2024年贵州省初中数学学业水平考试适应性训练模拟试题二

2024年初中数学学业水平考试适应性训练模拟试题（2）

（满分：150分时间：120分钟）

一、单选题（共36分）

1.（本题3分）在—瓶，1,0,:四个数中，负数是（）

4

A.-V5B.1C.0D.-

4

2.（本题3分）如图是下列哪个几何体的俯视图（）

3.（本题3分）随着科学技术的不断提高，5G网络已经成为新时代的“宠儿”，预计2025到

年，中国5G用户将超过460000000人，将数460000000用科学记数法表示为（）

A.4.6X108B.46X107C.0.46X109D.4.6X107

4.（本题3分）如图，直线a||6,Z1=62°,NB=46。，贝此2的度数为（）

A.135°B.117°C.108°D.105°

5.（本题3分）笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将

笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A,B,或C）,再经过第二道门（。或E）

才能出去.问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有（）种不同的可能？

A.12B.6C.5D.2

6.（本题3分）多项式3租2+6租九的公因式是（）

A.3B.mC.3mD.3n

7.（本题3分）如图，点。在△ABC的边AC上，添加一个条件，不能判断△力BC与△BDC相

似的是（）

A.Z-CBD=Z-AB.—=—C.Z.CBA=乙CDBD.—=—

ACABACBC

8.（本题3分）若二次根式G7有意义，则x的取值范围是（）

A.B.%=7C.x>7D.x<7

9.（本题3分）如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明N01D的

依据是（）

10.（本题3分）将如图所示的笑脸放置在3x3的正方形网格中，A、B、C三点均在

格点上.若A、8的坐标分别为（-2,1）,（-3,2）,则点C的坐标为（）

A.(-2,0)B.(-2,2)C.(-3,1)D.(-3,2)

11.（本题3分）如图所示，AB是。。的直经.懿=CD=“。。=34。，则乙4E。的

C.68°D.78°

12.（本题3分）如图，物体从A点出发，按照4-8（第一步）-C（第二步）-4-

4fB……的顺序循环运动，则第2023步到达（）

C.G点D.F点、

二、填空题（共16分）

13.（本题4分）因式分解：x3-%=.

14.（本题4分）如图是某同学的微信二维码，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区

域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发

现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为<

15.（本题4分）如图，直线y=七％+b经过4（1,一2）和点8（2,0）,直线y=矽”经过点4

则不等式心刀<跖+b<0的解集为.

16.（本题4分）小明准备以“青山看日出”为元素为永嘉县某名宿设计标志示意图，如图所

示，他利用两个等边三角形和一个圆分别表示青山和日出，已知点B,E,C,F在同一条直

线上，且BE=EC=2CF,四边形48EG和四边形GCFD的面积之差为7於，则CF的长是

连结4D,若。。是AADG的内切圆，则圆心。到BF的距离是

三、解答题(共98分)

17.(本题12分)(1)计算：V9-2°+|-l|；

(2)化简:(2x—y)2—4(x+y)(x—2y).

18.(本题10分)如图，BIABCD^,对角线AC,BD相交于点O,^AOB=60°,AB=2,

AC=4.

（1）求证：AaoB是正三角形；

（2）求EL4BCD的面积.

19.（本题10分）语文水平的提高与阅读时间有很大关系，小丽班上的语文老师对某次质量

检测的成绩进行分析，他将班级前30名同学的成绩进行收集、整理、描述和分析，部分信

息如下:

(i)前30名同学成绩的频数分布直方图如图1所示.

(数据分成6组：40<%<50,50<%<60,60<%<70,70<%<80,80<%<90,

90<x<100)

(ii)语文成绩得分在80W久<90中的是81.5,85.5,89.5.

(iii)前30名同学每天阅读时间和语文检测成绩情况统计图如图2所示，且小丽同学的语

文成绩是89.5分.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)在这30名同学中小丽同学的成绩排名是第.

⑵在30名同学每天阅读时间和语文检测成绩情况统计图中，包括小丽在内的少数几名同学

所对应的点位于虚线/的上方.请在图中用“。”圈出代表小丽的点.

⑶在这30名同学中，请估计检测成绩不低于80分的同学平均每天的阅读时间(阅读时间

落在某个组内，以本组最小值算).

20.(本题10分)近日，小南和小开分别从点2、C处出发前往点A处参加校园文化节活动.已

知点A位于点B北偏东60。方向，点C位于点A南偏西15。方向，同时位于点B南偏东45。方

向，BC=4000米.

(1)求路段的长度；(结果保留根号)

(2)由于当天要举行马拉松比赛,B4路段实施交通管制，小南计划从8处乘公交车沿B-Dt

4前往A处，点。在点B的正北方向，同时在点A的正西方向.小开计划骑自行车沿C-＞月前

往A处，若公交车速度为500米/分，小开骑自行车速度为200米/分，小开出发15分钟后

小南从点8出发，公交车到站停靠时间忽略不计，请计算小南和小开各自所需时间说明谁

先到达A处？（参考数据：V2~1.41,V3~1.73,V6»2.45）

21.（本题10分）汝南著名传统土特产品“五香大头菜”、“鸡汁豆腐干”深受广大消费者喜爱.已

知2件大头菜和1件豆腐干进货价为160元，1件大头菜和3件豆腐干进货价为180元.

（1）分别求出每件大头菜、豆腐干的进价；

（2）某特产店计划购进大头菜、豆腐干共60件，且大头菜的数量不高于豆腐干数量的若该

特产店每件大头菜售价为80元，每件豆腐干售价为55元，怎样进货可使该特产店获得利润

最大，最大利润为多少元？

22.（本题10分）如图所示，一次函数yi=|x+3和反比例函数月=：0〉。）的图象交于

点8（爪,4）,与y轴交于点A.

⑴求反比例函数的解析式；

（2）将直线AB向下平移使其经过原点，与%=：0＞。）的图象交于点C,连接2C,BC,求

△ABC的面积.

23.（本题12分）如图，以RtAABC的直角边4B为直径作。0,交斜边AC于点D,点E是BC

的中点，连接DE.

（1）求证：DE是。。的切线.

（2）若sinC=~＞DE-5,求力D的长.

(3)求证：2DE2=CD-OE.

24.(本题12分)如图1是某公园喷水头喷出的水柱.如图2是其示意图，点。处有一个

喷水头，距离喷水头8m的M处有一棵高度是2.3m的树，距离这棵树10m的N处有一面高

2.2m的围墙(点。M,N在同一直线上).建立如图2所示的平面直角坐标系.已知浇灌

时，喷水头喷出的水柱的竖直高度y(单位：m)与水平距离无(单位：m)近似满足函数关

系y=ax2+bx+c(a<0).

图1

某次喷水浇灌时，测得x与y的几组数据如下:

X02610121416

y00.882.162.802.882.802.56

(1)根据上述数据，求这些数据满足的函数关系式.

(2)判断喷水头喷出的水柱能否越过这棵树，并请说明理由.

(3)在另一次喷水浇灌时，已知喷水头喷出的水柱的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关

系y=-0.04/+bx.假设喷水头喷出的水柱能够越过这棵树，且不会浇到墙外，求出b所

满足的关系式.

25.(本题12分)(1)如图1,在矩形ABCD中，点E,F分别在边DC,BC上，AE1DF,

垂足为点G.求证：AADES^DCF.

【问题解决】

(2)如图2,在正方形2BCD中，点E,F分别在边DC,BC上，AE=DF,延长BC到点H,

使CH=DE,连接求证：乙ADF=KH.

【类比迁移】

(3)如图3,在菱形ABCD中，点、E,尸分别在边DC,BC上，AE=DF11,DE=8,乙AED=

60°,求CF的长.

参考答案:

1.A

【分析】

本题主要考查了实数的分类，根据负数是小于0的数进行求解即可.

【详解】解：由负数的定义可知，四个数中，只有一近是负数，

故选：A.

2.C

【分析】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提.

根据俯视图的意义进行判断即可.

【详解】解：根据三视图的意义可知，圆台的俯视图是同心圆，因此选项C中的几何体符

合题意，

故选：C.

3.A

【分析】本题考查科学记数法的表示方法，熟练掌握知识点是解决本题的关键.

科学记数法的表示形式为ax10%其中1W|a|<10,确定w的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：460000000=4.6X108,

故选：A.

4.C

【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质.利用平行线的性质求得ADCB的度

数，再利用三角形的外角性质即可求解.

【详解】解：zl=62。，

J.^DCB=N1=62°,

■:乙B=46°,

；.N2=ADCB+NB=62°+46°=108°,

故选：C.

5.B

【分析】解决本题的关键是分析两道门各自的可能性情况，然后再进行组合得到打开两道门

的方法，这类题要读懂题意，从中找出组合的规律进行求解，本题不同的是首先分析每道门

的情况数，然后整体进行组合即可得解.

【详解】解：因为第一道门有A、8、C三个出口，所以出第一道门有三种选择；又因第二

道门有两个出口，故出第二道门有“E两种选择，因此小松鼠走出笼子的路线有6种选择，

分别为A。、AE,BD、BE、CD、CE.

故选：B.

【点睛】本题考查了概率、所有可能性统计，通过列举法可以举出所有可能性的路径.

6.C

【分析】找出多项式的公因式即可.

【详解】解：多项式3nI?+6nm的公因式是3m,

故选：C.

【点睛】此题主要考查了公因式，找公因式的方法为：系数取最大公约数，相同字母取最低

次累，只在一个式子中出现的字母不能作为公因式的一个因式.

7.B

【分析】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定条件是解此题的关键.

【详解】解：解：A、ZC=ZC,乙CBD=KA,两组对应角相等的三角形相似，选项正确,

不符合题意.

B、CD与2B不是对应边，不能说明相似，选项错误，符合题意.

C、ZC=ZC,ACBA=ACDB,两组对应角相等的三角形相似，选项正确，不符合题意.

D、ZC=NC,隼=两组对边成比例，夹角相等的三角形相似，选项正确，不符合题意.

ACAB

故选B.

8.C

【分析】本题考查了二次根式的定义，形如VH(a20)的式子叫二次根式，二次根式中的被

开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.根据被开方数是非负数列式求解即可.

【详解】解：•••二次根式7^=7有意义，

x—7之0,

>7.

故选C.

9.D

【分析】本题考查了全等三角形的判定.利用三角形全等的判定证明.

【详解】解：从角平分线的作法得出，△2FD与△4ED的三边全部相等，

则△AFD三△AED(SSS).

故选：D.

10.B

【分析】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是根据已知点的坐标建立平面直角坐标

系.先根据A、8的坐标建立平面直角坐标系，再结合平面直角坐标系可得点C坐标.

【详解】解：先根据A、B的坐标建立平面直角坐标系，如图所示，

由图可得点C的坐标为(-2,2),

故选：B.

11.A

【分析】由江1=第=沙，可求得乙BOC=NE。。=NC。。=34。，继而可求得乙4OE的度

数；然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求N4E。的度数.

【详解】解：如图，；阮=⑪=鹿,乙COD=34°,

Z.BOC=乙EOD=4COD=34°,

•••Z.AOE=180°-乙EOD-/.COD-/.BOC=78°.

又OA=OE,

•••Z-AEO=Z-OAE,

•••/.AEO=；x(180°-78°)=51°.

故选：A.

【点睛】此题考查了弧与圆心角的关系.此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用.

12.C

【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，根据物体的运动规律找出每8步一个循环是解

题的关键.根据物体的运动规律可知：每8步一个循环，结合2023+8=252…7可知第2023

步和第7步到达同一点，进而即可得出结论.

【详解】根据物体的运动规律可知，每8步一个循环，

又2023+8=252…7,

.•.第2023步到达G点.

故选：C.

13.x(x+l)(x—1)

【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的

关键.提取久，再利用平方差公式分解即可.

【详解】解：原式=x(x2-1)=x(x+1)(%-1),

故答案为：x(x+l)(x-l).

14.1.6/1

【分析】先计算正方形的面积，再建立方程求解即可.

【详解】解：边长为2cm正方形面积为22=4,

设黑色部分的总面积为xcm2,

/.-=0.4,

4

.*.%=1.6,

故答案为：1.6.

【点睛】本题考查了用频率来估计概率，解题关键是理解频率与概率的关系与概率计算公式,

明确题中黑色部分的面积与正方形的面积比等于概率是解题的关键.

15.1<%<2

【分析】根据图象可得当％>1时，k2x<krx+/?,当％<2时，krx+Z?<0,进而可得出

答案.

【详解】解：・・・4(1,一2)是直线y=七％+6和直线y=矽％的交点，

当％>1时，k2x<krx+b,

・・•直线y=krx+b经过/(1,一2)和点8(2,0),

当％<2时，krx+/?<0,

・••当1<%V2时，k2x<krx+b<0,

故答案为：IV%<2.

【点睛】本题考查由直线与坐标轴的交点求不等式的解集，掌握一次函数的性质是解题的关

键.

16.24V3-2

【分析】设CF=x,表示出相关线段的长，根据四边形ABEG和四边形GCFD的面积之差，

得至1JS-BC-SADEF=7遮，求出％值即可；连结2。，连接0G并延长交BF于点M，设圆。与AC

的切点为H,连接。“，连接4E,作DN1AE,垂足为N,证明△4DG为直角三角形，求出

内切圆半径，再根据切线长定理得到NHGO,从而证明。MlBF,求出GM,从而得到0M即

可.

【详解】解：；BE=EC=2CF,

.•.设CF=x,则BE=EC=2x,

BC=2%+2%=4%,EF=2x+x=3%,

△ABC与△DEF为等边三角形，

•••SA-C=~BC2=亨x(4x)2=4V3x2,SADEF=\EP2=Vx(3x)2=^V3x2,

^LABC—S^DEF=7v3，

・•・4V3x2--V3%2=7V3,

4

・•・x2=4,

•*,X-2r

・•.CF=2.

连结4D,连接。G并延长交BF于点M,设圆。与AC的切点为H,连接。“，连接AE,作DN1AE,

垂足为N,

•.•等边△4BC的边长为4X2=8,E为BC中点,

AE=V3C£=4V3,AAEC=90°,

•••上DEC=60°,

.­.乙DEN=30°,

DE=3X2=6,

DN=|DF=3,NE=WDN=3V3,

•••AN=4V3-3V3=V3,

•••AD=-JAN2+DN2=2后

•••AG=AC-GC=8-4=4,DG=DE-EG=6-4=2,

•••AG2=16=DG2+AD2,

AADG=90°,A2DG为直角三角形,

•••内切圆半径川7=3今用2-73+2-4

=V3—1,

2

•・•乙HGD=60°,

i

・•.Z.HGO=-^HGD=30°,

2

・•.OG=2OH=2(V3-1)=2V3-2,

•・•乙HGO=30°,/AGE=180°-60°=120°,

・•・"GM=180°-30°-120°=30°,

•••4GME=180°—60°-30°=90°,

OM1BF,

vGM=—GE=—x4=2V3,

22

•••OM=OG+GM=2A/3-2+2百=4旧-2,

二圆心。到BF的距离为4遍-2,

故答案为：2,4V3-2.

【点睛】本题是圆的综合题，考查了等边三角形的性质，勾股定理，切线长定理，切线的性

质，熟练掌握以上知识是解题的关键.

17.（1）3（2）9y2

【分析】本题考查实数的运算，整式的计算.

（1）先算二次根式，零指数暴，绝对值，再算加减；

（2）先去括号，再合并同类项.

【详解】解：（1）原式=3-1+1

=3；

(2)原式=4%2—4xy+y2-4(x2—xy—2y2)

=4%2—4xy+y2—4x2+4xy+8y2

=9y2.

18.(1)见解析

(2)4A/3

【分析】(1)先根据平行四边形的性质可得02=0C=2,继而可得。2=4B,再由乙40B=

60。根据有一个角等于60。的等腰三角形是等边三角形即可得出结论；

(2)由△力。B是等边三角形得出。B=4B=2,进而可得力C=BD,由此得出四边形2BCD

是矩形，再根据利用勾股定理可得BC的长，最后利用矩形的面积公式即可得.

【详解】(1)证明：•••四边形4BCD是平行四边形，

0A=OC=-AC=2,

2

又•・•AB=2,

0A=AB=2

又•・•乙AOB=60°,

••・△是等边三角形；

(2)解：:AAOB是等边三角形；

OB=AB=2

•••四边形4BCD是平行四边形，

BD=2OB=4,

BD=AC,

四边形4BCD是矩形，

.­./.ABC=90°,

在RtA4BC中，BC=yjAC2-AB2=V42-22=2V3,

则矩形4BCD的面积为4B•BC=2x2V3=4^3.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定和性质、等边三角形的判定与性质、勾

股定理，熟练掌握矩形的判定和性质是解题关键.

19.(1)3

(2)见解析

(3)33分钟

【分析】(1)分析图1,根据小丽同学的语文成绩，即可知道小丽同学的成绩排名；

(2)根据小丽同学的成绩排名是第3,即可找到小丽同学对应的点；

(3)检测成绩不低于80分的同学有5名，结合图2,即可求出检测成绩不低于80分的同

学平均每天的阅读时间.

【详解】(1)解：由图1可知，语文成绩得分在90Wx<100的有2人，语文成绩得分在80W

xV90中的是81.5,85.5,89.5

•••小丽同学的语文成绩是89.5

.♦.小丽同学的成绩排名是第3

(2)解：根据小丽同学的成绩排名是第3,即可找到小丽同学对应的点，如图所示.

八检测成绩/分

100

90

80

70

60卜；、.,

50-?***'••

|........................................

0S1520253b354'0455b556i)6勺每关阅读时间/分钟

(3)解:gx(15+20+30+40+60)=33(分钟).

答：检测成绩不低于80分的同学平均每天的阅读时间为33分钟.

【点睛】本题考查了频数分布直方图、统计图等知识点，读懂频数分布直方图和统计图是解

题的关键.

20.(1)2000历米

(2)小开先到达A处.

【分析】本题主要考查了解直角三角的实际应用，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定

寺寺：

(1)先求出NB2C=45。，过8作BE1AC于E,则44BE为等腰直角三角形则乙48E=45°,

BA=yf2.BE,乙CBE=75°-45°=30°,解直角三角形得到BE=2000百米，贝UBA=

V2.BE=2000佩米).

(2)先解直角三角形求出CE、4E的长，进而求出C4的长，由此计算出小开花费的时间;

再解直角三角形求出4。、BD的长，进而求出小南花费的时间，据此可得答案.

【详解】(1)解：由题意得，^ABC=180°-60°-45°=75°,

\'^ABD=60°,zADB=90°,

：.^BAD=30。，

：.z.BAC=90°-30°-15°=45°,

过8作BE1AC于E,则△ABE为等腰直角三角形

：.AABE=45°,BA=y[2BE,ACBE=75°-45°=30°,

：.BE=BCxcoszCBE=4000Xy=2000V3,

：.BA=y[2BE=2000厢米).

(2)解：,:BE=BCxcos乙CBE=2000百米，CE=BCXsinzCBF=2000米，

：.AE=BE=2000百米

CA=CE+AE=2000+2000V3«5460(米)，

.•.小开花费的时间为5460+200=27.3分钟

•:BD=BAxcos^ABD=2000V6x|=1000痣米，

AD=BAxsin^ABD=200076x?=3000V2,

：.AD+BD=3000V2=1000V6-6680(米)，

；・小南花费的时间为6680+500=13,36分钟

V27.3-15=12.3<13.36,

小开先到达A处.

21.(1)每件大头菜的进价为60元，每件豆腐干的进价为40元

(2)购进大头菜15件，豆腐干45件，可使该特产店获得利润最大，最大利润为975元

【分析】本题考查二元一次方程组，一次函数的应用，一元一次不等式的应用,

(1)设每件大头菜的进价为X元，每件豆腐干的进价为y元，可得解方程

组可得答案；

(2)设购进大头菜a件，则购进豆腐干(60-a)件，由大头菜的数量不高于豆腐干数量的:，

可得a<15,设该特产店获得利润为w元，则w=(80-60)a+(55-40)(60-a)=5a+

900,由一次函数性质可得答案；

解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式.

【详解】(1)解：设每件大头菜的进价为x元，每件豆腐干的进价为y元，

根据题意，得：L糕,

解得：二黑，

每件大头菜的进价为60元，每件豆腐干的进价为40元；

(2)设购进大头菜a件，则购进豆腐干(60-a)件.

根据题意，得：a<|(60-a),

解得：aW15,

设总利润为w元，贝I：

IV=(80-60)-a+(55-40).(60-a)=5a+900.

V5>0,

随a的增大而增大.

二当a=15时，w取得最大值，最大值为：5X15+900=975,

此时：60-15=45(件),

,购进大头菜15件，豆腐干45件，可使该特产店获得利润最大，最大利润为975元.

22.(l)y2=

⑵3

【分析】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式，运用

数形结合思想解题是关键.

(1)先求出点B的坐标，再用待定系数法求函数解析式；

(2)过点B作BElx轴于E,交AC于点根据平移的性质求得平移后函数解析式，确

定C点坐标，然后待定系数法求直线4C的解析式，从而利用三角形面积公式分析计算.

【详解】(1)把4)代入%,=+3,得2巾+3=4,

解得m=2.

.".5(2,4).

把B(2,4)代入、2=式久＞0)，得1=4,

解得k=8.

...反比例函数的解析式为力=:

(2)过点B作BElx轴于E,交4C于点。，如图所示.

将直线48向下平移使其经过原点，其函数解析式为y=|x.

片解啜

联立解析式，得《=4

=2

：X

・・・。点坐标为(4,2).

设直线AC的函数解析式为y=mx+n.

将4(0,3),C(4,2)代入，得产+葭2解得=-[

1n=3In=3

直线力C的函数解析式为y=+3.

4

在）/=-1汽+3中，当％=2时，y=|・

・・・0点的坐标为（2,|）

53

：.BD=4--=-.

22

113

,,SAABC=2BDx（xc—比4）=-x-x4=3.

AABC的面积为3.

23.⑴见详解

喈

(3)见详解

【分析】(1)连接BD,。。，先根据直角三角形的性质，证明BE=DE,再证明AOBEmA

ODE(SSS)即可；

(2)由(1)中结论，得8c=2DE=10,先根据三角函数及勾股定理求出BD,CD的长，再

证明AADB即可；

(3)证明A08EsABDC即可得出结论.

【详解】(1)证明：连接BD,。。，

HEC

在Rt△48c中，/.ABC=90°,

•••AB是。。的直径，

AADB=90°,即BDVAC,

在RtABDC中，点E是8c的中点，

BE=DE=-BC,

2

又•・•OB=ODfOE=OE,

.-.△OBE=AODE(SSS),

・•.Z,OBE=(ODE=90°,

•・•。在O。上

・•・DE是。。的切线.

(2)解：由(1)中结论，得BC=2DE=10,

在Rt△中，sinC=-=—=

BC105

22

BD=8fCD=y/BC-BD=6,

•・•Z.A+Z-C=90%Z-A+乙ABD=90°,

•••••.Z.C=Z.ABD,

•・•^ADB=乙BDC=90°,

△ADB~匕BDC,

ADBD.BD28232

・•・一=—,AD=——=—=—；

BDCDCD63

(3)证明：•・•OA=OB,BE=CE,

OEWAC,

Z.OEB=Z-C,

•・•乙OBE=乙BDC=90°,

OBEs'BDC,

.OE_BE

BC-CD，

由(1)中结论△OBE三△ODE,得BE=DE,

BC=2DE,

.OE_DE

"2DE-CD'

即2"=CD-OE.

【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，直角三角形的性质，三角形的中位线

定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，判断出ANDB“△BDC是解本题的关键.

24.(l)y=-0.02%2+0.48x

(2)喷水头喷出的水柱能够越过这棵树，理由见解析

小、243379

⑶丽＜bT(而

【分析】本题考查二次函数的应用，关键是用待定系数法求出函数解析式和函数性质的应用.

(1)由表格中数据，用待定系数法求出函数解析式即可；

(2)根据表中数据计算x=8时的函数值即可得到结论；