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讨论2：自动控制系统的数学模型下周三讨论内容：第3、4小组主持第三组（1）至少有2个自主问题讨论（2）举一个控制系统实例，分析数学模型的建立过程第四组（1）至少有2个自主问题讨论（2）举一组控制系统实例，分析自动控制系统的相似性【例1】直流电动机转速闭环控制系统原理框图如图所示。请建立数学模型。解：依据题意，系统输入量为ur(t)，输出量为ω(t)。从产生偏差的环节开始，按信号流动方向依次写出回路中各环节的微分方程。（1）检测环节（测速发电机）：（2）比较电路：（3）放大电路（包括两级电压放大和一级功率放大）放大环节总的方程为：（4）直流电动机：（5）减速器：联立求解上式可得，该系统的数学模型为：【例2】讨论习题2-1的机械力学系统和RLC电路系统的相似性。＋－urucRC图2.2RLC振荡器电路L习题2-1图机械平移系统注：阻尼器本身不存储能量，只是将吸收来的能量转换成热能耗散掉。阻尼器产生的支撑力与质量块的运动速度成正比：在外力F(t)作用下，m产生的位移、速度、加速度分别为：根据牛顿第二顿定律，有系统运动平衡方程：于是，可得机械系统的微分方程为：两个系统的相似性比较——称为“力-电压相似性”电路系统L1/CRur(t)q(t)机械系统mkfF(t)y(t)数学模型系统电路系统机械系统微分方程传递函数物理量为更清楚说明两系统的相似性，可令。说明：相似系统的概念不但为理论研究提供了理论依据，在实践中也很有用。当分析一个不易进行试验研究的非电类系统时，可通过建造一个与其相似的电模拟系统来代替对其进行研究，这就是模拟技术。用电子模拟机模拟其它非电类系统进行研究就是典型一例。【例3】由第1组同学主持讲解习题2-4，习题2-5（并

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