湖北省武汉汉阳区四校联考2024年中考数学押题试卷含解析

湖北省武汉汉阳区四校联考2024年中考数学押题试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记

数法表示，正确的是（）

A.204xl03B.20.4X104C.2.04x105D.2.04X106

2.如图，淇淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60。的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50。的方向行驶来到C地，

C地恰好位于A地正东方向上，则（）

①B地在C地的北偏西50。方向上；

②A地在B地的北偏西30。方向上；

③cosNBAC=走；

2

@ZACB=50°.其中错误的是（）

A.①②B.②④C.①③D.③④

3.实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）

cba

A.a+c>0B.b+c>0C.ac>bcD.a-c>b-c

4.反比例函数y=3（a>0,a为常数）和丫=—在第一象限内的图象如图所示，点M在y=q的图象上，MCLx轴于

XXX

点C,交y=4的图象于点A；MDLy轴于点D,交丫=二的图象于点B,当点M在y=q的图象上运动时，以下结论:

XXX

①SAODB=SAOCA;

②四边形OAMB的面积不变；

③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点.

其中正确结论的个数是（）

C.2D.3

5.如图，若a<0,b>0,c<0,则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）

6.为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）:

1.5,1.5,3,4,2,5,2.5,4.5,关于这组数据，下列结论错误的是（）

A.极差是3.5B.众数是L5C.中位数是3D.平均数是3

7.下列命题正确的是（）

A.内错角相等B.一1是无理数

C.1的立方根是±1D.两角及一边对应相等的两个三角形全等

8.计算3/广2丁丁一孙3的结果是（）.

A.5?B.6x4C.6x5D.6x4y

9.下列各数中，最小的数是（）

A.-3B.-（-2）C.0D.--

10.钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文，下列钟鼎文中，不是轴对称图形的是（）

米示廿皿

11.把边长相等的正六边形A3C0E尸和正五边形G77CDL的边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG

交A尸于点P,贝（JN4PG=（）

C.147°D.150°

12.如图，_ABC内接于O,若NA=40,则/BCO=()

A.40B.50C.60D.80

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，30是。。的直径，ZCBD=30°,则NA的度数为.

14.因式分解：3a3-3a=.

15.如图，AB为。0的弦，AB=6,点C是。0上的一个动点，且/ACB=45。，若点M、N分别是AB、BC的中点,

则MN长的最大值是.

3

16.在△ABC中，AB=AC,BD_LAC于D,BE平分NABD交AC于E,sinA=-,BC=2>/10»贝!IAE=

E

一一3

17.如图，平面直角坐标系中，经过点B(-4,0)的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点A(-,，-1),则不等式

mx+2<kx+b<0的解集为.

18-使得关于X的分式方程Yx+k一二kT=1的解为负整数'且使得关于X的不等式组［3，x，+―24NK2左x—有1且仅有5个

整数解的所有k的和为.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，抛物线y=-(x-1)2+c与x轴交于A,B(A,B分别在y轴的左右两侧)两点，与y轴的正半轴

交于点C,顶点为D,已知A(-1,0).

(2)判断△CDB的形状并说明理由；

(3)将△COB沿x轴向右平移t个单位长度(0<t<3)得到AQPE.△QPE与ACDB重叠部分(如图中阴影部分)

面积为S,求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.

2

20.（6分）如图，在平面直角坐标系中,A为y轴正半轴上一点，过点A作x轴的平行线,交函数y=-（九<0）

x

的图象于B点，交函数y=g（x>0）的图象于C,过C作y轴和平行线交BO的延长线于D.

X

（1）如果点A的坐标为（0,2）,求线段AB与线段CA的长度之比；

（2）如果点A的坐标为（0,a）,求线段AB与线段CA的长度之比；

（3）在（1）条件下，四边形AODC的面积为多少？

21.（6分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售.某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000

元/米2,从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元,

已知该楼盘每套房面积均为120米冬

若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：降价8%,另外每套房赠送。元装修基金；降价10%,没有

其他赠送.请写出售价y（元/米）与楼层双1金勺3,x取整数）之间的函数表达式；老王要购买第十六层的一套房，若他

一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算.

22.（8分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高.王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作

交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将

调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）.请根据统计图解答下列问题：

形统计图补充完整；为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习,

请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.

23.（8分）已知a+b=3,ab=2,求代数式a3b+2a2b?+ab3的值.

24.（10分）计算：-（-2）2+L3|-2018°x场

25.（10分）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘

制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：

本次比赛参赛选手共有.

・川统计图

人，扇形统计图中“69.5〜79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为；赛前规定，成绩由高到低前60%的

参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由;成绩前四名是2名男生和2名女生，

若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.

26.（12分）如图,已知二次函数丁=-必+法+。与x轴交于A、B两点,A在B左侧，点C是点A下方，且AC，x轴.

（1）已知A（—3,0）,B（-l,0）,AC=OA.

①求抛物线解析式和直线OC的解析式；

②点P从。出发,以每秒2个单位的速度沿x轴负半轴方向运动,Q从O出发,以每秒V2个单位的速度沿OC方向运动,

运动时间为t.直线PQ与抛物线的一个交点记为M,当2PM=QM时，求t的值（直接写出结果，不需要写过程）

⑵过C作直线EF与抛物线交于E、F两点（E、F在x轴下方），过E作EG_Lx轴于G,连CG,BF,求证：CG〃BF

27.（12分）程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问

题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，

如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】试题分析：204000米/分，这个数用科学记数法表示2.04x105,故选C.

考点：科学记数法一表示较大的数.

2、B

【解析】

先根据题意画出图形，再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可.

【详解】

如图所示，

由题意可知，Zl=60°,Z4=50°,

.\Z5=Z4=50°,即B在C处的北偏西50。，故①正确；

；/2=60°,

:.Z3+Z7=180°-60°=120°,即A在3处的北偏西120°,故②错误;

,.,Zl=Z2=60°,

/.ZBAC=30°,

:.cosNBAC=B,故③正确；

2

；N6=90。-Z5=40°,即公路AC和BC的夹角是40°,故④错误.

故选B.

【点睛】

本题考查的是方向角，平行线的性质，特殊角的三角函数值，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结

合平行线的性质求解.

3、D

【解析】

分析：根据图示，可得：c<b<O<aJd>|a|>可据此逐项判定即可.

详解：Vc<O<a,|c|>|a|,

:.a+c<0,

工选项A不符合题意；

Vc<b<0,

/.b+c<0,

・・・选项B不符合题意；

Vc<b<O<a,c<0,

/.ac<0,bc>0,

:.ac<bc,

・・・选项C不符合题意；

Va>b,

Aa-c>b-c,

选项D符合题意.

故选D.

点睛：此题考查了数轴，考查了有理数的大小比较关系，考查了不等关系与不等式.熟记有理数大小比较法则，即正数

大于0,负数小于0,正数大于一切负数.

4、D

【解析】

根据反比例函数的性质和比例系数的几何意义逐项分析可得出解.

【详解】

2

①由于A、B在同一反比例函数y=—图象上，由反比例系数的几何意义可得SAODB=SAMA=1,正确；

②由于矩形OCMD、AODB,AOCA为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，正确；

③连接OM,点A是MC的中点，则SAODM=SAOCM=@,因SAODB=SAOCA=1,所以△OBD和△OBM面积相等，点B

2

一定是MD的中点.正确；

故答案选D.

考点：反比例系数的几何意义.

5、B

【解析】

由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况

进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】

Va<0,

，抛物线的开口方向向下，

故第三个选项错误；

Vc<0,

.•.抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，

故第一个选项错误；

b

Va<0>b>0,对称轴为*=---->0,

2a

对称轴在y轴右侧，

故第四个选项错误.

故选B.

6、C

【解析】

由极差、众数、中位数、平均数的定义对四个选项一一判断即可.

【详解】

A.极差为5-1.5=35此选项正确；

B.L5个数最多，为2个，众数是1.5,此选项正确；

C.将式子由小到大排列为：1.5,1,5,2,2.5,3,4,4.5,5,中位数为(2.5+3)=2.75,此选项错误；

2

D.平均数为：-x(1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5)=3,此选项正确.

故选C.

【点睛】

本题主要考查平均数、众数、中位数、极差的概念，其中在求中位数的时候一定要将给出的数据按从大到小或者从小

到大的顺序排列起来再进行求解.

7、D

【解析】解：A.两直线平行，内错角相等，故A错误；

B.-1是有理数，故B错误；

C.1的立方根是1,故C错误；

D.两角及一边对应相等的两个三角形全等，正确.

故选D.

8、D

【解析】

根据同底数塞的乘除法运算进行计算.

【详解】

3x2y2-x3y2-rxy3=6xsy4-rxy3=6x4y.故答案选D.

【点睛】

本题主要考查同底数塞的乘除运算，解题的关键是知道：同底数幕相乘，底数不变，指数相加.

9、A

【解析】

应明确在数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序，据此解答.

【详解】

解：因为在数轴上-3在其他数的左边，所以-3最小；

故选A.

【点睛】

此题考负数的大小比较，应理解数字大的负数反而小.

10、A

【解析】

根据轴对称图形的概念求解.

解：根据轴对称图形的概念可知：B,C,D是轴对称图形，A不是轴对称图形，

故选A.

“点睛”本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

11,B

【解析】

先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得

ZAPG的度数.

【详解】

（6-2）xl80°4-6=120°,

（5-2）xl80°-r5=108°,

NAPG=（6-2）x180°-120°x3-108°x2

=720°-360°-216°

=144°,

故选B.

【点睛】

本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：（n-2）•180（吟3）且n为整数）.

12、B

【解析】

根据圆周角定理求出/BOC,根据三角形内角和定理计算即可.

【详解】

解：由圆周角定理得，/BOC=2/A=80，

OB=OC,

.•.4CO=NCBO=50，

故选:B.

【点睛】

本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理是解题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、60°

【解析】

解：...BD是。。的直径，

...NBCD=90。（直径所对的圆周角是直角），

VZCBD=30°,

.•.ND=60。（直角三角形的两个锐角互余），

...NA=ND=60。（同弧所对的圆周角相等）;

故答案是：60。

14、3a(a+1)(a-1).

【解析】

首先提取公因式3a,进而利用平方差公式分解因式得出答案.

【详解】

解：原式=3a(a2-1)

=3a(a+1)(a-1).

故答案为3a(a+1)(a-1).

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.

15、30

【解析】

根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值.

【详解】

解：因为点M、N分别是AB、BC的中点，

由三角形的中位线可知：MN=-AC,

2

所以当AC最大为直径时，MN最大.这时NB=90。

又因为NACB=45。，AB=6解得AC=60

MN长的最大值是3夜.

故答案为：3员.

【点睛】

本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大,

难度不大.

16、5

【解析】

•.•BDJ_AC于D,

/.ZADB=90°,

BD3

sinA=-----=—.

AB5

设BD=3x,则AB=AC=5x,

在RtAABD中，由勾股定理可得：AD=4x,

，CD=ACAD=x,

\•在RtABDC中，BD2+CD2=BC2,

A9X2+X2=（2^0）2,解得石=2,%=-2（不合题意，舍去），

.,.AB=10,AD=8,BD=6,

VBE平分NABD,

.AEAB_5

**ED―BDW

；.AE=5.

点睛：本题有两个解题关键点：（1）利用sinA=-=-,设BD=3x,结合其它条件表达出CD,把条件集中到△BDC

AB5

中，结合BC=2jIU由勾股定理解出x,从而可求出相关线段的长；（2）要熟悉“三角形角平分线分线段成比例定理：

三角形的内角平分线分对边所得线段与这个角的两边对应成比例”.

3

17>-4VxV--

2

【解析】

根据函数的图像，可知不等式mx+2<kx+b<0的解集就是y=mx+2在函数y=kx+b的下面，且它们的值小于0的解集

3

是a-4VxV-1・

2

3

故答案为-4<x<--.

2

18、12.1

【解析】

x+kk13x+2N2x—1

依据分式方程--——-=1的解为负整数，即可得到k〉大,再根据不等式组有1个整数解,

即可得到0WkV4,进而得出k的值，从而可得符合题意的所有k的和.

【详解】

解分式方程*--二=1,可得x=L2k,

x+\x-1

•.•分式方程上上-的解为负整数,

x+1x-1

/.l-2k<0,

1

2

又

，片1,

x2—3

3x+2>2x-l可得，左+

解不等式组<4,

4x-4<kx<-------

I4

3x+2>2x-l

•••不等式组《,有1个整数解,

4Ax-4A<k

左+4

.\1<-------<2,

4

解得0<k<4,

1)

/.-<k<4Kk^l,

：.k的值为1.1或2或2.1或3或3.1,

...符合题意的所有k的和为12.1,

故答案为12.1.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，解题时注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

33

--z2+3r(0<?<-)

19、（I）B（3,0）；c（o,3）；（n）Aa出为直角三角形;（in）s=<

12c93小

二一t—3t~\—(Z一</<3)

222

【解析】

（1）首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后进一步确定点B,C的坐标.

（2）分别求出4CDB三边的长度，利用勾股定理的逆定理判定ACDB为直角三角形.

（3）ACOB沿x轴向右平移过程中，分两个阶段：

3

①当ovtw不时，如答图2所示，此时重叠部分为一个四边形；

2

3

②当2Vt<3时，如答图3所示，此时重叠部分为一个三角形.

2

【详解】

解：（I）•.•点A（-1,0）在抛物线y=_（x-17+c上,

**.0=—（―1—1）+c,得c=4

，抛物线解析式为：y=-（x-l）2+4,

令1=0,得y=3,.•.C（0,3）；

令y=0,得x=-l或尤=3,...B。,。）.

（II）ACDB为直角三角形.理由如下：

由抛物线解析式，得顶点。的坐标为（L4）.

如答图1所示，过点。作DAT_Lx轴于点M,

则OM=1,DM=4,BM=OB—OM=2.

过点。作CNLD河于点N,则。V=l,DN=DM-MN=DM-OC=1.

在RtAOBC中,由勾股定理得：BC=y/OB2+OC2=A/32+32=372；

在RtACND中,由勾股定理得：CD=JcM+DN2=JF+F=万

在RfABMD中,由勾股定理得：BD=^BM2+DM2=A/22+42=275•

,:BC2+CD2=BD1，

（III）设直线BC的解析式为y^kx+b,

VB（3,0）,C（0,3）,

3k+b=0

/.〈，

b=3

解得左=一1,/?=3,

y——x+3,

直线QE是直线BC向右平移t个单位得到，

工直线。石的解析式为：y=—(x—r)+3=—x+3+%；

设直线BD的解析式为y=rwc+n9

3m+n=0

/.\,解得：m=-2,n=6

m+n-4f

:.y=-2x+6.

3

连续。。并延长，射线。。交5D交于G,则GI•

在NCOB向右平移的过程中:

设PQ与5c交于点K,可得QK=CQ=r,PB=PK=3T.

y=-2x+6

设QE与5D的交点为尸，贝!I：<

y=-x+3+1

x=3-t

解得

、y=2f

:.尸（3—/,2%）.

S=SAQPE-SAPBK-SAFBE=^PE-PQ-^PBPK-^BE-yF

=-x3x3--(3-ty1--t-2t=--t2+3t.

22V722

VCQ=t,

KQ=t,PK=PB=3-t.

直线5£)解析式为y=-2x+6,令％=/,得y=6—2t,

J(f,6—2f).

S=S^BJ-S"BK=-PBPJ--PBPK

/\rDj!\rDi\.

=[(3T)(6-2。-

综上所述，s与♦的函数关系式为：s=:..

=-t2-3t+-(-<t<3]

[22U)

20、(1)线段AB与线段CA的长度之比为工；(2)线段AB与线段CA的长度之比为工；(3)1.

33

【解析】

试题分析：

(1)由题意把y=2代入两个反比例函数的解析式即可求得点B、C的横坐标，从而得到AB、AC的长，即可得到线

段AB与AC的比值；

(2)由题意把y=a代入两个反比例函数的解析式即可求得用“a”表示的点B、C的横坐标，从而可得到AB、AC的长,

即可得到线段AB与AC的比值；

(3)由(1)可知，AB:AC=1:3,由此可得AB:BC=1:4,利用OA=2和平行线分线段成比例定理即可求得CD的长，

从而可由梯形的面积公式求出四边形AODC的面积.

试题解析：

(1)VA(0,2),BC〃x轴，

AB(-1,2),C(3,2),

/.AB=1,CA=3,

线段AB与线段CA的长度之比为:；

26

(2);B是函数y=-----(x<0)的一点，C是函数y=—(x>0)的一点,

xx

26

•••B(--a),C(—9a),

a9a

,26

••AB=—9CA=—,

aa

线段AB与线段CA的长度之比为:；

、AB1

(3)V—=—,

AC3

AB1

•*•_=一，

BC4

又；OA=a,CD〃y轴，

.OAABl

"CD~BC~4)

.\CD=4a,

四边形AODC的面积为=—(a+4a)x—=1.

2a

30x+3760(l<x<8,x为整数)

150x+3600(9〈x<23,x为整数)；(2)当每套房赠送的装修基金多于10560元时，选择方案一合算;

当每套房赠送的装修基金等于10560元时，两种方案一样；当每套房赠送的装修基金少于10560元时，选择方案二合

算.

【解析】

解：(1)当1WXW8时，每平方米的售价应为：

y=4000-(8-x)x30="30x+3760”(元/平方米)

当9SXW23时，每平方米的售价应为：

y=4000+(X-8)x50=50x+3600(元/平方米).

"30x+3760（l<%<8,尤为整数）

:.y=4

-50x+3600（9<x<23,x为整数）

（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：50x16+3600=4400（元/平方米），

按照方案一所交房款为：Wi=4400xl20x（1-8%）-a=485760-a（元），

按照方案二所交房款为：W2=4400X120X（1-10%）=475200（元），

当Wi>W2时，即485760-a>475200,

解得：0VaV10560,

当Wi<W2时，即485760-a<475200,

解得：a>10560,

.•.当0VaV10560时，方案二合算；当a>10560时，方案一合算.

【点睛】

本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是

解题的关键.

22、（1）20；（2）作图见试题解析；（3）

2

【解析】

（1）由A类的学生数以及所占的百分比即可求得答案；

（2）先求出C类的女生数、D类的男生数，继而可补全条形统计图；

（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答

案.

【详解】

（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）+15%=20（名）；

故答案为20；

（2）；C类女生:20x25%-2=3（名）；

D类男生：20x（1-15%-50%-25%）-1=1（名）；

如图：

(3)列表如下：A类中的两名男生分别记为Ai和A2,

男Ai男、2女A

男D男Ai男D男A2男D女A男D

女D男Ai女D男A2女D女A女D

共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：13=-1.

62

23、1

【解析】

先提取公因式ab,再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解.

【详解】

解：a3b+2a2b2+ab3

=abCa2+2ab+b2)

-ab(a+/>)2,

将a+Z>=3,而=2代入得，ab(a+b)2=2x32=l.

故代数式a3b+2a2b2+ab｝的值是1.

24、-1

【解析】

根据乘方的意义、绝对值的性质、零指数幕的性质及立方根的定义依次计算各项后，再根据有理数的运算法则进行计

算即可.

【详解】

原式=-1+3-1x3=-1.

【点睛】

本题考查了乘方的意义、绝对值的性质、零指数募的性质、立方根的定义及有理数的混合运算，熟知乘方的意义、绝

对值的性质、零指数塞的性质、立方根的定义及有理数的混合运算顺序是解决问题的关键.

2

25、(1)50,30%；(2)不能，理由见解析；(3)P=-

3

【解析】

【分析】(1)由直方图可知59.5~69.5分数段有5人，由扇形统计图可知这一分数段人占10%,据此可得选手总数，

然后求出89.5-99.5这一分数段所占的百分比，用1减去其他分数段的百分比即可得到分数段69.5-79.5所占的百分比;

(2)观察可知79.5~99.5这一分数段的人数占了60%,据此即可判断出该选手是否获奖；

(3)画树状图得到所有可能的情况，再找出符合条件的情况后，用概率公式进行求解即可.

【详解】(1)本次比赛选手共有(2+3)U0%=50(人)，

“89.5〜99.5”这一组人数占百分比为：(8+4)4-50xl00%=24%,

所以“69.5〜79.5”这一组人数占总人数的百分比为：1-10%-24%-36%=30%,

故答案为50,30%；

(2)不能；由统计图知，79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60%,而78V79.5,所以他不能获奖；

(3)由题意得树状图如下

Q2

由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的共有8种结果，故「=二=彳.

123

【点睛】本题考查了直方图、扇形图、概率，结合统计图找到必要信息进行解题是关键.

26、(l)(Dj=—X2—4x—3；j=x；②t=111或63±3,141；的)证明见解析.

1850

【解析】

⑴把A(-3,0),B(-L0)代入二次函数解析式即可求出；由AC=OA知C点坐标为(-3,-3),故可求出直线OC的解析式;

②由题意得OP=2f,P(—2f,0),过0作轴于瓦

PGPM1

得可得。(一/,一。,直线PQ为y=-x-2t,过M作MGYx轴于G,由==--=彳，则2PG=GH,由

Gr/1Z

］

2\XP-XG\^\XG-XH\,得2阵