安徽省2024年数学中考模拟测试卷

安徽省2024年数学中考模拟测试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．（4分）下列说法错误的有（）①最大的负整数是-1；②绝对值是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示-a的点一定在原点的左边；⑤在数轴上7与9之间的有理数是8.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（4分）2011年9月第九届全国少数民族传统体育运动会将在贵阳举行，为营造一个清洁、优美、舒适的美好贵阳，2011年3月贵阳市启动了“自己动手，美化贵阳”活动，在活动过程中，自愿者陆续发放了50000份倡议书，50000这个数用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．（4分）计算－3a2·a3的结果为（）A．－3a5 B．3a6 C．－3a6 D．3a54．（4分）沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一个角，得到如图所示的几何体，则它的左视图是（）A． B． C． D．5．（4分）某班同学抛掷实心球的成绩统计表如下，则该成绩的众数是（）成绩（分）678910频数16131416A．10 B．16 C．9 D．146．（4分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积不大于4的概率是（）.A． B． C． D．7．（4分）2021年9月份，全国新冠疫苗当月接种量约为1.4亿剂次，11月份新冠疫苗当月接种量达到2.3亿剂次，若设平均每月的增长率为x，则下列方程中符合题意的是（）A．1.4x2=2.3 B．1.4（1+x2）=2.3C．1.4（1+x）2=2.3 D．1.4（1+2x）=2.38．（4分）下列运算正确的是（）A． B．C． D．9．（4分）如图，已知△ABC≌△DEC，点A和点D，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD交CD于点F，若∠BCE＝60°，则∠CAF的度数为（）A．35° B．30° C．60° D．65°10．（4分）求二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，与轴的交点为、，其中，有下列结论：①；②；③；④；⑤；其中，正确的结论有（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11．（5分）．12．（5分）分解因式：．13．（5分）如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，AD⊥BC于D，且AB＝5，AC＝4，AD＝4，则⊙O的直径的长度是．14．（5分）如图，面积为4的正方形中，分别是各边的中点，将一边两端点分别和对边中点连结，所得阴影部分为各边相等的八边形，则八边形每条边的长度是.三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（8分）按要求作答（1）（1分）化简：.（2）（1分）解不等式：.16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点分别是A（﹣1，4），B（﹣3，2），C（﹣2，1）．（1）（1分）请画出将△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到的△A1B1C；（2）（1分）在（2）的条件下，求点A旋转到点A1所经过的路线长（结果保留π）．17．（8分）观察下列关于自然数的等式：2×4﹣12+1=83×5﹣22+1=124×6﹣32+1=165×7﹣42+1=20…利用等式的规律，解答下列问题：（1）若等式8×10﹣a2+1=b（a，b都为自然数）具有以上规律，则a等于多少，a+b等于多少．（2）写出第n个等式（用含n的代数式表示），并验证它的正确性．18．（8分）已知一次函数y＝kx﹣4，当x＝3时，y＝﹣1，求它的解析式以及该直线与坐标轴的交点坐标．19．（10分）某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图1所示，部分），在起点处测得大楼部分楼体的顶端点的仰角为45°，底端点的仰角为30°，在同一剖面沿水平地面向前走16米到达处，测得顶端的仰角为63.4°（如图2所示），求大楼部分楼体的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据：，，，，）20．（10分）赵州桥（如图）建于1400年前的隋朝，是我国石拱桥中的代表性桥梁，桥的下部呈圆弧形，桥的跨度（弧所对的弦长）为，拱高（弧的中点到弦的距离）为，求赵州桥桥拱所在圆的半径．（精确到）21．（12分）原地正面掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分如图所示，建立平面直角坐标系，实心球从出手到落地的过程中，它的竖直高度单位：与水平距离单位：近似满足函数关系．小明训练时，实心球的水平距离与竖直高度的几组数据如下：水平距离竖直高度根据上述数据，解决下列问题：（1）（4分）直接写出实心球竖直高度的最大值是；（2）（4分）求出满足的函数关系；（3）（4分）求实心球从出手到落地点的水平距离．22．（12分）二次函数的图象过点，.（1）（6分）求二次函数的解析式：（2）（6分）当时，求函数y的最大值和最小值的差；（3）（1分）当时，函数y的取值范围为，求m的取值范围；（4）（1分）点M的坐标为，点N的坐标为，若线段MN与该函数图象恰有一个交点，直接写出n的取值范围.23．（14分）已知正方形ABCD，点E在AB上，点G在AD，点F在射线BC上，点H在CD上.（1）（4.5分）如图1，，求证：；（2）（4.5分）如图2，，P为EF中点，求证：；（3）（5分）如图3，EH交FG于O，，若，，则线段EH的长为.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：①最大的负整数是-1，故①正确；

②绝对值是它本身的数是非负数，故②错误；

③有理数分为正有理数、0、负有理数，故③错误；

④a＜0时，-a在原点的右边，故④错误；

⑤在数轴上7与9之间的有理数有无数个，故⑤错误.

故答案为：D.

【分析】根据负整数的意义，可判断①；根据绝对值的意义，可判断②；根据有理数的分类，可判断③；根据负数的意义，可判断④；根据数轴上两点间的距离，可判断⑤.2．【答案】B【解析】【解答】解：50000=5×104，故答案为：B.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：﹣3a2×a3=﹣3a2+3=﹣3a5.故答案为：A.【分析】单项式乘以单项式，把系数的积作为积的系数，对于相同的字母，按同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加进行计算即可得出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：从左边看，是一个正方形，正方形的右上角有一条虚线.故答案为：C.【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可.5．【答案】A【解析】【解答】解：这组数据中，成绩为10分的出现的次数最多，是16次，因此成绩的众数是10分.故答案为：A.【分析】找出出现次数最多的数据即为众数.6．【答案】D【解析】【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积不大于4的有6种情况，∴两次摸出的小球标号的积不大于4的概率是：.故答案为：D.

【分析】先根据题意画出树状图，表示出所有可能出现的等可能结果数，再找出两次摸出的小球标号的积不大于4的结果数，最后求概率即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：设平均每月的增长率为，那么根据题意得：.故答案为：C.【分析】根据增长后的量=增长前的量×（1+增长率）增长次数可列方程求解.8．【答案】D【解析】【解答】解：A、，计算错误，不符合题意；B、，计算错误，不符合题意；C、，计算错误，不符合题意；D、，计算正确，符合题意；故答案为：D.【分析】幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断A；根据二次根式的除法法则可判断B；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断C；根据平方差公式可判断D.9．【答案】B【解析】【解答】解：，，，即，又∵，，故答案为：B.【分析】根据全等三角形的对应角相等得∠ACB=∠DCE，结合角的和差关系可推出∠BCE=∠ACD，然后根据∠CAF=90°-∠ACD进行计算.10．【答案】C【解析】【解答】∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线，∴b=2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①不符合题意；∵抛物线与x轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，而对称轴为，由于抛物线与x轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性，∴抛物线与x轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜＜-2，所以②符合题意；∵抛物线的对称轴为直线，且c＜-1，∴当时，，所以③符合题意；∵抛物线开口向上，对称轴为直线，∴当时，，当代入得：，∵，∴，即，所以④不符合题意；∵对称轴为直线，∴，∵由于时，，∴0，所以0，解得，根据图象得，∴，所以⑤符合题意.所以②③⑤符合题意，故答案为：C．【分析】由抛物线开口方向得a＞0，由抛物线的对称轴为直线得＞0，由抛物线与y轴的交点位置得c＜0，则abc＜0；由于抛物线与x轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜＜-2；抛物线的对称轴为直线，且c＜-1，时，；抛物线开口向上，对称轴为直线，当时，，当得：，且，∴，即；对称轴为直线得，由于时，，则0，所以0，解得，然后利用得到.11．【答案】12．【答案】【解析】【解答】原式=故答案为：【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式进一步分解13．【答案】【解析】【解答】解：如图，连接AO，BO，∵AD⊥BC，且AC＝4，AD＝4，∴CD＝＝4∴CD＝AD，∴∠ACB＝45°，∵∠AOB＝2∠ACB∴∠AOB＝90°∴AO2+BO2＝AB2，∴AO＝BO＝∴⊙O的直径的长度是5故答案为：5【分析】由勾股定理可求AD＝CD，即可得∠ACB＝45°，由圆的有关性质可得∠AOB＝90°，由勾股定理可求AO的长，即可得⊙O的直径的长度．14．【答案】【解析】【解答】解：如图：∵正方形的面积为4∴正方形的边长为2，∵点分别是的中点，∴，在与中，∴，∴，∵，∴，∴，∵＝，∴＝∴，由题意可得：∴∴∴同理可得：∴∴∵∴∴∴故答案为：.【分析】根据正方形ABCD的面积可得边长为2，利用SAS证明△ADG≌△DCF，得到∠DAG=∠CDF，结合∠DAG+∠DGA=90°可得∠DMG=90°，利用勾股定理可得AG，由等面积法可得DM，然后求出GM，证明△DCK∽△DGM，根据相似三角形的性质可得CK，同理可得△BCG≌△CBE，得到∠ECB=∠GBC，易得BO、OG、OC、OK的值，证明△OKL∽△GML，然后根据相似三角形的性质进行计算.15．【答案】（1）解：原式（2）解：原式去分母，得，去括号，得，移项，合并同类项，得，即解得.【解析】【分析】（1）利用完全平方公式和单项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项；

（2）先去分母（不等式右边的1不能漏乘），去括号（括号外的数要与括号里的每一项相乘，不能漏乘，同时注意符号问题），移项合并，然后将x的系数化为1即可.16．【答案】（1）解：如图，△A1B1C即为所求，

（2）解：∵，

∴点A旋转到点A1所经过的路线长为.【解析】【分析】（1）利用旋转的性质将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出△A1B1C.

（2）利用勾股定理求出CA的长，再利用弧长公式（n是圆心角的度数，R是扇形的半径），列式计算求出结果.17．【答案】解：（1）以上等式的规律是：等式左边第一个因数比幂底数大1、第二个因数比幂的底数大3，而等式右边是第一个因数的4倍；∵8×10﹣a2+1=b，∴a=8﹣1=7，b=4×8=32；则a+b=39，所以答案为：7，39．（2）第n个等式为：（n+1）（n+3）﹣n2+1=4（n+1）；∵左边=n2+3n+n+3﹣n2+1=4n+4=4（n+1）=右边∴等式成立．【解析】【分析】（1）等式左边第一个因数比幂底数大1、第二个因数比幂的底数大3，而等式右边是第一个因数的4倍．（2）用n表示幂的底数，第一、二两因数为（n+1）、（n+3），而等式右边则为4（n+1），可得等式．18．【答案】解：∵一次函数y＝kx−4，当x＝3时，y＝−1，∴−1＝3k−4，解得k＝1，∴一次函数的解析式为y＝x−4，∵当y＝0时，x＝4，当x＝0时，y＝−4，∴该直线与x轴交点的坐标是（4，0），与y轴的交点坐标是（0，−4）．【解析】【分析】将x＝3，y＝﹣1代入一次函数y＝kx﹣4，求出k的值，再将x=0和y=0分别代入一次函数解析式求出与坐标轴的交点坐标。19．【答案】解：设楼高CE为x米在Rt△AEC中，∠CAE=45°，∴AE=CE=x，AB=16∴BE=x-16，在Rt△CEB中，CE=BE·tan63.4°≈2（x-16），∴2（x-16）=x解得：x=32（米）在Rt△DAE中，DE=AE·tan30°=32×∴CD=CE-DE=32-≈14（米）答：大楼部分楼体CD的高度约为14米【解析】【分析】设楼高CE为x米，于是得到BE=x-16，然后再解直角三角形即可.20．【答案】解：设O为圆心，作于D，交弧AB于C，则，如图所示：拱桥的跨度，拱高，，在中，，即，解得：即圆弧半径为．答：赵州桥的主桥拱半径为．【解析】【分析】设O为圆心，作于D，交弧AB于C，则，根据垂径定理可得，在中，利用勾股定理求出AO的长.

21．【答案】（1）（2）解：由表格数据可知，抛物线的顶点坐标为，

设抛物线的表达式为，

将点代入，得，

解得．

抛物线的表达式为；（3）解：令，

，

，舍．

答：实心球从出手到落地点的水平距离为米．【解析】【解答】解：（1）根据图表信息，当水平距离x=4时，数值距离达到最大值y=3.24

故答案为：3.24

【分析】（1）根据图表信息即可得出答案；

（2）根据待定系数法将两点坐标代入函数关系式即可求出答案；

（3）由题意可得：当y=0时，代入函数关系式即可求出答案。22．【答案】（1）解：把点（-1，0），（1，4）代入二次函数得，a−b+3=0，a+b+3=4∴二次函数的关系式为（2）解：由于抛物线的开口方向向下，对称轴x=1，∴当时，y最大，.当时，.当时，.∴时，函数y的最大值4和最小值-5的差为9；（3）解：∵函数y的取值范围为