2024年浙江省温州市瓯海区初中毕业生第一次适应性考试 数学模拟试题（原卷版+解析版）

2024年温州市瓯海区初中毕业生第一次适应性考试数学模拟练习一、选择题（每题3分，共30分）1.据报道，2024年4月26日05时04分，在轨执行任务的神舟十七号航天员乘组打开舱门，迎接神舟十八号航天员乘组入驻距离地表约米的中国空间站——“天宫”．数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.2.青溪龙砚起源于宋代，已有一千余年的历史，是浙江一项传统的石雕工艺，被列入浙江省级非物质文化遗产项目．如图是一款龙砚的示意图，其俯视图是（）A. B. C. D.3.下列整式计算正确的是（）A. B.C. D.4.小明去商场购物，购买完后商家有一个抽奖答谢活动，有m张奖券，其中含奖项的奖券有n张，每名已购物的顾客只能抽取一次，小明抽之前有名顾客已经抽过奖券，中奖的有3人，则小明中奖的概率为（）A. B. C. D.5.随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某公司计划购进A，B两种型号的新能源汽车共3台，据了解，2辆A型和1辆B型汽车的进价共计55万元，2辆B型和1辆A型汽车的进价共计50万元，若设每辆A型汽车的价格为x万元，每辆B型汽车的价格为y万元，则可列二元一次方程组为（）A. B. C. D.6.如图，是的外接圆，是直径，平分，，则的半径为（）A.2 B.1 C. D.7.如图，在离地面高度为1.5米的A处放风筝，风筝线长8米，用测倾仪测得风筝线与水平面的夹角为θ，则风筝线一端的高度为（）A.米 B.米 C.米 D.米8.如图1是我国传统的计重工具—秤，当秤钩处挂上物品，移动秤砣使得秤杆处于水平位置时即可称出物品的重量，这用到了杠杆原理（如图2杠杆平衡时，动力动力臂阻力阻力臂）．已知一杆秤的秤砣重，秤钮和秤钩的水平距离为，当秤杆处于水平位置时，已知秤砣到秤钮的水平距离为，秤钩所挂物品重为，则关于的函数关系图象是（）

A. B.C. D.9.已知二次函数（为常数，）的最小值分别为，（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则10.如图，E，F两点分别在正方形的边上，，沿折叠，沿折叠，使得B，D两点重合于点G．且E，G，F在同一条直线上，则的值为（）A B. C. D.二、填空题（每题3分，共18分）11.分解因式：___________．12.4月15日是全民国家安全教育日，某校组织全体学生参加相关内容的知识问答，从中随机抽取了100名学生的成绩x（百分制），根据数据（成绩）绘制了如图所示的统计图．若该校有1000名学生，估计成绩不低于90分的人数为____________名．13.不等式组的解集是_____．14.马面裙（图1），又名“马面褶裙”，是我国古代女子穿着的主要裙式之一，将图1中的马面裙抽象成数学图形如图2中的阴影部分所示，和所在圆的圆心均为点O，且点A在上，点D在上，若，，则该马面裙裙面（图2中阴影部分）的面积为________．（结果保留）

15.如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数的图象上，其纵坐标为4，过点P作轴，交x轴于点Q，将线段绕点Q顺时针旋转得到线段．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为_______．16.如图1的一汤碗，其截面为轴对称图形，碗体ECDF呈半圆形状（碗体厚度不计），直径cm，碗底cm，，．（1）如图1，当汤碗平放在桌面上时，碗的高度是_________cm．（2）如图2，将碗放在桌面上，绕点B缓缓倾斜倒出部分汤，当碗内汤的深度最小时，tan的值是_________．三、解答题（72分）17.（1）计算：；（2）化简：．18.以下是小张同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解：………………第一步…………………第二步………第三步经检验，是原方程的根……………第四步任务一：填空：以上解方程的过程中，第______步开始出现错误；任务二：请你帮他写出正确解答过程．19.如图，在菱形中，是的中点，连接并延长，交的延长线于点．（1）求证：；（2）连接，若，求的长．20.某学校随机抽取部分学生，调查每个月零花钱消费额，数据整理成如下的统计表和统计图．已知图1中，A，E两组对应的小长方形高度之比为．组别月零花钱消费额/元ABCDE请回答以下问题（1）本次调查样本的容量是__________；（2）补全频数分布直方图，并标明各组的频数；（3）若该校有2500名学生，试估计月消费零花钱不少于300元的学生的数量．21.如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点A修了一条垂直的小路（垂足为E），E恰好是的中点，且．（1）求边的长；（2）连接，判断形状；（3）求这块空地的面积．22.钱塘江绿道是浙江首个完全贯通的城市主要水系绿道，也是全国目前已建成的最长沿江（河）连续绿道，圆圆和方方在笔直的绿道上分别从相聚m米的甲，乙两地同时出发，匀速相向而行，已知圆圆的速度大于方方的速度，两人相遇停留n分钟后，各自按原速度原方向继续前行，分别到达乙地，甲地后原地休息，若两人之间的距离y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示：（1）根据图像信息，请求出m，n的值；（2）求圆圆和方方的速度；（单位：米/分钟）（3）求线段所在直线函数解析式．23.综合与实践矩形种植园最大面积探究情境实践基地有一长为12米的墙，研究小组想利用墙和长为40米的篱笆，在前面的空地围出一个面积最大的矩形种植园．假设矩形一边，矩形种植园的面积为．

分析要探究面积的最大值，首先应将另一边用含的代数式表示，从而得到关于的函数表达式，同时求出自变量的取值范围，再结合函数性质求出最值．探究思考一：将墙的一部分用来替代篱笆按图1的方案围成矩形种植园（边为墙的一部分）．思考二：将墙的全部用来替代篱笆按图2的方案围成矩形种植园（墙为边的一部分）．解决问题（1）根据分析，分别求出两种方案中的的最大值；比较并判断矩形种植园的面积最大值为多少．类比应用（2）若“情境”中篱笆长为20米，其余条件不变，请画出矩形种植园面积最大的方案示意图（标注边长）．24.如图，内接于，连接并延长交弦于点E，交于点D，且，连接，．（1）若，求的度数；（2）求证：；（3）若，求(用含k的式子表示)．

2024年温州市瓯海区初中毕业生第一次适应性考试数学模拟练习一、选择题（每题3分，共30分）1.据报道，2024年4月26日05时04分，在轨执行任务的神舟十七号航天员乘组打开舱门，迎接神舟十八号航天员乘组入驻距离地表约米的中国空间站——“天宫”．数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.2.青溪龙砚起源于宋代，已有一千余年的历史，是浙江一项传统的石雕工艺，被列入浙江省级非物质文化遗产项目．如图是一款龙砚的示意图，其俯视图是（）A. B. C. D.3.下列整式计算正确的是（）A. B.C. D.4.小明去商场购物，购买完后商家有一个抽奖答谢活动，有m张奖券，其中含奖项的奖券有n张，每名已购物的顾客只能抽取一次，小明抽之前有名顾客已经抽过奖券，中奖的有3人，则小明中奖的概率为（）A. B. C. D.5.随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某公司计划购进A，B两种型号的新能源汽车共3台，据了解，2辆A型和1辆B型汽车的进价共计55万元，2辆B型和1辆A型汽车的进价共计50万元，若设每辆A型汽车的价格为x万元，每辆B型汽车的价格为y万元，则可列二元一次方程组为（）A. B. C. D.6.如图，是的外接圆，是直径，平分，，则的半径为（）A.2 B.1 C. D.7.如图，在离地面高度为1.5米的A处放风筝，风筝线长8米，用测倾仪测得风筝线与水平面的夹角为θ，则风筝线一端的高度为（）A.米 B.米 C.米 D.米8.如图1是我国传统的计重工具—秤，当秤钩处挂上物品，移动秤砣使得秤杆处于水平位置时即可称出物品的重量，这用到了杠杆原理（如图2杠杆平衡时，动力动力臂阻力阻力臂）．已知一杆秤的秤砣重，秤钮和秤钩的水平距离为，当秤杆处于水平位置时，已知秤砣到秤钮的水平距离为，秤钩所挂物品重为，则关于的函数关系图象是（）

A. B.C. D.9.已知二次函数（为常数，）的最小值分别为，（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则10.如图，E，F两点分别在正方形的边上，，沿折叠，沿折叠，使得B，D两点重合于点G．且E，G，F在同一条直线上，则的值为（）A B. C. D.二、填空题（每题3分，共18分）11.分解因式：___________．12.4月15日是全民国家安全教育日，某校组织全体学生参加相关内容的知识问答，从中随机抽取了100名学生的成绩x（百分制），根据数据（成绩）绘制了如图所示的统计图．若该校有1000名学生，估计成绩不低于90分的人数为____________名．13.不等式组的解集是_____．14.马面裙（图1），又名“马面褶裙”，是我国古代女子穿着的主要裙式之一，将图1中的马面裙抽象成数学图形如图2中的阴影部分所示，和所在圆的圆心均为点O，且点A在上，点D在上，若，，则该马面裙裙面（图2中阴影部分）的面积为________．（结果保留）

15.如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数的图象上，其纵坐标为4，过点P作轴，交x轴于点Q，将线段绕点Q顺时针旋转得到线段．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为_______．16.如图1的一汤碗，其截面为轴对称图形，碗体ECDF呈半圆形状（碗体厚度不计），直径cm，碗底cm，，．（1）如图1，当汤碗平放在桌面上时，碗的高度是_________cm．（2）如图2，将碗放在桌面上，绕点B缓缓倾斜倒出部分汤，当碗内汤的深度最小时，tan的值是_________．三、解答题（72分）17.（1）计算：；（2）化简：．18.以下是小张同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解：………………第一步…………………第二步………第三步经检验，是原方程的根……………第四步任务一：填空：以上解方程的过程中，第______步开始出现错误；任务二：请你帮他写出正确解答过程．19.如图，在菱形中，是的中点，连接并延长，交的延长线于点．（1）求证：；（2）连接，若，求的长．20.某学校随机抽取部分学生，调查每个月零花钱消费额，数据整理成如下的统计表和统计图．已知图1中，A，E两组对应的小长方形高度之比为．组别月零花钱消费额/元ABCDE请回答以下问题（1）本次调查样本的容量是__________；（2）补全频数分布直方图，并标明各组的频数；（3）若该校有2500名学生，试估计月消费零花钱不少于300元的学生的数量．21.如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点A修了一条垂直的小路（垂足为E），E恰好是的中点，且．（1）求边的长；（2）连接，判断形状；（3）求这块空地的面积．22.钱塘江绿道是浙江首个完全贯通的城市主要水系绿道，也是全国目前已建成的最长沿江（河）连续绿道，圆圆和方方在笔直的绿道上分别从相聚m米的甲，乙两地同时出发，匀速相向而行，已知圆圆的速度大于方方的速度，两人相遇停留n分钟后，各自按原速度原方向继续前行，分别到达乙地，甲地后原地休息，若两人之间的距离y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示：（1）根据图像信息，请求出m，n的值；（2）求圆圆和方方的速度；（单位：米/分钟）（3）求线段所在直线函数解析式．23.综合与实践矩形种植园最大面积探究情境实践基地有一长为12米的墙，研究小组想利用墙和长为40米的篱笆，在前面的空地围出一个面积最大的矩形种植园．假设矩形一边，矩形种植园的面积为．

分析要探究面积的最大值，首先应将另一边用含的代数式表示，从而得到关于的函数表达式，同时求出自变