图：∠1＝∠2，∠D＝90°，EF⊥CD，试说明∠3＝∠B．27．（2020·上海市梅陇中学七年级期中）如图，点P在CD上，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，请说明∠E=∠F的理由．解：因为∠BAP+∠APD=180°（），∠APC+∠APD=180°（），所以∠BAP=∠APC（），又∠1=∠2（），得∠BAP-∠1=∠APC-∠2（），即∠3=∠4．所以AE∥PF（）

∴∠E=∠F（）（请完成以下说理过程）28．（2020·上海松江·七年级期末）如图，已知在△ABC中，点D为AC边上一点，DE∥AB交边BC于点E，点F在DE的延长线上，且∠FBE＝∠ABD，若∠DEC＝∠BDA．（1）试说明∠BDA＝∠ABC的理由；（2）试说明BF∥AC的理由．29．（2020·上海市民办立达中学七年级月考）如图所示，已知射线.点E、F在射线CB上，且满足，OE平分（1）求的度数；（2）若