人教版2024年八年级数学下册期中试卷(含答案解析)

人教版2024年八年级数学下册期中试卷

一'选择题（每题3分，共36分）

1.下列各式中，属于最简二次根式的是（)

A.V3B.V4D.V8

2.计算gxg的结果是（）

A.6B.672C.6A/3D.6A/6

3.在△ABC中，NA、NB、NC的对边分别是a、b、c,下列条件不能判定△ABC为直角三角形的

是（）

A.NC=/A-/BB.a：b：c=5.-12：13

C.（c-a）（c+a）=b2D./_A：乙B：zC=3：4.-5

4.在平行四边形ABC。中，若NA+/C=80。，则N3的度数是（）

A.140°B.120°C.100°D.40°

5.如图，长方形ABC。中，AB=3,AD=1,AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧

交数轴于点则点M表示的数为（）

Dn

4\>

-10I2M

A.2B.V5-1c.Vio-1D.V5

6.若V7而是整数，则正整数n的最小值是（)

A.2B.3C.4D.5

7.化简（b_2）2°21.（遮+2『°22的结果为（)

A.—1B.V3+2C.V3-2D,-V3-2

8.如图，矩形纸片A3CD中，AD=9,AB=3,将矩形折叠，使点。与点8重合，折痕为E尸，则

三角形A3E的面积为（）

A.3B.4C.6D.12

9.如图，顺次连接四边形A3C。的各边的中点，得到四边形EPG”，在下列条件中，可使四边形

EPG"为矩形的是()

A.AB=CDB.AC1BDC.AC=BDD.AD||BC

10.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O(0,0),A(4,0),ZAOC=60°,则对

角线交点E的坐标为()

A.(2,V3)B.(V3,2)C.(V3,3)D.(3,VI)

11.如图，在菱形A3CD中，E、口分别是边CD,3c上的动点，连接AE、EF,G,〃分别为AE,

EP的中点，连接GH.若/B=45°,BC=2>/3,则GH的最小值为()

12.如图，在正方形4BCD中，。为对角线AC、3。的交点，E、尸分别为边BC、CD上一点,且

OE1OF,连接E/.若/AOE=150。，DF=遮,则E/的长为()

A.2V3B.2+V3C.V3+1D.3

二'填空题(每题3分，共18分)

13.在代数式42久-1中x的取值范围是.

14.若一直角三角形的两边长分别是6和8,则斜边上的中线长是.

15.如图，数轴上点A表示的数为。，化简至+](1)2=.

0a2

16.如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是

（只需添加一个即可）

17.如图，一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从顶点A出发，经过3个面爬到顶点3,如果它运

动的路径是最短的，则最短路径为

18.如图，在矩形ABCD中，AB<BC,连接AC,分别以点A,C为圆心，大于的长为半径画

弧，两弧交于点M,N,直线跖V分别交AD,BC于点、E,F.下列结论：

①四边形AECF是菱形；②NAFB=2/AC3

（3）AC-EF=CF-CD；④若AF平分/5AC,则C/=23凡

其中正确结论的序号是.

三'解答题(共46分)

19.(1)计算：用—吟++V3(V3-1)-|V3-21-

（2）先化简，再求值:a+y/l-2a+a2,其中a=2020.如图是小亮和小芳的解答过程.

②仿照上面正确的解法先化简，再求值：。2—1，a2—2a+l1,其中。=2-旧.

a—la2—aa

20.矩形4BCD中，4E平分ABAC交BC于E,CF平分乙4co交4。于F.求证：四边形ZECF为平行四边

形.

21.如图，在△ABC中，C014B于点。，AC=20,C£)=12,BD=9.

(1)求证：△A3c是直角三角形；

(2)求点。到AC、8C的距离之和.

22.如图，菱形A8CD的对角线AC、8。相交于点。，过点。作DE||4c且DE=甘4。，连接CE、

OE,连接AE交0D于点足

(1)求证：0E=CD；

(2)若菱形ABC。的边长为2,ZABC=60°,求AE的长.

23.如图，在四边形ABCD中，AD||BC,ZB=90°,AB=8cm,AZ)=24cm,BC=26cm.点尸从

点A出发，以lcm/s的速度向点。运动，点Q从点C出发，以3cm/s的速度向点3同时运动.规定

其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设P,Q运动的时间为rs.

(1)若点P和点。同时运动了6秒，PQ与CD有什么数量关系？并说明理由；

(2)在整个运动过程中是否存在［值，使得四边形PQBA是矩形？若存在，请求出/值；若不存

在，请说明理由；

(3)在整个运动过程中，是否存在一个时间，使得四边形尸QC。是菱形？如果存在，求出时间才

的值，如果不存在，请说明理由.

24.平面直角坐标系中，A(a,0),B(b,b),C(0,c),且满足：+(2b-a-c)2+\b-c\=

0,E、D分别为x轴和y轴上动点，满足乙DBE=45。.

(2)如图1,若D为线段OC中点，求E点坐标;

(3)当E,D在x轴和y轴上运动时，试探究CD、DE和AE之间的关系.

答案解析部分

L【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】D

12.【答案】A

13.【答案】

14.【答案】5或4

15.【答案】2

16.【答案】ZABC=90°

17.【答案】2何

18.【答案】①②④

19.【答案】(1)解：原式=2/一1+1+鱼+3—8+遮一2

=3V5+1;

(2)解：①小亮

@V1<V3<2

**-2-V3<0,

；.a2-lJa2-2a+l1

。一1a2—aa

=(a+l)(a—l)__1

CL—1CL{CL—1)a

1

=a+l一—而(二"1I厂)石]

11

=a+1H---------

aa

=a+1,

当a=2-遍时，原式=2-V3+1=3+V3.

20.【答案】证明：•.•四边形ABCD是矩形，

AD||BC,即AF||CE,AB||CD.

・••Z-BAC=Z.DCA.

vAE平分^BAC,CF平分^ACD,

・•.Z.EAC=Z.ACF.

・・・AE||CF.

四边形AECF为平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).

21.【答案】(1)证明：•••CDLAB,

.,.ZCDB=ZCDA=90°,

在R3BDC中，CD2+BD2=BC2,即122+92=BC2,

解得BC=15；

在RtAADC中，,即122+4。2=2()2,

解得AD=16

VAC=20,BC=15,AB=25,

：.AC2+BC2=AB2

/.△ABC是直角三角形；

(2)解：过点D作DEJ_AC,DF±BC,垂足分别为点E、F,

c

S^ADC~-yAC-DE=5AD-CD

20DE=16x12

ADE=9.6

^BC-DF=^BD-CD

S"CD

15DF=9x12

DF=7.2

：.DE+DF=9.6+7.2=16.8

22.【答案】(1)证明：♦.•四边形ABCD是菱形，

1

AACXBD,0C=^AC，

又,：DE=^AC

；.DE=OC,

•:DE||AC,

四边形OCED是平行四边形，

AC1BD,

,平行四边形OCED是矩形，

AOE=CD；

(2)解：♦.•四边形ABCD是菱形，

；.AB=BC=AD=2,AC_LBD,OA=/c,OD=|BD,

又/ABC=60°,

△ABC是等边三角形，

；.AC=AB=2,

AOA=1,

在RtAAOD中，由勾股定理得。。=y/AD2-AO2=V3

♦.•四边形OCED是矩形，

ZACE=90°,CE=OD=V3

.在RtAACE中，AE=y/AC2+CE2=小■

23.【答案】(1)解：PQ=CD,理由如下：

由题意得：AP=tcm,CQ=3tcm,

*.*AD=24cm,BC=26cm,

PD=(24—t)cm,

当t=6时，DP=18cm,CQ=18cm,

・・・DP=CQ,

〈DP||CQ,

・・・四边形PDCQ是平行四边形，

・・・PQ=CD；

(2)解：存在，理由如下：由题意得：AP=tcm,CQ=3tcm,在BQ=(26-3t)cm,

在四边形ABCD中，AD/7BC,ZB=90°,

.•.当AP=BQ时，四边形ABQP是矩形，

.*.1=26—3t,

解得t=6.5,

...当t=6.5时，四边形ABQP是矩形；

(3)解：不存在，理由如下：

由(2)知当t=6时，四边形CDPQ为平行四边形，此时CQ=3t=18,

过点D作DELBC,垂足为E,则四边形ABED为矩形，

DE=AB=8,CE=BC—BE=26—24=2,

所以，CD=yjDE2+CE2=V82+22=2V17HCQ，

所以，四边形CDPQ不可能为菱形.

24.【答案】(1)(4,4)

(2)解：如图1,将ABCD绕点B逆时针旋转90°得到ABAH，

:点A14,0；，点、BC4,4)，点C(0,4)

：.OA=。。=BC==4,

为线段OC中点，

ACD=DO=2,

♦.•将ABCD绕点B逆时针旋转90°得到ABAH,

/.LBCD=△BAH,

，BD=BH,乙CBD=£.HBA,CD=AH=2

VZ.DBE=45°,

C.^CBD+/-EBA=45°,

AZ.EBA+乙ABH=45°=乙HBE=乙DBE，且BD=BH,BE=BE

/.△DBF=AHBE64SJ

：.DE=EH,

u：OH=0A+AH=4+2=6,

：.DE=EH=6-0E,

■:DE?=OD2+OE2,

・•・(6-OE)2=4+OE2，

OE—号，

.••点E坐标为(1,0);

图I

方法二、设。E=%，贝！14E=4—尢，贝Ij=6一%,

“：S^BEH=S^DBE,

i