2022年高考数学一轮复习-统计与统计案例 章节检测(提高卷)教师讲解版(新高考专版)_第1页
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文档简介

第九章统计与统计案例章节检测(提高卷)

一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选

项中,只有一项是符合题目要求的.)

1.(2021•福清龙西中学高二期中)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:

广告费用x(万元)4235

销售额y(万元)49263954

根据上表可得回归方程?=笈+&中的3为9.4,据此模型预测广告费用为6万元时销售额为

()

A.63.6万元B.72万元C.67.7万元D.65.5万元

【答案】D

【详解】

-4+2+3+549+26+39+54

解:x=---------------=3.5,y=----------------------=42,

44

因为回归方程过样本中心点,则有42=9.4x3.5+6,解得4=9.1,

所以回归方程为£=9.4X+9.1,

当x=6时,9=9.4x6+9.1=65.5,

所以广告费用为6万元时销售额为65.5万元.

故选:D.

2.(2021•贵州省思南中学高二期中(文))研究两个变量了,'的相关关系,得到了7个

数据,作出其散点图如图所示,对这两个变量进行线性相关分析,方案一:根据图中所有数

据,得到线性回归方程y=4》+%,相关系数为仆方案二:剔除点3对应的数据,根据剩

下数据得到线性回归直线方程:y=b2x+a2,相关系数为4,则()

A.4<0也<°,-1<4<4<0

B.4>0也>°,-1<弓<(<0

c.4>o也>0,0<G</<1

D.4>0也>0,0<4<4<1

【答案】D

【详解】

解:根据相关变量x,y的散点图知,变量x、y具有正线性相关关系,且点3是离群值.

方案一中,没剔除离群值,线性相关性弱些,成正相关,故4>0;

方案二中,剔除离群值,线性相关性强些,也是正相关.

相关系数。"<2<1.

故选:D.

3.(2020•玉林市育才中学高二月考)将参加数学竞赛的10000名学生编号如下:0001,

0002,0003,10000,打算从中抽取一个容量为那50的样本,按系统抽样的方法分成

50个部分,如果第一部分编号为0001,0002,0003,•••,0020,第一部分随机抽取一个号

码为0015,则抽取的第40个号码为().

A.8015B.0815C.0795D.7815

【答案】D

【详解】

因为总体的个数为10000,样本容量为50,所以分组间隔笈="黑=200,

因为第一部分随机抽取一个号码为0015,所以抽取的第40个号码为15+200x39=7815.

故选:D.

4.(2021•黑龙江齐齐哈尔市•高三其他模拟(理))已知如表所示数据的回归直线方程

为3=5x+6,则实数加的值为()

X2456

y14m3237

A.25B.26C.27D.28

【答案】B

【详解】

根据表格数值可得:尤—==[7,y—=三83—+TH,代入£=5x+6得:8^3+—tn=5x147+6,解得:租=26

4444

故选:B

5.(2021•吉林长春十一高高二期中(理))已知变量〉关于变量》的回归方程为

y=61nx+0.24,其一组数据如下表所示:

Xee3e4e6e7

y12345

若则y的值大约为()

A.4.94B.5.74C.6.81D.8.04

【答案】C

【详解】

,Airi.〜-1+3+4+6+7

由y=61nx+0.24,令t=lnx,贝1Jy=次+0.24,由题忌,t=-------------------=4.2,

—1+2+3+4+52323

y=;=3,所以3=6x4.2+0.24,解得6=||,所以y=||lnx+0.24,所以

x=e10,解得yas6.81.

故选:C

6.(2021•山西高三三模(理))某公交公司推出扫码支付乘车优惠活动,活动为期两周,

活动的前五天数据如下表:

第X天12345

使用人数(V)151734578421333

由表中数据可得y关于x的回归方程为9=55/+加,则据此回归模型相应于点(2,173)

的残差为()

A.—5B.―6C.3D.2

【答案】B

【详解】

令方=%2,贝ljy=55%+加,

t—x21491625

使用人数(y)151734578421333

-1+4+9+16+25--15+173+457+842+1333

t=---------------------=11,y=-----------------------------------=564,

55

所以564=55xll+m,m=—41,

所以y=55f-41,

当x=2时,y=55x22—41=179,

所以残差为173—179=-6.

故选:B

7.(2020•安庆市白泽湖中学高二月考)某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分

布情况,从该年级的1120名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩,发现都在[80,150]内

现将这100名学生的成绩按照[80,90),[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),

[140,150]分组后,得到的频率分布直方图如图所示,则下列说法正确的是()

A.频率分布直方图中a的值为0.040

B.样本数据低于130分的频率为0.3

C.总体的中位数(保留1位小数)估计为123.3分

D.总体分布在[90,100)的频数一定与总体分布在[100,1⑼的频数相等

【答案】C

【详解】

由频率分布直方图得:

(0.005+0.010+0.010+0.015+a+0.025+0.005)x10=1,

解得a=0.030,故A错误;

样本数据低于130分的频率为:1-(0.025+0.005)x10=0.7,故8错误;

[80,120)的频率为:(0.005+0.010+0.010+0.015)x10=0.4,

[120,130)的频率为:0.030x10=0.3,

05-04

,总体的中位数(保留1位小数)估计为:120+—^2xl0。123.3分,故C正确;

样本分布在[90,100)的频数一定与样本分布在[100,110)的频数相等,

总体分布在[90,100)的频数不一定与总体分布在[100,110)的频数相等,故〃错误.

故选:C.

8.(2021•宁夏长庆高级中学高二期末(理))下列四个命题:①在回归模型中,预报变

量y的值不能由解释变量X唯一确定;②若变量尤,y满足关系>=-0-1X+1,且变量y与Z正

相关,则X与Z也正相关;③在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟

合的精度越高;④以模型了=。*去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设z=lny,将其

变换后得到线性方程z=0.3x+4,则c=k=0.3.

其中真命题的个数为()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【详解】

下列四个命题:

①在回归模型中,预报变量y的值不能由解释变量x唯一确定;根据回归模型中的变量关系,

正确.

②若变量x,y满足关系>尤+1,且变量y与z正相关,则x与z也正相关;应该是负

相关.故错误.

③在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高;即越接近于

回归直线的距离越小,故正确.

④以模型>=,0"去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设z=lny,将其变换后得到线性

方程z=0.3x+4,则c=e",k—0.3.故正确.

故选:C.

二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有

多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.)

9.(2021•湖南高一期中)已知某样本的容量为50,平均数为70,方差为75.现发现在收

集这些数据时,其中的两个数据记录有误,一个错将80记录为60,另一个错将70记录为

90•在对错误的数据进行更正后,重新求得样本的平均数为无,方差为S2,则()

A.元=70B.x>70C.s2<75D.>75

【答案】AC

【详解】

设除记错以外的数据为和%,%,

_50x70-60-90+80+70”

x=---------------------=70,

50

因为(占一70)2+(%一70)2++(尤48一70)2+(6。一70)2+(90—70)2二飞

50—

2

所以(西—70)2+(々—70)2+,.+(%48-70)=3250

(%,-70)2+-70)2++(%—70)2+(80-70)2+(70-70)2

所以/

50

3250+100―

---------=67

50

所以/<75.

故选:AC.

10.(2021•重庆高二期末)下列命题正确的是(

A.圆的面积y与半径》正相关

B.对于回归模型y=qe/,我们通过对方程两边同时取对数(即Iny=c^+lnq)将其转化为

直线模型再进行回归分析,故由此得到的回归曲线5=**也必经过样本点的中心(%,歹))

C.相关指数炉用于刻画回归模型的拟合效果,炉越大的模型拟合效果越好

D.残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄说明模型的回归效果越好

【答案】CD

【详解】

A选项,y与尤是函数关系,是确定性关系,“正相关”是非确定性关系;所以A不正确.

B选项,令z=lny,c3=Inq,则z=c?x+C3,由最小二乘法得到的回归直线z=务%+。

则回归直线z=c2x+a过点伍耳,即2=柒+a

即刊=e研+备=酒,故y=诬冲过点(X,/),

而7=一=一、lny,=ln痂『V,/=而^一工4歹;所以B不正确.

几z=l〃Z=1

C选项.根据当相关指数尺2越接近1,回归模型的拟合效果越好,选项C正确.

D选项.由残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄说明模型的回归效果越好.选项D正确.

故选:CD

11.(2021•湖北高三二模)在对具有相关关系的两个变量进行回归分析时,若两个变量不

呈线性相关关系,可以建立含两个待定参数的非线性模型,并引入中间变量将其转化为线性

关系,再利用最小二乘法进行线性回归分析.下列选项为四个同学根据自己所得数据的散点

图建立的非线性模型,且散点图的样本点均位于第一象限,则其中可以根据上述方法进行回

归分析的模型有()

2x+C.

A.y=cxx+c2xB.y=x+.

x+C2

C.y=cx+ln(x+c2)D.j=cxe

【答案】ABC

【详解】

2

对于选项A:y=qx+c2x=>—=cxx+c2,令〃=?贝=

XX

对于选项B:

y=x+q=]+<7]-2ny_]=C]_q=1=x+G=!彳+Q

x+c2x+c2x+c2y-1q-c2cx-c2cx-c2

~^—^u=——.x+-^-

令〃=

y-\cx-c2cx-c2

对于选项C:y=q+ln(x+C2)=>y-q=ln(x+C2)=x+c2

即e»=e°1<x+c2)令“="则a=e"-(x+c2)=-x+c2;

对于选项D:y=je"仁=>Iny=InG+尤+,2令a=Iny贝l]〃=x+InG+,2

此时斜率为1,与最小二乘法不符.

故选:ABC

12.(2021•河北高三其他模拟)某网络销售平台,实施对口扶贫,销售某县扶贫农产品.

根据2020年全年该县扶贫农产品的销售额(单位:万元)和扶贫农产品销售额占总销售额的

百分比,绘制了如图的双层饼图.根据双层饼图(季度和月份后面标注的是销售额或销售额占

总销售额的百分比),下列说法正确的是()

A.2020年的总销售额为1000万元B.2月份的销售额为8万元

C.4季度销售额为280万元D.12个月的销售额的中位数为90万元

【答案】AC

【详解】

对A:根据双层饼图得3季度的销售额和为300万元,3季度的销售额占总销售额的百分比

之和为30%,所以2020年的总销售额为黑=1000(万元),故A正确;

对B:2月份销售额为lOOOx[同xlOO%—5%-6%J=50(万元),故B错误;

对C:4季度销售额为1000x28%=280(万元),故C正确;

对D:根据双层饼图得12个月的销售额从小到大(单位:万元):50,50,60,

60,60,80,90,100,100,110,120,120,所以12个月的销售额的中位数为:1x(80+90)=85

(万元),故D错误.

故选:AC.

三、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分,其中第16题第一空2分,

第二空3分。)

13.(2021•广东高二期末)某田径队6位运动员的体测成绩如下:甲78,乙86,丙64,

丁77,戊83,己93.现从中挑选3位运动员参加集体赛,挑选条件为:

①丁一定要参加;

②3人的体测成绩总分要超过240(不含240);

③3人的体测成绩方差要小.

那么参加集体赛3人名单应为.

【答案】乙、丁、戊.

【详解】

因为丁77一定要参加,又3人的体测成绩总分要超过240分,

所以另外两人的成绩之和要超过163,有3种情况,因为3人的体测成绩方差要小,

所以分数较集中,故另外两人选择戊83,乙86.

所以参加集体赛3人名单应为乙、丁、戊.

故答案为:乙、丁、戊.

14.(2021•福建漳州三中高三三模)根据下面的数据:

X1234

y32487288

求得丫关于N的回归直线方程为y=19.2x+12,则这组数据相对于所求的回归直线方程的4

个残差的方差为.(注:残差是指实际观察值与估计值之间的差.)

【答案】3.2

【详解】

把产1,2,3,4依次代入回归直线方程为y=19.2x+12,所得估计值依次为:%=31.2,

y2=50.4,y3=69.6,y4=88.8,

对应的残差依次为:0.8,-2.4,2.4,-0.8,它们的平均数为0,

1

所以4个残差的方差为s=西+(-24)2+242+(-0.8)2=3.2.

4

故答案为:3.2

15.(2021•河南(文))A种棉花以绒长、品质好、产量高著称于世.我国2020至2021

年度A种棉花产量为520万吨,占国内产量比重约87%,占国内消费比重约67%.已知某地

区所产A种棉花的产量》与光照时长x之间的关系如表.若根据表中的数据用最小二乘法求

得y关于X的回归直线方程为S=5.5x+7.5,则下列说法中正确的有.(把正确答

案的编号全部填上)

光照时长X(单位:小

12345

时)

产量y(单位:万吨)1219m3136

①该回归直线过点(3,24);②A种棉花的产量与光照时长成正相关;

③机的值是22;④当光照时长为11小时时,A种棉花的产量一定为68万吨.

【答案】①②③

【详解】

由线性回归方程£=5.5X+7.5,可知A种棉花的产量与光照时长成正相关,故②正确;

_1+2+3+4+512+19+根+31+3698+m

x=------------------=3,y=,代入U+7.5,得

555

气一=5.5x3+75,贝1]加=22,故③正确;

QQ97

歹=^^=24,则回归直线过点(3,24)故①正确;

当X=H时,9=5.5x11+7.5=68,则当光照时长为11小时时,A种棉花的产量约为68万吨,

④错误.

故选:①②③

16.(2019•北京大兴•高考模拟(理))在某些竞赛活动中,选手的最终成绩是将前面所

有轮次比赛成绩求算术平均获得的.同学们知道这样一个事实:在所有轮次的成绩中,如果

由高到低依次去掉一些高分,那么平均分降低;反之,如果由低到高依次去掉一些低分,那

么平均分提高.这两个事实可以用数学语言描述为:若有限数列卬,出,…,4满足

<a2<•.•<«„,且%,出,不全相等,则(1);(2)

【答案】q+a2+-+a,,>q+a--+a,,,(iw〃””)

nm

q+%+…+q,<%用+限+…+%(iw加<〃)(答案形式不唯一)

nn—m

【详解】

根据平均数的公式可以知道,一组数据若是按照从小到大的顺序排列起来,可以求出这

组数

据的平均数,如果把这组数据中的一部分较大的数据去掉,则这组数据的平均数减小,

若把这写数据中的较小的一些数据去掉,则这组数据的平均数增大,

故答案为(1).一生+…+“”>“尸外+…+q“(iwm<”)(2).

nm

4+%+…+4/源+联+…+二⑦.〃)

nn—m

四、解答题(本题共6小题,共70分,其中第16题10分,其它每题12分,解

答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

17.(2021•皮山县高级中学高二期中(文))一个车间为了规定工时定额,需要确定加工

零件所花费的时间,为此进行了4次试验,收集的数据如下:

零件个数X/个1234

加工时间7/小

2358

(1)请画出上表数据的散点图;

(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出零件个数x与加工时间y的线性回归方程;

(3)现需生产20件此零件,预测需用多长时间.

元)(%-》)-阿

b=^---i-=l---------

附参考公式:SUH

Z=1

d=y-bx

y=bx+a

【答案】(1)见解析;(2)y=2x-0.5;(3)估计39.5小时.

【详解】

解:(1)由已知,对应的点的坐标为(1,2),(2,3),(3,5),(4,8),

描点作图如下:

(2)元=1+2;+4=2.5,y=2+3+5+8-

---------=4.5,

4

4

i=l__________Ix2+2x3+3x5+4x8-4x2.5x4.5

b-4=2,

_府212+22+32+42-4X2.52

i=l

a=y-bx=4.5-2x2.5=-0.5,

二回归直线方程为:y=2x-0.5;

(3)当x=20时,y=2x20—0.5=39.5(小时).

故需生产20件此零件,预测需用39.5小时.

18.(2021•黑龙江双鸭山市•双鸭山一中高二开学考试)为打造精品赛事,某市举办“南

粤古驿道定向大赛”,该赛事体现了“体育+文化+旅游”全方位融合发展本次大赛分少年

组、成年组、专业组三个小组,现由工作人员统计各个组别的参赛人数以及选手们比赛时的

速度,得到如下统计表和频率分布直方图:

组数速度(千米/小时)参赛人数(单位:人)

少年组[6,8)300

成年组[8,10)600

专业组[10,12]b

(1)求a,6的值;

(2)估计本次大赛所有选手的平均速度(同一组数据用该组数据的中间值作代表,最终计算

结果精确到0.01).

【答案】(1)。=0.21=300;(2)9.05.

【详解】

(1)由频率分布直方图得:

0.1+0.15+a+0.3+0.15+0.1=l,解得a=0.2.

少年组人数为300人,

频率《=0.1+0.15=0.25,总人数”=1^=1200人,

.”=1200—300—600=300,

a—0.2,b=300.

(2)平均速度为:

v=6.5x0.1+7.5x0.15+8.5x0.2+9.5x0.3+10.5x0.15+11.5x0.1=9.05

二•估计本次大赛的平均速度为9.05千米/小时.

19.(2021•吉林延边朝鲜族自治州•延边二中高二期末(理))2020年,全球爆发了新

冠肺炎疫情,为了预防疫情蔓延,某校推迟2020年的春季线下开学,并采取了“停课不停

学”的线上授课措施.为了解学生对线上课程的满意程度,随机抽取了该校的100名学生(男

生与女生的人数之比为1:1)对线上课程进行评价打分,若评分不低于80分视为满意.其得

分情况的频率分布直方图如图所示,若根据频率分布直方图得到的评分不低于70分的频率

为0.85.

频率

(1)求“、6的值,并估计100名学生对线上课程评分的中位数;

(2)结合频率分布直方图,请完成以下2x2列联表,并回答能否有99%的把握认为对“线

(2

PK>k0)0.250.150.100.050.0250.010.0050.001

k。1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

【答案】(1)a=0.01,6=0.04;中位数为81.25;(2)列联表见解析,有.

【详解】

(1)由已知得(0.015+6+0.03)x10=0.85,解得b=0.04,

又(0.005+a)x10=1-0.85,解得a=0.01,

评分为[50,80)的频率为0.005x10+0.015x10+0.03x10=0.455<0.5,

[80,90)间的拍率为0.04x10=0.4,

所以中位数在[80,90)之间,设为x,

则(x-80)x0.04=0.5-0.455=0.005,

解得x=81.25,

所以评分的中位数为81.25;

(2)由题意可得,2x2列联表如下表:

满意不满意合计

男生203050

女生351550

合计5545100

因此-35X30);®=9.091>6.635,

55x45x50x5011

能有99%的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”.

20.(2021•吉林长春市实验中学高二期末(理))某企业为确定下一年投入某种产品的研

发费用,需了解年研发费用力(单位:千万元)对年销售量》(单位:千万件)的影响,统

计了近10年投入的年研发费用占与年销售量为(i=12…,10)的数据,得到散点图如图所

示:

年销售量y/千万件

d

8-*•

6-*•

4-.•

2:

O24681012141618202224262830

年研发费用x/千万元

(1)利用散点图判断,y="+"和y=c•/(其中c,d为大于0的常数)哪一个更适合作

为年研发费用X和年销售量y的回归方程类型(只要给出判断即可,不必说明理由).

(2)对数据作出如下处理:令%=lnx,,匕=lny,得到相关统计量的值如下表:

10101010

Z%匕

4=1Z=1Z=1i=l

30.5151546.5

根据(i)的判断结果及表中数据,求y关于z的回归方程;

(3)已知企业年利润Z(单位:千万元)与X,y的关系为Z=">一无(其中e=2.71828---

根据(2)的结果,要使得该企业下一年的年利润最大,预计下一年应投入多少研发费用?

附:对于一组数据(%,匕),(M2,V2),•••,其回归直线v=a+例的斜率和截距的最

小二乘估计分别为夕=-......-,a=v-pu.

i=\

【答案】(1)选择回归类型y=。/;(2)y=e.J;(3)2.7亿元.

【详解】

(1)由散点图知,选择回归类型y更适合.

(2)对y=c・尤”两边取对数,得Iny=lnc+dlnx,即v=lnc+d".

由表中数据得:"=工=1.5,

10__

Z4%-lOu'V

—_________________30.5-10x1.5x1.51

46.5-10x1.5x1.53

1=1

lnc=v-du=1.5——xl.5=1,

3

:.c=e,

i

年研发费用X与年销售量V的回归方程为y=e.户.

(3)由(2)知,z(%)=27x'-%,

2

,,=9%§,

2

令=9%3=0,得x=27,

且当%武0,27)时,/(x)>0,z⑺单调递增;

当无£(27,+oo)时,?(x)<0,z(x)单调递减.

1

所以当x=27千万元时,年利润z取得最大值,且最大值为z(27)=27x27§_27=54

所以要使年利润取最大值,预计下一年度投入2.7亿元.

21.(2021•定远县育才学校高二期中(文))某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传

费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量丁(单位:吨)的影响,对近8年的年宣传费

X:和年销售量K1=1,2,3,..,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.

_18

表中:“=",w=

31=1

(1)根据散点图判断,>=。+"与丁=。+"&,哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费

x的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);

(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立〉关于'的回归方程;

(3)根据(2)中的回归方程,求当年宣传费x=36千元时,年销售预报值是多少?

附:对于一组数据(4,w),(M2,V2),•••,其回归线v=a+/"的斜率和截距的最小

8

二乘估计分别为:£=-.....——,a=v-^i.

(%-方『

27=1

【答案】(1)由散点图可判断、=。+44适宜作为年销售量y关于年宣传费工的回归方程

类型;(2)y=68暇+100.6;(3)508.6吨.

【详解】

(1)由散点图可以判断:y=c+d&适宜作为年销售量)关于年宣传费》的回归方程类型;

(2)令.=石,先建立y关于卬的线性回归方程,

2=y-dw=563-68x6.8=100.6,

所以y关于W的线性回归方程为y=68w+100.6,

所以y关于X的回归方程为y=68«+100.6;

(3)由(2)知:当x=36时,年销售量y的预报值

y=68屈+100.6=508.6

故年宣传费x=

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