相似三角形预备定理

相似三角形预备定理相似三角形的判定之预备定理相似多边形的判定：回顾：对应角相等，对应边的比相等的两个多边形为相似多边形.两个条件要同时具备

对应角_______,对应边——————的两个三

角形,叫做相似三角形.相等成比例

相似三角形的———————,各对应边——————。对应角相等成比例∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F回顾66A△ABC∽△DEFBCDFE

相似比:=kk

1两三角形相似k=1两三角形全等对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形.相似三角形的判定:2、△ABC与△A´B´C´相似比为k,则△A´B´C´与△ABC相似比为AC′B′A′CB∴△ABC∽△A´B´C´∵符号语言：在△ABC和△A´B´C´中，如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4

、l5.分别度量l3、l4

、l5

在l1上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度.相等吗？ABCDEFl1l2l3l4l5任意平移l5，再度量AB,BC，DE,EF的长度.相等吗？探究：平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等.ABCDEFl1l2l3l4l5∵l3∥l4∥l5,∴符号语言：ABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5如图，l3∥l4∥l5,请指出成比例的线段.练习：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等.ABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？相似比是多少？提出问题：如图，在∆ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，DE交AC于点E，∆ADE与∆ABC有什么关系？思考:改变点D在AB上的位置，请猜想∆ADE与∆ABC是否相似?说明理由.变式2：如图，若点D是AB边上的任意一点,过点D作DE∥BC，量一量，检验△ADE与△ABC是否相似。ABCDE∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC变式3：若点D是BA延长线上的一点,过点D作DE∥BC，与CA的延长线交于点E，△ADE与△ABC相似吗?ABCEDGF∵DE∥BC∴△ADE∽△ABCABCDE如图，已知DE∥BC,则．．．．．．故△ADE∽△ABC,若DE∥BC则∠DAE=∠BAC,∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB,ABDEC若DE∥BC则∠A=∠D,∠B=∠E,∠ACB=∠DCE,若△ABC∽△DEC,从上面的解答中，你获得了那些信息？平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.ABCDEADBCE预备定理相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。

△ADE∽△ABCDE//BC平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。判定三角形相似的预备定理：（简称：平行线）在△ABC中，∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC符号语言：ABCDE（图1）（图2）DEOBC“A”型“X”型

1、如图,已知EF∥CD∥AB，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。练习：三角形相似具有传递性!1.EF∥AB2.EF∥CDΔOAB∽ΔOCDΔOEF∽ΔOABΔOEF∽ΔOCD或：ΔOEF∽ΔOCDΔOEF∽ΔOABABFCDEO3.AB∥CDΔOAB∽ΔOCD

2、如图,已知DE∥BC,DF∥AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。ABCDFE练习：三角形相似具有传递性!1.DE∥BC2.DF∥ACΔADE∽ΔDBFΔADE∽ΔABCΔDBF∽ΔABC3.ΔDBF∽ΔABCΔADE∽ΔABCABDEC这是两个极具代表性的相似三角形基本模型：“A”型和“X”型这个两个模型在今后学习的过程中作用很大,你可要认真噢！ABCDE

如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.解：与△ABC相似的三角形有3个:△AＤＥ△ＧＦＣ△ＧＯＥABCDEFGO如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1：4运用观察1如图已知DE∥BC

∥AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。练一练1ABCDFEABCDFEG2.如图，G是ABCD的CD延长线上一点，连结BC交对角线AC于E，交AD于F，则：(1)图中与△AEF相似的三角形有___。(2)图中与△ABC相似的三角形有___。(3)图中与△GFD相似的三角形____。5、如图，在ABCD中，E是边BC上的一点，且BE:EC=3:2，连接AE、BD交于点F，则BE:AD=_____，BF:FD=_____。6、如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过点D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，则EC:BC=______。ABCDEFABCED3:53:53:57．如图，DE∥BC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．8．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．9.已知EF∥BC,求证:ABCDFE1、若BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6,你能求出线段AE的长度吗？2∴△BDF∽△BAC∵DF∥AC∴∴AC=10∴解：∵DE∥BC,DF∥AC∴四边形DFCE为平行四边形∴FC=DE=2，EC=DF=6321.566∴AE=AC-CE=10-6=4练习：ABCMDE

2.如图：在△ABC中，点M是BC上任一点，MD∥AC，ME∥AB，若求的值。=，BDABECAC252份5份3份拓展提高：∴△BDM∽△BACABCMDE2、如图：在△ABC中，点M是BC上任一点，MD∥AC，ME∥AB，若